SPSS-正态性检验方法.

正态性检验方法的比较 理论部分 正态分布是许多检验的基础 比如 F 检验 t 检验 卡方检验等在总体不是正太分 布是没有任何意义 因此 对一个样本是否来自正态总体的检验是至关重要的 当然 我们无法证明某个数据的确来自正态总体 但如果使用效率高的检验还无法否认总 体 是正太的检验 我们就没有理由否认那些和正太分布有关的检验有意义 下面我就对 正态性检验方法进行简单的归纳和比较 一 图示法 1 P P图 以样本的累计频率作为横坐标 以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐 标 以样本值表现为直角坐标系的散点 如果数据服从正态分布 则样本点应围绕第一象 限的对角线分布 2 Q Q图 以样本的分位数作为横坐标 以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标 把 样本表现为直角坐标系的散点 如果数据服从正太分布 则样本点应围绕第一象限的 对角线分布 以上两种方法以 Q Q 图为佳 效率较高 3 直方图 频率直方图 判断方法 是否以钟型分布 同时可以选择输出正态性曲线 4 箱线图 判断方法 观察矩形位置和中位数 若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间 位置 则分布较为对称 否则是偏态分布 5 茎叶图 判断方法 观察图形的分布状态 是否是对称分布 二 偏度 峰度检验法 冒牌 K S 检验法 1 S K 的极限分布 样本偏度系数 3 32 2B S B 该系数用于检验对称性 S 0时 分布呈正偏态 S0时为尖峰分布 S 其中 14 u 2 Jarque Bera检验 偏度和峰度的联合分布检验法 检验统计量为 JB 22164n k S K 2 2 JB 过大或过小时 拒绝原假设 三 非参数检验方法 1 Kolmogorov Smirnov正态性检验 基于经验分布函数 ECDF 的检验 0max n D F x F x n F x 表示一组随机样本的累计概率函数 0F x 表示分布的分布函数 当原假设为真时 D 的值应较小 若过大 则怀疑原假设 从而 拒绝域为 R D d 对于给定的 p P D d 又 n n p P D D 2 Lilliefor正态性检验 该检验是对 Kolmogorov Smirnov 检验的修正 参数未知 时 由 22 S 可计算得检验统计量 n D 的值 3 Shapiro Wilk W检验 检验统计量 2 1 2 2 1 1 n i i i n n i i i i a a X X W a a X X 当原假设为真时 W 的值应接近于 1 若值过小 则怀疑原假设 从而拒绝域为 R W c 在给定的 水平下 P W c 4 2 拟合优度检验 也是基于经验分布函数 ECDF 的检验 检验统计量为 22 2 11 k k i i i i i i i i f f np n p p n np 1 k 22 2 11 k k i i i i i i i i f f np n p p n np 1 k r r 是被估参数的个数 若原假设为真时 2 应较小 否则就怀疑原假设 从而拒绝域为 2 R d 对 于给定的 2 P d 又 22 p P 四 方法的比较 1 图示法相对于其他方法而言 比较直观 方法简单 从图中可以直接判断 无 需计算 但这种方法效率不是很高 它所提供的信息只是正态性检验的重要补充 2 经常使用的 2 拟合优度检验和 Kolmogorov Smirnov 检验的检验功效较低 在许 多计算机软件的 Kolmogorov Smirnov 检验无论是大小样本都用大样本近似的公式 很 不精准 一般使用 Shapiro Wilk 检验和 Lilliefor 检验 3 Kolmogorov Smirnov 检验只能检验是否一个样本来自于一个已知样本 而 Lilliefor 检验可以检验是否来自未知总体 4 Shapiro Wilk检验和 Lilliefor 检验都是进行大小排序后得到的 所以易受异常值 的影响 5 Shapiro Wilk检验只适用于小样本场合 3 n 50 其他方法的检验功效一般随 样本容量的增大而增大 6 2 拟合优度检验和 Kolmogorov Smirnov 检验都采用实际频数和期望频数进行 检验 前者既可用于连续总体 又可用于离散总体 而 Kolmogorov Smirnov 检验只适 用于连续和定量数据 7 2 拟合优度检验的检验结果依赖于分组 而其他方法的检验结果与区间划分无 关 8 偏度和峰度检验易受异常值的影响 检验功效就会降低 9 假设检验的目的是拒绝原假设 当 p 值不是很大时 应根据数据背景再作讨论 SPSS 软件操作 1 P P图 操作步骤 1 工具栏 Analyze Descriptive Statistics P P plots 2 Q Q图 操作步骤 1 工具栏 Analyze Descriptive Statistics Q Q plots 3 频率直方图 操作步骤 1 工具栏 Analyze Descriptive Statistics Frequencies 2 点击 Frequencies 窗口中的 Statistics 选项 3 点击 Frequencies 窗口中的 Charts 选项 4 K S 检验 操作步骤 1 工具栏 Analyze Descriptive Statistics Explore Dependent List 是要被探索的变量 2 点击 Explore 窗口中的 Plots 选项 选项 Normality plots with tests 将触发 K S 检验和 Q Q 图 3 点击 Explore 窗口中的 Options 选项 Exclude cases listwise if a case has a missing value for any variable then they are excluded from the whole analysis Exclude cases pairwise data will be excluded only for an alyses for which she ha