高二数学5月月考试题（奥班）.doc

吉林一中14级高二下学期月考（5月份）数学（奥班）试卷1、 选择题（每个小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1.设集合A，B，则AB等于() A2,2 B0,2 C0，) D(1,1)，(1,1)2.已知，则的值为 （ ）A. B. C. D. 3.方程表示的曲线是（ ）A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在y轴上的双曲线4.若数列满足，（且），则等于（ ）A1 B C1 D25. 已知二次函数f(x)ax2bx，则“f(2)0”是“函数f(x)在(1，)单调递增”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6.已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为（ ）A. B. C.D.7. 已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，P、Q是抛物线上的两个点，若PQF是边长为2的正三角形， 则p的值是()A2 B2 C.1 D.18.已知数列满足，则=（ ） A. 143B. 156C. 168D. 1959.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是( ) A. 0,) B. . D. 10. 设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是：（ ）A B C D11.已知F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M(t,0)为一个切点，则()At2 Bt2Ct2 Dt与2的大小关系不确定12.已知两条直线和 (其中)，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于点，.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为 （ ）A. B. C. D. 2、 填空题（每小题5分，共20分）13. _.14.中，、分别是角、的对边，若，且，则的值为_.15.双曲线的左、右焦点分别为和，左、右顶点分别为和，过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，若是和的等比中项，则该双曲线的离心率为 .16.设集合， ，若，则实数的取值范围是_. 17.如图，是矩形中边上的点，为边的中点，现将沿边折至位置，且平面平面. 求证：平面平面； 求二面角的大小18.根据两角和与差的正弦公式，有-由+ 得-令 有代入得 . (1) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:; (2)求值：19.数列的前项和是，且. 求数列的通项公式； 记，数列的前项和为，证明：. 20.在三角形中，. 求角的大小； 若，且，求的面积. 21.如图，曲线与曲线相交于、四个点. 求的取值范围； 求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.22.已知函数. 求函数的单调区间； 如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围； 设函数，. 过点作函数图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值.吉林一中14级高二下学期月考（5月份）数学（奥班）答案1、 选择题：序号答案2、 填空题：13.14.由正弦定理与余弦定理可知，可化为，化简可得，又且，可计算得.15.由题意可知，即，经化简可得，则.16.由题可知，集合表示圆上点的集合，集合表示圆上点的集合，集合表示曲线上点的集合，此三集合所表示的曲线的中心都在处，集合、表示圆，集合则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得的取值范围是. 3、 解答题：17.解：(1) 证明：由题可知，(3分)(2) 以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以过点平面向上的法线方向为轴，建立坐标系. 则， 综上二面角大小为. 18.解：解 (1)证明:因为，- ，- 得.- 令有，代入得.(2) 19.(1)由题 -可得，则.当时 ，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此.(6分)(2)，(8分)所以，20.(1) 由题，则，化简得，即，所以，从而，故.(2) 由，可得.所以或. 当时，,则,; 当时，由正弦定理得.所以由，可知. 所以. 综上可知 . 21.(1) 联立曲线消去可得，根据条件可得，解得.(4分)(2) 设，则.(6分)令，则，(7分)设，则令，可得当时，的最大值为，从而的最大值为16. 此时，即，则.(9分)联立曲线的方程消去并整理得，解得，所以点坐标为，点坐标为，则直线的方程为， (11分)当时，由对称性可知与的交点在轴上，即对角线与交点坐标为. (12分)22.解 (1) 由于，所以.(2分)当，即时，；当，即时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为.(4分)(2) 令，要使总成立，只需时.对求导得，令，则，()所以在上为增函数，所以.(6分)对分类讨论： 当时，恒成立，所以在上为增函数，所以，即恒成立； 当时，在上有实根，因为在上为增函数，所以当时，所以，不符合题意； 当时，恒成立，所以在上为减函数，则，不符合题意. 综合可得，所求的实数的取值范围是.(9分)(3) 因为，所以，设切点坐标为，则斜率为，切线方程为， (10分)将的坐标代入切线方