高三物理一轮复习选修3-1全套教学案

第 1 页 共 126 页 高三物理一轮复习选修选修 3 1 第六章 电 场 第 1 讲 库仑定律和电场强度 考点说明 考 点要求说 明 物质的电结构 电荷守恒 静电现象的解释 点电荷 库仑定律 静电场 电场强度 点电荷的场强 电场线 知识梳理 一 电荷及电荷守恒定律 1 在自然界中存在两种电荷即正电荷和负电荷 电荷的多少称为 其 国际单位为 简称 符号 元电荷的量为 e 1 60 10 19 C 2 使物体带电叫做起电 使物体带电的三种方式为 和 带电粒子所带电荷量是元电荷的整数倍 3 电荷守恒定律 电荷既不能被创造 也不能被消灭 它们只能从一个物体 到另一个物体 或者从物体的一部分 到另一部分 在 过程中 电荷 不 变 二 库仑定律 1 点电荷 点电荷是一种 模型 当带电体本身的大小和形状对研究的 问题影响不大时 可以将带电体视为点电荷 点电荷是一种科学的抽象 真正的点电荷是不存在的 这个特点类似于力学中质点 的概念 2 库仑定律的内容 在真空中两个点电荷的相互作用力跟它们的 成正 比 跟它们间的 成反比 作用力的方向在它们的连线上 表达式 F k Q1Q2 r2 三 电场 1 电场是电荷周围存在的一种 电场最基本的性质是 第 2 页 共 126 页 2 电场强度的概念 1 定义 在电场中放入一个试探电荷 q 它所受到的 跟 的比值叫 做这个位置上的电场强度 公式 E 单位 牛 库 N C 伏 米 V m F q 2 物理意义 电场强度是描述 的物理量 E 适用于 其大 F q 小和放入的试探电荷无关 它表示单位电荷在该点受到的电场力 3 矢量性 场强是矢量 规定正电荷的受力方向跟该点的场强方向 那 么负电荷的受力方向与该点场强的方向 4 孤立的点电荷在真空中形成的电场是非均匀电场 其决定式 E k 场强的方 Q r2 向在该点和电荷的连线上 5 场强的叠加 当某一区域的电场是由几个电场叠加而产生的时候 电场中某点的 场强等于各个电场单独在该点的场强的矢量和 遵循平行四边形定则 当各场强方向在 同一直线上时 选定正方向后作代数运算合成 四 电场线 1 概念 为了直观形象的描述电场中各点场强的大小及方向 在电场中画出一系 列曲线 曲线上各点的 表示该点场强方向 表示电场的强弱 2 电场线的特点 始于 终于 不相交 不闭合 不能穿 过处于静电平衡状态的导体 3 要熟悉以下几种典型电场的电场线的分布 1 孤立的正 负点电荷电场线的分布 图 a 2 匀强电场中电场线的分布 图 b 3 等量异种点电荷电场线的分布 图 c 4 等量同种点电荷电场线的分布 图 d 用电场线可以判断 电场力的方向 场强的大小 定性的 和方向 电势的高低与电 势降落的快慢 等势面的疏密及位置等 4 匀强电场 第 3 页 共 126 页 场强 的区域称为匀强电场 匀强电场中的电场线是一簇相互 间隔均匀的平行线 平行正对的两金属板带等量异种电荷后 在两板之间除边缘外就是 匀强电场 疑难解析 一 物体带电的实质 1 电荷量的实质 物体得到或失去电子便带上了电荷 得到电子带负电 失去电 子带正电 讨论物体带何种电性 是指物体的净电荷是正还是负 也就是说物体所具有 的总电荷中是正电荷多于负电荷 还是负电荷多于正电荷 净电荷的多少叫做电荷量 2 电荷的中和 两个有等量异种电荷的导体 相互接触后净电荷为零的现象叫电 荷的中和 3 不能将起电现象看成是电荷的创造 也不能将电荷中和现象看成是电荷的消灭 从而否定电荷守恒定律 事实上 不论是起电现象还是电荷中和的现象 其过程只是电 荷的转移 电荷本身并没有被创造或消灭 在任何物理过程中 各个物体的电荷量可以 改变 但所有物体电荷量的代数和是守恒的 二 库仑定律的应用 1 真空中两点电荷间库仑力的大小由公式 F k计算 方向由同种电荷排斥 Q1Q2 r2 异种电荷吸引判断 2 两个带电体间的库仑力 均匀分布的绝缘带电球体间的库仑力仍用公式 F k计算 公式中 r 为两球心 Q1Q2 r2 之间的距离 两导体球间库仑力可定性比较 用 r 表示两球体间的距离 则当两球体带同种电荷 时 Fk Q1Q2 r2 Q1Q2 r2 3 两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力 三 等量异种电荷和等量同种电荷中垂线上的点的电场强度分布规律 1 等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布情况如图所示 其特点有 1 两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷 沿电场线方向场强先变小 再变大 2 两点电荷连线的中垂面 中垂线 上 电场线方向均相同 即场强方向均相同且总 与中垂面 中垂线 垂直 第 4 页 共 126 页 3 在中垂面 中垂线 上 与两点电荷连线的中点等距离的各点场强大小相等 2 等量同种点电荷形成的电场中的电场线分布情况如图所示 其特点有 1 两点电荷连线中点处场强为零 此处无电场线 2 两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏 但场强并不为 零 3 从两点电荷连线中点沿中垂面 中垂线 到无限远 电场线先 变密后变疏 即场强先变大后变小 四 求电场强度的几种特殊思维方法 电场强度是静电学中极其重要的概念 也是高考考点分布的重点区域之一 求电场 强度的方法除了常见的定义式法 点电荷场强公式法 匀强电场公式法 矢量叠加法等 还有几种特殊的思维方法 1 等效替代法 等效替代 方法 是指在效果一致的前提下 从 A 事实出发 用另外的 B 事实 来代替 必要时再由 B 而 C 直至实现所给问题的条件 从而建立与之相对应的联系 得以用有关规律解之 如以模型替代实物 以合力 合运动 替代数个分力 分运动 等效 电阻 等效电源等 2 微元法 微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元 或从研究对象上选取某一 微元 加以分析 从而可以化曲为直 使变量 难以确定的量化为常量 容易确定的量 3 补偿法 求解电场强度 常用的方法是根据问题给出的条件建立起物理模型 如果这个模型 是一个完整的标准模型 则容易解决 但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的标 准模型 比如说是模型 A 这时需要给原来的问题补充一些条件 由这些补充条件建立 另一个容易求解的模型 B 并且模型 A 与模型 B 恰好组成一个完整的标准模型 这样 求解模型 A 的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型 B 的差值问题 4 极值法 物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类 物理型主要依据物理概念 定理 定律求解 数学型则是在根据物理规律列方程后 依靠数学中求极值的知识求解 典例分析 题型一 库仑定律和电荷守恒定律的应用 题型综述 1 完全相同的金属球相接触才符合均分规律 2 库仑定律 F k只适用于真空中点电荷间的相互作用 当电荷间的距离与 Q1Q2 r2 带电体的线度相比不是很大时 便不能将带电体视为点电荷 球体由于静电感应出现带 第 5 页 共 126 页 电不均匀 球心间距离 r 就不能视为点电荷间距离 所以 若带电小球的距离不满足远远大于球的线度 要考虑对小球电荷的感应带来 的影响 例题与变式 例 1 如图所示 半径相同的两个金属小球 A B 带有电荷量大小相 等的电荷 相隔一定的距离 两球之间的相互排斥力大小为 F 今用 第三个半径相同的不带电的金属小球 C 先后与 A B 两个球接触后移 开 这时 A B 两个球之间的相互作用力大小是 A F B F C F D F 1 8 1 4 3 8 3 4 解析 若 A B 带同种电荷 大小为 q 则 F C 球与 A 球接触后 kq2 r2 A C 两球各带 q 的电荷量 C 球再与 B 球接触后 B C 两球各带 q 的电荷量 则 1 2 3 4 A B 两球间的作用力 F2为 F2 F 同理可求 A B 带等量异种电荷时 k 1 2q 3 4q r2 3 8 F2 F 故 AC 两项正确 1 8 答案 AC 点评 本类型题是典型的库仑定律和电荷守恒定律应用的问题 所谓带电小球 的相互接触 或者用导线连接起来 意味着小球所带电荷量的再次分配 解决这类问题 可以用数学中的比例法比较方便简单 即写出接触前后的表达式 两式相比即可 变式训练 11 09 年江苏高考 两个分别带有电荷量 Q 和 3Q 的相同金属小球 均可 视为点电荷 固定在相距为 r 的两处 它们间库仑力的大小为 F 两小球相互接触后将其 固定距离变为 则两球间库仑力的大小为 r 2 A F B F C F D 12F 1 12 3 4 4 3 题型二 库仑力作用下的平衡问题 第 6 页 共 126 页 题型综述 1 这里说的 平衡 指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态 仍属 静 力学 范畴 只是带电体受的外力中多一项电场力而已 解题的一般思维程序为 1 明确研究对象 2 将研究对象隔离开来 分析其所受全部外力 其中的电场力 要根据电荷的正 负及电场的方向来判定 3 根据平衡条件 F 0 列出方程 4 解方程 求出结果 2 对于同一直线上三个电荷的平衡问题 根据库仑定律和力的平衡条件 可推出 三个带电小球在同一直线上 位于中间的带电小球的带电荷量最小 与两侧带电小球异 号 并靠近两侧带电小球中带电荷量较小的那一个 这个规律可简记为 三点共线 两 同夹异 两大夹小 近小远大 例题与变式 例 2 如图所示 A B 是带有等量的同种电荷的两小球 它们的质量是 m 它们的悬线 长度均为 L 悬线上端都固定在同一点 O B 球悬线竖直且被固定 A 球在力的作用下 偏离 B 球 x 的地方静止平衡 此时 A 受到绳的拉力为 FT 现保持其他条件不变 用改 变 A 球质量的方法 使 A 球在距 B 为 处平衡 则 A 受到绳的拉力为 x 2 A FT B 2FT C 4FT D 8FT 解析 对 A 球受力分析如图所示 F斥和 FT的合力 F 与 mg 等大反向 由几何 知识知 F FT F斥组成的力的矢量三角形与几何 OAB 相似 所以 x kQAQB x2 L FT 第 7 页 共 126 页 当 A B 间距变为 时 x 2 x 2 kQAQB x 2 2 L FT 解以上两式得 F T 8FT 故 D 正确 答案 D 点评 本题为带电体平衡问题 分析方法与力学中物体的方法一样 只是带电 体受的外力中多一项电场力而已 变式训练 21 下面各图中 A 球系在绝缘细线的下端 B 球固定在绝缘平面上 它们带电的种类以 及位置已在图中标出 A 球能保持静止的是 题型三 关于电场强度的问题 题型综述 1 电场的场强与是否放入试探电荷无关 不要认为受电场力大的场强就大 2 不要单纯从数学角度理解物理公式 要分析物理量的含义 及公式的适用范 围 例题与变式 例 3 第 8 页 共 126 页 有关对电场强度的理解 下述正确的是 A 由 E 可知 电场强度 E 跟放入的电荷 q 所受的电场力成正比 F q B 当电场中存在试探电荷时 电荷周围才出现电场这种特殊的物质 才存在电场强度 C 由 E k知 在离点电荷很近 r 接近于零 电场强度达无穷大 Q r2 D 电场强度是反映电场本身特性的物理量 与是否存在试探电荷无关 解析 电场对处于其中的电荷施加电场力的作用是电场的一个基本性质 我们 为了反映电场具有这一力的性质 引入了物理量 电场强度 E E 反映了电荷周围存 在的特殊物质 电场本身的特性 试探电荷的引入仅仅是用来检验这一特性 因此与 试探电荷存在与否无关 物理学中的点电荷是一种理想化的模型 对实际的带电体在满 足它本身的线度远小于问题中所涉及的空间距离时 都可看成是点电荷 但当 r 0 时 再也不能把电荷看成是点电荷了 即 E k在 r 0 时已不适用 Q r2 答案 D 点评 电场中某点的电场强度的大小与形成电场的电荷电量有关 而与场电荷 的电性无关 而电场中各点场强方向由场电荷电性决定 变式训练 31 09 年广东模拟 如图所示 AC BD 为圆的两条互相垂直的直径 圆心为 O 将带 有等电荷量 q 的正 负点电荷放在圆周上 它们的位置关于 AC 对称 要 使圆心 O 处的电场强度为零 可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点 电荷 Q 则该点电荷 Q 应放在 A A 点 B B 点 C C 点 D D 点 题型四 利用电场线和运动轨迹判断带电粒子的情况 题型综述 对电场线与运动轨迹的关系的理解 电场线是用来形象描述电场的一种曲线 某点切线方向表示场强方向 疏密程度表 示电场的强弱 电场线尽管是假想曲线 但它是研究静电场的一种重要手段 利用它可 以研究电荷在电场中运动时的受力 做功 能量变化 但它不是带电粒子的运动轨迹 带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子受到的合外力情况和初速度情况决定 点 电荷在电场力作用下 满足下列条件轨迹才能与电场线重合 1 电场线是直线 2 电荷的初速度为零或不为零 但速度方向与电场线平行 3 电荷仅受电场力作用或所受合外力的方向和电场线平行 第 9 页 共 126 页 例题与变式 例 4 10 年上海模拟 如图所示 竖直方向的平行线表示匀强电场的电场线 但未标明 方向 电场中有一个带电微粒 仅受电场力的作用 从 A 点运动到 B 点 EkA EkB表 示该带电微粒在 A B 两点的动能 UA UB表示 A B 两点的电势 下列说法中正确的 是 A 若 EkA EkB 则 UA一定小于 UB B 若 EkA EkB 则该电荷的运动轨迹可能是虚线 a C 若 UA UB 则该电荷一定是负电荷 D 若该电荷的运动轨迹是虚线 b 且微粒带负电 则 UA UB 解析 若 EkA EkB 则电场力做负功 由 W qUA qUB q UA UB 知 若 q 为正电荷 则 UA UB 运动轨迹为虚线 b 若 q 为 负电荷 则 UB UA 运动轨迹为虚线 b 故 A B C 均错 D 对 故答案选 D 答案 D 变式训练 41 09 年全国高考 图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线 两粒子 M N 质量相等 所带电荷的绝对值也相等 现将 M N 从虚线上的 O 点以相同速率射 出 两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示 点 a b c 为实线与虚线的 交点 已知 O 点电势高于 c 点 若不计重力 则 A M 带负电荷 N 带正电荷 B N 在 a 点的速度与 M 在 c 点的速度大小相同 C N 在从 O 点运动至 a 点的过程中克服电场力做功 D M 在从 O 点运动至 b 点的过程中 电场力对它做的功等 于零 题型五 电场与牛顿第二定律的结合 题型综述 1 要充分分析物体的受力情况和运动情况 再应用平衡条件 牛顿第二定律列关 系式 2 要考虑各物体间的相互联系及共同特征 整体法 隔离法结合应用 例题与变式 第 10 页 共 126 页 例 5 10 年江苏模拟 如图所示 两个固定的相同细环相距一定的距离 同轴放置 O1 O2分别为两环的圆心 两环分别带有均匀分布的等量异种电荷 一带正电的粒子从 很远处沿轴线飞来并穿过两环 则在带电粒子运动过程中 A 在 O1点粒子加速度方向向右 B 从 O1到 O2过程粒子电势能一直增加 C 轴线上 O1点右侧存在一点 粒子在该点动能最小 D 轴线上 O1点右侧 O2点左侧都存在场强为零的点 它们关于 O1 O2连线中 点对称 解析 由微元法分析可知 两带电环在 O1 O2连线上的合场强方向沿连 线 带正电的环在 O1点的合场强为零 故粒子在 O1点只受带负电的环的电场力 该力 方向向左 故加速度方向向左 即 A 错误 从 O1到 O2 电场力对粒子做正功 粒子的 电势能减少 故 B 错 粒子从很远处向 O1点移动的过程中 先受斥力后受引力 粒子 先减速后加速 故在 O1点右侧有一个速度最小的点和一个场强为零的点 即 C 正 确 根据对称性 同理可知 O2点左侧也存在一个场强为零的点 故 D 也正确 答案 CD 变式训练 51 如图所示 一电子在外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由 A O B 匀速运动 电子重力不计 则电子所受的外力的大小和方向变化情况是 A 先变大后变小 方向水平向左 B 先变大后变小 方向水平向右 C 先变小后变大 方向水平向左 D 先变小后变大 方向水平向右 课堂练习 1 11 年上海模拟 真空中两个同性点电荷 q1 q2 它们相距较近 保持静止状 态 今释放 q2 且 q2只在 q1的库仑力作用下运动 则 q2在运动过程中受到的库仑力 A 不断减小 B 不断增大 C 始终保持不变 D 先增大后减小 2 两个半径为 r 的相同的金属球分别带上异种电荷 已知 q1 3q2 两球心相距为 10r 其相互作用力为 F 现将两球接触后分开 再放回原来的位置 这时两球间的相互 作用力为 F2 则 A F2 F B F2 F C F2 F D F21 的介质 电源断开之后 电容器所带的电量 Q 不变化 属于 Q 保持不变的情况 1 d C 又因 Q 不变 由 Q CU 可知 U 对 E 的讨论不能再用 E C 1 d 这是因为 d 且 U 从这个式子不能判定 E 变化的情况 但本问题中 Q 不变 所 U d 以可设法推导 E 与 Q 间的关系式作为判断依据 由 C S 4 kd 则 E U d Q Cd 4 kQ S 我们看到 在本情况中 E 与 d 无关 当 Q S 均没有变化时 E 保持不变 2 由 E 现因 S Q 不变 故 E S 使 C 且 Q 不变 根据 C 4 kQ S 可知 U Q U 3 由 E 现因 Q S 不变 故 E 充入介质使 C 且 Q 不变 根据 4 kQ S C 可知 U Q U 变式训练 11 10 年北京高考 用控制变量法 可以研究影响平行板电容器电容的因素 如图 设两极 板正对面积为 S 极板间的距离为 d 静电计指针偏角为 实验中 极板所带电荷量不 变 若 A 保持 S 不变 增大 d 则 变大 B 保持 S 不变 增大 d 则 变小 C 保持 d 不变 减小 S 则 变小 第 25 页 共 126 页 D 保持 d 不变 减小 S 则 不变 题型二 带电粒子在电场中的运动 题型综述 1 平衡 静止或匀速直线运动 条件 F合 0 或 qE mg 仅受电场力和重力时 2 加速 以初速度 v0射入电场中的带电粒子 经电场力做功加速 或减速 至 v 由 qU mv2 mv 得 v 1 2 1 22 0 v2 0 2qU m 当 v0很小或 v0 0 时 上式简化为 v 2qU m 即粒子被加速后速度的大小跟粒子的质量 m 电荷量 q 加速过程始末位置的电势 差 U 有关 跟电场是否均匀 粒子的具体路径无关 3 偏转 1 以初速度 v0垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子 受恒定电场力作用 做 类似平抛的匀变速运动 如图 加速度 a Eq m 运动时间 t l v0 偏移 y at2 2 1 2 Eq 2m l v0 偏角 tan vy vx at v0 Eql mv2 0 出射速度 vt vx v0 vy at v2 x v2 y 2 两个有用的结论 从中央垂直于电场方向射入 即沿 x 轴射入 的带电粒子在射出电场时速度的反向 延长线交 x 轴上的一点 该点与射入点间的距离为带电粒子在 x 方向上位移的一半 带电 粒子就好像是从 中点 射出似的 静止的带电粒子经同一电场加速 再垂直射入同一偏转电场 射出粒子的偏转角 度和侧移与粒子的 q m 无关 第 26 页 共 126 页 例题与变式 例 2 10 年哈尔滨模拟 如图所示 一个带电粒子从粒子源飘入 初速度很小 可忽略不 计 电压为 U1的加速电场 经加速后从小孔 S 沿平行金属板 A B 的中心线射入 A B 板长为 L 相距为 d 电压为 U2 则带电粒子能从 A B 板间飞出应该满足的条件 是 A B U2 U1 2d L U2 U1 d L C D U2 U1 2d2 L2 U2 U1 d2 L2 解析 根据 qU1 mv2 再根据 t 和 y at2 2 由题意 y d 1 2 L v 1 2 1 2 qU2 md L v 1 2 解得Q 这时电功只能用 W UIt 计算 电热只能用 Q I2Rt 计算 两式不能通用 为了更清楚地看出各概念之间区别与联系 列表如下 电功 W电热 Q电功率 P 物理 意义 电流通过电路时的 功 即在电场力的作 用下电荷定向移动所 电流通过导体电阻 时所产生的热 表征电流做功快慢 的物理量 即电流的 功与做功所用时间之 第 48 页 共 126 页 做的功比 能量转 化情况 消耗电能转化为其 他形式的能 如内能 机械能 化学能 消耗电能只转化为 内能 表 达 式 任何 电路W qU IUt 纯 电阻 电路W IUt I2Rt t U2 R Q I2Rt 焦耳定律 P IU W t P IU I2R U2 R 注意 电功和电热的区别 1 纯电阻用电器 电流通过用电器以发热为目的 例如电炉 电熨斗 电饭锅 电 烙铁 白炽灯泡等 2 非纯电阻用电器 电流通过用电器是以转化为热能以外的形式的能为目的 发热 不是目的 而是不可避免的热能损失 例如电动机 电解槽 给蓄电池充电 日光灯 等 在纯电阻电路中 电能全部转化为热能 电功等于电热 即 W UIt I2Rt t 是 U2 R 通用的 没有区别 同理 P UI I2R 也无区别 在非纯电阻电路中 电路消耗的 U2 R 电能 即 W UIt 分为两部分 一大部分转化为其他形式的能 另一小部分不可避免地 转化为电热 Q I2Rt 这里 W UIt 不再等于 Q I2Rt 应该是 W E其他 Q 电功就只 能用 W UIt 计算 电热就只能用 Q I2Rt 计算 二 关于用电器的额定值问题 额定电压是指用电器在正常工作的条件下应加的电压 在这个条件下它消耗的功率 第 49 页 共 126 页 就是额定功率 流经它的电流就是它的额定电流 如果用电器在实际使用时 加在其上的实际电压不等于额定电压 它消耗的功率也 不再是额定功率 在这种情况下 一般可以认为用电器的电阻与额定状态下的值是相同 的 并据此来进行计算 三 路端电压 U 跟负载的关系 如图所示 根据 E U U U Ir I E r 不变 E R r R I U U 当 R 时 I 0 U E U 0 也称为断路时 R I U U 当 R 0 时 I E r 短路电流强度 U 0 U E 思考 电动势与路端电压的区别 四 电源的 UI 图象 如图所示 a 为电源的 UI 图象 b 为外电阻的 UI 图象 两者的交点坐标表示该电 阻接入电路时电路的总电流和路端电压 该点和原点之间的矩形面积表示输出 功率 a 的斜率的绝对值表示内阻大小 b 的斜率的绝对值表示外电阻的大小 当 两个斜率相等时 即内 外电阻相等时 图中矩形面积最大 即输出功率最大 可以看出 当时路端电压是电动势的一半 电流是最大电流的一半 典例分析 题型一 关于电功 电热的计算问题 题型综述 第 50 页 共 126 页 关于电功 电热的计算 一定要弄清是否是纯电阻电路 纯电阻电路中 电功等于 电热 W Q UIt I2Rt t U2 R 非纯电阻电路 如电动机和电解槽 电功大于电热 W Q 这时电功只能用 W UIt 计算 电热只能用 Q I2Rt 计算 两式不能通用 例题与变式 例 1 11 年上海模拟 如图所示 直 线 A 为电源的 UI 图线 直线 B 为电阻 R 的 UI 图线 用该电源和电阻组成闭合电 路时 电源的输出功率和电路的总功率分别是 A 16 W 32 W B 8 W 16 W C 16 W 24 W D 8 W 12 W 解析 由图可知电源电动势 6 V 内阻 r 0 5 电阻阻值 R 1 则电 路中电流 I 4 A 输出功率 P1 I2R 16 W 总功率 P2 I 24 W 故答案选 C R r 答案 C 变式训练 11 理发用的电吹风机中有电动机和电热丝 电动机带动风叶转动 电热丝对空气加热 得到热风将头发吹干 设电动机线圈的电阻为 R1 它与电热丝的电阻 R2串联 接到直 流电源上 电吹风机两端电压为 U 电流为 I 消耗的电功率为 P 则有 A IU P B P I2 R1 R2 C IU P D P I2 R1 R2 题型二 闭合电路欧姆定律的应用 第 51 页 共 126 页 题型综述 闭合电路欧姆定律的表达形式有 1 I I R 间关系 E R r 2 U E Ir U I 间关系 3 U E U R 间关系 R R r 从 2 式看出 当外电路断开时 I 0 路端电压等于电动势 而这时用电压表去测 量时 读数却应该略小于电动势 有微弱电流 当外电路短路时 R 0 因而 U 0 电 流最大为 Im E r 一般不允许出现这种情况 会把电源烧坏 例题与变式 例 2 10 年山东模拟 如图所示 电源电动势为 22 V 内阻为 2 其分电阻 R1 5 R2 10 R4 5 R5 10 A B 为一对水平放置的平行金属板 A B 的间距为 10 cm 今有一比荷为 0 1 C kg 的带正电的小微粒 水平射入两金属板间恰好做匀速直线运 动 则 R3为 取 g 10 m s2 A 0 B 10 C 20 D 5 解析 当微粒在两板间做匀速直线运动时 有 mg q 得 UC 10 V 再由 UC d UC R3得 R3 10 故 B 正确 E r R1 R3 R4 答案 B 变式训练 21 第 52 页 共 126 页 08 年广东高考 电动势为 E 内阻为 r 的电源与定值电阻 R1 R2及滑动变阻器 R 连 接成如图所示的电路 当滑动变阻器的触头由中点滑向 b 端时 下列说法正确的是 A 电压表和电流表读数都增大 B 电压表和电流表读数都减小 C 电压表读数增大 电流表读数减小 D 电压表读数减小 电流表读数增大 题型三 关于电源的输出功率问题 题型综述 要搞清几个概念 1 电源的功率 电源的总功率 PE EI 2 电源的输出功率 P出 UI 3 电源内部消耗的功率 Pr I2r 4 电源的效率 最后一个等号只适用于纯电阻电路 P出 PE U E R R r 电源的输出功率 P 电源输出功率随外电阻变化的图线 E2R R r 2 4Rr R r 2 E2 4r E2 4r 如图所示 当内外电阻相等时 电源的输出功率最大 为 Pm E2 4r 例题与变式 第 53 页 共 126 页 例 3 三只灯泡 L1 L2和 L3的额定电压分别为 1 5 V 1 5 V 和 2 5 V 它们的额定电流 都为 0 3 A 若将它们连接成图甲 乙所示的电路 且灯泡都正常发光 1 试求图甲电路的总电流和电阻 R2消耗的电功率 2 分别计算两电路电源提供的电功率 并说明哪个电路更节能 解析 1 由题意 在图甲电路中 电路的总电流 I总 IL1 IL2 IL3 0 9 A U路端 E I总r 2 55 V UR2 U路端 UL3 0 05 V IR2 I总 0 9 A 电阻 R2消耗的电功率 PR2 IR2UR2 0 045 W 2 图甲电源提供的电功率 P总 I总E 0 9 3 W 2 7 W 图乙电源提供的电功率 P总 I总 E 0 3 6 W 1 8 W 由于灯泡都正常发光 两电路有用功率相等 而 P总 Qb C Qai2 i1 要使 O 点磁场增强 则应切断哪一根导线中的电流 A i1 B i2 C i3 D i4 解析 根据安培定则 i1 i2 i3 i4在 O 点的磁场方向分别为垂直于纸面向里 向里 向里 向外 且 i3 i4 知切断 i4可使 O 点的磁场增强 答案 D 点评 本题考查了直线电流的磁场分布及磁场叠加的定性判断 要求同学们熟 悉常见的磁场的空间分布及磁场方向的判定 变式训练 21 19 世纪 20 年代 科学家已认识到温度差会引起电流 安培考虑到地球自转造成了 太阳照射后正面与背面的温度差 从而提出如下假设 地球磁场是由绕地球的环形电流 引起的 该假设中的电流方向是 磁子午线是地球磁场 N 极与 S 极在地球表面的连线 A 由西向东垂直磁子午线 B 由东向西垂直磁子午线 C 由南向北垂直磁子午线 D 由赤道向两极沿磁子午线方向 题型三 磁感应强度的矢量性及磁场的叠加 题型综述 1 B 是矢量 计算时遵循平行四边形定则 2 F 的方向即磁场的方向 并不是 B 的 方向 而是垂直于 B 与 L 决定的平面 由左手定则判断 例题与变式 第 91 页 共 126 页 例 3 在纸面上有一个等边三角形 ABC 其顶点处都通有相同电流的三根长直导线垂直 于纸面放置 电流方向如图所示 每根通电导线在三角形的中心 O 产生的磁感应强度大 小为 B0 则中心 O 处的磁感应强度大小为 解析 直线电流的磁场是以直线电流为中心的一组同心圆 故中心 O 点处三个 直线电流的磁场方向如图所 示 由于对称性 它们互成 120 的角 由于它们的大小相等 均为 B0 根据矢量 合成的特点 可知它们的合矢量为零 第 92 页 共 126 页 答案 零 点评 磁感应强度是矢量 计算时与力的计算方法相同 利用平行四边形定则 或正交分解法进行合成与分解 该题中 O 点的磁感应强度大小应为 A B C 三导线 在该处所产生磁感应强度的矢量和 变式训练 31 如图所示 三根通电长直导线 P Q R 互相平行 垂直纸面放置 其间距均为 a 电流强度均为 I 方向垂直纸面向里 已知电流为 I 的长直导线产生的磁场中 距导线 r 处的磁感应强 度 B kI r 其中 k 为常数 某时刻有一电子 质量为 m 电荷量为 e 正好经过原点 O 速度大小为 v 方向沿 y 轴正方向 则电子此时所受磁场力为 A 方向垂直纸面向里 大小为 2evkI 3a B 方向指向 x 轴正方向 大小为 2evkI 3a C 方向垂直纸面向里 大小为 evkI 3a D 方向指向 x 轴正方向 大小为 evkI 3a 课堂练习 1 10 年山东模拟 在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态 突然发现小磁 针 N 极向东偏转 由此可知 A 一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的 N 极靠近小磁针 B 一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的 S 极靠近小磁针 C 可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过 D 可能是小磁针正上方有电子流自南向北水平通过 第 93 页 共 126 页 第 2 题图 2 两根长直通电导线互相平行 电流方向相同 它们的截面处于等边 ABC 的 A 和 B 处 如图所示 两通电导线在 C 处产生磁场的磁感应强度大小都是 B0 则 C 处磁 场的总磁感应强度大小是 A 0 B B0 C B0 D 2B0 3 第 3 题图 3 磁场中某区域的磁感线 如图所示 则 A a b 两处的磁感应强度的大小不等 Ba Bb B a b 两处的磁感应强度的大小不等 Ba Bb C 同一通电导线放在 a 处受力一定比放在 b 处受力大 D 同一通电导线放在 a 处受力一定比放在 b 处受力小 第 94 页 共 126 页 第 4 题图 4 如图所示 正四棱柱 abcda b c d 的中心轴线 OO 处有一无限长的载流直 导线 对该电流的磁场 下列说法中正确的是 A 同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等 B 四条侧棱上的磁感应强度都相同 C 在直线 ab 上 从 a 到 b 磁感应强度先增大后减小 D 棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大 第 12 讲 磁场对电流的作用 考点说明 考 点要求说 明 安培力 安培力的方向 匀强磁场中的安培力 安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形 知识梳理 一 安培力 1 磁场对电流的 叫安培力 2 大小计算 1 当 B I l 两两垂直时 若 B 与 I l 夹角为 则 有夹 角情况只作了解 2 弯曲导线的有效长度 l 等于两端点所连直线的长度 相应的电流方向 沿 l 由 始端流向末端 因为任意形状的闭合线圈 其有效长度 l 0 所以通电后在匀强磁场中 第 95 页 共 126 页 受到的安培力的矢量和一定为零 3 公式的适用条件 一般只适用于匀强磁场 3 F安方向 应用左手定则确定 伸开左手 使拇指和其余四指垂直 并且都与手掌在同一个平面内 让磁感线垂直 穿过手心 并使 指向电流方向 指向即为 F安方向 如图所示 F安的方向既垂直于 方向 也垂直于 方向 二 磁电式电流表的工作原理 1 电流表是利用磁场对电流的作用制成的 2 原理 当有电流流过线圈 时 导线受到安培力的作用 左右两边所受的安培力方向相反 于是架在轴上的线 圈就要转动 如图所示 同时螺旋弹簧也被扭动 电流越大 安培力就越大 螺旋弹簧 的形变也就越大 由于磁场对电流的作用力跟电流成正比 所以指针偏角大小和电流成 正比 线圈中的电流改变方向时 安培力的方向随着改变 指针的偏转方向也随着改变 所以根据指针的偏转方向可以知道被测电流的方向 疑难解析 一 安培力做功的特点 1 安培力做功与路径有关 绕闭合回路一周 安培力做的功可以为正 可以为负 也可以为零 而不像重力和电场力做功一定为零 2 安培力做功的实质 起传递能量的作用 将电源的能量传递给通电导线 而磁 场本身并不提 供能量 如图所示 导体 ab 在安培力作用下向右运动 安培力做功的结果是将电 第 96 页 共 126 页 能转化为导体的动能 安培力这种传递能量的特点 与静摩擦力做功相似 二 对公式 F BIL 的理解 1 使用条件 匀强磁场 或 L 很小时的非匀强磁场 B 与 I 垂直 2 如 B 与 L 成角度 则 F BILsin 此式说明安培力 F 的大小与磁感应强度 B 电流 I 导线长度以及导线放置的方法有关 3 安培力 F 的方向由左手定则判定 4 式中的 L 为有效长度 如是直导线 其有效长度即导线自身长度 如图所示 弯曲的导线 ACD 的有效长度为 L 等于两端点 A D 所连直线的长度 其所受的安培 力为 F BIL 三 处理相关安培力问题时要注意图形的变换 安培力的方向总是垂直于电流方向和磁场方向决定的平面 即一定垂直于 B 和 I 但 B 和 I 不一定垂直 有关安培力的力电综合题往往涉及三维立体空间问题 如果我们 变三维为二维画出合适的侧视图或俯视图便可变难为易 迅速解题 四 安培力作用下的导体的运动方向的判断 判断物体在安培力作用下的运动 常用方法有以下四种 1 电流元受力分析法 把整段电流等效为很多段直线电流元 先用左手定则判断 出每小段电流元受安培力方向 从而判断出整段电流所受合力方向 最后确定运动方 向 2 特殊值分析法 把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置 如转 90 后再判断 所受安培力方向 从而确定运动方向 3 等效分析法 环形电流可以等效成条形磁铁 条形磁铁也可以等效成环形电流 通电螺线管可等效成很多的环形电流来分析 4 推论分析法 1 两电流相互平行时无转动趋势 方向相同相互吸引 方向相反 相互排斥 2 两电流不平行时有转动的趋势且有转动到方向相同的趋势 典例分析 题型一 安培力作用下物体运动方向的判定 题型综述 第 97 页 共 126 页 通电导线或线圈受安培力及运动情况判断这一问题的基本处理方法有电流元受力分 析法 特殊值分析法 等效分析法 推论分析法 见上 另外 有些问题不能直接分析 则还可用转换研究对象法 因为电流之间 电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律 这样 定性分析磁体在电流 磁场作用下如何运动的问题 可先分析电流在磁体磁场中 所受的安培力 然后由牛顿第三定律 再确定磁体所受电流作用力 从而确定磁体所受 合力及运动方向 例题与变式 例 1 如图所示 不在同一平面内的两互相垂直的导线 其中 MN 固定 PQ 可以自由 运动 当两导线中通入图示方向电流 I1 I2时 导线 PQ 将 A 顺时针方向转动 同时靠近导线 MN B 顺时针方向转动 同时远离导线 MN C 逆时针方向转动 同时靠近导线 MN D 逆时针方向转动 同时远离导线 MN 解析 先由右手螺旋定则确定磁场 再由左手定则判定电流在磁场中受到安培 力的方向 进而确定导线运动情况 为判断导线 PQ 的运动情况 需要确定它的受力情况 应先确定导线 MN 中的电流 I1产生的磁场方向 画出俯视图 b 由安培定则画出 PQ 所在处的磁场方向 由左手定 则可判断出导线 PQ 中的电流 I2所受磁场力的方向是 PQ 导线的右半段受到垂直于纸 面向外的力 左半段受到垂直纸面向里的力 导线 PQ 旋转到如图 c 所示位置时导线受 到指向 MN 方向的力 其实只要 PQ 由 b 位置转过一小段后即可出现 MN 方向之分力 所以 PQ 是边逆时针转动 边向 MN 靠近 故答案为 C 答案 C 点评 1 判断两电流之间作用力 先将其中一电流置于另一电流磁场中 注意 对称性分析 根据电流所在处位置的磁感应强度 B 的方向 用左手定则确定受到的磁场 第 98 页 共 126 页 力方向 由此确定导线的运动 2 也可以根据同向平行电流相吸 异向平行电流相斥来判定导线受力及运动 3 如判定环形电流受力 也可将环形电流等效为磁体 根据同名磁极相斥 异名磁 极相吸来分析判定环形电流受力情况 变式训练 11 如图所示 在条形磁铁 S 极附近悬挂一个铝圆线圈 线圈与水平磁铁位于同一水平 面内 当电流方向如 图时 线圈将 A 靠近磁铁平移 B 远离磁铁平移 C 从上向下看顺时针转动 同时靠近磁铁 D 从上向下看逆时针转动 同时靠近磁铁 题型二 安培力与力学知识的综合运用 题型综述 通电导体在磁场 重力场中的平衡与运动问题的处理 要注意两点 1 受力分析时安培力的方向千万不可跟着感觉走 牢记安培力方向既跟磁感应强度 方向垂直又和电流方向垂直 2 画出导体受力的平面图 例题与变式 例 2 10 年四川高考 如图所示 电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上 第 99 页 共 126 页 两相同的金属导体棒 a b 垂直于导轨静止放置 且与导轨接触良好 匀强磁场垂 直穿过导轨平面 现用一平行于导轨的恒力 F 作用在 a 的中点 使其向上运动 若 b 始 终保持静止 则它所受摩擦力可能 A 变为 0 B 先减小后不变 C 等于 F D 先增大再减小 解析 对 a 棒所受合力为 Fa F Ff mg sin BIl 说明 a 做加速度减小的加 速运动 当加速度为 0 后匀速运动 所以 a 所受安培力先增大后不变 如果 F Ff 2mg sin 则最大安培力为 mg sin 则 b 所受摩擦力最后为 0 A 正 确 如果 F Ff 2mg sin 则最大安培力小于 mg sin 则 b 所受摩擦力一直减小最后 不变 B 正确 如果 Ff 3mg sin F Ff 2mg sin 则最大安培力大于 mg sin 小于 2mg sin 则 b 所受摩擦力先减小后增大最后不变 可以看出 b 所受摩擦力先变化后不变 CD 错误 答案 AB 变式训练 21 在倾角 30 的斜面上 固定一金属框 宽 L 0 25m 接入电动势 E 12 V 内 阻不计的电池 垂直框面放有一根质量 m 0 2 kg 的金属棒 ab 它与框架的动摩擦因数 整个装置放在磁感应强度 B 0 8T 垂直框面向上的匀强磁场中 当调节滑动变 3 6 阻器 R 的阻值在什么范围内时 可使金属棒静止在框架上 框架与棒的电阻不计 g 取 10m s2 课堂练习 第 100 页 共 126 页 1 一根通电导线在某个空间没有受到磁场力 那么 A 这个空间一定没有磁场 B 可能有磁场 且磁场方向与导线垂直 C 可能有磁场 且磁场方向可能与导线中电流方向相同 D 可能有磁场 且磁场方向可能与导线中电流方向相反 2 如图所示 电流强度为 I 的一段通电直导线处于匀强磁场中 受到的安培力为 F 图 中正确标示 I 和 F 方向的是 3 10 年上海高考 如图 长为 2l 的直导线折成边长相等 夹角为 60 的 V 形 并 置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中 磁感 应强度为 B 当在该导线中通以电流强度 第 3 题图 为 I 的电流时 该 V 形通电导线受到的安培力大小为 A 0 B 0 5BIl C BIl D 2BIl 4 质量为 m 的金属棒 MN 两端用细软导线连接后悬挂于 a b 两点 棒处于水平状 第 101 页 共 126 页 态 棒的中部有水平方向的匀强磁场 磁场方向垂直金属棒 如图所示 当棒中通有从 M 流向 N 方向的恒定电流时 悬线中有拉力 为了减小悬线中的拉力 第 4 题图 可采用的办法有 A 适当增大水平磁场的磁感应强度 B 使磁场反向 C 适当减小金属棒中的电流 D 使电流反向 第 13 讲 磁场对运动电荷的作用 考点说明 考 点要求说 明 洛伦兹力 洛伦兹力的方向 洛伦兹力公式 带电粒子在匀强磁场中的运动 洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形 知识梳理 一 洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力 1 洛伦兹力的公式 F 2 当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时 F 3 当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时 F 4 只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用 静止电荷磁场中受到的磁 场对电荷的作用力一定为 0 二 洛伦兹力的方向 1 运动电荷在磁场中受力方向要用左手定则来判定 2 洛伦兹力 F 的方向既 磁场 B 的方向 又 运动电荷 v 的方 向 即 F 总是 B 和 v 的所在平面 3 使用左手定则判定洛伦兹力方向时 若粒子带正电时 四个手指的指向与正电 荷的运动方向 若粒子带负电时 四个手指的指向与负电荷的运动方向 4 安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现 第 102 页 共 126 页 三 洛伦兹力的特征 洛伦兹力与电荷运动状态有关 当 v 0 时 v 0 但 v B 时 洛伦兹力对运动电荷不做功 注意 由于洛伦兹力的方向总与带电粒子在磁场中的运动方向垂直 所以洛伦兹力 对运动电荷 不能改变运动电荷的 大小和电荷的 但 洛伦兹力可以改变运动电荷的速度 和运动电荷的 四 带电粒子在匀强磁场中的运动 1 不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分为三种情况 一是匀速直线运动 二是匀速圆周运动 三是螺旋运动 2 不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式 1 向心力公式 2 轨道半径公式 3 周期 频率公式 3 不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动 但有区别 带电粒子垂直进入匀强电场 在电场中做 曲线运动 类平抛运动 垂直 进入匀强磁场 则做 曲线运动 匀速圆周运动 疑难解析 一 在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时 着重把握 一找圆心 二找半径 三找周期或时间 的分析方法 R mv Bq T 2 m Bq 1 圆心的确定 因为洛伦兹力 F洛指向圆心 根据 F洛 v 画出粒子运动轨迹中任意两点 一般是射 入和射出磁场两点 的 F洛的方向 沿两个洛伦兹力 F洛画其延长线的交点即为圆心 另 外 圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上 见图 2 半径的确定和计算 利用平面几何关系 求出该圆的可能半径 或圆心角 并注意以下两个重要的几何 特点 1 粒子速度的偏向角 等于同心角 并等于 AB 弦与切线的夹角 弦切角 的 2 第 103 页 共 126 页 倍 如图所示 即 2 t 2