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文档简介

双曲线简单的几何性质 2 双曲线的第二定义 教学目标 重点 理解第二定义难点 利用第二定义解决生活中与双曲线相关的问题 2 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐近线 F2 0 c F1 0 c 解 1 2 解 由题意可设双曲线方程为 0表示焦点在x轴上的双曲线 0表示焦点在y轴上的双曲线 共渐近线 的双曲线 求下列双曲线的标准方程 巩固练习 练习3 根据已知条件研究双曲线的性质 1 双曲线的两条渐近线互相垂直 则它的离心率为 2 双曲线的渐近线方程y x则双曲线的焦点坐标 3 设双曲线的焦点分别为F1F2 离心率为2 求双曲线渐近线方程 例2 双曲线型自然通风塔的外形 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 它的最小半径为12m 上口半径为13m 下口半径为25m 高55m 选择适当的坐标系 求出此双曲线的方程 精确到1m A A 0 x C C B B y 例题讲解 双曲线的第二定义 平面内 若定点F不在定直线l上 则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e e 1 的点的轨迹是双曲线 定点F是双曲线的焦点 定直线叫做双曲线的准线 常数e是双曲线的离心率 对于双曲线 是相应于右焦点F c 0 的右准线 类似于椭圆 是相应于左焦点F c 0 的左准线 点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义 14 想一想 中心在原点 焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的 相应于上焦点F 0 c 的是上准线 相应于下焦点F 0 c 的是下准线 15 如果双曲线上一点P到右焦点的距离为 那么点P到右准线的距离是 A B 13C 5D A 变式1 点P到左准线的距离多少 变式2 若 PF2 3 则点P到左准线的距离多少 13或 巩固练习 归纳总结 1 双曲线的第二定义 平面内 若定点F不在定直线l上 则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e e 1 的点的轨迹是双曲线 定点F是双曲线的焦点 定直线叫做双曲线的准线 常数e是双曲线的离心率 2 双曲线的准线方程 对于双曲线 准线为 对于双曲线 准线为 注意 把双曲线和椭圆的知识相类比 17 由已知 解 a 4 b 3 c 5 双曲线的右准线为l 作MN l AA1 l 垂足分别是N A1 N A1 当且仅当M是AA1与双曲线的交点时取等号 令y 2 解得 18 19 平面直角坐标系xOy中 过椭圆M x2 a2 y2 b2 1 a b 0 右焦点y 0交m f A B两点 P为Ab的中点
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