浙江省丽水中学2017年高考数学三模试卷(理科).doc

2016年浙江省丽水中学高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设常数aR，集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的取值范围为（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）2“x0”是“ln（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A2B4C6D124下列命题正确的是（）A若pq为假命题，则p、q均为假命题B函数f（x）=x2x6的零点是（3，0）或（2，0）C对于命题p：xR，使得x2x60，则p：xR，均有x2x60D命题“若x2x6=0，则x=3”的否命题为“若x2x6=0，则x3”5将函数f（x）=sin（+x）（cosx2sinx）+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A在（0，）上单调递增，为奇函数B周期为，图象关于（）对称C最大值为，图象关于直线x=对称D在（）上单调递增，为偶函数6已知f（x）=ax2+bx+c（a0），g（x）=f（f（x），若g（x）的值域为2，+），f（x）的值域为k，+），则实数k的最大值为（）A0B1C2D47过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）（c0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2，则双曲线的离心率为（）ABCD8已知函数f（x）=x（1+a|x|）设关于x的不等式f（x+a）f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题（本题共7小题，满分36分，9-12题每题6分，13-15题每题4分）9已知函数y=loga（x1）+3，（a0且a1）的图象恒过点P，则P的坐标是_，若角的终边经过点P，则sin2sin2的值等于_10设定义域为R的函数f（x）=，则f（f（1）=_；函数y=f（f（x）的零点共有_个11设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是_12已知单调递增的等差数列an的前n项和为Sn，若S8=12，a3a6=18，则数列an的通项公式为an=_；若数列bn的通项公式为bn=2n，则数列abn的前n项和Tn=_13如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为BB1的中点，则直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为_14已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则3|AF|+4|BF|的最小值为_15已知，是空间两两垂直的单位向量， =x+y+z，且x+2y+4z=1，则|的最小值为_三、解答题（本大题共5小题，满分74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为S=accosB（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且A，求边c的取值范围17如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（）求证：ADBM；（）若=（01），当二面角EAMD大小为时，求 的值18已知函数f（x）=（x+a）（|x|+2）+b（a，bR）（1）若f（x）在R上不单调，求实数a的取值范围；（2）若a4且y=f（x）在1，1上有两个零点，求a2+（b17）2的最小值19已知点是离心率为的椭圆C：上的一点斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合（）求椭圆C的方程；（）ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？20已知数列an满足a1=，an+1=an2+an（1）若=，求证：an1；（2）若=n，求证： +22016年浙江省丽水中学高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设常数aR，集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的取值范围为（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）【考点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；一元二次不等式的解法【分析】当a1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围综上，得到满足题意的a范围【解答】解：当a1时，A=（，1a，+），B=a1，+），若AB=R，则a11，1a2；当a=1时，易得A=R，此时AB=R；当a1时，A=（，a1，+），B=a1，+），若AB=R，则a1a，显然成立，a1；综上，a的取值范围是（，2故选B2“x0”是“ln（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】充要条件【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：x0，x+11，当x+10时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分条件故选：B3已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A2B4C6D12【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱锥，棱锥高为2，底面为梯形，代入体积公式计算【解答】解：由三视图可知该几何体为四棱锥，棱锥的底面是直角梯形，棱锥的高是2，V=4故选B4下列命题正确的是（）A若pq为假命题，则p、q均为假命题B函数f（x）=x2x6的零点是（3，0）或（2，0）C对于命题p：xR，使得x2x60，则p：xR，均有x2x60D命题“若x2x6=0，则x=3”的否命题为“若x2x6=0，则x3”【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据复合命题的真假关系进行判断B函数的零点是横坐标x，不是点C根据特称命题的否定是全称命题进行判断D否命题是同时否定条件和结论【解答】解：A若pq为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故A错误，B由f（x）=x2x6=0得x=3或x=2，则函数的零点为3和2，故B错误，C特称命题的否定是全称命题得p：xR，均有x2x60，故C正确，D命题“若x2x6=0，则x=3”的否命题为“若x2x60，则x3”，故D错误，故选：C5将函数f（x）=sin（+x）（cosx2sinx）+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A在（0，）上单调递增，为奇函数B周期为，图象关于（）对称C最大值为，图象关于直线x=对称D在（）上单调递增，为偶函数【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、单调性、以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数f（x）=sin（+x）（cosx2sinx）+sin2x=cosx （cosx2sinx）+sin2x=sin2xcos2x=sin（2x） 的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）=sin2（x+）=sin2x的图象，则g（x）为奇函数，且在（0，）上单调递增，故A正确、D不正确；由于当x=时，函数g（x）取得最大值为，故它的图象不关于（）对称，故排除B；当x=时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=对称，故C不正确；故选：A6已知f（x）=ax2+bx+c（a0），g（x）=f（f（x），若g（x）的值域为2，+），f（x）的值域为k，+），则实数k的最大值为（）A0B1C2D4【考点】函数的值域【分析】设t=f（x），即有g（x）=f（t），tk，可得函数y=at2+bt+c，tk的图象为y=f（x）的图象的部分，即有g（x）的值域为f（x）的值域的子集，即有k的范围，可得最大值为2【解答】解：设t=f（x），由题意可得g（x）=f（t）=at2+bt+c，tk，函数y=at2+bt+c，tk的图象为y=f（x）的图象的部分，即有g（x）的值域为f（x）的值域的子集，即2，+）k，+），可得k2，即有k的最大值为2故选：C7过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）（c0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】设右焦点为F，由=2，可得E是PF的中点，利用O为FF的中点，可得OE为PFF的中位线，从而可求PF、PF，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率【解答】解：设右焦点为F，则=2，+=2，E是PF的中点，PF=2OE=a，PF=3a，OEPF，PFPF，（3a）2+a2=4c2，e=，故选：C8已知函数f（x）=x（1+a|x|）设关于x的不等式f（x+a）f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）ABCD【考点】函数单调性的性质【分析】排除法：取a=，由f（x+a）f（x），得（x）|x|+1x|x|，分x0，0x，x讨论，可得A，检验是否符合题意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）f（x），得（x+1）|x+1|+1x|x|，分x1，1x0，x0进行讨论，检验是否符合题意，排除C【解答】解：取a=时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0时，解得x0；（2）0x时，解得0；（3）x时，解得，综上知，a=时，A=（，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1时，解得x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）x0时，解得x1，矛盾；综上，a=1，A=，不合题意，排除C，故选A二、填空题（本题共7小题，满分36分，9-12题每题6分，13-15题每题4分）9已知函数y=loga（x1）+3，（a0且a1）的图象恒过点P，则P的坐标是（2，3），若角的终边经过点P，则sin2sin2的值等于【考点】对数函数的图象与性质【分析】令x1=1求出x和y，可求出函数y=loga（x1）+3图象过的定点P的坐标，由三角函数的定义求出sin、cos，由二倍角的正弦公式化简所求的式子，将数据代入计算即可【解答】解：令x1=1得，x=2，则此时y=loga1+3=3，函数y=loga（x1）+3的图象过定点P（2，3），角的终边经过点P，sin=，cos=，sin2sin2=sin22sincos=，故答案为：（2，3）；10设定义域为R的函数f（x）=，则f（f（1）=0；函数y=f（f（x）的零点共有7个【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】利用分段函数的表达式直接代入即可求值，利用换元法令t=f（x），先求出函数f（x）的零点，利用数形结合进行求解即可【解答】解：f（1）=1+2=1，f（1）=|lg1|=0故f（f（1）=f（1）=0，若x0，则f（x）=|lgx|=0得x=1，由x0，则由f（x）=x22x=0得x=0或x=2，令t=f（x），则y=f（f（x）=f（t），由y=f（f（x）=f（t）=0，则t=1或t=0，或t=2，作出函数f（x）的图象，以及t=1或t=0，或t=2，则 t=1时，两个函数有3个交点，当t=0时，两个函数有3个交点，当t=2时，两个函数有一个交点，则共有7个交点，即函数y=f（f（x）的零点共有 7个，故答案为：0，7；11设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是【考点】简单线性规划【分析】先画出满足条件的平面区域，结合的几何意义求出其范围即可【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：而的几何意义表示过平面区域内的点和A（1，1）的直线的斜率，由图象得：KAB=，故的取值范围是12已知单调递增的等差数列an的前n项和为Sn，若S8=12，a3a6=18，则数列an的通项公式为an=3n12；若数列bn的通项公式为bn=2n，则数列abn的前n项和Tn=62n12n6【考点】数列的求和【分析】（1）设出等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，且q0由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（2）由cn=abn结合数列an和bn的通项公式得到数列cn的通项公式，结合等比数列的前n项和求得数列cn的前n项和Sn【解答】解：（1）设单调递增的等差数列an的首项为a1，公差为d（d0），由S8=12，a3a6=18，得解得d=3，d=2（舍去），a1=9，an=9+3（n1）=3n12，（2）由bn=2n，abn=32n12，Tn=（32112）+（32212）+（32312）+（32n12）=3（21+22+2n）12n=312n=62n12n6；故答案为：3n12，62n12n613如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为BB1的中点，则直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为【考点】直线与平面所成的角【分析】以D为原点建立坐标系，设正方体边长为1，求出平面ACD1的法向量和的坐标，则|cos|即为所求【解答】解：以D为原点，以DA，DC，DD1为坐标轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示：设正方体棱长为1，则A（1，0，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），M（1，1，）=（1，1，0），=（1，0，1），=（1，0，）设平面ACD1的法向量为=（x，y，z），则，设x=1得=（1，1，1）cos=直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为|cos|=故答案为：14已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则3|AF|+4|BF|的最小值为7+4【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线方程为x=my+1，联立方程组得出A，B两点坐标的关系，根据抛物线的性质得出3|AF|+4|BF|关于A，B两点坐标的式子，使用基本不等式得出最小值【解答】解：抛物线的焦点F（1，0），设直线AB的方程为x=my+1联立方程组，得x2（4m2+2）x+1=0设A（，y1），B（，y2），则=1y22=由抛物线的性质得|AF|=，|BF|=3|AF|+4|BF|=+3+4=7+7+2=7+4故答案为：15已知，是空间两两垂直的单位向量， =x+y+z，且x+2y+4z=1，则|的最小值为【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意设=（1，0，0），=（0，1，0），=（0，0，1），求出=（x，y，z），表示出|，根据 x+2y+4z=1表示一个平面，（x1）2+（y1）2+z2的值表示空间中的点（x，y，z）到点D（1，1，0）的距离，利用点D到此平面的距离，即可求出|的最小值【解答】解：设=（1，0，0），=（0，1，0），=（0，0，1），则=x+y+z=（x，y，z），且x+2y+4z=1，则=（x1，y1，z），|=；又 x+2y+4z=1表示一个平面，（x1）2+（y1）2+z2的值表示空间中的点（x，y，z）到点D（1，1，0）的距离，这样的点在以点D（1，1，0）为球心的球面上，（x1）2+（y1）2+z2的最小值是球与此平面相切时切点与D点的距离平方，即点D到此平面的距离的平方；又点D（1，1，0）到平面x+2y+4z=1的距离是d=；|的最小值是故答案为：三、解答题（本大题共5小题，满分74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为S=accosB（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且A，求边c的取值范围【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）法一：根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小；法二：根据余弦定理，建立条件关系，即可求出角A，B，C的大小（2）根据正弦定理表示出c，根据三角函数的图象和性质即可得到结论【解答】解：由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB， 化简得sinB=cosB，即tanB=，又0B，B=（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，又A+B=，sin（A）=2sinA，化简可得tanA=，而0A，A=，C=解法2：由余弦定理得，b2=a2+c22accosB=a2+4a22a2=3a2，b=，a：b：c=1：，知A=，C=（2）由正弦定理得，即c=，由C=A，得=+1又由A，知1tanA，故c2，17如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（）求证：ADBM；（）若=（01），当二面角EAMD大小为时，求 的值【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）推导出BMAM，从而BM平面ADM，由此能证明ADBM（）法一：过点E作MB的平行线交DM于F，过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE，则EHF即为二面角EAMD的平面角，由此能求出当二面角EAMD大小为时 的值法二：以M为原点，MA，MB 所在直线为x 轴，y 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当二面角EAMD大小为时 的值【解答】证明：（），BMAM，又平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM，BM平面ADM又AD平面ADM，ADBM解：（）（方法一）过点E作MB的平行线交DM于F，由BM平面ADM，得EF平面ADM，在平面ADM中过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE，则EHF即为二面角EAMD的平面角，大小为设FM=x，则，在RtFHM 中，由EFH=90，EHF=60，则由EFMB，MB=2，则，即，解得x=42故当二面角EAMD 大小为时，即（方法二）以M为原点，MA，MB 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示空间直角坐标系，M（0，0，0），且，所以，设平面EAM 的法向量为，则，所以，又平面DAM 的法向量为，所以，解得，或（舍去）所以，18已知函数f（x）=（x+a）（|x|+2）+b（a，bR）（1）若f（x）在R上不单调，求实数a的取值范围；