城郊中学备课卡(修复的) (2)

1 城郊中学备课卡城郊中学备课卡 序号序号 年级年级七年级七年级科目科目数学数学授课人授课人授课时间授课时间 课题课题3 1 1 从算是到方程 从算是到方程 1 一元一次方程及解一元一次方程及解 课型课型课时课时 教教 学学 流流 程程 学习目标 1 初步学会寻找问题中的相等关系 了解方程的概念 2 培养学生获取信息 分析问题 处理问题的能力 3 通过处理实际问题让学生感受从算术方法到代数方法师一种进步 重难点 1 了解一元一次方程及其相关概念 2 寻找问题中的相等关系 列方程 教学过程 一 创设情境 导入新课 问题一问题一 同学们 用你的年龄乘以 2 再减去 5 结果是 学生甲 21 老师猜学生甲的年龄是 学生乙 24 老师猜学生乙的年龄是 方法一 算数方法 方法二 代数方法 若设学生的年龄为 x 岁 那么 乘以 2 再减去 5 就是 所 得的等式是 二合作学习 观察有上面代数方法所得的关系式有何特征 讨论归纳 方程的概念 跟踪训练 选一选 判断下列各式是不是方程 是的打选一选 判断下列各式是不是方程 是的打 不是的打 不是的打 1 2 5 3 2 3 1 7 3 m 0 4 3 5 y 8 6 2a b 7 2 2 5 1 0 8 10 x 1 y 2 9 x 2x 1 0 10 x 27 23 判断方程的条件 判断方程的条件 问题二问题二 小颖种了一株树苗 开始时树苗高为 40 厘米 栽种后每周升高约 15 厘米 大约几周后树苗长高到 100 厘米 代数方法 若设大约 y 周后树苗长高到 100 厘米 则 y 周后树苗长高了 厘米 那么树苗共高 厘米 所得的方程是 问题三 问题三 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶 客 车的行驶速度是每小时 70 千米 卡车的行驶速度是每小时 60 千米 客车比卡 车早一小时经过 B 地 A B 两地间的路程是多少 代数方法 若设 A B 两地的路程为 m 千米 则客车由 A 地到 B 地所用的时 间为 小时 卡车由 A 地到 B 地所用的时间为 小时 因为客车比卡车早 1 小时经过 B 地 所以 的时间比 的 时间小 1 由此得到的方程是 问题四问题四 某长方形足球场的周长为 310 米 长和宽之差为 25 米 这个足球 场的长与宽分别是多少米 2 教教 学学 流流 程程 代数方法代数方法 若设这个足球场的宽为 x 米 则长为 米 由此可得方程 1 观察上面三个情境中的方程为有何特征 特征 归纳 归纳 1 一元一次方程 一元一次方程 2 算一算 你发现了什么 1 40 15 100 计算当 x 4 时 40 15x 这时我们发现方程 40 15x 100 等号两边相等 所以我们把 x 4 叫做方程 40 15x 100 的解 2 1 计算当 x 6 时 这时我们发现方 60 x 70 x 60 x 70 x 程 1 等号两边不相等 所以我们说 x 6 方程 1 的 60 x 70 x 60 x 70 x 解 3 2 25 310 请同学们猜当 x 时 此方程等号两边相等 归纳 2 一元一次方程的解 3 检验所给未知数的值是否是方程的解 例题讲解 判断 x 1000 和 x 2000 中哪个是方程 0 52x 1 0 52 x 80 的解 解 1 当 x 1000 时 方程的左边 右边 因为左边 或 右边 所以 x 1000 方程 0 52x 1 0 52 x 80 的解 练习 判断下列括号内的数是否为方程的解 1 x 1 x 取 3 3 2 x 2 2x 3 0 1 1 3 一 填空题 一 填空题 在下列方程中 2 1 3 y2 2y 1 0 2a b 3 2 6y 1 2 2 5 6 属于一元一次方程有 2 方程 3x 2 5 0 是一元一次方程 则代数式 4m 5 m 3 方程 a 6 x 3x 8 7 是关于 x 的一元一次方程 则 a 2 4 若方程 3x4m 7 5 0 是一元一次方程 则 m 二 根据条件列方程 1 某数 的相反数比它的 大 1 2 某数 x 的与 1 的和是 3 2 1 3 某数 a 的 4 倍等于某数的 3 倍与 7 的差 4 把某数 y 增加 20 后比这数的 80 大 5 4 某数 x 与 2 的和的比某数的 2 倍与 3 的差的大 1 4 1 6 1 5 某数比它大 4 倍小 3 6 某数的 1 3 与 15 的差的 3 倍等于 2 7 比某数的 5 倍大 2 的数是 17 8 某数的 3 4 与它的 1 2 的和为 5 提示 做上面的题时请注意怎样设未知数 怎样建立等量关系 特别注 意关键字 大 小 多 少 和 差 倍 分 的含义 8 15 x 3 城郊中学备课卡城郊中学备课卡 序号序号 年级七年级科目数学授课人授课时间 课题3 1 1 从算式到方程 2 列一元一次方程 课型课时 教 学 流 程 学习目标学习目标 能根据题意用字母表示未知数 然后分析出等量关系 再根据等量关系列出方程 学习重点学习重点 能根据题意用字母表示未知数 然后分析出等量关系 再根据等量关系列出方程 学习难点学习难点 体会找等量关系 会用方程表示简单实际问题 学习过程学习过程 问题问题 1 根据条件列出式子根据条件列出式子 1 数的关系 数的关系 比 a 大 10 的数 b 的一半与 7 的差 的 2 倍减去 10 某数的 30 与这个数的 2 倍的积 xx a 的 3 倍与 a 的 2 的商 2 基本图形关系 基本图形关系 正方形的边长为 a 则面积为 周长为 长方形的长为 a 宽为 b 则面积为 周长为 圆的半径为 r 则周长为 面积为 三角形的三边长分别为 a b c 则周长为 若长为 a 的边上的高为 h 则面积 为 正方体的棱长为 a 则体积为 表面积为 长方体的长 宽 高分别为 a b c 则长方体的体积为 表面积为 圆柱的底面圆半径为 r 高为 h 则侧面积为 体积为 梯形的上 下底长分别为 a b 高为 h 则面积为 3 其他关系 其他关系 某商品原价为 a 元 降价 20 后售价为 元 某商品原价为 a 元 升价 20 后售价为 元 某商品原价为 a 元 打七五折后售价为 元 某商品每件 x 元 买 a 件共要花 元 汽车每小时行驶 v 千米 行驶 t 小时后的路为 千米 4 教 学 流 程 某建筑队一天完成一件工程的 天完成这件工程的 12 1 x 练习一练习一根据条件列出式子根据条件列出式子 比 a 小 7 的数 x 的三分之一与 9 的和 的 3 倍减去的倒数 某数的一半与 b 的积 xxx x 与 y 的平方差 问题问题 2 根据条件列出等式 根据条件列出等式 比 a 大 5 的数等于等于 8 b 的一半与 7 的差为差为 6 的 2 倍比比 10 大大 3 比 a 的 3 倍小 2 的数等于等于 a 与 b 的和 x 某数的 30 比比它的 2 倍少少 34 x 问题问题 3 根据下面实际问题中的数量关系 设未知数列出方程 用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形 正方形的边长为多少 某校女生人数占全体学生数的 52 比男生多 80 人 这个学校有多少学生 练习本每本 0 8 元 小明拿了 10 元钱买了若干本 还找回 4 4 元 问 小明买了几本练 习本 长方形的周长为 24cm 长比宽多 2cm 求长和宽分别是多少 A B 两地相距 100 千米 一辆小卡车从 A 地开往 B 地 3 小时后离 B 地还有 4 千米 求小卡车的平均速度 练习二练习二根据条件列出式子或方程 根据条件列出式子或方程 比 a 小 5 的数 x 的四分之一与 8 的和 的 5 倍减去的绝对值 与 b 的积的相反数 xxx x 与 y 的平方和 边长为 x 的正方形面积为 25 长方形的长为 a 宽比长小 2 已知长方形的面积为 20 得方程 某校学生总数为 x 其中男生占全体学生的 51 比女生多 12 人 得方程 练习三练习三根据下面实际问题中的数量关系 设未知数列出方程 根据下面实际问题中的数量关系 设未知数列出方程 用一根长为 50cm 的铁丝围成一个正方形 正方形的边长为多少 5 某校女生人数占全体学生数的 44 比男生少 90 人 这个学校有多少学生 练习本每本 0 6 元 小明拿了 15 元钱买了若干本 还找回 4 2 元 问 小明买了几本练 习本 小结 小结 设未知数 找等量关系 用方程表示简单实际问题中的相等关系是本节课的重点 你学会了吗 课后作业 课后作业 1 用等式表示 用等式表示 比 a 小 6 的数等于等于 80 x 的一半与 2 的差为差为 3 的 2 倍比比 30 大大 6 比 a 的 2 倍大 2 的数等于等于 a 与 b 的差 x 的 25 比比它的 5 倍少少 3 x 2 设未知数列出方程 设未知数列出方程 用一根长为 100cm 的铁丝围成一个正方形 正方形的边长为多少 长方形的周长为 40cm 长比宽多 3cm 求长和宽分别是多少 某校女生人数占全体学生数的 55 比男生多 50 人 这个学校有多少学生 A B 两地相距 200 千米 一辆小车从 A 地开往 B 地 3 小时后离 B 地还有 20 千米 求小卡车的平均速度 城郊中学备课卡城郊中学备课卡 序号序号 年级年级七年级七年级科目科目数学数学授课人授课人授课时间授课时间 课题课题3 1 2 等式的性质 等式的性质 1 课型课型课时课时 教教 学学 学习目标 1 掌握等式的性质 会运用等式的性质解简单的一元一次方程 2 通过观察 探究 归纳 应用 培养学生观察 分析 综合 抽象能力 获 取学习数学的方法 3 通过学生间的交流与合作 培养学生积极愉悦地参与数学学习活动的意识和 情感 敢于面对数学活动中的困难 获得成功的体验 体会解决问题中与他人 合作的重要性 教学重点与难点 重点 理解和应用等式的性质 难点 应用等式的性质 把简单的一元一次方程化为 x a 的形式 教学时数 2 课时 本节课是第一课时 教学过程 一 创设情境 复习导入 算一算 试一试 能否用估算法求出下列方程的解 学生不用笔算 只能 估算 1 4x 24 2 x 1 3 3 46x 230 4 2500 900 x 15000 6 流流 程程 教教 学学 方程 1 2 的解可以观察得到 但是仅靠观察来解比较复杂的方程 3 4 就比较困 难 因此 我们还要讨论怎样解方程 方程是含有未知数的等式 为了讨论解方程 我们先来看看等式有什么性质 请同学们思考下面三个式子是等式吗 1 x 2 4 2 1 2 3 3 m n n m 像这样用等号 表示相等关系的式子叫等式 在等式中 等号左 右 边 的式子叫做这个等式的左 右 边 下面就让我们一起来讨论等式的性质吧 1 让学生能找出等式 分清等式的左边与右边 2 从学生已有的知识出发 提出新问题 激发学生学习的兴趣和动机 引入新课 二 教师演示 学生观察 在教师的引导下 学生自主观察 1 使学生明确学习的内容和要求 2 结合天平的例子 让学生形象 直观地初步感知等式的性质 3 注重学生知识的形成过程 让学生自主学习 自主探索 获得成功的体验 培养良好的学习习惯 1 若在 1 2 3 的左边和右边都加上 10 等是还成立吗 那么减去 10 呢 2 若在 1 6 5 的两边都加上 10 等式还成立吗 那么减去 10 呢 3 若在 56 45 11 的两边都乘以 2 等是还成立吗 那么除以 2 呢 三 归纳概括 得出性质 在学生观察的基础上结合课本总结规律 得出性质 等式性质 1 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 等式性质 2 等式的两边乘同一个数 或除以同一个不为 0 的数 所的结果仍 相等 2 提出问题 你能用式子的形式表示等式的性质吗 3 学生观察说出式子 教师板书 等式性质 1 如果 a b 那么 a c b c 等式性质 2 如果 a b 那么 ac bc 如果 a b c 0 那么 ab cc 4 得出等式的性质后 为了加深理解 再用具体的例子验证 体现了从具体 到抽象 抽象到具体的认知规律 四 解释说明 学以致用 1 掌握等式的性质后 关键在于运用 因此 出示一组口答题 利用性质进 行等式变形 7 流流 程程 1 从 x y 能否得到 x 5 y 5 原因 2 从 x y 能否得到 原因 9 x 9 y 3 从 a 2 b 2 能否得到 a b 原因 4 从 3a 3b 能否得到 a b 原因 2 例 1 例 2 的讲解 让学生学会利用性质解方程的过程与方法 教师可照应 开始提出的问题 使学生体会等式性质的用途 例 1 利用等式性质解下列方程 1 x 7 26 2 4 x 6 练习 1 利用等式性质解下列方程 巩固等式的性质 1 1 x 5 6 2 x 4 9 3 y 7 1 例 2 利用等式性质解下列方程 练习 2 利用等式性质解下列方程 巩固等式的性质 2 1 3y 2 2 0 3x 12 3 y 12 2 7 城郊中学备课卡城郊中学备课卡 序号序号 年级年级七年级七年级科目科目数学数学授课人授课人授课时间授课时间 课题课题3 1 2 等式的性质 等式的性质 2 课型课型课时课时 教教 学学 流流 学习目标学习目标 1 知道等式的性质 2 会用等式的性质解简单的一元一次方程 重点难点重点难点 理解并掌握等式的性质 学习过程学习过程 练习一练习一 已知 请用等于号 或不等号 填空 ba 3 a3 b3 a3 b 6 a 6 bxa xb ya yb 3 a5 b 3 a7 bxa yb 32 xa 32 xb 32 xa 32 xb 等式的性质等式的性质 1 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 练习二练习二 已知 请用等于号 或不等号 填空 ba a3b3 4 a 4 b a5 b5 2 a 2 b 等式的性质等式的性质 2 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为等式两边乘同一个数 或除以同一个不为 0 的数 结果仍相等 的数 结果仍相等 如果 那么 ba ca 8 程程 例例 利用等式的性质解下列方程 利用等式的性质解下列方程 1 2 3 4 267 x205 x45 3 1 x10 1 2 x 请检验上面四小题中解出的请检验上面四小题中解出的是否为原方程的解 是否为原方程的解 x 练习三练习三 利用等式的性质解下列方程并检验 利用等式的性质解下列方程并检验 1 2 3 69 x102 0 x2 3 1 3 x 4 5 6 012 x20 1 4 x1 2 1 x A组组1 在 4x 2 1 2x 两边都减去 得 2x 2 1 两边再同时加上 得 2x 3 变形依据是 2 在 1 4 x 1 2 中两边乘以 得 x 4 8 两边再同时加上 4 得 x 12 变形依据分别是 3 一件羽绒服降价 10 后售出价是 270 元 设原价 x 元 得方程 A x 1 10 270 x B x 1 10 270 C x 1 10 x 270 D x 1 10 270 4 甲班学生 48 人 乙班学生 44 人 要使两班人数相等 设从甲班调 x 人到乙班 则得方程 A 48 x 44 x B 48 x 44 x C 48 x 2 44 x D 以上都不对 5 为确保信息安全 信息需要加密传输 发送方由明文 密文 加密 按收方 由密文 明文 解密 已知加密规则为明文 a b c 对应的密文 a 1 2b 4 3c 9 例如明文 1 2 3 对应的密文为 2 8 18 如果接收的密 文 7 18 15 则解密得到的明文为 A 4 5 6 B 6 7 2 C 2 6 7 D 7 2 6 6 利用等式的性质解下列方程并检验 利用等式的性质解下列方程并检验 1 4x 7 13 2 1 2 x 2 4 1 3 x 3 4 5 85 x01 x2 4 1 2 x 6 7 8 026 x12 1 3 x5 2 1 x B组组1 下列结论正确的是 如果 那么 ba ac 如果 那么 ba 0 c c a 9 A x 3 1 的解是 x 4 B 3 x 5 的解是 x 2 C 的解是 D 的解是 x 135 x 3 5 x 2 3 2 3 x 2 方程的解是 那么等于 A 1 B 1 C 0 12 xax2 xa D 2 3 已知 则 04 2 x 13x 4 已知 t 3 是方程 at 6 18 的解 则 a 5 当 y 时 y 的 2 倍与 3 的差等于 17 6 代数式 x 6 的值与 3 互为相反数 则 x 的值为 7 只列方程 不求解 某制衣厂接受一批服装订货任务 按计划天数进行生产 如果每天平均生产 20 套服装 就比订货任务少 100 套 如果每天平均生产 32 套 服装 就可以超过订货任务 20 套 问原计划几天完成 城郊中学备课卡城郊中学备课卡 序号序号 年级年级科目科目授课人授课人授课时间授课时间 课题课题3 2 1 解一元一次方程 一 解一元一次方程 一 合并同类项和移项 合并同类项和移项 1 课型课型课时课时 教教 学学 学习目标 经历运用方程解决实际问题的过程 体会方程是刻画现实世界的有效数学模 型 学会合并 同类项 会解 ax bx c 类型的一元一次方程 能够找出实际问题中的已知数和未知数 分析它们之间的数量关系 列出方 程 初步体会一元一次方程的应用价值 感受数学文化 精讲精练点 分析实际问题中的已知量和未知量 找出相等关系 列出方程 学生学习点 分析实际问题中的已知量和未知量 找出相等关系 列出方程 学生易混点 建立方程解决实际问题 会解 ax bx c 类型的一元一次方程 教学过程 一 学生自学教科书 86 页问题 1 某校三年共购买计算机 140 台 去年购买数量是前年的 2 倍 今年购买的数 量又是去年的 2 倍 前年这个学校购买了多少台计算机 引导学生回忆 设问 1 如何列方程 分哪些步骤 二 师生讨论分析 二 师生讨论分析 实际问题一元一次方程 设未知数 列方程 10 流流 程程 设未知数 前年购买计算机 x 台 找相等关系 前年购买量 去年购买量 今年购买量前年购买量 去年购买量 今年购买量 140 台台 列方程 x 2x 4x 140 设问 2 怎样解这个方程 如何将这个方程转化为 x a 的形式 学生观察 思考 根据分配律 可以把含根据分配律 可以把含 x 的项合并 即的项合并 即 x 2x 4x 1 2 4 x 7x 老师板演解方程过程 略 设问 3 以上解方程 合并 起了什么作用 每一步的根据是什么 学生讨论 回答 师生共同整理 学生讨论 回答 师生共同整理 合并合并 是一种恒等变形 它使方程变得简单 更接近是一种恒等变形 它使方程变得简单 更接近 x a 的形式 的形式 学生练习课本上第 88 面练习 1 2 探讨探讨 对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗 1 若设去年购买计算机 x 台 得方程 2 若设今年购买计算机 x 台 得方程 老师板演解方程过程 略 为帮助有困难的学生理解 可以在上述过程中标上箭头和框图 设问 3 以上解方程 合并 起了什么作用 每一步的根据是什么 学生讨论 回答 师生共同整理 合并 是一种恒等变形 它使方程变得简单 更接近 x a 的形式 三 例题分析 体现方法 出示课本第 89 页例 1 采用学生叙述 教师板书的师生合作方式完成 四 课堂练习 学生练习课本上第 89 页练习 五 拓广探索 比较分析 对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗 学生思考回答 若设去年购买计算机 x 台 得方程 2140 2 x xx 若设今年购买计算机 x 台 得方程 140 42 xx x 六 综合应用 巩固提高 一个黑白足球的表面一共有 32 个皮块 其中有若干块黑色五边形和白色六边 形 黑 白皮块的数目之比为 3 5 问黑色皮块有多少 学生思考 讨论出多种解法 师生共同讲评 七 课堂小结 提问 11 1 你今天学习的解方程有哪些步骤 每一步依据是什么 2 今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点 学生思考后回答 整理 1 解方程的步骤及依据分别是 合并和系数化为 1 2 总量 各部分量的和 八 作业设计 课本 P91 页习题 3 2 中 1 3 4 6 练习练习 1 一个黑白足球的表面一共有 32 个皮块 其中有若干块黑色五边形和 白色六边形 黑 白皮块的数目之比为 3 5 问黑色皮块有多少 2 一种混凝土中 水泥 黄沙 石子的配比是 1 2 3 现有混凝土 1000kg 则水泥 黄沙 石子各有多少 kg 学生思考 讨论出多种解法 师生共同讲评 城郊中学备课卡城郊中学备课卡 序号序号 年级年级科目科目授课人授课人授课时间授课时间 课题课题 3 2 1 解一元一次方程 一 解一元一次方程 一 合并同类项和移项 合并同类项和移项 2 课型课型课时课时 教教 学习目标学习目标 1 让学生正确 熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤 移项 与 合并同类项 将未知数的系数化为 1 2 自主探索 归纳解一元一次方程的一般步骤 重点难点重点难点 怎样将方程变形既是重点也是难点 学习过程学习过程 问题问题 1 城郊中学中学三年来共购买计算机 210 台 去年购买数量是前年的 2 倍 今年购买数量是去年的 4 倍 前年学校购买了多少台计算机 分析 一般情况下 问什么就设什么 题目里的等量关系是 今年买的计算机数今年买的计算机数 去年买的计算机数去年买的计算机数 前年买的计算机数前年买的计算机数 三年来共买的计三年来共买的计 12 学学 流流 程程 算机数 算机数 解 设前年购买计算机 x 台 则去年购买 台 今年购买 台 依题意得 要解这个方程 可以先把方程左边合并同类项合并同类项 再用等式的性质解出 x 的值 解 法如下 思考 上面解方程中 合并同类项合并同类项 起了 作用 例例 1 解下列方程 解下列方程 1 9x 5 x 8 2 4x 6x x 15 3 364155 135 27 xxxx 解 1 合并同类项得 两边 得 x 2 合并同类项得 x 的系数化为 1 得 x 3 练习一练习一 解下列方程 1 6x x 4 2 4x 6x 0 5x 0 3 3 4 463127 253 13 xxxx 7 2 3 2 xx 思考思考 方程的两边都含有的项 和常数项 254203 xxxxx43 与 怎样才能把它化成 为常数 的形式呢 2520 与ax a 解 利用等式的性质 1 得 x 像上面那样把等式一边的某项改变符号改变符号后移到另一边 叫做移项移项 问题问题 移项起到 作用 例例 2 解下列方程 解下列方程 1 2 2385 xxxx23273 练习二练习二 解下列方程 1 2 xx 32xx21 3 4 5 x355 xxx58 42 13 xx21 小结小结 13 本节学习的解一元一次方程 主要步骤有 移项移项 合并同类项合并同类项 将未知数的系将未知数的系 数化为数化为 1 最后得到的形式 移项时要注意 移正变负 移负变正移正变负 移负变正 ax 课后作业课后作业 A 组 组 1 下列方程的变形是否正确 为什么 1 由 得 2 由 得 53 x35 x47 x 4 7 x 3 由得 4 由 得 0 2 1 y2 y23 x23 x 2 直接写出下列方程的解 1 2 22 x123 xx 3 4 63 x 2 1 4 1 x 5 xx 2 3 解下列方程 1 2 3 15 x 3 2 2 3 xxx237 4 5 6 xxx25 132 xx21 xx355 7 8 xxx58 42 13 xxx 3 2 12 城郊中学备课卡城郊中学备课卡 序号序号 年级年级科目科目授课人授课人授课时间授课时间 课题课题 3 2 2 解一元一次方程解一元一次方程 一 合并同类项与移项 一 合并同类项与移项 3 课型课型课时课时 教学关键点 1 经历运用方程解决实际问题的过程 发展抽象 概括 分析和解决问题的 能力 2 学会探索数列中的规律 建立等量关系 3 能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性 教师精讲点 探索并发现实际问题中的等量关系 并列出方程 学生学习点 探索并发现实际问题中的等量关系 并列出方程 学生易混点 建立一元一次方程解决实际问题 14 教教 学学 流流 程程 教教 教学过程 一课前预习 1 3x 5 4x 1 2 3 03 3 1 6 0 xx35 01 2 3 xx 4 5 6 053 2 1 yy2 33 1 2 1 x x 2 5 3 2 3 1 xx 二合作学习 前几节课 我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题 其实许多数列 游戏活动中也蕴含着方程知识学生自学教科书 87 页例 2 有一列数 按一定规律排列成 1 3 9 27 81 243 其中某三 个相邻数的和是 1701 这三个数各是多少 引导学生观察这列数有什么规律 从符号和绝对值两方面 学生讨论后发现 后面一个数是前一个数的 3 倍 师生共同分析 完成解答过程 解 设这三个相邻数中的第一个数为 x 则第 2 个数为 3x 第 3 个数为 3 3x 9x 根据这三个数的和是 1710 得 x 3x 9x 1710 合并 得 7x 243 所以 3x 729 9x 2187 答 这三个数是 243 729 2187 引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键 学生讨论 分析 探索规律 找出相等关系 跟踪练习跟踪练习 1 观察下面的一列数 回答问题 5 10 15 20 25 30 1 这列数的特征是 2 第 20 个数是 3 若三个相邻的数的和是 80 这三个数分别是多少 注意和为 80 说明 什么 2 有一数列 按一定规律排成 0 2 6 12 29 则第 8 个数为 第 n 个数为 3 有一数列 按一定规律排成 1 2 3 2 4 6 3 6 9 接下来的三个 数为 4 按规律填数 17 4 10 3 5 2 2 1 5 三个连续的奇数的和是 63 则最大的奇数是 6 三个连续整数的和为 54 则这三个数为 三自我挑战 快点试一试三自我挑战 快点试一试 1 在日历上 已知三个相邻数 横 的和为 90 求这三天分别是几号 2 在日历上 已知四个相邻数 横 的和为 94 求这四天分别是几号 3 在日历上 三个相邻数 列 的和为 54 求这三天分别是几号 赶紧想一想赶紧想一想 1 某月日历一个斜行上相邻的三个日期的和为 36 那么这三个日期分别是多 15 学学 流流 程程 少 2 用正方形在某月日历中选取相邻四个数的和为 76 那么这四个日期分别是 多少 3 有若干个小方格 第 1 格 1 粒 第 2 格 2 粒 第 3 格 4 粒 第 4 格 8 粒 如此类推 从第几格开始的连续三格中共有 448 粒 课堂练习课堂练习 1 三个连续偶数的和是 30 求这三个偶数 2 三个连续的奇数的和是 27 求这三个奇数 3 如果三个连续奇数的和是 29 你能求出这三个奇数吗 4 在某月内 李老师要参加三天的学习培训 现在知道这三天的日期的数字之 和是 39 1 若培训时间是连续的三天 你知道这几天分别是当月的哪几号吗 2 若培训时间是连续三周的周六 那这几天又分是当月的哪几号 5 有一些分别标有 7 14 21 28 35 的卡片 后一张卡片上的数总比前一 张卡片上的数大 7 小明拿到了相邻的 3 张卡片 且卡片上的数之和为 357 1 猜猜小明拿到的是哪三张卡片 2 小明能否拿到相邻的三张卡片 使得三张卡片上的数字之和等于 85 若能拿到 请求出是哪三张 若不能 请说明理由 5 选做题 小明和小红做游戏 小明拿出一张日历 我用笔圈出了 2 2 的一个 正方形 它们数字的和是 76 你知道我圈出的是哪几个数字吗 你能帮小红 解决吗 小结小结 1 你是怎样分析数列中的规律的 2 你学会判明方程的解是否合理吗 3 试用自己的话概括 用一元一次方程分析和解决实际问题 的一般过程 运用一元一次方程解决实际问题必须注意 一是正确审清题意 找准 等量关系 二是列出方程正确求解 三是判明方程解的合理性 从上面的例子我们可以看到 运用方程解决实际问题的一般过程是 1 审题 分析题意 找出题中的数量关系及其关系 2 设元 选择一个适当的未知数用字母表示 例如 x 3 列方程 根据相等关系列出方程 4 解方程 求出未知数的值 5 检验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 并写出答案 城郊中学备课卡城郊中学备课卡 序号序号 年级年级科目科目授课人授课人授课时间授课时间 课题课题 3 2 2 解一元一次方程 一 解一元一次方程 一 合并同类项与移项 合并同类项与移项 4 课型课型课时课时 一 选择题 1 下列方程中 是一元一次方程的为 2 A 2x y 1 B 2 2 yxC 32 2 y y D 4 2 y 2 根据等式的性质 下列各式变形正确的是 A 由yx 3 2 3 1 得 x 2y B 由 3x 2 2x 2 得 x 4 16 教教 学学 流流 程程 B 由 2x 3 3x 得 x 3 D 由 3x 5 7 得 3x 7 5 3 下列方程与方程 2x 3 x 2 有相同解的是 A 2x 1 x B x 3 2 C 3x 5 0 D 3x 1 0 4 当 x 1 时3 2axx4 2 的值是 3 则 a 的值为 A 5 B 5 C 1 D 1 5 某数减去它的 3 1 再加上 2 1 等于这个数的 则这个数是 A 3 B 2 3 C 0 D 3 6 已知某数 x 若比它的 4 3 大 1 的数的相反数是 5 求 x 则可列出方程 A 51 4 3 x B 5 1 4 3 x C 51 4 3 x D 5 1 4 3 x 7 如果方程 m 1 x 2 0 是表示关于 x 的一元一次方程 那么 m 的取值 范围是 A m 0 B m 1 C m D m 8 己知方程6x3 12 m 是关于 x 的一元一次方程 则 m 的值是 A 1 B 1 C 0 或 1 D 1 9 下列说法中 正确的是 A x 1 是方程 4x 3 0 的解 B m 1 是方程 9m 4m 13 的解 C x 1 是方程 3x 2 3 的解 D x 0 是方程 0 5 x 3 1 5 的解 10 小华想找一个解为 x 6 的方程 那么他可以选择下面哪一个方程 A 2x 1 x 7 B 1 3 1 x 2 1 x C xx 452 D 2 3 2 xx 二 填空题 1 当 x 2 时 代数式axx 3 的值为 4 则 a 的值 2 若 m 2 x 3 2 m 5 是一元一次方程 则 m 的值是 3 关于 x 的方程 2x 2 4a 的解为 3 则 a 4 写出一个关于 x 的一元一次方程 使它的解与方程 3 2x 1 的解相同 5 若方程 2x 1 3 和方程0 3 2 xa 的解相同 则 a 6 若 a b 互为相反数 c d 互为倒数 p 的绝对值等于 2 则关于 x 的方程 03a 22 pcdxxb的解为 7 当 x 时代数式 3 5 x4 的值是 1 8 当 x 时 4x 8 与 3x 10 互为相反数 17 教教 学学 流流 程程 9 某项工作甲单独做 4 天完成 乙单独做 6 天完成 若甲先干一天 然后 甲 乙合作完成此项工作 若设甲一共做了 x 天 乙工作的天数为 由此 可列出方程 101010 从甲地到乙地 某人步行比乘公交车多用 3 6 小时 已知步行速度为每小 时 8 千米 公交车的速度为每小时 40 千米 设甲乙两地相距 x 千米 则列方 程为 三解答题 1 根据等式的性质解下列一元一次方程 1 8x 4x 1 2 1 3 1 3 2 xx 2 在日历上横着每两个数的差为 竖着的差为 3 小明去旅游一周 已知第一天与最后一天的和为 15 则小明出发的日期是 号 4 小彬假期外出旅行三天 这三天的日期之和是 63 则小彬是 号 回家 5 小强比小芳糖的 3 倍还多 10 块 它们糖数之和为 30 块 那么小芳有糖 A 5 块B 6 块C 7 块D 8 块 6 设最小的数为 则日历上套出 2 2 个数中最大的数表示为 x A B C D 7 x1 x2 x8 x 7 某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为 75 那么这三个日期分别是多 少 8 某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为 21 那么这三个日期分别是多 少 9 某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为 55 那么这三个日期分别是多 少 10 小彬假期外出旅行一周 这一周各天的日期之和是 84 小彬是几号回家的 11 在某月日历上用一个 2 3 的矩形圈出 6 个数 使它们的和是 81 求这 6 天 分别是几号 12 如果下列各数分别是某月的三个日期之和 那么这三个日期可能是相邻的 吗 如果相邻 求出这三个日期 如果不相邻 请说明理由 60 24 26 31 城郊中学备课卡城郊中学备课卡 序号序号 年级年级科目科目授课人授课人授课时间授课时间 课题课题 3 2 3 解一元一次方程解一元一次方程 一一 合并同类项与移项 合并同类项与移项 5 课型课型课时课时 学习目标学习目标 1 通过分析实际问题中的数量关系 建立方程解决问题 进一步认识方程模 18 教教 学学 流流 程程 型的重要性 2 掌握移项方法 学会解 ax b cx d 类型的一元一次方程 理解解方程的目 标 体会解法中蕴涵的化归思想 教学重难点 1 分析实际问题中的相等关系 列出方程 2 建立方程解决实际问题 会解 ax b cx d 类型的一元一次方程 教学过程 学生自学学生自学 教科书教科书 88 页问题页问题 2 把一些图书分给某班学生 如果每人分 3 本 则剩余 20 本 如果每人分 4 本 则还缺 25 本 这个班有多少学生 学生讨论 分析 学生讨论 分析 1 设未知数 设这个班有 x 名学生 2 找相等关系 这批书的总数是一个定值 表示它的两个等式相等 3 列方程 3x 20 4x 25 1 设问 1 怎样解这个方程 它与上节课遇到的方程有何不同 学生讨论后发现 方程的两边都有含 x 的项 3x 与 4x 和不含字母的常数项 20 与 25 设问 2 怎样才能使它向 x a 的形式转化呢 学生思考 探索 为使方程的右边没有含 x 的项 等号两边同减去 4x 为使 方程的左边没有常数项 等号两边同减去 20 得 3x 4x 25 20 2 设问 3 以上变形依据是什么 等式的性质 1 归纳 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 设问 4 以上解方程中 移项 起了什么作用 通过移项 含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边 使方程更接近于通过移项 含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边 使方程更接近于 x a 的形式 试试看的形式 试试看 1 把一些苹果分给某班学生 如果每人分 4 本 则剩余 20 本 如果每人分 5 本 则还缺 25 本 这个班有多少学生 有多少个苹果 2 把一些桃子分给几个小朋友 如果每人分 3 个 则剩余 7 个 如果每人分 4 个 则还缺 5 个 有多少小朋友 有多少个桃子 3 把一些橙子分给几个小朋友 如果每人分 3 个 则剩余 10 个 如果每人分 4 个 则还缺 355 个 有多少小朋友 有多少个橙子 学生自学例题学生自学例题 3 解方程 然后仿照例题完成课本解方程 然后仿照例题完成课本 90 练习练习 1 题 题 2 题题 3 有一个班的同学去划船 他们算了一下 如果增加一条船 正好每条船坐 6 人 如果减少一条船 正好每条船坐 9 人 问这个班共多少同学 学生自学课本学生自学课本 90 例题例题 4 做课本做课本 91 页的页的 6 8 9 11 题题 提问提问 1 今天你又学会了解方程的哪些方法 有哪些步聚 每一步的依据是什 么 2 现在你能回答前面提到的古老的代数书中的 对消 与 还原 是什么意思 吗 3 今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点 学生思考后回答 整理 学生思考后回答 整理 1 解方程的步骤及依据分别是 1 移项 等式的性质 1 2 合并 分配律 19 教教 学学 流流 程程 3 系数化为 1 等式的性质 2 2 对消 与 还原 就是 合并 与 移项 3 表示同一量的两个不同式子相等 课堂练习课堂练习 一 选择题一 选择题 1 下列移项正确的是 A 从 12 2x 6 得到 12 6 2x B 从 8x 4 5x 2 得到 8x 5x 4 2 C 从 5x 3 4x 2 得到 5x 2 4x 3 D 从 3x 4 2x 8 得到 8 7 2x 3x 2 方程 3x 2 x 4b 的解是 5 则 b A 1 B 2 C 2 D 3 3 的解为 A B C D 51 3 48 x 11 24 11 24 24 11 24 11 4 某蔬菜商店备有 100 千克蔬菜 上午按每千克 1 2 元价格售出 50 千克 中 午按每千克 1 元的价格售出 30 千克 下午按每千克 x 元价格售出 20 千克 已知这批蔬菜的平均价格是每千克 1 06 元 则 x 的值为 A 0 75 B 0 8 C 1 24 D 1 35 5 小王用 2000 元买了债券 一年后的本息和 2200 元 则小王买的债券年利 率是 A 9 B 10 C 11 D 12 二二 填空题 6 5x 8 与 3x 互为相反数 可列方程 它的解是 7 某部队开展植树活动 甲队 35 人 乙队 27 人 现另调 28 人去支援 使 甲队是乙队的相等 问应调往甲队的人数是 调往乙队的人数是 8 一群小孩分一堆苹果 1 人 3 个多 7 个 1 人 4 个少 3 个 则有 个小孩 个苹果 三三 解答题 9 一个箱子 如果装橙子可以装 18 个 如果装梨可以装 16 个 现共有橙子 梨若 400 个 而且装梨的箱子是装橙子箱子的 倍 请算一下 装 橙子和装梨的箱子各多少个 10 甲 乙两列火车从相距 480km 的 A B 两地同时出发 相向而行 甲列车 每小时行 80km 乙列车每小时行 70km 问多少小时后两列车相距 30km 思考题 11 某学校组织学生春游 如果租用若干辆 45 座的客车 则有 15 个人没有座位 如果租用相同数量 60 座的客车 则多出 1 辆 其余车恰好坐满 已知租用 45 座的客车日租金为每辆车 250 元 60 座的客车日租金为 300 元 问租用哪种客 车更合算 租几辆车 城郊中学备课卡城郊中学备课卡 序号序号 年级年级科目科目授课人授课人授课时间授课时间 20 课题课题3 3 解一元一次方程 二 解一元一次方程 二 去括号与去分母去括号与去分母 1 课型课型课时课时 教教 学学 流流 程程 教学目标 教学目标 知识与技能 1 通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程 使学生体会到列方 程解应用题更为简捷明了 省时少力 掌握去括号解方程的方法 2 培养学生分析问题 解决问题的能力 过程与方法 在积极参与教学活动过程中 初步体验一元一次方程的使用价值 形成实事求 是的态度和独立思考的习惯 情感 态度 价值观 通过列方程解决实际问题 使学生感受到数学的应用价值 激发学生学习数学 的信心 教学重点 教学重点 逐步树立列方程解应用题的思想 教学难点 教学难点 弄清列方程解应用题的思想方法 用去括号解一元一次方程 教学过程 教学过程 一 复习引入 依次提出下列两个问题 1 解一元一次方程时 最终结果一般是化为哪种形式 2 我们可以采用哪两种方法将一个一元一次方程化为 x a 的形式 当问题中数量关系较为复杂时 列出的方程也会较复杂 仅用这两种方法行吗 二 提出问题 出示课本 96 页问题 分析 如果用方程解这道题 可以怎样设未知数 如果设上半年每月平均用电 x 度 那么下半年每月平均用电 度 上半年共用电 度 下半年共用电 度 根据哪个等量关系列方程 在学生回答的基础上得出 6x 6 x 2000 150000 前几节学习的是不带括号的一类方程的解法 如如 解方程解方程 6x 7 4x 1 可以按可以按 照以下步骤 照以下步骤 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为 1 但是但是 移项 合并同类项 系数移项 合并同类项 系数 化为化为 1 要注意一下几点 要注意一下几点 移项时要变号 变成相反数 移项时要变号 变成相反数 合并同类项时 只是把同类项的系数相加作为所得项的系数 字母部分不变 合并同类项时 只是把同类项的系数相加作为所得项的系数 字母部分不变 系数化为系数化为 1 也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数 也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数 本节课是学习带有括号的方程的解法 如果去掉括号 就与前面的方程解法不 21 教教 学学 流流 程程 一样了 所以我们要先去括号 要去括号 就要根据去括号法则 及乘法分配律 特别是当括号前是要去括号 就要根据去括号法则 及乘法分配律 特别是当括号前是 号 号 去括号时 各项都要变号 若括号前有数字 则要乘遍括号内所有项 不能漏乘并去括号时 各项都要变号 若括号前有数字 则要乘遍括号内所有项 不能漏乘并 注意符号 注意符号 三 解决问题 好 现在怎样使这个方程向 x a 的形式转化呢 利用 分配律 先去括号 下 面的框图表示了解这个方程的具体进程 你能说出每步的依据吗 6x 6 x 2000 150000 6x 6x 12000 150000 6x 6x 150000 12000 12x 162000 x 13500 由上可知 这个工厂去年上半年每月平均用电 13500 度 思考 本题还有其他列方程的方法吗 四 例题分析出示课本第 97 页例 1 师生共同给出解答 解答后应强调 方 程中含有括号时 一般需要去括号 去括号时应注意括号前面的符号 五 巩固练习 1 完成课本 97 页练习 2 学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖 初一同学每人搬六块 其 他年级同学每人搬 8 块 总共搬了 400 块 问初一同学有多少人参加了搬砖 3 学校田径队的小刚在 400 米跑测试时 先以 6 米 秒的 速度跑完了大 部分路程 最后以 8 米 秒的速度冲刺到达终点 成绩为 1 分零 5 秒 问小刚在冲 刺以前跑了多少时间 3 拓展性练习 编一道联系实际的数学问题 使所列的方程是 6x 8 65 一 x 400 并将其与上题中的 2 3 相比较 有何感想 将你的想法和同学交流 六 本课小结 通过以下问题引导学生回顾 小结 通过这节课 你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获 去括 号解一元一次方程要注意什么 七 作业设计 课本 98 页习题 3 3 第 1 2 4 题 城郊中学备课卡城郊中学备课卡 序号序号 年级年级科目科目授课人授课人授课时间授课时间 22 课题课题3 3 1 解一元一次方程 二 解一元一次方程 二 去括号与去分母去括号与去分母 2 课型课型课时课时 教教 学学 流流 程程 学习目标 1 了解 去括号 是解方程的重要步骤 2 准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程 3 列一元一次方程解应用题时 关键是找出条件中的相等关系 重点难点 重点 了解 去括号 是解方程的重要步骤 难点 括号前是 号的 去括号时 括号内的各项要改变符号 乘数与