高二数学导数测试题(经典版)

1 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 每小题只有一项是符合要求的 分 每小题只有一项是符合要求的 1 设函数可导 则等于 yf x 0 1 1 lim 3 x fxf x A B C D 以上都不对 1 f3 1 f 1 1 3 f 已知物体的运动方程是 表示时间 表示位移 则瞬时速 432 1 416 4 Sttt tS 度为 0 的时刻是 A 0 秒 2 秒或 4 秒 B 0 秒 2 秒或 16 秒 C 2 秒 8 秒或 16 秒 D 0 秒 4 秒或 8 秒 若曲线与在处的切线互相垂直 则等于 2 1yx 3 1yx 0 xx 0 x A B C D 或 0 3 36 6 3 36 6 2 3 2 3 若点在曲线上移动 经过点的切线的倾斜角为 P 32 3 3 33 4 yxxx P 则角的取值范围是 A B 0 2 0 23 C D 2 3 2 0 223 设是函数的导数 的图像如图 fx f x yfx 所示 则的图像最有可能的是 yf x 函数在区间内是增函数 则实数的取值范围是 3 2f xxax 1 a A B 3 3 C D 3 3 已知函数的图像与轴切于点 则的极大值 极 32 f xxpxqx x 1 0 f x 小值分别为 A 0 x y 1 2x y B 0 12 x y C 01 2 x y D 01 2 2 1 x y 0 yfx 2 A 0 B 0 4 27 4 27 C 0 D 0 4 27 4 27 8 由直线 曲线及轴所围图形的面积是 2 1 x2 x x y 1 x A B C D 4 15 4 17 2ln 2 1 2ln2 9 函数在内有极小值 则 3 33f xxbxb 0 1 A B C D 01b 1b 0b 1 2 b 10 的图像与直线相切 则的值为 2 1yax yx a A B C D 1 1 8 1 4 1 2 11 已知函数 则 xxxfcossin 4 f A B C D 20222 12 函数 3 128f xxx 在区间 3 3 上的最大值是 A 32 B C 24 D 1716 13 已知 m 为常数 在上有最大值 3 那么此函数在 上的最小值为 A B C D 14 dxee xx 1 0 A e e 1 B 2e C e 2 D e e 1 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分分 共共 3030 分 分 15 由定积分的几何意义可知 2 2 2 4x 16 函数的单调递增区间是 0 ln xxxxf 17 已知函数 若在区间内恒成立 则实数的范围为 lnf xaxx 1f x 1 a 3 18 设是偶函数 若曲线在点处的切线的斜率为 1 则该曲线 在处的切线的斜率为 19 已知曲线交于点 P 过 P 点的两条切线与 x 轴分别交于 A B 两 点 则 ABP 的面积为 20 2 2 0 3 10 xk dxk 则 三 解答题 50 分 21 求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程 2610 xy 32 35yxx 22 已知函数 x xxf 4 求函数的定义域及单调区间 xf 求函数在区间 1 4 上的最大值与最小值 xf 4 23 某厂生产某种电子元件 如果生产出一件正品 可获利 200 元 如果生产出一件 件次品则损失 100 元 已知该厂制造电子元件过程中 次品率与日产量 的函数关Px 系是 3 432 x Px x N 1 将该厂的日盈利额 元 表示为日产量 件 的函数 x 2 为获最大盈利 该厂的日产量应定为多少件 24 设函数为实数 32 3 1 1 32 a f xxxaxa 中中 已知函数在处取得极值 求的值 f x1x a 已知不等式对任意都成立 求实数的取值范 2 1fxxxa 0 a x 围 5 高二数学导数测试题高二数学导数测试题参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 CDABC CDABC BADABBADAB BCDDBCDD 二 填空题二 填空题 15 16 17 18 19 20 1 2 1 e 1a 三 解答题三 解答题 21 解 设切点为 函数的导数为 P a b 32 35yxx 2 36yxx 切线的斜率 得 代入到 2 363 x a kyaa 1a 32 35yxx 得 即 3b 1 3 P 33 1 360yxxy 22 解 函数的定义域为 0 xx 2 4 1 x xf 令 即 解得 0 xf0 4 1 2 x 2 1 x2 2 x 当x变化时 的变化情况如下表 xf xf x 2 2 0 2 2 0 2 2 xf 0 0 xf 4 4 因此函数在区间内是增函数 在区间内是减函数 在区 x xxf 4 2 0 2 间内是减函数 在区间内是增函数 2 0 2 在区间 1 4 上 当 x 1 时 f x 5 当 x 2 时 f x 4 当 x 4 时 f x 5 因此 函数在区间 1 4 上的最大值为 5 最小值为 4 xf 23 解 1 次品率 当每天生产 件时 有件次品 有 3 432 x P x x 3 432 x x x 件正品 所以 3 1 432 x x x 2 3364 200110025 4324328 xxxx Txx xxx 6 2 由 1 得 2 32 16 25 8 xx T x 由得或 舍去 0T 16x 32x 当时 当时 所以当时 最大 016x 0T 16x 0T 16x T 即该厂的日产量定为 16 件 能获得最大利润 24 解 由于函数在时取得极值 所以 2 3 1 fxaxxa f x1x 即 1 0f 310 1aaa 方法一 由题设知 对任意都成 22 3 1 1axxaxxa 0 a 立 即对任意都成立 22 2 20a xxx 0 a 设 则对任意 为单调递增函数 22 2 2 g aa xxx aR xR g a aR 所以对任意 恒成立的充分必要条件是 0 a 0g a 0 0g 即 于是的取值范围是 2 20 xx 20 x x 2