2016年徐州市新沂二中八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015年江苏省徐州市新沂二中八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 1 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A平行四边形 B线段 C圆 D等边三角形 2 下列事件是必然事件的是（ ） A打开电视机，屏幕上正在播放天气预报 B在地球上，抛出去的篮球会下落 C到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数 D掷一枚均匀的骰子，向上一面的点数为偶数 3 如图，已知四边形 平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ） A D B当 ，它是菱形 C C D当 0时，它是矩形 4 如图，已知菱形的两条对角线分别为 6 8这个菱形的高 （ ） A 5 为了解某校初二年级 400 名学生的身高情况，从中抽取了 50 名学生的身 高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） A 50 名学生 B 50 名学生的身高 C 400 名学生 D 400 名学生的身高 6 一只不透明的袋子中装有 3 个白球， 4 个黄球， 6 个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是（ ） A摸到红球的可能性最大 B摸到黄球的可能性最大 C摸到白球的可能性最大 D摸到三种颜色的球的可能性一样大 7 在下列命题中，是真命题的是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角 线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8 如图， O 是矩形 对称中心， M 是 中点若 ， ，则 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 9 从 1， 0， ， 3 中随机任取一数，取到无理数的概率是 10 如图，一个圆形转盘被等分成 八个扇形区域，上面分别标有数字 1、 2、 3、 4，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有 “3”所在区域的可能性 指针指向标有 “4”所在区域的可能性（填 “大于 ”、 “等于 ”或 “小于 ”） 11 从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到 12 在四边形 ，已知 A= B= C= D=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是 13 菱形的两条对角线长分别为 4 6的面积是 14 在矩形 ，对角线 于点 O， 0， 15 如图，将边长为 8正方形纸片 叠，使点 D 落在 中点 E 处，点 处，折痕为 线段 长度为 16 已知菱形 两条对角线分别为 6 和 8， M、 N 分别是边 中点， P 是对角线 一点，则 N 的最小值 = 三、解答题：（本大题有 8 小题，共 72 分） 18（ 10 分）（ 2014 春沛县期中）某学校为加强学生的安全意识，组织了全校 1500 名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 6 0 0 90.5 m 4 n （ 1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中： m= ，n= ； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）根据上面的频数分布表，频数分布直方图，你能获得哪些信息？对全校 1500 名学生的安全意识状况，你能做出怎样的估计？ 19（ 8 分）（ 2014 春沛县期中）如图， E、 F 是 对角线 的两点， F求证： F（写出主要的证明依据） 20（ 8 分）（ 2014 春沛县期中）如图，四边形 ， D，点 E、 F、 G、 C、 中点，猜想四边形 形状并说明理由 21（ 8 分）（ 2015 徐州）如图，点 A， B， C， D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线两侧，且 F， A= D， C （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0， ， 0，则 时，四边形 菱形 22（ 10 分）（ 2014 南京）如图，在 ， D、 E 分别是 中点，过点 E 作 点 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 足什么条件时，四边形 菱形？为什么？ 23（ 10 分）（ 2014 扬州）如图，已知 ， 0，先把 点 0至 ，再把 射线平移至 交于点 H （ 1）判断线段 位置关系，并说 明理由； （ 2）连结 证：四边形 正方形 24（ 10 分）（ 2014 春沛县期中）如图，矩形 ， 0点 M 从点 D 出发，按折线 向以 3cm/s 的速度运动，动点 N 从点 D 出发，按折线 cm/s 的速度运动点 E 在线段 ，且 M、 N 两点同时从点 D 出发，到第一次相遇时停止运动 （ 1）求经过几秒钟 M、 N 两点停止运动？ （ 2）求点 A、 E、 M、 N 构成平行四边形时， M、 N 两点运动的时间； （ 3）写出 面积 S（ 运动时间为 t（ s）之间的函数表达式 2015）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 1 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A平行四边形 B线段 C圆 D等边三角形 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2 下列事件是必然事件的是（ ） A打开电视机，屏幕上正在播放天气预报 B在地球上，抛出去的篮球会下落 C到电影院任意买一张 电影票，座位号是奇数 D掷一枚均匀的骰子，向上一面的点数为偶数 【考点】 随机事件 【分析】 必然事件指在一定条件下一定发生的事件据此解答即可 【解答】 解： A打开电视机，屏幕上正在播放天气预报，是随机事件； B在地球上，抛出去的篮球会下落，必然事件； C到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数，随机事件； D掷一枚均匀的骰子，向上一面的点数为偶数，随机事件 故选 B 【点评】 此题主要考查了随机事件的定义，其中解决本题需要正确理解必然事件、不可 能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 3 如图，已知四边形 平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ） A D B当 ，它是菱形 C C D当 0时，它是矩形 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质：对 边平行且相等，对角线互相平分，可知 A、 B、 D 正确，无法得出 C 【解答】 解： A、平行四边形对边相等，故 B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故正确； C、无法得到 C，故此选项错误，符合题意； D、有一个角是 90的平行四边形是矩形故正确 故选： C 【点评】 此题主要考查了平行四边形状中的特殊平行四边形的性质要求熟记这些性质如菱形中的对角线互相垂直平分和四边相等 4 如图，已知菱形的两条对角线分别为 6 8这个菱 形的高 （ ） A 5 考点】 菱形的性质 【分析】 先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形面积的两种计算方法，即可求出菱形的高 【解答】 解：如图所示： 四边形 菱形， ， ， = =5， 菱形 面积 =86=24， = 故选： B 【点评】 本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面 积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出边长是解决问题的关键 5 为了解某校初二年级 400 名学生的身高情况，从中抽取了 50 名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） A 50 名学生 B 50 名学生的身高 C 400 名学生 D 400 名学生的身高 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容 量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解：为了解某校初二年级 400 名学生的身高情况，从中抽取了 50 名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指从中抽取的 50 名学生的身高， 故选： B 【点评】 本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带 单位 6 一只不透明的袋子中装有 3 个白球， 4 个黄球， 6 个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是（ ） A摸到红球的可能性最大 B摸到黄球的可能性最大 C摸到白球的可能性最大 D摸到三种颜色的球的可能性一样大 【考点】 可能性的大小 【分析】 得到相应的可能性，比较即可 【解答】 解：摸到白球的可能性为 ，摸到黄球的可能性为 ，摸到红球的可能性为 ，所以摸到红球的可能性最大， 故选 A 【点评】 本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比 7 在下列命题中，是真命题的是（ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D两条对角线互相垂直且相等的四 边形是正方形 【考点】 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定 【专题】 压轴题 【分析】 本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质 【解答】 解： A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项 B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项 C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项 C 是正确的； D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项 D 错误； 故 选 C 【点评】 基本的定义、概念以及一些性质是做题的根本条件，熟练地运用可以为解答更深奥的题目奠定基础 8 如图， O 是矩形 对称中心， M 是 中点若 ， ，则 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 矩形的性质 【分析】 先由矩形的性质得出 D，根据勾股定理求出 求出 中位线，即可得出 长 【解答】 解： 四边形 矩形， D， D， D=20， =6， ， O 是矩形 对称中心， M 是 中点， 中位线， ， 故选： C 【点评】 本题考查 了矩形的性质、勾股定理以及三角形的中位线定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 9 从 1， 0， ， 3 中随机任取一数，取到无理数的概率是 【考点】 概率公式；无理数 【分析】 由 1， 0， ， 3 中是无理数的是 ，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 1， 0， ， 3 中是无理数的是 ， 取到无理数的概率是： 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 10 如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字 1、 2、 3、 4，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有 “3”所在区域的可能性 大于 指针指向标有 “4”所在区域的可能性（填 “大于 ”、 “等于 ”或 “小于 ”） 【考点】 可能性的大小 【分析】 先求出转盘上 3 和 4 的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】 解： 在 1， 2， 3， 4， 1， 3， 3， 4 中， 3 有 3 个， 4 有 2 个， 当转盘停止转动时，指针指向标有 “3”所在区域的可能性大于指针指向标有 “4”所在区域的可能性 故答案为：大于 【点评】 本题考查的是概率公式，熟知随机事件 （ A） =事件 11 从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验， 有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 精确到 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 本题考查的是用频率估计概率， 6 批次种子粒数从 100 粒大量的增加到 5000 粒时，种子发芽的频率趋近于 以估计种子发芽的概率为 确到 为 【解答】 解： 种子粒数 5000 粒时，种子发芽的频率趋近于 估计种子发芽的概率为 确到 为 故本题答案为： 【点评】 本题比较容易，考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12 在四边形 ，已知 A= B= C= D=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是 C 或 D 或 A 或 C 【考点】 正方形的判定 【专题】 开放型 【分析】 由已知可得四边形 矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件 【解答】 解：由 A= B= C= D=90可知四边形 矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为： C=D=A=C 故答案为： C 或 D 或 A 或 C 【点评】 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： 先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； 先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角 13 菱形的两条对角线长分别为 4 6的面积是 12 【考点】 菱形的性质 【分析】 已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积 【解答】 解：根据对角线的长可以求得菱形的面积， 根据 S= 42 故答案为： 12 【点评】 本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般 14 在矩形 ，对角线 于点 O， 0， 4 考点】 矩形的性质 【分析】 由在矩形 ， 0，易得 而求得答案 【解答】 解： 四边形 矩形， D， C， D， B， 0， B= 故答案为： 4 【点评】 此题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 15 如图，将边长为 8正方形纸片 叠，使点 D 落在 中点 E 处，点 处，折痕为 线段 长度为 3 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 数形结合 【分析】 根据折叠的性质，只要求出 可以求出 直角 ，若设 CN=x，则 E=8 x， 据勾股定理就可以列出方程，从而解出 长 【解答】 解：由题意设 CN=x 8 x） 又 在 ， （ 8 x） 2=42+ 解得： x=3，即 故答案为： 3 【点评】 本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键 16 已知菱形 两条对角线分别为 6 和 8， M、 N 分别是边 中点， P 是对角线 一点，则 N 的最小值 = 5 【考点】 轴对称 形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 作 M 关于 对 称点 Q，连接 P，连接 时 P 的值最小，连接 出 据勾股定理求出 ，证出 P=C，即可得出答案 【解答】 解： 作 M 关于 对称点 Q，连接 P，连接 时 P 的值最小，连接 四边形 菱形， 即 Q 在 ， M 为 点， Q 为 点， N 为 点，四边形 菱形， N， 四边形 平行四边形， C， 四边形 菱形， ， ， 在 ，由勾股定理得： ， 即 ， P=P=， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了轴对称最短路线问 题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出 P 的位置 三、解答题：（本大题有 8 小题，共 72 分） 18（ 10 分）（ 2014 春沛县期中）某学校为加强学生的安全意识，组织了全校 1500 名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表 分数段 频数 频率 6 0 0 90.5 m 4 n （ 1）这次抽取了 200 名学生的竞赛成绩进行统计，其中： m= 70 ， n= （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）根据上面的频数分布表，频数分布直方图，你能获得哪些信息？对全校 1500 名学生的安全意识状况，你能做出怎样的估计？ 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）先求出总数 ，再根据第 4 组的频率可得： m=200计算即可，用第 5组的频数除以总数即可求出 n； （ 2）根据（ 1）的结果画图即可； （ 3）根据频数分布表，频数分布直方图的有关信息列式计算即可 【解答】 解：（ 1）根据题意得： =200（名）， m=2000（名）， n= = 故答案为： 200， 70， （ 2）根据（ 1）补图如下： （ 3）根据频数分布表，频数分布直方图，可得该校安全意识不强的学生约有 1500=420（人）， 全校 1500 名学生中，可估计成绩在 有 150080（人） 【点评】 此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确 的判断和解决问题 19（ 8 分）（ 2014 春沛县期中）如图， E、 F 是 对角线 的两点， F求证： F（写出主要的证明依据） 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 由四边形 平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，可得 B=据两直线平行，内错角相等，可得 已知 F，可证得 所以 F 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D（平行四边形的对边平行且相等）， 直线平行，内错角相等）， F， F 【点评】 此题考查了平行四边形的性质（平行四边形的对边平行且相等）与全等三角形的判定与性质 20（ 8 分）（ 2014 春沛县期中）如图，四边形 ， D，点 E、 F、 G、 C、 中点，猜想四边形 形状并说明理由 【考点】 三角形中位线定理；菱形的判定 【分析】 首先运用三角形中位线定理可得到 而在根据平行于同一条直线的两直线平行得到 得到四边形 平行四边形，再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明它是菱形 【解答】 证明： 四边形 ，点 E、 F、 G、 C、 中点， 行于同一条直线的两直线平行）； 四边形 平行四边形， 四边形 ，点 E、 F、 G、 C、 中点， 中位线， 中位线， D， E， 四边形 菱形 【点评】 此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法，题目比较典型，又有综合性，难度不大 21（ 8 分）（ 2015 徐州）如图，点 A， B， C， D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线两侧，且 F， A= D， C （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 0， ， 0，则 4 时，四边形 菱形 【考点】 平行四边形的判定；菱形的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由 F， A= D， C，易证得 可得 C， 可判定四边形 平行四边形； （ 2）当四边形 菱形时， E，根据菱形的性质即可得到结果 【解答】 （ 1）证明： C， B， 在 ， C， 四边形 平行四边形； （ 2）当四边形 菱形时， E， 0， ， D=3， 0 3 3=4， 0， C=4， 当 时，四边形 菱形， 故答案为： 4 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识 此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法 22（ 10 分）（ 2014 南京）如图，在 ， D、 E 分别是 中点，过点 E 作 点 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 足什么条件时，四边形 菱形？为什么？ 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）根据三 角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明； （ 2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明 【解答】 （ 1）证明： D、 E 分别是 中点， 中位线， 又 四边形 平行四边形； （ 2）解：当 C 时，四边形 菱形 理由如下： D 是 中点， 中位线， C， E， 又 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键 23（ 10 分）（ 2014 扬州）如图，已知 ， 0，先把 点 转 90至 ，再把 射线平移至 交于点 H （ 1）判断线段 位置关系，并说明理由； （ 2）连结 证：四边形 正方形 【考点】 旋转的性质；正方形的判定；平移的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）根据旋转和平移可得 A，再根据 0可得 A+ 0，进而得到 0，从而得到 位置关系是垂直； （ 2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形正方形 【解答】 （ 1）解： 由如下： 点 0至 ， 把 射线平移至 A， 0， A+ 0， 0， 0， （ 2）证明：根据 旋转和平移可得 0， 0， E， 0， 四边形 矩形， E， 四边形 正方形 【点评】 此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组