2016届江苏中考数学一轮复习课后强化训练40_阅读理解型问题

课后强化训练 40 阅读理解型问题 基础训练 1 某班有 20 位同学参加围棋、象棋比赛 ， 甲说： “ 只参加 一项的人数大于 14 人 ” 乙说： “ 两项都参加的人数小于 5 人 ” 对于甲、乙两人的说法 ， 有下列四个命题 ， 其中真命题的是 (B) A. 若甲对 ， 则乙对 B. 若乙对 ， 则甲对 C. 若乙错 ， 则甲错 D. 若甲错 ， 则乙对 解： 若甲对 ， 即只参加一项的人数大于 14 人 ， 不妨假设只参加一项的人数是 15 人 ， 则两项都参加 的人数为 5 人 ， 故乙错；若乙对 ， 即两项都参加的人数小于 5 人 ， 则两项都参加的人数至多为 4 人 ， 此时只参加一项的 人数至少为 16 人 ， 故甲对 故选 B. 2 若将代数式中的任意两个字母交换 ， 代数式不变 ， 则称这个代数式为完全对称式 下列三个代数式： (a b)2； 其中是完全对称式的是 (A) A. B. C. D. 解： 中 (a b)2 (b a)2， 故正确； 是一个轮换式 ， 故正确； 不是一个完全对称式 ， 如 故选 A. 3 如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍 ， 那么我们称这个三角形为 “ 智慧三角形 ” 下列各组数据中 ， 能作为一个智慧 三角形三边长的一组是 (D) A. 1， 2， 3 B. 1， 1， 2 C. 1， 1， 3 D. 1， 2， 3 解： A. 1 2 3， 不能构成三角形 ， 故选项错误； B 12 12 ( 2)2， 是等腰直角三角形 ， 故选项错误； C 底边上的高是 12 322 12， 可知是顶角 120 、底角 30 的等腰三角形 ， 故选项错误； D 解直角三角形可知是三个角分别是 90 ， 60 ， 30 的直角三角形 ， 其中 90 30 3， 符合“ 智慧三角形 ” 的定 义 ， 故选项正确 故选 D. 4 为了求 1 2 22 23 22008的值 ， 可令 S 1 2 22 23 22008， 则 2S 2 22 23 24 22009， 因此 2S S 22009 1， 所以 1 2 22 23 22008 22009 5 52 53 52014的值是 (D) A. 52014 1 B. 52015 1 C. 52014 1 D. 52015 14 解： 可令 S 1 5 52 53 52014， 则 5S 5 52 53 52014 52015， 因此 5S S 52015 1，即 S 52015 14 . 故选 D. 5 将 4 个数 a， b， c， d 排成 2 行、 2 列 ， 两边各加一条竖直线记成 a bc d ， 定义 a bc d 述记号就叫做 2 阶行列式 若 x 1 1 x x 1 8， 则 x _2_ 解： 根据题意化简 x 1 1 x x 1 8， 得 (x 1)2 (1 x)2 8， 整理得 2x 1 (1 2x 8 0， 即 4x 8， 解得 x 2. 故答案为 2. (第 6 题图 ) 6 阅读材料 ， 解答问题 利用图象法解一元二次不等式： 2x 30. 解：设 y 2x 3， 则 y 是 x 的二次函数 a 10， 抛物线开口向上 又 当 y 0 时 ， 2x 3 0， 解得 1， 3， 由此得抛物线 y 2x 3 的大致图象如图所示 观察函数图象可知：当 ， y0. 2x 30 的解集是： 观察图象 ， 直接写出一元二次不等式： 2x 31， y 21. y 1. 又 若 x y a 成立 ， 求 x y 的取值范围 (结果用含 a 的式子表示 ) 解： (1) x y 3， x y 3. 又 x 2， y 3 2， y 1. 又 y 1， 1 y 1. 同理 ， 得 2 x 4. ， 得 1 2 y x 1 4. x y 的取值范围是 1 x y 5. (2) x y a， x y a. 又 x 1， y a 1， y a 1. 又 y 1， 1 y a 1. 同理 ， 得 a 1 x 1. ， 1 a 1 y x a 1 ( 1)， x y 的取值范围是 a 2 x y a 2. 拓展提高 9 已知：顺次连结矩形各边的中点 ， 得到一个菱形 ， 如图 ；再顺次连结菱形各边的中点 ， 得到一个新的矩形 ， 如图 ；然后顺次连结新的矩形各边的中点 ， 得到一个新的菱形 ， 如图 ；如此反复操作下去 ， 则第 2016 个图形中直角三角形的个数有 (B) (第 9 题图 ) A. 8064 个 B. 4032 个 C. 2016 个 D. 1008 个 解： 第 1 个图形有 4 个直角三角形 ， 第 2 个图形有 4 个直角三角形 ， 第 3 个图形有 8 个直角三角形 ， 第 4 个图形有 8 个直角三角形 ， 依次类推 ， 当 n 为奇数时 ， 三角形的个数是 2(n 1)， 当 n 为偶数时 ， 三角形的个数是 2n 个 ， 第 2016 个图形中直角三角形的个数是 2 2016 4032. 故选 B. 10 在直角坐标平面内的机器人接受指令 “ ， A” ( 0， 00， a 10， b 20，b0， 解得 1 a 1， 0 b 2. 故答案依次填： ( 3， 1)； (0， 4)； 1 a 1 且 0 b 2. 12 提出问题： (1)如图 ， 在正方形 ， 点 E， H 分别在 ， 若 点 O， 求证： 类比探究： (2)如图 ， 在正方形 ， 点 H， E， G， F 分别在 ， 若 点 O，探究线段 数量关系 ， 并说明理由 综合运用： (3)在 (2)问条件下 ， 如图 所示 ， 已知 2， 2求图中阴影部分的面积 (第 12 题图 ) 解： (1)证明： 四边形 正方形 ， 90 90 . 90 ， (第 12 题图解 ) (2)证法一： 过点 F 作 点 M， 过点 G 作 点 N， 如解图 ， 则四边形 是矩形 ， B 90 ， 180 . 又 180 ， (第 12 题图解 ) 证法二： 如解图 ， 将 移到 则 将 移到 ， 则 根据 (1)的结论得 (3) 四边形 正方形 ， (第 12 题图解 ) 12. 122， 1. 过点 F 作 点 P， 如解图 ， 根据勾股定理 ， 得 17. 根据 (2) 知： S 1212 131718， S 1212 236818. 阴影部分面积为 1718 6818 8518. 13 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同 ， 则称这两个二次函数为 “ 同簇二次函数 ” (1)请写出两个为 “ 同簇二次函数 ” 的函数 (2)已知关于 x 的二次函数 2421 和 5， 其中 (1， 1)，若 同簇二次函数 ” ， 求函数 并求出当 0 x 3 时 ， 解： (1)设顶点为 (h， k)的二次函数的表达式为 y a(x h)2 k. 当 a 2， h 3， k 4 时 ， 二次函数的表达式为 y 2(x 3)2 4. 2 0， 该二次函数图象的开口向上 当 a 3， h 3， k 4 时 ， 二次函 数的表达式为 y 3(x 3)2 4. 3 0， 该二次函数图象的开口向上 函数 y 2(x 3)2 4 与 y 3(x 3)2 4 的图象的顶点相同 ， 开口都向上 ， 函数 y 2(x 3)2 4 与 y 3(x 3)2 4 是 “ 同簇二次函数 ” 符合要求的两个 “ 同簇二次函数 ” 可以为 y 2(x 3)2 4 与 y 3(x 3)2 4(不唯一 ) (2) (1， 1)， 2 12 4 m 1 21 1. 整理 ， 得 2m 1 1. 24x 3 2(x 1)2 1. 24x 3 5 (a 2)(b 4)x 8. 同簇二次函数 ” ， (a 2)(x 1)2 1 (a 2)2(a 2)x (a 2) 1， 其中 a 2 0， 即 a 2. b 4 2（ a 2） ，8（ a 2） 1， 解得 a 5，b 10. 函数 510x 5. 510x 5 5(x 1)2. 函数 x 1. 5 0， 函数 当 0 x 1 时 ， 函数 x 的增大而减小 ， 当 x 0 时 ， 最大值为 5(0 1)2 5. 当 1 x 3 时 ， 函 数 x 的增大而增大 ， 当 x 3 时 ， 最大值为 5(3 1)2 20. 综上所述 ， 当 0 x 3 时 ， 0. 14 阅读材料 例：说明代数式 1 （ x 3） 2 4的几何意义 ， 并求它的最小值 解： 1 （ x 3） 2 4 （ x 0） 2 12 （ x 3） 2 22， 如图 ， 建立平面直角坐标系 ， 点P(x， 0)是 x 轴上一点 ， 则 （ x 0） 2 12可以看成点 P 与点 A(0， 1)的距离 ， （ x 3） 2 22可以看成点 (3， 2)的距离 ， 所以原代数式的值可以看成线段 度之和 ， 它的最小值就是 最小值 (第 14 题图 ) 设点 A 关于 x 轴的对称点为 A， 则 ， 因此 ， 求 最小值 ， 只需求 最小值 ，而点 A， B 间的直线段距离最短 ， 所以 最小值为线段 AB 的长度 为此 ， 构造直角三角形 A 为 AC 3， 3， 所以 A B 3 2， 即原式的最小值为 3 2. 根据以上阅读材料 ， 解答下列问题： (1)代数式 （ x 1） 2 1 （ x 2） 2 9的值可以看成平面直角坐标系中点 P(x， 0)与点 A(1， 1)，点 ， 3)_的距离之和 (填写点 B 的坐标 ) (2)代数式 49 12x 37的最小值为多少？ 解： (1) 原式化为 （ x 1） 2 12 （ x 2） 2 32的形式 ， 代数式 （ x 1） 2 1 （ x 2） 2 9的值可以看成平面直角坐标系中点 P(x， 0)与点 A(1， 1)， B(2，3)的距离之和 故答案为 (2， 3) (2) 原式化为 （ x 0） 2 72 （ x 6） 2 1的形式 ， 所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点 P(x， 0)与点 A(0， 7)、点 B(6， 1)的距离之和 ， (第 14 题图解 ) 如解图所示：设点 A 关 于 x 轴的对称点为 A， 则 最小值 ， 只需求 最小值 ， 而点 A、 B 间的直线段距离最短 ， 最小值为线段 AB 的长度 点 A(0， 7)， B(6， 1)， 点 A(0， 7)， A C 6， 8， A B A 62 82 10. 故答案为 10. 15 研究几何图形时 ， 我们往往先给出这类图形的定义 ， 再研究它的性质和判定 定义：六个内角相等的六边 形叫等角六边形 (1)研究性质： 如图 ， 等角六边形 ， 三组正对边 别有什么位置关系？证明你的结论 如图 ， 等角六边形 ， 如果有 则其余两组正对边 等吗？证明你的结论 如图 ， 等角六边形 ， 如果三条正对角线 于一点 O， 那么三组正对边 别有什么数量关系？证明你的 结论 (2)探索判定： 三组正对边分别平行的六边形 ， 至少需要几个内角为 120， 才能保证该六边形一定是等角六边形？ (第 15 题图 ) 解： (1) 结论：三组正对边分别平行 证明：如解图 ， 延长 于点 G. 六边形 等角六边形 ， D 120 ， G 60 ， D G 180 ， 同理可证： 相等 证明如下： 如解图 ， 连结 由 (1)知 ， 又 四边形 平行四边形 ， 120， 即 又 F C， (第 15 题图解 ) 三组正对边分别对应相等 证明：如解图 ， 由 可得 同理 ， 由 可得 由 可得 ， ， 同理可证 即 (2)至少有三个内角为 120. 16 阅读下面材料： 小腾遇到这样一个问题：如图 ， 在 ， 点 D 在线段 ， 75 ， 30 ，2， 2求 长 小腾发现 ， 过点 C 作 交 延长线于点 E， 通过构造 经过推理和计算能够使问题得到解决 (如图 ) (1) 度数为 _75 _， 长为 _3_ (2)参考小腾思考问题的方法 ， 解决问题： 如图 ， 在四边形 ， 90 ， 30 ， 75 ， 于点 E，2， 2求 长 (第 16 题图 ) 解： (1) 75 ， 长为 3. (2)过点 D 作 点 F， 如解图 90 2， 1， 2(第 16 题图解 ) 在 ， 30 ， 75 ， 75 ， 90 ， 在 ， 2 1 3， 30 ， AF0 3， 22 3. 2 3， 22 3. 2 6. (第 17 题图 ) 17 合作学习 如图 ， 矩形 两边 在坐标轴的正半轴上 ， 3， 另两边与反比例函数 y kx(k 0)的图象分别交于点 E， F， 且 2， 过点 E 作 x 轴于点 H， 过点 F 作 点 该反比例函数的表达式是什么？ 当四边形 正方形时 ， 点 F 的坐标是多少？ (1)阅读 “ 合作学习 ” 的内容 ， 请解答其中的问题 (2)小亮进一步研究四边形 特征后提出问题： “ 当 G 时 ， 矩形 矩形 否全等？能否相似？ ” 针对小 亮提出的问题 ， 请你判断这两个矩形能否全等 (直接写出结论即可 )？这两个矩形能否相似？若能相似 ， 求出相似比；若不能相似 ， 试说明理由 解： (1) 四边形 矩形 ， x 轴 ， 3， 2， 点 E 的坐标为 (2， 3)， k 2 3 6， 反比例函数的表达式为 y 6x(x 0) 设正方形 边长为 a， 点 B 的坐标为 (2 a， 0)， 点 A 的坐标为 (2 a， 3)， 点 F 的坐标为 (2 a， 3 a)， 把点 F(2 a， 3 a)的坐标代入 y 6x， 得 (2 a)(3 a) 6， 解得 1