模糊数学在模拟电路故障诊断中的应用研究

1 / 13模糊数学在模拟电路故障诊断中的应用研究摘 要：为了研究模糊数学对于模拟电路故障诊断效果的具体影响，分别采用了 BP 网络和模糊 BP 网络建立电路故障诊断模型，对电路相同工作状态参数的诊断结果进行比较，得出了依据模糊数学进行数据预处理对提高电路故障诊断精度效果明显的结论。具体比较了模糊数学与神经网络结合前后对电路故障诊断精度的影响，突出了将模糊数学应用于数据预处理对建立高效诊断模型的重要作用。 关键词：模拟电路；故障诊断；模糊数学；BP 网络；模糊 BP 网络 0 引言 电路故障是指在规定的条件下，电路工作时它的一个或几个性能参数不能保持在要求的上、下限之间，其结构、组件、元器件等出现性能减退、老化、破损、断裂、击穿等现象，丧失了在规定条件和环境下完成所需功能的能力。 2 / 13长期以来，学界对模拟电路工作特点的研究已相当深入，但对于故障诊断方法的研究却困难较大，这是由于模拟电路本身的特性决定的：1）输入激励和输出响应都是连续量，模拟电路中的故障模型复杂，量化难度大；2）模拟电路信号量程宽，不管电压、电流的量程还是频率都可达十几个数量级，测量难度大；3）模拟电路中的元器件参数具有容差，导致电路的故障状态的模糊性，而无法准确定位；4）模拟电路中存在广泛的反馈回路和非线性问题，使计算的难度更加复杂。因此，学界提出了许多模型和方法来完成对某些符合特定条件的模拟电路的故障诊断。其中神经网络法的使用就相当普遍，在硬和软故障诊断中都有应用，因为神经网络的技术优势针对模拟电路故障诊断有较好的适用性，这主要体现在：1）神经网络的大规模并行处理特点，大大提高了诊断效率；2）自适应与自组织能力使神经网络在学习和训练中改变权重值，发展出新的功能。同时，模糊数学也与神经网络相结合，这是利用了模糊数学对待诊断模拟元器件的故障不确定性进行量化处理，能够有效克服模拟电路元器件因为容差、非线性及噪声造成的电路参数模糊性。 的研究目的就是分别利用单纯 BP 神经网络和模糊 BP神经网络的方法建立模拟电路故障诊断模型，利用电路仿3 / 13真收集电路不同工作状态下的关键点电压，代入诊断模型并得到诊断结果。根据各网络的结果分析比较各诊断模型的优缺点，找出模糊数学对改进模拟电路故障诊断模型的具体表现。 1 模糊神经网络的故障诊断模型 典型模糊神经网络诊断模型介绍 图 1 显示的是一个典型的模糊神经网络模型，该模型由原始知识获取、特征参数处理、知识提取、经验知识库、学习样本集和模糊神经网络共 6 个模块共同组成，其工作流程是： 图 1 典型模糊神经网络诊断模型 1）原始知识获取模块通过对电路工作原理进行分析，模拟或仿真各类故障发生时输入和输出参数，从而获取原始知识，将其传入知识提取模块中供系统学习，所得经验集存入经验知识库中； 4 / 132）将原始知识和已经存放在经验知识库中的经验知识一起输入学习样本组织模块中，进行学习样本的构建，合成训练样本集为； 3）将输入到模糊神经网络模块，学习训练，并在达到指定精度后停止； 4）将从模拟电路中获得的实测参数 Xc 输入至特征参数提取模块中，完成数据分析和处理，输出特征参数数据 Xc； 5）将特征参数数据输入到学习收敛后的模糊神经网络中，进行诊断推理，得出诊断结果 Yc； 6）将得到的实测数据集输入学习样本组织模块，动态增强模糊神经网络的自适应能力； 7）将得到的实测数据集输入知识提取模块，进行分析和处理，如能提取出经验知识，则归入经验知识库中1。5 / 13模糊神经网络结构 模糊神经网络的结构应该包括 4 层，如图 2 所示。 模糊层的作用是将输入量进行模糊化。每一个模糊层节点对应一个该论域中的模糊子集和隶属函数。该层接收精确数值输入，经过模糊化计算得出对应的隶属度并输出。 图 2 模糊神经网络结构图 输入层、隐含层和输出层共同构成一个完整的神经网络。输入层不具有运算功能，它只是将所感知的输入值精确传递到神经网络中；隐含层的作用相当于特征检测器，提取输入模式中包含的有效特征信息，使输出层所处理的模式是线性可分的，该层节点是模糊神经元，与输入层间的连接权值是随机设定的固定值；输出层节点也是模糊神经元，与隐含层之间采用全连接方式，其连接权值是可调的，作用是输出用模糊量表示的结果2。 6 / 13输入层、输出层和隐含层节点数确定 输入层的个数代表了电路故障诊断的关键测试点的个数 N1，输出点为电路所具有的潜在故障模式种类数 N3。 根据输入层和输出层的个数，隐含层节点数 N2 的确定有以下 4 种经验公式3： 2 模糊数学和神经网络的算法介绍 模糊数学和隶属度函数 模糊数学的作用是对测试点测得的电压信号进行特7 / 13征提取模糊化处理。因为在模拟电路测试中，参数值会随着故障原因的不同和故障阶段不同而发生变化，所以在进行数据处理时常用方法是使用精确事实规则。即用正态分布函数作为隶属度函数表示“大约为 a”的模糊概念，此外还有如三角分布和梯形分布等4。在使用中，正态分布使用较多，其中的 a 是该测试点的理想状态工作点，b 为该测试点在各种可能状态下的工作电压均方差。 神经网络与算法 图 3BP 神经网络模型结构图 反向传播网络，是一种有隐含层的多层前馈网络。每一层均有一个或多个神经元节点，信息从输入层依次经各隐含层向输出层传递，层间的连接关系强弱由连接权值W 来表征。BP 算法是一种监督的学习，基本原理是梯度最速下降法，中心思想是调整权值使网络总误差最小。通过连续不断地在相对于误差函数斜率下降的方向上计算网络权值和偏差值的变化而逐渐逼近目标的。每一次权值和偏差的变化都与网络的误差的影响成正比，并以反向传播的8 / 13方式传递到每一层。BP 网络模型结构如图 3 所示。 以 BP 神经网络模型结构图为例进行 BP 算法推导，其输入为 P，输入神经元有 r 个，隐含层内有 s1 个神经元，激活函数为 F1，输入层内有 s2 个神经元，对应的激活函数为 F2，输出为 A，目标矢量为 T。 1）隐含层输出： 2）输出层输出： 3）定义误差函数： 4）输入层的权值变化量： 其中： 同理可得： 5）隐含层权值变化有： 其中： 同理： 9 / 13BP 网络经常使用的是 S 型的对数、正切激活函数或线性函数5。 3 电路故障诊断算法验证 图 4 共集-共射电路的直流通路图 例：如图 4 所示的直流通路图，电阻的标称值如图中所注。利用 Multism 软件在直流状态下进行多次 Monte Carlo 分析仿真该电路6，并考虑电阻的容差影响，取 40个样本作为模糊神经网络的训练样本，另取 5 个样本为测试样本。设电阻 R1R5 的容差值为-5%5%。测试点选为A、B、C、D 和 E 五点，所测电压值为 VA、VB、VC、VD 和VE。 表 1 部分电路实验样本原始数据 表 2 测试样本原始数据 10 / 13表 1 列举了 40 组电路实验样本原始数据的 11 组，包含了该电路在 11 种工作状态下的五个关键点电压值，所以 N1=5，N2=11，隐含层的节点数可以依据公式确定为 12个，其中 a 为 5。 表 2 则列举了 5 组测试样本的原始数据。 步骤一：数据模糊化 根据用正态分布函数作为隶属度函数表示“大约为a”模糊概念的思路，可以分别得到各测试点上电压隶属度函数的参数值。 a1=、a2=、a3=、a4=和 a5=以及b1=、b2=、b3=、b4=和 b5=。 由各测试点的隶属度函数可得到网络的训练样本见表 3。 11 / 13表 3 神经网络部分输入、输出训练样本 步骤二：将训练样本输入神经网络进行训练 将全部 40 个原始值和模糊化值的输入样本和对应的输出样本分别输入 BP 神经网络中进行训练。 步骤三：将测试样本输入神经网络进行检测 将全部 5 个原始值和模糊化值的输入样本和对应的输出样本分别输入已经训练好的 BP 神经网络中，输出诊断结果见表 4。 表 4 输出诊断结果 表 4 中的数据是经过故障诊断后得到的结果，在此只是各随机选用了一组数据加以比较说明。通过对故障诊12 / 13断的试验观察和结果的比较可以作出以下分析。 1）模糊化数据能够有效减少神经网络的收敛次数。如在 BP 网络诊断中，使用模糊化数据的迭代次数由 886 减少到 263 次，收敛速度明显加快； 2）模糊化数据能够有效提高神经网络训练的效果。通过表 4 中数据的对比可以发现对于相同的神经网络，经过模糊化数据的训练，其准确性更高。这主要表现在电路所对应的状态结果普遍高于未经模糊化数据训练的网络得出的结果；同时，其他状态对应的机率更低，皆低于，且更多值为 0，说明数据模糊化能使神经网络的诊断结