南长实验中学2016年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015年江苏省无锡市南长实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷 一选择题：（每空 3 分） 1下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A B C D 3已知实数 x， y 满足 ，则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A 20 或 16 B 20 C 16 D以上答案均不对 4如图，将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC若 A=40， B=110，则 的度数是（ ） A 90 B 80 C 50 D 30 5在下列给出的条件中，不能判定四边形 定是平行四边形的是（ ） A D， C B C C D D 平行四边形的对角线长为 x、 y，一边长为 11，则 x、 y 的值可能是（ ） A 8 和 14 B 10 和 8 C 10 和 32 D 12 和 14 7如图，在菱形 ，对角线 于点 O， 足为 E，若 30，则 大小 为（ ） A 75 B 65 C 55 D 50 8如图，在矩形 ， ， ，对角线 交于点 O，过点 O 作 直 D 于点 E，则 长是（ ） A 3 B 5 C 如图， ， C=90， 2， ，分别以 边在 块阴影部分的面积分别为 2+4 等于（ ） A 60 B 90 C 144 D 169 二填空：（每空 2分） 10若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 11已知， 1x3，化简： = 12（ 2） 2003（ +2） 2004 13已知平行四边形 ， B=4 A，则 C= 14如图，在 ，对角线 于点 O， 0， ， ，则 面积是 15菱形两条对角线长分别为 16 12菱形的高为 16如图，矩形 顶点 C 的坐标为（ 1， 3），则线段 长等于 17如图， E， F 分别是正方形 边 的点且 F， 交于点 O，下列结论： F， E， S 四边形 ，错误的有 （只填序号） 18如图，菱形 ，点 A在 x 轴上，顶点 C 的坐标为（ 1， ），动点 D、 E 分别在射线 E+ 三解答题： 19计算： （ 1） 3 2 （ 2）（ 4 ） （ 3） +6 2m （ 4） 20如图所示的正方形网格中， 顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （ 1）以 点 0得 出 （ 2）作出 于坐标原点 O 成中心对称的 （ 3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 P若点 P 向右平移 x（ x 取整数）个单位长度后落在 内部，请直接写出 x 的值 21如图， E、 F 是平行四边形 角线 两点， F证明（ 1） 2） 22如图，在 ， 0， 垂直平分线 D，交 E， F 在 ，且 （ 1）说明四边形 平行四边形； （ 2）当 边形 菱形，并说明理由 23已知如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， 20，求四边形 面积 24在正方形 ， O 是 中点，点 P 从 BCD 的路线匀速运动，移动到点 D 时停止 （ 1）如图 1，若正方形的边长为 12，点 P 的运动速度为 2 单位长度 /秒，设 t 秒时，正方形 叠部分的面积为 y 求当 t=4， 8， 14 时， y 的值 求 y 关于 t 的函数解析式 （ 2）如图 2，若点 Q 从 D 出发沿 DCB动到点 P、 Q 两点同时出发，点 P 的速度大于点 Q 的速度设 t 秒时，正方形 括边缘及内部）重叠部分的面积为 S， S 与 t 的函数图象如图 3 所示 P， Q 两点在第 秒相遇；正方形 边长是 点 P 的速度为 单位长度 /秒；点 Q 的速度为 单位长度 /秒 当 t 为何值时，重叠部分面积 S 等于 9？ 2015年江苏省无锡市南长实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题：（每空 3 分） 1下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】解： A、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； B、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形 ，是轴对称图形，故此选项错误； D、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选： B 2下列计算正确的是（ ） A B C D 【分析】根据同类二次根式才能合并可对 ；根据二次根式的乘法对 把化为最简二次根式，然后进行合并，即可对 C 进行判断；根据二次根式的除法对 D 进行判断 【解答】解： A、 与 不能合并，所以 B、 = ，所以 C、 =2 = ，所以 C 选项正确； D、 =2 =2，所以 D 选项不正确 故选 C 3已知实数 x， y 满足 ，则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A 20 或 16 B 20 C 16 D以上答案均不对 【分析】根据非负数的意义列出关于 x、 y 的方程并求出 x、 y 的值， 再根据 x 是腰长和底边长两种情况讨论求解 【解答】解：根据题意得 ， 解得 ， （ 1）若 4 是腰长，则三角形的三边长为： 4、 4、 8， 不能组成三角形； （ 2）若 4 是底边长，则三角形的三边长为： 4、 8、 8， 能组成三角形，周长为 4+8+8=20 故选 B 4如图，将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC若 A=40， B=110，则 度数是（ ） A 90 B 80 C 50 D 30 【分析】首先根据旋转的性质可得： A= A， A 即可得到 A=40，再有 B=110，利用三角形内角和可得 A度数，进而得到 由条件将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC可得 50，即可得到 度数 【解答】解：根据旋转的性质可得： A= A， A A=40， A=40， B=110， A180 110 40=30， 0， 将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC， 50， 30+50=80 故选： B 5在下列给出的条件中，不能判定四边形 定是平行四边形的是（ ） A D， C B C C D D 分析】根据平行四边形的判定定理：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行分析即可 【解答】解： A、 D， C 能判定四边形 平行四边形，故此选项 不符合题意； B、 B， 能判定四边形 平行四边形，故此选项符合题意； C、 D， 判定四边形 平行四边形，故此选项不符合题意； D、 判定四边形 平行四边形，故此选项不符合题意； 故选： B 6平行四边形的对角线长为 x、 y，一边长为 11，则 x、 y 的值可能是（ ） A 8 和 14 B 10 和 8 C 10 和 32 D 12 和 14 【分析】根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再 利用三角形的三边关系可逐个判断即可 【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断： A、根据三角形的三边关系可知： 4+7=11，不能构成三角形，故此选项错误； B、 5+4 11，不能构成三角形，故此选项错误； C、 5+16 11， 11+5=16，不能构成三角形，故此选项错误； D、 6 +7=13 11，能构成三角形，故此选项正确 故选： D 7如图，在菱形 ，对角线 于点 O， 足为 E，若 30，则 大小为（ ） A 75 B 65 C 55 D 50 【分析】先根据菱形的邻角互补求出 度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出 后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解 【解答】解：在菱形 ， 30， 80 130=50， 50=25， 0 0 25=65 故选 B 8如图，在矩形 ， ， ，对角线 交于点 O，过点 O 作 直 D 于点 E，则 长是（ ） A 3 B 5 C 分析】根据矩形的性质得出 0， C=8， C=4， C，根据线段垂直平分线性质得出 E，在 ，由勾股定理得出 入求出即可 【解答】解： 在矩形 ， ， ， 0， C=8， C=4， C， E， 在 ，由勾股定理得： 即 2+（ 8 2， 解得： ， 故选 B 9如图， ， C=90， 2， ，分别以 边在 块阴影部分的面积分别为 2+4 等于（ ） A 60 B 90 C 144 D 169 【分析】过 D 作 垂线交 N，通过证明 2+4=面积 3，依此即可求解 【解答】解：过 D 作 垂线交 N，连接 图中 S 4= 可证明 2+4 =3+（ 4）， =面积 +面积 +面积 =面积 3 =12523 =90 故选： B 二填空：（每空 2分） 10若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， 2 x0， 解得 x2 故答案为： x2 11已知， 1x3，化简： = 2 【分析】由题意 1x3，可以判断 1 x0； x 30，然后再直接开平方进行求解 【解答】解： 1x3， 1 x0， x 30， =x 1+3 x=2， 故答案为： 2 12（ 2） 2003（ +2） 2004 = 2 【分析】先根据同底数 幂的乘法法则进行计算，再根据积的乘方进行计算，最后求出即可 【解答】解：原式 =（ 2003（ +2） 2003（ +2） =（ 3 4） 2003（ +2） = 1（ +2） = 2， 故答案为： = 2 13已知平行四边形 ， B=4 A，则 C= 36 【分析】首先利用平行四边形性质得到 C= A， 出 A+ B=180，求出 可求出 C 【解答】解： 四边形 平行四边形， C= A， A+ B=180， B=4 A， A=36， C= A=36， 故答案为 36 14如图，在 ，对角线 于点 O， 0， ， ，则 面积是 4 【分析】由平行四边形性质可知 S 平行四边形 S 出 面积即可 【解答】解： 四边形 平行四边形， C=3， D=2， S S 平行四边形 S 在 ， ， ， = = ， S 平行四边形 2 =4 故答案为 4 15菱形两条对角线长分别为 16 12菱形的 高为 9.6 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高的两种求法即可求解 【解答】解： 两条对角线长分别为 16 12 对角线的一半分别为 8 6 边长 = =10， 设菱形的高为 则菱形的面积 = 1612=10h， 解得 h= 故应填 16如图，矩形 顶点 C 的坐标为（ 1， 3），则线段 长等于 【分析】先根据勾股定理求出 由矩形的对角线相等即 可得出结果 【解答】解：连接 图所示： 根据勾股定理得： = ， 四边形 矩形， C= ； 故答案为： 17如图， E， F 分别是正方形 边 的点且 F， 交于点 O，下列结论： F， E， S 四边形 ，错误的有 （只填序号） 【分析】 根据正方形的性质可得 D=90， D=后求出 E，再利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 F，从而判定出 正确；再根据全等三角形对应角相等可得 后证明 0，再得到 0，从而得出 断 正确；假设 E，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得 E，再根据直角三角形斜边大于直角边可得 而判断 错误；根据全等三角形的面积相等可 得 S 后都减去 面积，即可得解，从而判断 正确 【解答】解：在正方形 ， D=90， D=C D， F， D 即 E， 在 ， ， F，故 正确； 0， 0， 在 ， 80（ =180 90=90， 正确； 假设 E， 证）， E（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， 在 ， 与正方形的边长 C 相矛盾， 所以，假设不成立， E，故 错误； S S S S 即 S 四边形 正确； 综上所述，错误的有 故答案为： 18如图，菱形 ，点 A在 x 轴上，顶点 C 的坐标为（ 1， ），动点 D、 E 分别在射线 E+4 【分析】连接 ，连接 交 ，交 ，此时 E+出 E+E，求出 E0， F= ， ，根据勾股定理求出即可 【解答】解：连接 C 的对称点 E，连接 交 D，交 ，此时E+值最小， 四边形 A 是菱形， C， 即 关于 E， E=E= 关于 称， E+D+ 过 C 作 N， C（ 1， ）， ， ， 由勾股定 理得： 即 C=C=2， 0， 0， 四边形 0， 关于 称， 0， E0 60=30， E0+30=90， ， 由勾股定理得： =EF， 在 勾股定理得： =4， 即 E+ 故答案为： 4 三解答题： 19计算： （ 1） 3 2 （ 2）（ 4 ） （ 3） +6 2m （ 4） 【分析】（ 1）先将各二次根式化简，再将除法转化为乘法后统一相乘； （ 2）运用乘法分配律将各根数相乘，再运用二次根式的性质化简； （ 3）依据二次根式的性质将各二次根式化简，按照运算顺序先乘再加、减； （ 4）根据平方差公式和完全平方公式先计算这里的乘法和乘方，再加减 【 解答】解：（ 1）原式 = 2 3 = 2 = ； （ 2）原式 = 4 =6 4 =2 ； （ 3）原式 = +3 2 = ； （ 4）原式 =3 2（ 9+12 +20） =1 9 12 20 = 28 12 2 0如图所示的正方形网格中， 顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （ 1）以 点 0得 出 （ 2）作出 于坐标原点 O 成中心对称的 （ 3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 P若点 P 向右平移 x（ x 取整数）个单位长度后落在 内部，请直接写出 x 的值 【分析】（ 1）让三角形的各顶点都绕点 0后得到对应点，顺次连接即可 （ 2）根据 各顶点关于原点的中心对称，得出 坐标，连接各点，即可得 （ 3）先作出点 C 关于 x 轴的对称点 P再根据平移的性质得到 x 的值 【解答】解：（ 1）作图如右： 为所求； （ 2）作图如右： 为所求； （ 3） x 的值为 6 或 7 21如图 ， E、 F 是平行四边形 角线 两点， F证明（ 1） 2） 【分析】（ 1）由平行四边形的性质可得， B，根据两直线平行内错角相等可得 知 F，从而可根据 定 （ 2）根据 得 根据邻补角的定义和平行线的判定即可证明 【解答】证明：（ 1） 四边形 平行四边形， B， F， （ 2） 22如图，在 ， 0， 垂直平分线 D，交 E， F 在 ，且 （ 1）说明四边形 平行四边形； （ 2）当 边形 菱形，并说明理由 【分析】（ 1）易证 可得 据 F 可得四边形 平行四边形； （ 2）要使得平行四边形 菱形，则 E，又 以使得 可，根据可求得 【解答】（ 1）证明： 直平分 0， 四边形 平行四边形； （ 2）当 B=30时，四边形 菱形 理由： 直平分 C， B= B=30， 0， B+ 0+30=60 0 0 B=90 30=60， 等边三角形， C 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 23已知如图，在菱形 ，对角线 交于点 O， （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 ， 20，求四边形 面积 【分析】（ 1）先判断出四边形 平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得 后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明； （ 2）根据两直线平行，同旁内角互补求出 0，判断出 等边三角形，然后根据等边三角形的 性质求出 后得到 根据矩形的面积公式列式计算即可得解 【解答】（ 1）证明： 四边形 平行四边形， 在菱形 ， 平行四边形 菱形， 故，四边形 矩形； （ 2）解： 20， 80 120=60， C， 等边三角形， 6=3， 6=3 ， 四边形 菱形， B=3 ， 四边形 面积 =D=33 =9 24在正方形 ， O 是 中点，点 P 从 BCD 的路线匀速运动，移动到点 D 时停止 （ 1）如图 1，若正方形的边长为 12，点 P 的运动速度为 2 单位长度 /秒，设 t 秒时，正方形 叠部分的面积为 y 求当 t=4， 8， 14 时， y 的值 求 y 关于 t 的函数解析式 （ 2）如图 2，若点 Q 从 D 出发沿 DCB动到点 P、 Q 两点同时出发，点 P 的速度大于点 Q 的速度设 t 秒时，正方形 括边缘及内部）重叠部分的面积为 S， S 与 t 的函数图象如图 3 所示 P， Q 两点在第 4 秒相遇；正方形 边长是 4 点 P 的速度为 2 单位长度 /秒；点 Q 的速度为 1 单位长度 /秒 当 t 为何值时，重叠部分面积 S 等于 9？ 【分析】（ 1） 由于正方形 边长为 12，点 P 从 BCD 的路线匀速运动，且运动速度为 2 单位长度 /秒，所以首先确定 t=4， 8， 14 时 P 点所在的位置，然后根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式即可求出对应的 y 值； 由于点 P 在每一条边上运动的时间为 6 秒，所以分三种情况进行讨论：（ ）当 0t6，即点 P 在边 时；（ ）当 6 t12，即点 P 在边 时；（ ）当 12 t18，即点 P 在边 时针对每一种情况，都可以根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式求出对应的 y 关于 t 的函数解析式； （ 2） 由于 t=0 时，点 P 与 Q 与 D 点重合，此时 S=16=S 正方形 以得出正方形的边长 =4；又因为 S=0， P， Q 两点相遇，而此时对应的 t=4，所以 P， Q 两点在第 4 秒相遇； 由于 S 与 t 的函数图象由 5 段组成，而只有当 P， 点时图象分为 5 段，其余情况图象分为 6 段，所以 P， Q 相遇于 C 点， 根据时间相同时，速度之比等于路程之比得出点 P 的速度是点Q 的速度的 2 倍，再由 t=4 时， P、 Q 两点运动的路程之和等于 C+此列出方程，求解即可； 设 t 秒时，正方形 括边缘及内部）重叠部分的面积 S 等于 9由于 P、 Q 两点都在边长为 4 的正方形的三边上运动，点 P 在每一条边上运动的时间是 2 秒，点 Q 在每一条边上运动的时间是 4 秒，所以分五种情况进行讨论：（ ）当 0t2，即点 P 在边 ，点 Q 在边 ）当 2 t4，即点 P 在边 ，点 Q 在边 时；（ ）当 4 t6，即点 P 在边 Q 在边 时；（ ）当 6 t8，即点 P 与 D 点重合，点 Q 在边 时；（ ）当 8 t12，即点 P 与 D 点重合，点 Q 在边 时针对每一种情况，都可以根据重叠部分的形状，运用相应的面积公式求出用含 t 的代数式表示 S 的式子，然后令 S=9，解方程，如果求出的 t 值在对应的范围内，则符合题意；否则，不符合题意，舍去 【解答】解：（ 1） 正方形 边长为 12， S 正方形 22=144 O 是 中点， D=6 （ ）当 t=4 时，如图 1 4=8， ， S A=24， y=S 正方形 S 44 24=120； （ ）当 t=8 时，如图 1 P=28=16， 2， ， 2 4=8， y= （ P） （ 6+8） 12=84； （ ）当 t=14 时，如图 1 C+14=28， C=2， 23 28=8， y=S D=24； 分三种情况： （ ）当 0t6 时，点 P 在边 ，如图 1 t， ， S =6t， y=S 正方形 S 44 6t； （ ）当 6 t12 时，点 P 在边 ，如图 1 P=2t， D=12， 4 2t， y= （ P） （ 6+24 2t） 12=180 12t； （ ）当 12 t18 时，点 P 在边 ，如图 1 C+t， C=2， 6 2t， y=S D=108 6t 综上可知， y= ； （ 2） t=0 时，