云南省楚雄州2015届中考数学模拟试卷（三）含答案解析

第 1页（共 23 页） 2015 年云南省楚雄州中考数学模拟试卷（三） 一、选择题 1 | 3|的相反数是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A a3a2=a3a 2 B C 2a2+（ a b） 2=如图，在 O 中， 0，则 于（ ） A 50 B 80 C 90 D 100 5若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ） A x=3 B x=0 C x= 3 D x= 4 6已知一元二次方程 6x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 第 2页（共 23 页） 7已知 0 函数 y=1 和 y= 的图象大致是（ ） A B C D 8如图，在 84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若 三个顶点在图中相应的格点上，则 ） A B C D 3 二、填空题 9 2013 年第一季度，泰州市共完成工业投资 22300000000 元， 22300000000 这个数可用科学记数法表示为 10 9 的平方根是 11质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的 数字是偶数的概率为 12若将抛物线 y=2x+1 沿着 x 轴向左平移 1 个单位，再沿 y 轴向下平移 2 个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是 第 3页（共 23 页） 13某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为 14已知 O 的半径为 5 厘米，若 O与 O 外切时，圆心 距为 8 厘米，则 O与 O 内切时，圆心距为 厘米 15下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第 20 个图形中有 个实心圆 三、解答题（共 8题，满分 55 分） 16解方程： 17如图，点 A、 F、 C、 D 在同一直线上，点 分别在 两侧，且 C， E， （ 1）求证： （ 2）连接 证：四边形 平行四边形 18为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 第 4页（共 23 页） 身高情况分组表（单位： 组别 身高 A x 155 B 155x 160 C 160x 165 D 165x 170 E x170 根据图表提供的信息，回答下列问题： （ 1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组； （ 2）样本中，女生身高在 E 组的人数有 人； （ 3）已知该校共有男生 400 人，女生 380 人，请估计身高在 160x 170 之间的学生约有多少人？ 19一个不透明的袋中装有 5 个黄球， 13 个黑球和 22 个红球，它们除颜色外都相同 （ 1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （ 2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ，问 至少取出了多少个黑球？ 20如图，已知 A（ 2， 2）、 B（ n， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点 （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 第 5页（共 23 页） 21如图，在 ， C，点 O 在边 ， O 过点 B、 交于点 D、E， 足为 F求证：直线 O 的切线 22校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点D，使 得 长等于 21 米，在 的同侧取点 A、 B，使 0， 0 （ 1）求 长（精确到 ，参考数据： = = （ 2）已知本 路段对校车限速为 40 千米 /小时，若测得某辆校车从 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由 23如图，抛物线 y=a（ x 1） 2+4 与 x 轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 C，过点 C 作 x 轴交抛物线的对称轴于点 D，连接 知点 1， 0） （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）求梯形 面积 第 6页（共 23 页） 第 7页（共 23 页） 2015 年云南省楚雄州 中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 | 3|的相反数是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 绝对值；相反数 【专题】 计算题 【分析】 先根据绝对值的意义得到 | 3|=3，然后根据相反数的定义求解 【解答】 解： | 3|=3， 而 3 的相反数为 3， | 3|的相反数为 3 故选 B 【点评】 本题考查了绝对值：若 a 0，则 |a|=a；若 a=0，则 |a|=0；若 a 0，则 |a|= a也考查了相反数 2民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既 不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、旋转角是 ，只是每旋转 与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转 180 度，新图形与原图形重合因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形 第 8页（共 23 页） D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3下列计算正确的是（ ） A a3a2=a3a 2 B C 2a2+（ a b） 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂；二次根式的性质与化简 【分析】 根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可 【解答】 解： A、 a3a2=a3a 2，计算正确，故本选项正确； B、 =|a|，计算错误，故本选项错误； C、 2a2+算 错误，故本选项错误； D、（ a b） 2=2ab+算错误，故本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则 4如图，在 O 中， 0，则 于（ ） A 50 B 80 C 90 D 100 【考点】 圆周角定理 【分析】 因为同弧所对圆心角是圆周角的 2 倍，即 00 【解答】 解： 0， 00 故选 D 第 9页（共 23 页） 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 5若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ） A x=3 B x=0 C x= 3 D x= 4 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件可得 x 3=0，且 x+40，再解即可 【解答】 解：由题意得： x 3=0，且 x+40， 解得： x=3， 故选： A 【点评】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键 是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 注意： “分母不为零 ”这个条件不能少 6已知一元二次方程 6x+c=0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 利用根与系数的关系来求方程的另一根 【解答】 解：设方程的另一根为 ，则 +2=6， 解得 =4 故选 C 【点评】 本题考查了根与系数的关系若二次项系数为 1，常用以下关系： 方程 x2+px+q=0的两根时， x1+ p， q，反过来可得 p=（ x1+ q=者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数 7已知 0 函数 y=1 和 y= 的图象大致是（ ） 第 10页（共 23页） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一 次函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断 【解答】 解： 0 b= 1 0 直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限 故选： A 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 8如图，在 84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若 三个顶点在图中相应的格点上，则 ） A B C D 3 【考点】 锐角三角函数的定义 【专题】 网格型 【分析】 结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解 【解答】 解：由图形知： = ， 故选 A 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函 数的定义 二、填空题 9 2013 年第一季度，泰州市共完成工业投资 22300000000 元， 22300000000 这个数可用科学记数法表示为 010 第 11页（共 23页） 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 22 300 000 000=010 故答案为 ： 010 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10 9 的平方根是 3 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 直接利用平方根的定义计算即可 【解答】 解： 3 的平方是 9， 9 的平方根是 3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根 11质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的 数字是偶数的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 由质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的有 3 种情况， 投掷这个骰子一次，则向上一面的数字 是偶数的概率为： = 第 12页（共 23页） 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12若将抛物线 y=2x+1 沿着 x 轴向左平移 1 个单位，再沿 y 轴向下平移 2 个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是 （ 0， 2） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 几何变换 【分析】 先配方得到 y=2x+1=（ x 1） 2，则抛物线 y=2x+1 的顶点坐标为（ 1， 0），然后把点（ 1， 0）沿着 x 轴向左平移 1 个单位，再沿 y 轴向下平移 2 个单位得到点（ 0， 2） 【解答】 解： y=2x+1=（ x 1） 2， 抛物线 y=2x+1 的顶点坐标为（ 1， 0）， 抛物线 y=2x+1 沿着 x 轴向左平移 1 个单位，再沿 y 轴向下平移 2 个单位， 平移后得抛物线的顶点坐标为（ 0， 2） 故答案为（ 0， 2） 【点评】 本题考查了二次函数的图象与几何变换：先把二次函数 y=bx+c（ a0）配成顶点式 y=a（ x ） 2+ ，对称轴为直线 x= ，顶点坐标为（ ， ）；然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题也考查了二次函数的三种形式 13某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元 ，则平均每次降价的百分率为 20% 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 解答此题利用的数量关系是：商品原来价格 （ 1每次降价的百分率） 2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可 【解答】 解：设这种商品平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得， 125（ 1 x） 2=80， 解得 0%， 合题意，舍去）； 故答案为： 20% 第 13页（共 23页） 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格 （ 1每次降价的百分率） 2=现在价格 14已知 O 的半径为 5 厘米，若 O与 O 外切时，圆心距为 8 厘米，则 O与 O 内切时，圆心距为 2 厘米 【考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 由 O 的半径为 5 厘米，若 O与 O 外切时，圆心距为 8 厘米，即可求得 O的半径，则可求得 O与 O 内切时的圆心距 【解答】 解：设 O 的半径为 R 厘米， O的半径为 r 厘米，则 R=5 厘米， O与 O 外切时，圆心距为 8 厘米， R+r=8， r=3， 当 O与 O 内切时，圆心距为 R r=5 3=2（厘米） 故答案为： 2 【点评】 此题考查了圆与圆内切与外切的知识 解题的关键是注意两圆的半径与圆心距之间的关系 15下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第 20 个图形中有 42 个实心圆 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 压轴题 【分析】 根据图形中实心圆的数量变化，得出变化规律，进而求出即可 【解答】 方法一： 解： 第 1 个图形中有 4 个实心圆， 第 2 个图形中有 6 个实心圆， 第 3 个图形中有 8 个实心圆， 第 14页（共 23页） 第 n 个图形中有 2（ n+1）个实心圆， 第 20 个图形中有 2（ 20+1） =42 个实心圆 故答案为： 42 方法二：； 当 n=1 时， s=4，当 n=2 时， s=6，当 n=3 时， s=8， 经观察，此数列为一阶等差， 设 s=kn+b， ， ， s=2n+2， 把 n=20 代入， s=42 【点评】 此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出图形中的实心圆变化是解题关键 三、解答题（共 8题，满分 55 分） 16解方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x（ x+2） 1=4， 去括号得： x 1=4， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 故原方程的解是 x= 【点评】 此题考查 了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 第 15页（共 23页） 17如图，点 A、 F、 C、 D 在同一直线上，点 分别在 两侧，且 C， E， （ 1）求证： （ 2）连接 证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）求出 F， A= D，根据 出两三角形全等即 可； （ 2）根据全等得出 F， 出 据平行四边形的判定推出即可 【解答】 （ 1）证明： D， F， A= D， 在 （ 2）证明： F， 四边形 平行四边形 第 16页（共 23页） 【点评】 本题考查了平行线的 性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力 18为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表（单位： 组别 身高 A x 155 B 155x 160 C 160x 165 D 165x 170 E x170 根据图表提供的信息，回答下列问题： （ 1）样本中，男生的身高众数在 B 组，中位数在 C 组； （ 2）样本中，女生身高在 E 组 的人数有 2 人； （ 3）已知该校共有男生 400 人，女生 380 人，请估计身高在 160x 170 之间的学生约有多少人？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；众数 第 17页（共 23页） 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可； （ 2）先求出女生身高在 E 组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解； （ 3）分别用男、女生的人数乘以 C、 D 两组的频率的和，计算即可得解 【解答】 解： 2，最多， 众数在 男生总人数为 4+12+10+8+6=40， 按照从低到高的顺序，第 20、 21 两人都在 C 组， 中位数在 C 组； （ 2）女生身高在 E 组的频率为： 1 25% 15%=5%， 抽取的样本中，男生、女生的人数相同， 样本中，女生身高在 E 组的人数有 405%=2 人； （ 3） 400 +380（ 25%+15%） =180+152=332（人） 答：估计该校身高在 160x 170 之间的学生约有 332 人 故答案为（ 1） B， C；（ 2） 2 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 19一个不透明的袋中装有 5 个黄球， 13 个黑球和 22 个红球，它们除颜色外都相同 （ 1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （ 2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ，问至少取出了多少个黑球？ 【考点】 概率公式；一 元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率； （ 2）假设取走了 x 个黑球，则放入 x 个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可 【解答】 解：（ 1） 一个不透明的袋中装有 5 个黄球， 13 个黑球和 22 个红球， 第 18页（共 23页） 摸出一个球摸是黄球的概率为： = ； （ 2）设取走 x 个黑球，则放入 x 个黄球， 由题意，得 ， 解得： x ， x 为整数， x 的最小正整数解是 x=9 答：至少取走了 9 个黑球 【点评】 此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 m 种结果，那么事件 （ A） = 20如图，已知 A（ 2， 2）、 B（ n， 4）是一次函数 y=kx+b 的 图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点 （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A（ 2， 2）代入反比例函数 y= ，得出 m 的值，再把 B（ n， 4）代入一次函数的解析式 y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式； （ 2）设直线 y 轴交于点 C，把三角形 积看成是三角形 三角形 【解答】 解：（ 1） A（ 2， 2）在 y= 上， m=4 第 19页（共 23页） 反比例函数的解析式为 y= 点 B（ n， 4）在 y= 上， n=1 B（ 1， 4） y=kx+b 经过 A（ 2， 2）， B（ 1， 4）， 解之得 一次函数的解析式为 y=2x+2 （ 2）设 C 是直线 y 轴的交点， 当 x=0 时， y=2 点 C（ 0， 2） S 22+ 21=3 【点评】 本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数 k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和 y 轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积 21如图，在 ， C，点 O 在边 ， O 过点 B、 交于点 D、E， 足为 F求证：直线 O 的切线 【考点】 切线的判定 【专题】 证明题 【分析】 连接 C，可得 C= B，继而可得 0，由切线的判定定理即可得出结论 第 20页（共 23页） 【解答】 证：方法一： 连接 C， C， 又 E， C=90， 0， O 半径， 直线 O 的切线 方法二：连接 C， C， 又 E， C= 0， 0， 直线 O 的切线 第 21页（共 23页） 【点评】 本题考查了切线的判定、圆周角定理及等腰三角形的性质，关键是作出辅助线，利用等角代换得出 直角，难度一 般 22校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点D，使 得