动点变化中的最值问题

O y x A C B 线段的最值问题线段的最值问题 类型一类型一 线段的长最小线段的长最小 1 2015 成都中考 如图 在边长为 2 的菱形 ABCD 中 A 60 M 是 AD 边的中点 N 是 AB 边上一 动点 将 AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到 A1MN 连接 A1C 则 A1C 长度的最小值是 2 已知边长为的正三角形 两顶点分别在平面直角坐标系的轴 轴的正半轴上滑动 aABCAB xy 点 C 在第一象限 连结 OC 则 OC 的最大值 3 正方形 ABCD 外有一点 P 若 PB 4 PA 3 则 PC 的最大值为 4 如图 在平面直角坐标中 已知 OA OB 4 OCD 是等腰三角形 COD 90 E 为 OB 的中点 若 点 C 在直线 AB 上运动 连接 DE 则在点 C 的运动过程中 线段 DE 的最小值为 M C D A A1 BN BC A D P y x E O B A C D 5 如图 在 Rt ABC 中 A 90 AB 3 AC 4 点 D 为 AC 的中点 P 为 AB 上的动点 将点 P 绕点 D 逆时针旋转 90 得到 P1 连接 C P1 则线段 CP 1的最小值为 6 如图 在平面直角坐标系中 已知矩形 OABC 的顶点在坐标轴上 其中 OA 4 OC 3 点 D 为 BC 边上 一点 以 AD 为边在点 B 的同侧作正方形 ADEF 连接 OE 当点 D 在 BC 上运动时 OE 长的最小值为 7 2014 达州 如图 折叠矩形纸片 ABCD 使点 B 落在边 AD 上 折痕 EF 的两端分别在 AB BC 上 含 端点 且 AB 6cm BC 10cm 则折痕 EF 的最大值是 8 图 ABC 中 BAC 60 ABC 45 AB D 是线段 BC 上的一个动点 以 AD 为直径画2 2 O 分别交 AB AC 于 E F 连接 EF 1 探究线段 EF 长度为最小值时 点 D 的位置 请画出图形 2 求出该最小值 D A B C P P1 y x B OA C D F E 类型类型 2 线段和最小线段和最小 1 如图 在平面直角坐标系中 Rt OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上 顶点 B 的坐标为 3 点 C3 的坐标为 0 点 P 为斜边 OB 上的一个动点 则 PA PC 的最小值为 1 2 1 如图所示 四边形 OACB 是矩形 且 OA 3 OB 4 D 为 OB 的中点 1 若 E 为 OA 上的一动点 当 CDE 的周长最小时 求点 E 的坐标 2 若 E F 为 OA 上的两个动点 且 EF 2 当四边形 CDEF 的周长最小时 求点 E F 的坐标 3 2013 内江 已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8 M N 分别是边 BC CD 的中点 P 是对角 线 BD 上一点 则 PM PN 的最小值 变式 1 定点 M 变式 2 无定点 y x O C A B D E y x O C A B D E F 4 如图 在五边形 ABCDE 中 BAE 1200 B E 900 AB BC AE DE 在 BC DE 上分别找一点 M N 使得 ANM 的周长最小 则 AMN ANM 5 充分展开联想 运用数形结合思想 请你尝试解决下面问题 若 当 x 为 22 1 9 4yxx 何值时 y 的值最小 并求出这个最小值 6 2013 如图 M 是正方形 ABCD 的对角线 BD 不含 B 点 上任意一点 将 BM 绕点 B 逆时针旋转 得到 BN 是等边三角形 连接 EN AM CM 0 60AEB 1 求证 ENBAMB 2 当 M 点在何处时 AM CM 的值最小 当点 M 在何处时 AM BM CM 的值最小 并说明理 由 3 当的最小值为时 求正方形的面积 CMBMAM 13 7 如