浙江省温州市2012届高三数学考试题.doc

浙江省温州市2012届高三八校联考试题数学(理科)试卷本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1若平面向量与向量平行，且，则( )A B C D或2若,则等于( )A B C D3由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为( )A B C D4在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是( )A9 B10 C11 D125函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是( )A B C D 6不等式组的区域面积是( )A B C D 7已知等差数列项和为等于( )A10 B20 C38 D98关于的方程有实根的充要条件是( )A B C D9平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( )A B C D10已知椭圆，则当在此椭圆上存在不同两点关于直线对称时的取值范围为( ) A B C D 第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共计28分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.11右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是_。12已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,则 的值为_。13已知且，则使方程有解时 的的取值范围为_。 14函数有最大值，最小值，则实数 的值为_。 15对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是_。16已知函数，其中a为常数，且函数yf(x)和yg(x)的图像在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行若关于x的不等式对任意不等于1的正实数都成立，则实数m的取值集合是_。17已知定义在上的函数给出下列结论：函数的值域为；关于的方程有个不相等的实数根；当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则 ；存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所有结论的序号为_。三、解答题：本大题共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.18（本小题满分14分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望19（本小题满分14分）已知函数（）写出函数的单调递减区间；（）设，的最小值是，最大值是，求实数的值20（本小题满分15分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角的大小。21本小题满分15分）APBCDOF2F1yx如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.（1）求椭圆E与双曲线G的方程；（2）设直线、的斜率分别为和，探求和的关系；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在， 请说明理由22、（本小题满分14分）已知是定义在上的函数, 其三点, 若点的坐标为,且 在和上有相同的单调性, 在和上有相反的单调性.（1）求 的取值范围；（2）在函数的图象上是否存在一点, 使得 在点的切线斜率为?求出点的坐标；若不存在,说明理由；（3）求的取值范围。浙江省温州市2012届高三八校联考试题数学(理科)试卷参考答案第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案DBDCBDADAB第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共计28分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.11 12 13或 14815 161 17三、解答题：本大题共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.18、解：（）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C 1分则P(A)=，（列式正确，计算错误，扣1分） 3分 P(B) （列式正确，计算错误，扣1分） 5分 三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况 P(C)7分（）设摸球的次数为，则 8分， ， ，（各1分）故取球次数的分布列为123412分(约为2.7) 14分19、解： 3分 （1） 为所求6分 （2） 10分 14分20、证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面3分（）解：因 6分 （）解：在上取一点，则存在使要使9分为所求二面角的平面角. 12分15分21、（1）由题意知，椭圆中 所以椭圆的标准方程为 2分又顶点与焦点重合，所以； 所以该双曲线的标准方程为。 4分 （2）设点 在双曲线上，所以 所以 8分（3）设直线AB： 由方程组得 10分设所以 由弦长公式 同理 12分由代入得 13分 所以存在使得成立。 15分22、解：（1） 由题意得：在和上有相反的单调性 当时，的另一个根为 在和