贵州省遵义市2015届中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1页（共 29 页） 2015 年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36分） 1下列数中能同时被 2、 3 整除的是（ ） A 15 C 16 D 18 2将 0 3 化为小数的是（ ） A 一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（ ） A B C D 4计算 的结果是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 5直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与 1 互余的角有几个（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 6 个 6如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 ， 1，那么 p， q 的值分别是（ ） A 1， 2 B 1， 2 C 1， 2 7一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下： 6， 7， 9， 8， 9，这 5 个数据的中位数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 8如图， O 的直径， 5，则 度数为（ ） 第 2页（共 29 页） A 15 B 30 C 60 D 75 9已知关于 x 的方程 =2（ m x）的解满足 |x | 1=0，则 m 的值是（ ） A 10 或 B 10 或 C 10 或 D 10 或 10一个布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球， 2 个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） A B C D 11平面上有 中 交于 P 点，如图若 C， E， E， 5， 55，则 度数为（ ） A 110 B 125 C 130 D 155 12如图，在平行四边形 ， E、 F 分别是边 中点， 别交 点 M、N下面结论错误的是（ ） A 、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24分） 13分解因式： 2n+1 14在数轴上，点 A（表示整数 a）在原点的左侧，点 B（表示整数 b）在原点的右侧若 |a b|=2013，且 a+b 的值为 第 3页（共 29 页） 15分式方程： 的解 x= 16著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端 A、 笔插入位于木棒中点 着木棒的滑动就可以画出一个圆来若 0画出的圆的半径为 17如图， ， 中线， 角平分线， F， ， ，则 长为 18如图，点 P 在双曲线 y= （ x 0）上，以 P 为圆心的 P 与两坐标轴都相切，点 E 为 y 轴负半轴上的一点，过点 P 作 x 轴于点 F，若 ，则 k 的值是 三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分） 19解方程组： 第 4页（共 29 页） 20先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x 满足 x 1=0 21某海域有两个海拔均为 200 米的海岛 ，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为 1100米的空中飞行，飞行到点 C 处时测得正前方一海岛顶端 0，然后沿平行与 方向水平飞行 04 米到达点 D 处，在 D 处测得正前方另一海 岛顶端 5，求两海岛间的距离 22在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有 1、 2、 3 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小明和小红做一个游戏，小明先摸出一球，记着编号后放入，小红再摸出一球，记住编号 （ 1）求小明和小红都摸出 2 号球的概率； （ 2）若小明摸出的球的编号与小红摸出的球的编号的乘积是质数，则小明获胜，是合数，则小红胜，既不是质数又不是合数，则重新游戏你认为这个游戏规则合理吗？请说明理由 23王老师对本校九年级 学生期中数学测试的成绩，进行统计分析： （ 1）王老师通过计算得出九（ 1）班，选择题的平均得分是 ，填空题的平均得分是 ，解答题的得分是 则九（ 1）班数学平均得分是多少？（试题共三种题型） （ 2）王老师对解答题第 28 题的得分进行了抽样调查，将所得分数 x 分为三级： x8， x 8； C 级： 0x 4，并将调查结果绘制成图 和图 的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 此次抽样调查中，共调查了 名学生，将图 补充完整； 求出图 中 C 级所占的圆 心角的度数； 根据抽样调查结果，请你估计我校 1200 名九年级学生中大约共有多少名学生对 28 题的解答达到级？ 24如图，在 ， C=60， O 是 外接圆，点 P 在直径 延长线上，且 P 第 5页（共 29 页） （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 25某商店购进甲、乙 两种型号的滑板车，共花费 13000 元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍现已知甲型车每辆进价 200 元，乙型车每辆进价 400 元，设商店购进乙型车 x 辆 （ 1）商店有哪几种购车方案？ （ 2）若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润 70 元，销售乙型车每辆获得利润 50 元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润 y（元）与购进乙型车的辆数 x（辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大？ 26如图 1，已知正方形 边 正方形 边 ，连接 （ 1）试猜想 怎样的位置关系，并证明你的结论； （ 2）将正方形 点 D 按顺时针方向旋转，使点 E 落在 上，如图 2，连接 认为（ 1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 27如图所示，已知实数 m 是方程 8x+16=0 的一个实数根，抛物线 y= x2+bx+c 交 x 轴于点A（ m， 0）和点 B，交 y 轴于点 C（ 0， m） （ 1）求这个抛物线的解析式； （ 2）设点 D 为线段 的一个动点，过 D 作 点 E，又过 D 作 ，当四边形 面积最大时，求点 D 的坐标； 第 6页（共 29 页） （ 3）设 外接圆为 G，若 M 是 G 的优弧 的一个动点，连接 在这个抛物线位于 y 轴左侧的图象上是否存在点 N，使得 存在，试求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7页（共 29 页） 2015 年贵州省遵义市中考数学模拟试卷（二） 参考答 案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36分） 1下列数中能同时被 2、 3 整除的是（ ） A 15 C 16 D 18 【考点】 有理数的除法 【专题】 计算题 【分析】 用各项中的数字分别除以 2 和 3 即可得到正确的选项 【解答】 解： 18 能被 2、 3 整除， 能同时被 2、 3 整除的是可以是 18 故选： D 【点评】 此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键 2将 0 3 化为小数的是（ ） A 考点】 科学记数法 原数 【分析】 科学记数法的标准形式为 a10n（ 1|a| 10， n 为整数）本题把数据 “0 3中 小数点向左移动 3 位就可以得到 【解答】 解：把数据 “0 3 中 小数点向左移动 3 位就可以得到为 故选： B 【点评】 本题考查写出用科学记数法表示的原数 将科学记数法 a10 n 表示的数， “还原 ”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向左移动 n 位所得到的数 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆 的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法 3一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（ ） 第 8页（共 29 页） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：由于俯视图为圆形可 得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体为圆柱与圆锥的组合体 故选： D 【点评】 考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 4计算 的结果是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 【考点】 二次根式的性质与化简 【专题】 计算题 【分析】 原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =| 3|=3 故选： B 【点评】 此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式 的化简公式是解本题的关键 5直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与 1 互余的角有几个（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 6 个 【考点】 余角和补角 【专题】 计算题 第 9页（共 29 页） 【分析】 本题要注意到 1 与 2 互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质 【解答】 解：与 1 互余的角有 2， 3， 4；一共 3 个 故选： B 【点评】 正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求 6如果关于 x 的一 元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 ， 1，那么 p， q 的值分别是（ ） A 1， 2 B 1， 2 C 1， 2 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 根据根与系数的关系得 2+（ 1） = p， 2（ 1） =q，然后解方程即可 【解答】 解：根据题意得 2+（ 1） = p， 2（ 1） =q， 所以 p= 1， q= 2 故选： B 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根时，x1+， 7一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下： 6， 7， 9， 8， 9，这 5 个数据的中位数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 6， 7， 8， 9， 9， 则中位数为： 8 故选： C 【点评】 本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据 的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 8如图， O 的直径， 5，则 度数为（ ） 第 10 页（共 29 页） A 15 B 30 C 60 D 75 【考点】 圆周角定理 【专题】 压轴题 【分析】 由 0，由圆周角定理知， 5，即可求 0 B=75 【解答】 解：连接 圆的直径， 0， 5， 0 5 故选： D 【点评】 本题考查了直径对的圆周角定理是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 9已知关于 x 的方程 =2（ m x）的解满足 |x | 1=0，则 m 的值是（ ） A 10 或 B 10 或 C 10 或 D 10 或 【考点】 含绝对值符号的一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 解此题分两步：（ 1）求出 |x | 1=0 的解；（ 2）把求出的解代入方程 =2（ m x），把未知数转化成已知数，方程也同时转化为关于未知系数的方程，解方程即可 第 11 页（共 29 页） 【解答】 解：先由 |x | 1=0， 得出 x= 或 ； 再将 x= 和 x= 分别代入 =2（ m x）， 求出 m=10 或 故选： A 【点评】 解答本题时要格外注意， |x | 1=0 的解有两个解出 x 的值后，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法 10一个布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球， 2 个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 用红球的个数除以球的总个数即可 【解答】 解： 布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球， 2 个白球， 从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是： 故选： D 【点评】 本题考查了概率公式：概率 =所求情况数与总情况数之比 11平面上有 中 交于 P 点，如图若 C， E， E， 5， 55，则 度数为（ ） A 110 B 125 C 130 D 155 第 12 页（共 29 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 易证 全等三角形的性质可知： A= B，再根据已知条件和四边形的内角和为 360，即可求出 度数 【解答】 解：在 ， ， A= B， 5， 55， 00， 0， 5， 05 A+ D=75， B+ D=75， 55， 60 75 155=130， 故选： C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出 B+ D=75 12如图，在平行四边形 ， E、 F 分 别是边 中点， 别交 点 M、N下面结论错误的是（ ） A 考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；平行四边形的性质 【专题】 压轴题 第 13 页（共 29 页） 【分析】 由在平行四边形 ， E、 F 分别是边 中点，可证得四边形 平行四边形，继而可利用 定 证得 后由相似三角形的对应边成比例，证得 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， C， E、 F 分别是边 中点， F， 四边形 平行四边形， 在 ， ， 故 M： ： 2， 故 N： ， 故 C 正确； 但 一定相似 故 D 错误 第 14 页（共 29 页） 由于该题选择错误的，故选： D 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等 三角形的判定与性质以及平行四边形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24分） 13分解因式： 2n+1 （ n 1+m）（ n 1 m） 【考点】 因式分解 【分析】 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有 n 的二次项， n 的一次项，有常数项所以要考虑后三项 2n+1 为一组 【解答】 解： 2n+1 2n+1） n 1） 2 n 1+m）（ n 1 m） 故答案为： （ n 1+m）（ n 1 m） 【点评】 此题主要考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组比如本题有 n 的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组 14在数轴上，点 A（表示整数 a）在原点的左侧，点 B（表示整数 b）在原点的右侧若 |a b|=2013，且 a+b 的值为 671 【考点】 数轴；绝对值；两点间的距离 【分析】 根据已知条件可以得到 a 0 b然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知 b a=2013，a= 2b，则易求 b=671所以 a+b= 2b+b= b= 671 【解答】 解：如图， a 0 b |a b|=2013，且 b a=2013， a= 2b， 由 ，解得 b=671， a+b= 2b+b= b= 671 故答案是： 671 【点评】 本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离根据已知条件得到 a 0 b 是解题的关键 第 15 页（共 29 页） 15分式方程： 的解 x= 2 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x2=x2+x 2， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 故答案为： 2 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 16著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端 A、 ，将笔插入位于木棒中点 着木棒的滑动就可以画出一个圆来若 0画出的圆的半径为 10 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【专题】 压轴题 【分析】 连接 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 长，画出的圆的半径就是 【解答】 解：连接 P 为斜边 中点， 第 16 页（共 29 页） 0 0 故答案为： 10 【点评】 此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 17如图， ， 中线， 角平分线， F， ， ，则 长为 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 延长 点 G，证明 而可得 等腰三角形， C，点 F 是 点，判断出 中位线，继而可得出答案 【解答】 解：延长 点 G， 分 直 在 ， 第 17 页（共 29 页） ， G， F， 又 点 D 是 点， 中位线， （ = （ = 故答案为： 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等 腰三角形 18如图，点 P 在双曲线 y= （ x 0）上，以 P 为圆心的 P 与两坐标轴都相切，点 E 为 y 轴负半轴上的一点，过点 P 作 x 轴于点 F，若 ，则 k 的值是 9 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 过 P 点作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为 A、 B，根据 P 与两坐标轴都相切可知， B，由 0可证 F， 利用 ，求圆的半径，根据 k= 【解答】 解：如图，过 P 点作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为 A、 B， 第 18 页（共 29 页） P 与两坐标轴都相切， B，四边形 0， F， ， （ F）（ =6， 即 2， 解得 ， k=A=33=9 故答案为： 9 【点评】 本题考查了反比例函 数的综合运用关键是根据圆与坐标轴相切的关系作辅助线，构造全等三角形，正方形，将有关线段进行转化 三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分） 19解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， 3 5 得： 52y=88，即 y= ， 第 19 页（共 29 页） 将 y= 代入 得： 5x =11， 解得： x= ， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 20先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x 满足 x 1=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = =x = ， x 1=0， x2=x+1， 则原式 =1 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21某海域有两个海拔均为 200 米的海岛 ，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为 1100米的空中飞行，飞行到点 C 处时测得正前方 一海岛顶端 0，然后沿平行与 方向水平飞行 04 米到达点 D 处，在 D 处测得正前方另一海岛顶端 5，求两海岛间的距离 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先过点 E 点 E，过点 F 点 F，易得四边形 矩形，根据矩形的性质，可得 F， F由题意可知： F=1100 200=900（米）， 04 第 20 页（共 29 页） 米，然后分别在 ，利用三角函数即可求得 长，继而求得两海岛间的距离 【解答】 解：过点 E 点 E，过点 F 点 F， 0， 四边形 矩形 F， F 由题意可知： F=1100 200=900（米）， 04 米 =19900 米 在 ， C=60， 00 米 =300 （米） 在 ， 0， 00 米 = =900（米） F=F 9900 300 +900=20800 300 （米） 答：两海岛间的距离 （ 20800 300 ）米 【点评】 此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用 22在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有 1、 2、 3 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同小明和小红做一个游戏，小明先摸出一球，记着编号后放入，小红再摸出一球，记住编号 （ 1）求小明和小红都摸出 2 号球的概率； （ 2）若小明摸出的球的编号与小红摸出的球的编号的乘积是质数，则小明获胜，是合 数，则小红胜，既不是质数又不是合数，则重新游戏你认为这个游戏规则合理吗？请说明理由 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）用列表法或树形图法求出所有可能的结果，再看一下小明和小红都摸出 2 号球的数目，进而求出其概率； （ 2）游戏公平，求出是质数和是合数的概率比较大小即可， 第 21 页（共 29 页） 【解答】 解：（ 1）列表得： （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 一共有 9 种情况，两次取出小球上的数字为 2 的有一种， ； （ 2）公平 理由如下： ； P（乘积是合数） = ； P（乘积是质数） =P（乘积是合数） 这个游戏规则公平 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 23王老师对本校九年级学生期中数学测试的成绩，进行统计分析： （ 1）王老师通过计算得出九（ 1）班，选择题的平均得分是 ，填空题的平均得分是 ，解答题的得分是 则九（ 1）班数学平均得分是多少？（试题共三种题型） （ 2）王老师对解答题第 28 题的得分进行了抽样调查，将所得分数 x 分为三级： x8， x 8； C 级： 0x 4，并将调查结果绘制成图 和图 的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 此次抽样调查中，共调查了 200 名学生，将图 补充完整； 求出图 中 C 级所占的圆心角的度数； 根据抽样调查结果，请你估计我校 1200 名九年级学生中大约共有多少名学生对 28 题的 解答达到级？ 第 22 页（共 29 页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据三种题型的平均分，分别相加求出总平均分即可； （ 2） 用 算即可得解，用总人数减去 A、 出 后补全图形即可； 先求出 C 级所占的百分比，然后乘以 360计算即可； 用总人数乘以 级的总百分比，计算即可 【解答】 解：（ 1） 九（ 1）班，选择题的平均得分是 ，填空题的平均得分是 ，解答题的 得分是 ， 九（ 1）班数学平均得分是： 32（分）； （ 2） 此次抽样调查中，共调查了： 5025%=200（人）， C 级人数为： 200 50 120=30（人）； 如图所示： 图 中 C 级所占的圆心角的度数为： 360（ 1 60% 25%） =54， 1200 =1020（人） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 第 23 页（共 29 页） 24如图，在 ， C=60， O 是 外接圆，点 P 在直径 延长线上，且 P （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 【考点】 切线的判定；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）如图，连接 明 0，即可解决问题 （ 2）如图，作辅助线；求出 ， ；求出 形 可解决问题 【解答】 解：（ 1）如图，连接 C=60， 20；而 B， 0；而 P， P= 0； P， 20 30=90， O 的切线 （ 2）如图，过点 O 作 M= ， ， ， ， ； = 1= ， = ， 图中阴影部分的面积 = 第 24 页（共 29 页） 【点评】 该题主要考查了切线的判定、扇形的面积公式及其应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用圆周角定理及其推论、垂径定理等几何知识点来分析、判断、解答 25某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费 13000 元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍现已知甲型车每辆进价 200 元，乙型车每辆进价 400 元，设商店购进乙型车 x 辆 （ 1）商店有哪几种购车方案？ （ 2）若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润 70 元，销售乙型车每辆获得利润 50 元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润 y（元）与购进乙型车的辆数 x（辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大？ 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）设商店购进乙型车 x 辆则甲型是： 辆根据所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不 超过乙型车数量的三倍，即可得到关于 x 的不等式组，从而求得 x 的范围，然后根据甲、乙的辆数都是正整数，即可确定 x 的值，从而确定方案； （ 2）根据总获利 =甲型的获利 +乙型的获利，即可得到函数解析式，然后利用函数的性质即可确定商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大 【解答】 解：（ 1）设商店购进乙型车 x 辆则甲型是： 辆 根据题意得： ， 解得： 13x ， x 是正整数， 是正整数 x=13 或 14 或 15 或 16 第 25 页（共 29 页） 则有 4 种方案：方案一：乙 13 辆，甲 39 辆； 方案二：乙 14 辆，甲 37 辆； 方案三：乙 15 辆，甲 35 辆； 方案四：乙 16 辆，甲 33 辆 （ 2） y=70 +50x， 即 y= 90x+4550 90 0，则 y 随 x 的增大而减小， 当 x=13 时， y 最大 答：当乙型车购进 13 辆时所获得的利润最大 【点评】 本题考查了一次函数的应用， 一元一次不等式组的应用解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式要会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得利润的最大值 26如图 1，已知正方形 边 正方形 边 ，连接 （ 1）试猜想 怎样的位置关系，并证明你的结论； （ 2）将正方形 点 D 按顺时针方向旋转，使点 E 落在 上，如图 2，连接 认为（ 1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立， 请说明理由 【考点】 旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质 【专题】 证明题；压轴题；探究型 【分析】 （ 1）观察图形， 位置关系可能是垂直，下面着手证明由于四边形 是正方形，易证得 1= 2，由于 2、 3 互余，所以 1、 3 互余，由此可得 第 26 页（共 29 页） （ 2）题（ 1）的结论仍然成立，参照（ 1）题的解题方法，可证 5= 4，由于 4、 7 互余，而 5、 6 互余，那么 6= 7；由图知 0 6，即 7+ 0，由此得证 【解答】 解：（ 1）答： 证明：延长 点 H， 在正方形 正方形 ， C， 0， G， 1= 2； 2+ 3=90， 1+ 3=90， 80（ 1+ 3） =180 90=90， （ 2）答：成立； 证明：延长 交于点 H， 在正方形 正方形 ， C， G， B= 0， 1= 2=90 3； 5= 4； 又 5+ 6=90， 4+ 7=180 80 90=90， 6= 7， 又 6+ 0， 7=90， 0， 第 27 页（共 29 页） 【点评】 本题主要考查旋转的性质以及全等三角形的判定和性质需要注意的是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变 27如图所示，已知实数 m 是方程 8x+16=0 的一个实数根，抛物线 y= x2+bx+c 交 x 轴于点A（ m， 0）和点 B，交 y 轴于点 C（ 0， m） （ 1）求这个抛物线的解析式； （ 2）设点 D 为线段 的一个动点，过 D