一元二次方程的意义.ppt

一元二次方程的定义 教学目的 1 使学生体会一元二次方程是从解决实际问题而产生的 以培养唯物观点 2 使学生理解和掌握整式方程的概念3 使学生理解和掌握一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 4 使学生能正确识别一元二次方程中的二次项系数 一次项系数 常数项 并能理解和掌握一元二次方程的各种特殊形式 教学重点 一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式 教学难点 正确识别一元二次方程中的二次项系数 一次项系数 常数项 把方程整理为一元二次方程的一般形式 并写出二次项系数 一次项系数 常数项的值 一 引入新课我们要学习的内容是一元二次方程 什么是一元二次方程 它是怎亲产生的 请看下面的问题 剪一块面积是150cm2的长方形铁片 使它的长比宽多5cm 这块铁片应该怎样剪 分析 要解决这个问题 就是要求出铁片的长和宽 解1 设宽为xcm 则长为 x 5 cm 列方程x x 5 150 去括号 得x2 5x 150 解2 设长为xcm 则宽为 x 5 cm 列方程x x 5 150 去括号 得x2 5x 150 方程 的特征是 1 有一个未知数 即x 2 含有未知数的项的最高次数是2次 即x2 复习与本节课有关的概念 1 什么叫方程 什么叫方程的 元 什么叫方程的次数 什么叫整式方程 什么叫分式方程 什么叫一元一次方程 2 什么是一元一次方程的一般形式 3 为什么在一元一次方程的一般形式的定义里要注明a 0 一 讲解新课一元二次方程的概念及有关知识1 在复习了前面的知识的基础上 请说出一元二次方程的定义 定义 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 由此可见 一个一元二次方程必须满足以下三个条件 1 方程是一个整式方程 2 它只含一个未知数 3 未知数的最高次数是2 1 按照这个定义 判断前面列出的两个方程 和 是不是一元二次方程 和一元一次方程的标准形式类似 一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0 其中a 0 在这里必须强调a 0这个条件如果a 0 则不一定是一元二次方程了若方程 是一个一元二次方程 即隐含了a 0的条件 在方程 中 一些有关知识必须记住ax2叫做二次项 a叫做二次项系数 bx叫做次项 b叫做一次项系数 c叫做常数项 1 不完全的一元二次方程我们把缺一次项或常数的一元二次方程称为不完全的一元二次方程 一元二次方程可分类如下 例1判断下列方程是不是一元二次方程 1 2x2 y 1 0 2 3 4x x2 2 0 4 xy 2 5 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x 1 6 ax2 bx c 0 解根据一元二次方程的定义 可知 1 4 含有两个未知数x y 2 不是整式方程 所以它们都不是一元二次方程 3 可化为x2 4x 2 0 5 可化为x2 x 0 所以它们都是一元二次方程 6 如果a 0 则是一元二次方程 如果a 0 则不是一元二次方程 例2写出下列各方程中的二次项 一次项和它们的系数及常数项 1 3x2 5x 1 0 2 x2 3 2x 3 0 4 5x2 7x 解 例3 当m为何值时 方程 3m 2 x2 2mx 3 0是关于x的一元二次方程 解当3m 2 0 即m 时 方程是关于x的一元二次方程 课堂练习 1 判断下列方程是否是关于x的一元二次方程 1 5x2 3 2 x2 0 3 mx m2x 7 m为实数 4 x2 8 3x 5 bx b2 8 6 x2 27 0 7 m 3 x2 4x 0 8 2 选择题 1 一元二次方程 5x2 16x 3 0 把二次项系数变为正值 且使方程的根不变的是 A 5x2 16x 3 0 B 5x2 16x 3 0 C 5x2 16x 3 0 D 5x2 16x 3 0 4 下列方程是不完全的一元二次方程的是 A 2x x 1 3 B 5x2 x 7 C 2x 2 x 1 2 D x2 3 x 2 x 2 0 3 下列方程是一元二次方程的是 A 2x2 x 3 2x 1 B x x2 1 0 C 3x2 5x 2y 3 D 3x2 1 3 把方程x2 3 x 2 x 2 0化成一般形式 并写出a b c的值 1 bx2 cx a 0 b 0 2 m n x2 m n 0 m n 0 3 3 m p2x px2 0 p 0 4 m x 2 4 m x 2 4 写出下列关于x的一元二次方程的二次项系数 一次项系数及常数项 5 把方程s r sx2 rx sx rx2 t s r 0 化成关于x的一元二次方程的一般形式 6 当d为何值时 关于x的方程 3d 1 x2 6dx 3 0是一元二次方程 7 若方程 k 2 x 3kx 1 0是关于x的一元二次方程 求k值 8 当m为何值时 关于x的方程为一元二次方程 本课小结 1 一元二次方程是来自实际生活并用于解决实际问题的一个数学概念 2 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a 0 要特别注意a 0 不要笼统称方程ax2 bx c 0是一元二次方程