微积分5-6章期末复习试题

微积分 III MOOC 期末考试题 选择题 22 1 1 42 1 lim D 23 32 1 8 8 x y xy xy AB CD 计计算算 1 0 3 3 3 2 6 2 lim 12 A x x y xy A eB e C eD e 计计算算 22222222 2222 2222 33 22 22 22 22 22 3B 11 sin 0 cos 0 1 2 0 0 0 0 0 0 3 4 0 0 0 xyxyxyxy xyxyf x yf x y xyxy xyxy xyxy xyxyf x yf x y xy 下列二元函数在 0 0 处可微的有 个 22 0 0 1 2 3 xy ABCD 00 0 0 4 0 0 D 1 0 0 2 lim 0 lim 0 3 0 0 4 lim 0 1 2 xy x y f x y f x yf xfy f x yf x y ABC 若在点的两个偏导数存在 则下列命题不正确的个数为 在点连续与均存在 在点可微存在 3D 0 2 1 33 33 e3 C 11 1 1 22 11 1 1 33 xy z xxyz z x AeBe CeDe 5 5 已已知知z z是是由由方方程程确确定定的的函函数数 则则 2 2 1 1 6 ln A 11 22 2 2 z zxy x y AB CD 已已知知 则则 2 21 0 7 D 1 1 2 1 2 8 z xyezzz x y z x AB CD 设设方方程程确确定定 则则 23222 30 1 1 1 C 1 2 2 1 x f x y zxy zzxyzxyz f AB CD 8 8 已已知知函函数数由由方方程程 确确定定 则则 2222 22 33 4 3 3 4 D Dxydxdy AB CD 9 设为 计算积分 C 1 1 11 A ln ln lnln y yy yy yy yy zxdz A yxdxxxdy B xxdxyxdy C yxdxyxdy D xxdxxxdy 10 已知 则全微分 10 3 1 2 C 312312 152152 3 5 1 2 2 0 3 5 1 2 2 0 xyyzzx xyzxyz AB CxyzDxyz 11 计曲面的切平面在方程算在点为 222 6 12 1 2 1 D 0 121121 121101 1 2 2 1 0 xyz xyz xyzxyz AB CxyzD xz 设曲线 则此曲线在点的法平面方程为 22 1342210 A 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 zxyxyz AB C P P D 抛物面点处的切平面平行于平面 切点的坐标 已知 是 上 则 1 A 9 2 2 2 9 9 xyz AB CD 曲面的切平面与坐标面围成的四面体的体积为14 计算 152 D 6 12 2 4 xyz AB CD 曲面上任一点处的切平面 在各坐标轴上的截距之和为 计算 22 16 4 2 1 2 1 1 C 3 2 1 2 3 3 f x y zzxyl f l AB CD 函数处沿方向 的方向导 计算在点 数 2 172 2 1 1 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 A uxyz AB CD u 函数在点处沿着 方向的方向 值最大 设 导数 则 222 18224100 6 4 2 C 1 xyzxyz AB CD 计隐函数为 算的极小值 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 3 A 51 45 6 4 xy z f x yfff d xf x f x xx dx AB CD 19 已知 在处可微且 则 22 2022 73 46 71 4 C 66 zxyxyz AB CD 曲面到平面的最短距离为 算 计 23 211 P 1 dQ 1 dR 1 d B PQR PQR PR PR VVV xyz xyzVxyzVx V yzV AB C QD Q 其中是由三坐标面与平面所围成的闭区 设且 则下列正确的是 域 22 22 2 22 2 2 02cos 2224 0402 2424 0202 d cos sin d d d d d d d d d x xx xx x x x xx x f rrr r Axf x yyBxf x yy Cxf x yyDxf x yy 22 化为直角二次积分的二次积分 则下列正确 坐标形 的是B 式 2 x 2 sin d d 2sin1 2cos1 1 sin1 1 cos1 D Dyxyx x xy x AB CD 是由抛物线所围成的闭区域 积分 C 23 计算 设与直线 211 0 1 1 24 11 1 1 22 11 1 1 22 y x dxe dy AeBe CeDe 计算积分 A 22222 254 0 2 4 d 5 24 9 5 C 2 V Vxyzzxyx z V AB CD 设 计算 是由不等式 所确定 的闭区域 积分 222 2 261 4 15 1 4 15 V Vxyz z dv AB CD 设是由不等式 所确定 的闭区域 计算积分 B 22 2715 4 822 33 4488 3 B 3 Vzxyz z x y zx y z AB CD 一物体占有的 设与平面空间闭区域由曲面 的体密度为则该物体的质量为 所围成 在点 22 1 3 2 2 281 1 1 dd 2 12 33 2 3 xy D xyyx yx exy AB CDe D 是由直线所围成的闭区域 积分 A 设 计算 222 222 292 d 8 52 9 4 A 4 V Vxyzz xyzV AB CD 设 是由球面所围成的闭区域 积分 计算 2222 22 22 22 304 sin 2 6 2 D Dxy xy dxdy AB CD 设 计算积分 C 2222 222 222 310 0 0 sin d sincos sincos 22 coscos B si 22 V VxyzRxyz xyz V xyz ARRRBRRR CRRRDRR 设 计算 是由球面与平面所围成的 在第一卦限内的闭区域 积分 cos nR 22 22 321 23 32 B 2 6 3 8 L xy La xyds AaBa CaDa A 设为椭圆其周长为 计算 2222 22 33 33 33 0 d 24 33 31 23 B L xyza xyz xys AaBa CaDa L A 为圆周 积分 设 计算 22 222 340 2 44 2 2 4 D 2 RR R R R y L R x LxyRyxy ee AReBR e C eD e Re ds A 是由曲线 积分 设与直线及在第一象限内 所围的扇 形的整个边界算 计 4 354 sin 04A 16 8 24 0 x o ydx AB CD 计算曲线的弧长为 22222 36 1 A 4 2 2 2 2 xyxxyz AB CD 圆柱面位于球面内的面积是 1212 1212 22222222 12 37 0 0 0 0 4 4 4 4 VVVV VVVV VxyzRxVxyzRxyz A AxdVxdVBydVydV CzdVzdVDxyzdVxyzdV 设空间区域和 则下列正确的是 1 0 lnln 1001 1 0ln00 38d d d d d d d d d d y x e e exex eee x yf x yx Axf x yyBxf x yy Cxf x yyDxf x yy 改变二次积分的顺序 则下列正确的是 A 2222 222 39 1 1 1 1 2 2 4 xyzt f uF tf xyzdxdydzfF AB CD 设连续且则 D 22 1 d 4 2 3 D S zxy xyzS B C S A D 40 设曲面 为半球面 积分 计算 222 22 22 22 410 0 d 2 ln 1 2 arctan ln 1 arc A tan s xyRzzH H S xyz HH AB RR HH CD R S R 为柱面位于平面之间的部分 积分 设 曲面 计算 2222 222 42 0 d ln 2ln 2ln ln C s xyzRzhhR S Rxy Rh ARBR hR Rh CRDR h S R 设曲为球面位于平面的部分 积分 以上 面 计算 2222 32 B 16 2 3 3 6 Vzxyxyz V AB CD 43 设是由与所围成的立体 则的表面积为 222 441 111444 333333 4 4 42 2 2 B xyz AB CD 质量分布在球面在第一卦限部分的边界上 的形心的坐标 计 为 算 22222 4 0 C 31 1 1 1 1 83 453 0 0 0 0 568 VRxyzRz ARBR CRDR 45 计算质量均匀分布在空间区域 上的形心的坐标为 222 43 34 462 0 1 d 2 4 4 2 C 2 S xyzRz R z S ARBR CRD S R A 为球面 积分 设曲面 计算 47 1cos 0D 4 3 6 8 raa AaBa CaDa 计算心形线的