方案设计(初中数学中考题)

第第 4141 章章 方案设计方案设计 三三 解答题解答题 2011 乌兰察布市 23 本小题 10 分 某园林部 门决定利用现有的 349 盆甲种花卉和 295 盆乙种花卉搭 配 A B 两种园艺造型共 50 个 摆放在迎宾大道两 侧 已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 8 盆 乙种花卉 4 盆 搭配一个 B 种造型需甲种花卉 5 盆 乙种花卉 9 盆 l 某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型 搭配方案的设计 问符合题意的搭配方案有几种 请你 帮助设计出来 2 若搭配一个 A 种造型的成本是 200 元 搭配一个 B 种造型的成本是 360 元 试说明 1 中哪种方案成本 最低 最低成本是多少元 23 解 1 设搭配 A 种造型x个 则搭配 B 种造型 50 x 个 得 85 50 349 49 50 295 xx xx 解得 2933x x为正整数 x可以取 29 30 31 32 33 共有五种方案 方案一 A 29 B 21 方案二 A 30 B 20 方案三 A 31 B 19 方案四 A 32 B 18 方案五 A 33 B 17 2 设费用为 y 则 200360 50 16018000yxxx 1600k y 随 x 的增大而减小 当33x 时 即方案五的成本最低 最低成本 160 33 1800012720 2011 福建省三明 20 海崃两岸林业博览会连续六 届在三明市成功举办 三明市的林产品在国内外的知名 度得到了进一步提升 现有一位外商计划来我市购买一 批某品牌的木地板 甲 乙两经销商都经营标价为每平 方米 220 元的该品牌木地板 经过协商 甲经销商表示 可按标价的 9 5 折优惠 乙经销商表示不超过 500 平方 米的部分按标价购买 超过 500 平方米的部分按标价的 9 折优惠 20 1 设购买木地板x平方米 选择甲经销商时 所 需费用这y1元 选择乙经销商时 所需费用这y2元 请分别写出y1 y2与x之间的函数关系式 6 分 2 请问该外商选择哪一经销商购买更合算 6 分 20 解 1 y1 0 95 220 x 209 x 当 0 x 500 时 y2 220 x 当x 500 时 y2 220 500 0 9 220 x 500 即y2 198 x 11000 2 当 0 x 500 时 209 x 220 x 选择甲经销商 当x 500 时 由y1 y2即 209 x 198 x 11000 得x 1000 由y1 y2即 209 x 198 x 11000 得x 1000 由y1 y2即 209 x 198 x 11000 得x 1000 综上所述 当 0 x 1000 时 选择甲经销商 当x 1000 时 选择甲 乙经销商一样 当x 1000 时 选择乙经销商 2011 随州 23 14 分 我市某镇的一种特产由于 运输原因 长期只能在当地销售 当地政府对该特产的 销售投资收益为 每投入x万元 可获得利润 P x 60 2 41 万元 当地政府拟在 十二 1 100 五 规划中加快开发该特产的销售 其规划方案为 在 规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资 在实施规划 5 年的前两年中 每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路 两年修成 通车前该特产只 能在当地销售 公路通车后的 3 年中 该特产既在本地 销售 也在外地销售 在外地销售的投资收益为 每投 入x万元 可获利润Q 100 x 2 100 x 99 100 294 5 160 万元 1 若不进行开发 求 5 年所获利润的最大值是多少 2 若按规划实施 求 5 年所获利润 扣除修路后 的最大值是多少 3 根据 1 2 该方案是否具有实施价值 23 解 1 由 P x 60 2 41 知 每年只需从 100 万元中拿出 60 万元投资 即可获得最大利润 41 万 元 则不进行开发的 5 年的最大利润 P1 41 5 205 万元 4 分 2 若实施规划 在前 2 年中 当 x 50 时 每年最大 利润为 P 50 60 2 41 40 万元 前 2 年的利润为 40 2 80 万元 扣除修路后的纯利润为 80 50 2 20 万元 6 分 设在公路通车后的 3 年中 每年用 x 万元投资本地销售 而用剩下的 100 x 万元投资外地销售 则其总利润 W x 60 2 41 x2 x 160 3 3 x 30 2 3195 当 x 30 时 W 的最大值为 3195 万元 5 年的最大利润为 3195 20 3175 万元 12 分 3 规划后 5 年总利润为 3175 万元 不实施规划方案 仅为 205 万元 故具有很大的实施价值 14 分 2323 2011 湖州 本小题 10 分 我市水产养殖专业户王大爷承包了 30 亩水塘 分别养 殖甲鱼和桂鱼 有关成本 销售情况如下表 养殖种类成本 万元 销售额 万元 亩 甲鱼 2 43 桂鱼 22 5 2010 年 王大爷养殖甲鱼 20 亩 桂鱼 10 亩 求王大 爷这一年共收益多少万元 收益 销售额 成本 2011 年 王大爷继续用这 30 亩水塘全部养殖甲鱼和 桂鱼 计划投入成本不超过 70 万元 若每亩养殖的成 本 销售额与 2010 年相同 要获得最大收益 他应养 殖甲鱼和桂鱼各多少亩 已知甲鱼每亩需要饲料 500 桂鱼每亩需要饲料 700 根据 中的养殖亩数 为了节约运输成本 实 际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装 载总量的 2 倍 结果运输养殖所需要全部饲料比原计划 减少了 2 次 求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料 多少 答案 23 本小题 10 分 解 2010 年王大爷的收益为 20 3 2 4 10 2 5 2 2 分 17 万元 2 分 设养殖甲鱼x x亩 则养殖桂鱼 30 x x 亩 则题意得 2 4x x 2 30 x x 70 解得 x x 25 2 分 又设王大爷可获得收益为y y万元 则y y 0 6x x 0 5 30 x x 即 y y 1 15 10 x 1 分 函数值y y随x x的增大而增大 当x x 25 时 可获得最大收益 来源 21 世纪教育网 答 要获得最大收益 应养殖甲鱼 25 亩 桂鱼 5 亩 1 分 设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a a 由 得 共需要饲料为 500 25 700 5 16000 根据题意得 1600016000 2 2aa 1 分 解得a a 4000 1 分 答 王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料 4000 24 2011贵州安顺 24 10分 某班到毕业时共结余 班费1800元 班委会决定拿出不少于270元但不超过300 元的资金为老师购买纪念品 其余资金用于在毕业晚会 上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念 品 已知每件T恤比每本影集贵9元 用200元恰好可以 买到2件T恤和5本影集 求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元 有几种购买T恤和影集的方案 答案 1 设 T 恤和影集的价格分别为x元和 y元 则 20052 9 yx yx 解得 26 35 y x 答 T 恤和影集的价格分别为 35 元和 26 元 2 设购买 T 恤t件 则购买影集 50 t 本 则 15305026351500 tt 解得 9 230 9 200 t t为正整数 t 23 24 25 即有三种方案 第一种方案 购 T 恤 23 件 影集 27 本 第二种方案 购 T 恤 24 件 影集 26 本 第三种方案 购 T 恤 25 件 影集 25 本 2011 辽宁省本溪 24 我省某工艺厂为全运会设计 了一款成本为每件 20 元得工艺品 投放市场进行试销 后发现每天的销售量 y 件 是售价 x 元 件 的一 次函数 当售价为 22 元 件时 每天销售量为 780 件 当售价为 25 元 件时 每天的销售量为 750 件 1 求 y 与 x 的函数关系式 2 如果该工艺品售价最高不能超过每件 30 元 那么 售价定为每件多少元时 工艺厂销售该工艺品每天获得 的利润最大 最大利润是多少元 利润 售价 成本 24 解 1 设 y 与 x 的函数关系式为 0 ykxbk 把 x 22 y 780 x 25 y 750 代入 ykxb 得 22780 25750 kb kb 解得 10 1000 k b 函数的关系式为101000yx 2 设该工艺品每天获得的利润为 w 元 则 2 20 101000 20 10 60 16000Wy xxxx 100 当2030 x 时 w 随 x 的增大而增大 所以当售价定为 30 元 时 该工艺品每天获得的利润最 大 即 2 10 3060 160007000W 最大 元 答 当售价定为 30 元 时 该工艺品每天获得的利润最 大 最大利润为 7000 元 2011 辽宁省本溪 21 某商场计划购进一批甲 乙 两种玩具 已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的 进价的和为 40 元 用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同 1 求每件甲种 乙种玩具的进价分别是多少元 2 商场计划购进甲 乙两种玩具共 48 件 其中甲种 玩具的件数少于乙种玩具的件数 商场决定此次进货的 总资金不超过 1000 元 求商场共有几种进货方案 21 解 设甲种玩具进价 x 元 件 则乙种玩具进价为 40 x 元 件 90150 40 xx 15x 经检验 x 15 是原方程的解 4025x 5 甲 乙两种玩具分别是 15 元 件 25 元 件 2 设购进甲种玩具 y 件 则购进乙种玩具 48 y 件 48 1525 48 1000 y yy 解得2024y 因为 y 是整数 所以 y 取 20 21 22 23 共有四种方案 2011 无锡市 25 本题满分 10 分 张经理到老王的 果园里一次性采购一种水果 他俩商定 张经理的采购 价 y 元 吨 与采购量 x 吨 之间函数关系的图象如图 中的折线段 ABC 所示 不包含端点 A 但包含端点 C 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 2 已知老王种植水果的成本是 2 800 元 吨 那么张 经理的采购量为多少时 老王在这次买卖中所获的利润 w 最大 最大利润是多少 答案答案 解 1 由图像知y 8000 020 200120002040 x xx 2 利润 收入 成本 采购价 采购量 成本 即 2800wyxx 由 1 有w 2 8000 2800 5200 020 20012000280020092002040 xxxx xxxxxx 5200020wxx 是一次函数一段 最大值 5200 20 104000 2 2009200wxx 2040 x 是二次函数一段 当 9200 23 400 x 时 w有 最大值 2 200 239200 23105800w 因此张经理的采购量为 23 吨时 老王在这次买 卖中所获的利润 w 最大 最大利润是 105800 元 考点考点 一次函数 二次函数 分析分析 1 由图像知020 x 时 函数值为 8000 得 8000y 2040 x 时 函数图像经过 20 8000 40 4000 由待定系数法可求得y 20012000 x 2 由利润 收入 成本的关系可推得 w x的关系式 分析一次函数和二次函数的最大值可解 2011 牡丹江 27 某个体小服装准备在夏季来临前 购进甲 乙两种 T 恤 在夏季到来时进行销售 两 种 T 恤的相关信息如下表 根据上述信息 该店决定用不少于 6195 元 但不超过 6299 元的资金购进这两种 T 恤 共 100 件 请解答下列问题 1 该店有哪几种进货方案 2 该店按哪种方案进货所获利润最大 最大利润是 多少 3 两种 T 恤在夏季销售的过程中很快销售一空 该 店决定再拿出 385 元全部用于购进 这两种 T 恤 在进价和售价不变的情况下 全部售 出 请直接写出该店按哪种方案进货才 能使所获利润最大 27 解 1 设购进甲种 T 恤 x 件 则购进乙种 T 恤 100 一 x 件 可得 6195 35x 70 100 一 x 6299 解得 20 35 1 x 23 x 为解集内的正整数 X 21 22 23 有三种进货方案 方案一 购进甲种 T 恤 21 件 购进乙种 T 恤 79 件 方案二 购进甲种 T 恤 22 件 购进乙种 T 恤 78 件 方案三 购进甲种 T 恤 23 件 购进乙种 T 恤 77 件 2 设所获得利润为 W 元 W 30 x 40 100 一 x 10 x 4000 k 一 10 0 W 随 x 的增大而减小 当 x 21 时 W 3790 该店购进甲种 T 恤 21 件 购进乙种 T 恤 79 件时获利最 大 最大利润为 3790 元 3 甲种 T 恤购进 9 件 乙种 T 恤购进 1 件 2011 绥 化市 27 建华小区准备新建 50 个停车位 以解决小区 停车难的问题 已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车 位需 0 5 万元 新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 1 1 万元 1 该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多 少万元 2 若该小区预计投资金额超过 10 万元而不超过 11 万元 则共有几种建造方案 3 已知每个地上停车位月租金 100 元 每个地下停车位 月租金 300 元 在 2 的条件下 新建停车位全部租 出 若该小区将第一个月租金收入中的 3600 元用于旧车位 的维修 其余收入继续兴建新车位 恰好用完 请直接写 出该小区选择的是哪种建造方案 年级 八年级 考点 一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的应 用 题型 分析 1 设新建一个地上停车位需 x 万元 新建一个 地下停车位需 y 万元 根据已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 0 5 万元 新建 3 个地上停车位和 2 个地 下停车位需 1 1 万元 可列出方程组求解 2 设新建 m 个地上停车位 根据小区预计投资金额 超过 10 万元而不超过 11 万元 可列出不等式求解 3 根据第一个月租金收入中的 3600 元用于旧车位的 维修 其余收入继续兴建新车位 恰好用完 可写出 方案 解 1 设新建一个地上停车位需 x 万元 新建一个地下 停车位需 y 万元 由题意得 y x A C B O 2040 4000 8000 解得 答 新建一个地上停车位需 0 1 万元 新建一个地下停车 位需 0 4 万元 4 分 2 设新建 m 个地上停车位 则 10 0 1m 0 4 50 m 11 解得 30 m 因为 m 为整数 所以 m 30 或 m 31 或 m 32 或 m 33 对应的 50 m 20 或 50 m 19 或 50 m 18 或 50 m 17 所以 有四种建造方案 4 分 3 建造方案是 建造 32 个地上停车位 18 个地下停车 位 2 分 点评 本题考查理解题意的能力 根据建造地上车位和地 下车位个数的不同花费的钱数不同做为等量关系列出方程 求解 根据投入的资金列出不等量关系 根据该小区将第 一个月租金收入中的 3600 元用于旧车位的维修 其余收入 继续兴建新车位 恰好用完 找到方案 26 2011 湛江 某工厂计划生产 A B 两种产品共 10 件 其生产成本和利润如下表 A 种产品B 种产品 成本 万元 件 35 利润 万元 件 12 1 若工厂计划获利 14 万元 问 A B 两种产品应分 别生产多少件 2 若工厂投入资金不多于 44 万元 且获利多于 14 万元 问工厂有哪几种生产方案 3 在 2 条件下 哪种方案获利最大 并求最大利 润 考点 一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的应 用 分析 1 设 A 种产品 x 件 B 种为 10 x 件 根 据共获利 14 万元 列方程求解 2 设 A 种产品 x 件 B 种为 10 x 件 根据若工 厂投入资金不多于 44 万元 且获利多于 14 万元 列不 等式组求解 3 从利润可看出 B 越多获利越大 解答 解 1 设 A 种产品 x 件 B 种为 10 x 件 x 2 10 x 14 x 6 A 生产 6 件 B 生产 4 件 2 设 A 种产品 x 件 B 种为 10 x 件 3 5 10 44 2 10 14 3 x 6 方案一 A 3 件 B 生产 7 件 方案二 A 生产 4 件 B 生产 6 件 方案三 A 生产 5 件 B 生产 5 件 3 第一种方案获利最大 3 1 7 2 17 最大利润是 17 万元 点评 本题考查理解题意的能力 关键从表格种获得成 本价和利润 然后根据利润这个等量关系列方程 根据 第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别 求出解 然后求出那种方案获利最大从而求出来 21 2011 潍坊 2010 年秋冬北方严重干早 凤凰社 区人畜饮用水紧张 毎天需从社区外调运饮用水 120 吨 有关部门紧急部署 从甲 乙两水厂调运饮用水到社区 供水点 甲厂毎天最多可调出 80 吨 乙厂毎天最多可 调出 90 吨 从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和 运费如下表 到凤凰社区供水点的路程 千米 运费 元 吨 千 米 甲厂 2012 乙厂 1415 1 若某天调运水的总运费为 26700 元 则从甲 乙 两水厂各调运了多少吨饮用水 2 设从甲厂调运饮用水 x 吨 总运费为 W 元 试写 出 W 关于与 x 的函数关系式 怎样安排调运方案才能使 毎天的总运费最省 考点 一次函数的应用 二元一次方程组的应用 一元 一次不等式的应用 专题 优选方案问题 分析 1 设设从甲厂调运了 x 吨饮用水 从甲厂调 运了 y 吨饮用水 然后根据题意毎天需从社区外调运饮 用水 120 吨与某天调运水的总运费为 26700 元列方程组 即可求得答案 2 首先根据题意求得一次函数 W 20 12x 14 15 120 x 又由甲厂毎天最多可调 出 80 吨 乙厂毎天最多可调出 90 吨 确定 x 的取值范 围 则由一次函数的增减性即可求得答案 解答 解 1 设从甲厂调运了 x 吨饮用水 从甲厂 调运了 y 吨饮用水 由题意得 20 12 14 15 26700 120 解得 50 70 50 80 70 90 符合条件 从甲 乙两水厂各调运了 50 吨 0 吨吨饮用水 2 从甲厂调运饮用水 x 吨 则需从乙调运水 120 x 吨 x 80 且 120 x 90 30 x 80 总运费 W 20 12x 14 15 120 x 30 x 25200 W 随 X 的增大而增大 当 x 30 时 W最小 26100 元 每天从甲厂调运 30 吨 从乙厂调运 90 吨 每天的总 运费最省 点评 此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应 用 此题难度适中 解题的关键是理解题意 抓住等量 关系 20 2011 湖北鄂州 20 8 分 今年我省干旱灾情严 重 甲地急需要抗旱用水 15 万吨 乙地 13 万吨 现有 A B 两水库各调出 14 万吨水支援甲 乙两地抗旱 从 A 地到甲地 50 千米 到乙地 30 千米 从 B 地到甲地 60 千米 到乙地 45 千米 设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨 完成下表 甲乙总计 Ax14 B14 总计 151328 请设计一个调运方案 使水的调运量尽可能小 调 运量 调运水的重量 调运的距离 单位 万吨 千米 解题思路 通过读题 审题 1 完成表格有 2 个思路 从供或需的角度考虑 均 能完成上表 2 运用公式 调运水的重量 调运的距离 总调运量 A 的总调运量 B 的总调运量调运水的重量 调运的距离 y 50 x 14 x 30 60 15 x x 1 45 5x 1275 注 一次函数的最值要得到自变量的取值 范围 5 0 y 随 x 的增大而增大 y 要最小则 x 应 最大 由 0 140 150 10 x x x x 解得 1 x 14 y 5x 1275 中 5 0 y 随 x 的增大而增大 y 要最小则 x 应最小 1 调运方案为 A 往甲调 1 吨 往乙调 13 吨 B 往甲调 14 吨 不往乙调 答案 从左至右 从上至下 14 x 15 x x 1 y 50 x 14 x 30 60 15 x x 1 45 5x 1275 解不等式 1 x 14 所以 x 1 时 y 取得最小值 y 5 1275 1280 调运方案为 A 往甲调 1 吨 往乙调 13 吨 B 往甲调 14 吨 不往乙调 1 1 2011 重庆江津 26 12 分 在 五个重庆 建设中 为了提高市民的宜居环境 某区规划修建一个文 化广场 平面图形如图所示 其中四边形 ABCD 是矩形 分别以 AB BC CD DA 边为直径向外作半圆 若整个广 场的周长为 628 米 高矩形的边长 AB y 米 BC x 米 注 取 3 14 1 试用含 x 的代数式表示 y 2 现计划在矩形 ABCD 区域上种植花草和铺设鹅卵石等 平 均每平方米造价为 428 元 在四个半圆的区域上种植草 坪及铺设花岗岩 平均每平方米造价为 400 元 设该工程的总造价为 W 元 求 W 关于 x 的函数关系式 若该工程政府投入 1 千万元 问能否完成该工程的建 设任务 若能 请列出设计方案 若不能 请说明理由 若该工程在政府投入 1 千万元的基础上 又增加企业 募捐资金 64 82 万元 但要求矩形的边 BC 的长不超过 AB 长的三分之二 且建设广场恰好用完所有资金 问 能还完成该工程的建设任务 若能 请列出所有可能的 设计方案 若不能 请说明理由 答案答案 1 由题意得 AB CD 第 26 题 图 y x 6 28 3 14 3 14y 3 14x 628 x y 200 则 y 200 x 2 w 428xy 400 2 y 2 400 2 x 2 428x 200 x 400 3 14 4 200 2 x 400 3 14 4 2 x 200 x2 40000 x 12560000 仅靠政府投入的 1 千万不能完成该工程的建设 任务 其理由如下 由 知 w 200 x 100 2 1 056 107 107 所 以不能 由题意得 x 3 2 y 即 x 3 2 200 x 解之得 x 80 0 x 80 又根据题意得 w 200 x 100 2 1 056 107 107 6 482 105 整理得 x 100 2 441 解之得 x1 79 x2 121 不 合题意舍去 只能取 x 79 则 y 200 79 121 所以设计的方案是 AB 长为 121 米 BC 长为 79 米 再分别以各边为直径向外作半圆 2 2 2011 重庆綦江 25 10 分 为了保护环境 某化工 厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水处理 设备 共花费资金 54 万元 且每台乙型设备的价格是 每台甲型设备价格的 75 实际运行中发现 每台甲型 设备每月能处理污水 200 吨 每台乙型设备每月能处理 污水 160 吨 且每年用于每台甲型设备的各种维护费和 电费为 1 万元 每年用于每台乙型设备的各种维护费和 电费为 1 5 万元 今年该厂二期工程即将完成 产生的 污水将大大增加 于是该厂决定再购买甲 乙两型设备 共 8 台用于二期工程的污水处理 预算本次购买资金不 超过 84 万元 预计二期工程完成后每月将产生不少于 1300 吨污水 1 请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各 是多少元 2 请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购 买方案 3 若两种设备的使用年限都为 10 年 请你说明在 2 的所有方案中 哪种购买方案的总费用最少 调入地水量 万吨 调出地 总费用 设备购买费 各种维护费和电费 答案 25 解 1 设一台甲型设备的价格为x 万元 由题54 7523 xx 解得x 12 12 75 9 一台甲型设备的价格为 12 万元 一 台乙型设备的价格是 9 万元 2 设二期工程中 购买甲型设备a台 由题意有 1300 8 160200 84 8 912 aa aa 解得 4 2 1 a 由题意 a 为正整数 a 1 2 3 4 所有购买方案 有四种 分别为 方案一 甲型 1 台 乙型 7 台 方案二 甲型 2 台 乙型 6 台 方案三 甲型 3 台 乙型 5 台 方案四 甲型 4 台 乙型 4 台 3 设二期工程 10 年用于治理污水的总费用为W万元 8 105 1101 8 912aaaaw 化简得 w 2a 192 W随a的增大而减少 当a 4 时 W最小 逐 一验算也可 按方案四甲型购买 4 台 乙型购买 4 台的总费用最少 3 3 2011 四川凉山州 24 9 分 我州鼓苦荞茶 青 花椒 野生蘑菇 为了让这些珍宝走出大山 走向世界 州政府决定组织 21 辆汽车装运这三种土特产共 120 吨 参加全国农产品博览会 现有A型 B型 C型三种汽 车可供选择 已知每种型号汽车可同时装运 2 种土特产 且每辆车必须装满 根据下表信息 解答问题 1 设 A 型汽车安排x辆 B 型汽车安排y辆 求 y与x之间的函数关系式 2 如果三种型号的汽车都不少于 4 辆 车辆安排 有几种方案 并写出每种方案 3 为节约运费 应采用 2 中哪种方案 并求出 最少运费 答案 解 法 根据题意得 467 21120 xyxy 化简得 327yx 法 根据题意得 2422126 21120 xyxxyyxy 化简得 327yx 由 4 4 214 x y xy 得 4 3274 213274 x x xx 解得 2 57 3 x x为正整数 5 6 7x 故车辆安排有三种方案 即 方案一 A型车5辆 B型车12辆 C型车 4辆 方案二 A型车6辆 B型车9辆 C型车6辆 方案三 A型车7辆 B型车6辆 C型车8辆 设总运费为W元 则 150018003272000 21327Wxxxx 10036600 x W随x的增大而增大 且5 6 7x 当5x 时 37100W 最小 元 答 为节约运费 应采用 中方案一 最少运费为 37100 元 4 4 2011 湖北黄冈 20 8 分 今年我省干旱灾情严 重 甲地急需要抗旱用水 15 万吨 乙地 13 万吨 现有 A B 两水库各调出 14 万吨水支援甲 乙两地抗旱 从 A 地到甲地 50 千米 到 乙地 30 千米 从 B 地 到甲地 60 千米 到乙 地 45 千米 设从 A 水库调往甲地 的水量为 x 万吨 完成 下表 甲乙总计 Ax14 B14 总计 151328 请设计一个调运方案 使水的调运量尽可能小 调 运量 调运水的重量 调运的距离 单位 万吨 千米 答案 从左至右 从上至下 14 x 15 x x 1 y 50 x 14 x 30 60 15 x x 1 45 5x 1275 解不等式 1 x 14 所以 x 1 时 y 取得最小值 ymin 1280 5 5 2011 湖北黄石 23 8 分 今年 号称 千湖之 省 的湖北正遭受大旱 为提高学生环保意识 节约用 水 某校数学教师编造了一道应用题 月用水量 吨 单价 元 吨 苦荞茶青花椒 野生 蘑菇 A型 2 2 B型 42 每 辆 汽 车 运 载 量 吨 C型 16 车型 ABC 每辆车运费 元 150018002000 调入地水量 万吨 调出地 特产 车型 不大于 10 吨部分 1 5 大于 10 吨不大于 m 吨 部分 20 m 50 2 大于 m 吨部分 3 为了保护水资源 某市制定一套节水的管理措施 其中 对居民生活用水收费作如下规定 1 若某用户六月份用水量为 18 吨 求其应 缴纳的水费 2 记该户六月份用水量为 x 吨 缴纳水费 y 元 试列出 y 关于 x 的函数式 3 若该用户六月份用水量为 40 吨 缴纳消 费 y 元的取值范围为 70 y 90 试求 m 的取值范围 各位同学 请你也认真做一做 相信聪明的你一定会顺 利完成 答案 解 1 10 1 5 18 10 2 31 2 当x 10 时 y 1 5x 当 10 x m时 y 10 1 5 x 10 2 2x 5 当x m时 y 10 1 5 m 10 2 x m 3 3 当 40 吨恰好是第一档与第二 档时 2 40 5 75 符合题意 当 40 吨恰好是第一档 第二档与第三档时 70 10 1 5 m 10 2 40 m 3 90 70 m 115 90 25 m 45 6 2011 内蒙古乌兰察布 23 10 分 某园林部门 决定利用现有的 349 盆甲种花卉和 295 盆乙种花卉搭配 A B 两种园艺造型共 50 个 摆放在迎宾大道两侧 已 知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 8 盆 乙种花卉 4 盆 搭配一个 B 种造型需甲种花卉 5 盆 乙种花卉 9 盆 l 某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型 搭配方案的设计 问符合题意的搭配方案有几种 请你 帮助设计出来 2 若搭配一个 A 种造型的成本是 200 元 搭配一个 B 种造型的成本是 360 元 试说明 1 中哪种方案成本 最低 最低成本是多少元 答案 设搭建A种园艺造型x个 则搭建B种园艺 造型 50 x 个 根据题意得 85 50 349 49 50 295 xx xx 解得3133x 所以共有三种方案 A 31 B 19 A 32 B 18 A 33 B 17 由于搭配一个A种造型的成本是 200 元 搭配一个 B种造型的成本是 360 元 所以搭配同样多的园艺造型 A种比B种成本低 则应该搭配A种 33 个 B种 17 个 成本 33 200 17 360 12720 元 说明 也可列出成本和搭配A种造型数量 x 之间的函数 关系 用函数的性质求解 或直接算出三种方案的成本 进行比较也可 7 7 2011 重庆市潼南 25 10 分 潼南绿色无公害蔬菜 基地有甲 乙两种植户 他们种植了 A B 两类蔬菜 两 种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表 种 植户 种植 A 类 蔬菜面积 单位 亩 种植 B 类 蔬菜面积 单位 亩 总收入 单位 元 甲 3112500 乙 2316500 说明 不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求 A 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元 某种植户准备租 20 亩地用来种植 A 两类蔬菜 为了使总收入不低于 63000 元 且种植 类蔬菜的面积 多于种植 类蔬菜的面积 两类蔬菜的种植面积均为整 数 求该种植户所有租地方案 答案 解 1 设 A B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元 y 元 由题意得 312500 2316500 xy xy 解得 3000 3500 x y 答 A B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元 3500 元 5 分 2 设用来种植 A 类蔬菜的面积a亩 则用来种植 B 类蔬菜的面积为 20 a 亩 由题意得 30003500 20 63000 20 aa aa 7 分 解得 10 a 14 a 取整数为 11 12 13 14 租地方案为 类别种植面积 单位 亩 A11121314 B9876 8 8 2011 湖北鄂州 20 8 分 今年我省干旱灾情严 重 甲地急需要抗旱用水 15 万吨 乙地 13 万吨 现有 A B 两水库各调出 14 万吨水支援甲 乙两地抗旱 从 A 地到甲地 50 千米 到乙地 30 千米 从 B 地到甲地 60 千米 到乙地 45 千米 设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨 完成下表 甲乙总计 Ax14 B14 总计 151328 请设计一个调运方案 使水的调运量尽可能小 调 运量 调运水的重量 调运的距离 单位 万吨 千米 答案 从左至右 从上至下 14 x 15 x x 1 调入地水量 万吨 调出地 y 50 x 14 x 30 60 15 x x 1 45 5x 1275 解不等式 1 x 14 所以 x 1 时 y 取得最小值 ymin 1280 9 9 2011贵州安顺 24 10分 某班到毕业时共结余 班费1800元 班委会决定拿出不少于270元但不超过300 元的资金为老师购买纪念品 其余资金用于在毕业晚会 上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念 品 已知每件T恤比每本影集贵9元 用200元恰好可以 买到2件T恤和5本影集 求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元 有几种购买T恤和影集的方案 答案 1 设 T 恤和影集的价格分别为x元和 y元 则 20052 9 yx yx 解得 26 35 y x 答 T 恤和影集的价格分别为 35 元和 26 元 2 设购买 T 恤t件 则购买影集 50 t 本 则 15305026351500 tt 解得 9 230 9 200 t t为正整数 t 23 24 25 即有三种方案 第一种方案 购 T 恤 23 件 影集 27 本 第二种方案 购 T 恤 24 件 影集 26 本 第三种方案 购 T 恤 25 件 影集 25 本 10 10 2011 山东枣庄 22 8 分 某中学为落实市教育 局提出的 全员育人 创办特色学校 的会议精神 决 心打造 书香校园 计划用不超过 1900 本科技类书 籍和 1620 本人文类书籍 组建中 小型两类图书角共 30 个 已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本 人 文类书籍 50 本 组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本 人文类书籍 60 本 1 符合题意的组建方案有几种 请你帮学