威海市开发区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省威海市开发区 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3分，错选、不选或多选，均不得分 1下列分式中是最简分式的是（ ） A B C D 2下列 图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A 60 B 72 C 90 D 108 4如图，将 向平移 2到 周长为 16四边形 ） A 16 18 20 22下列因式分解中，正确的个数为（ ） xy+x=x（ y）； x+4=（ x+2） 2； x2+ x+y）（ x y）； 7a=a（ x 1）（ x 6）； 2218y= 2y（ x 3） 2 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 6若一组数据 5， 3， x， 0， 1 的极差是 11， 那么 x 的值为（ ） A 6 B 8 C 16 D 6 或 8 7如果 x+ =2，则 的值为（ ） A B 5 C D 8若关于 x 的分式方程 = 有增根，则 m 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 或 0 D 1 或 1 9如图， 下列四个条件：从 C， 0， D， 选两个作为补充条件，不能使 正方形的是（ ） A B C D 10如图，在 ， ， 2， F， E 为 中点， 分 足为 D，连接 长为（ ） A 2 B C 3 D 4 11如图，正方形 两边 别在 x 轴、 y 轴上，点 D（ 5， 3）在边 ，以 C 为中心，把 转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是（ ） A（ 2， 10） B（ 2， 0） C（ 2， 10）或（ 2， 0） D（ 10， 2）或（ 2， 0） 12如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 边 点 G，连接 下列结论错误的是（ ） A G C S 45 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分只要求填写最后结果 13当 x= 时，分式 的值为零 14如图是某校舞蹈 队成员的年龄分布条形统计图，则他们年龄的中位数是 岁 15如图，在 ， 分 ， ，则 周长等于 16如图，在 ， ， ， B=60，将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 点 B 的对应点 D 恰好落在 上时，则 长为 17如图，在四边形 ， 0， 交于点 E，点 G， H 分别是 D 的中点，若 0，那么 度 18正方形 ，按如图所示的方式防置点 和点分别在直线 y=x+1和 第 100个正方形 三、解答题：本大题共 7小题，共 66分 19把下列各式分解因式： （ 1） x y） +y x） （ 2） 2x 15 20（ 1）先化简，再求值：（ x+1） ，其中 x= （ 2）解分式方程： =6 21某学校组织了一次知识竞赛，初二年级、初三年级各 10 名选手的比赛成绩如下（本次竞赛满分10 分）： 初二 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 初三 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）初二成绩的中位数是 分，初三成绩的众数是 分； （ 2）运用学过的数学知识说明、判断，哪个年级选手的成绩整体比较稳定 22如图， 由 点 O 为旋转中心，经过一次逆时针旋转得到，已知 合， 0 （ 1）请利用尺规作图旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）直接写出旋转角度是 度 23某小区计划种植 A、 B 两种花木共 660 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 60 棵 （ 1） A、 B 两种花木的数量分别是多少棵？ （ 2）如果 12 名工人同时种植这两种花木，每人每天种植 A 花木 30 棵或 B 花木 24 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 24如图，在正方形 ， 一条对角线， P 是边 一点，连接 移 点 B 移动到点 C，得到 点 Q 作 点 H，连接 判断出 数量关系与位置关系并加以证明 25已知：如图，在菱形 ， F 为边 中点， 对角线 于点 M，过 M 作 ， 1= 2 （ 1）若 ，求 长； （ 2）求证： F+ 山 东省威海市开发区 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得 3分，错选、不选或多选，均不得分 1下列分式中是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】 最简分式 【专题】 探究型 【分析】 将选项中的式子进行化简，然后不能化简的选项即是所求答案 【解答】 解： ， ， ， 选项中的最简分式是 ， 故选 D 【点评】 本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义，即不能 再化简的分式 2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称 图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A 60 B 72 C 90 D 108 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先设此多边形为 n 边形，根据题 意得： 180（ n 2） =540，即可求得 n=5，再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案 【解答】 解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得： 180（ n 2） =540， 解得： n=5， 这个正多边形的每一个外角等于： =72 故选 B 【点评】 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（ n 2） 180，外角和等于 360 4如图，将 向平移 2到 周长为 16四边形 ） A 16 18 20 22考点】 平移的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据平移的基本性质，得出四边形 周长 =B+F=2+C+2+可得出答案 【解答】 解：根据题意，将周长为 16 右平移 2到 F=2C+C+2C； 又 C+6 四边形 周长 =B+F=2+C+2+0 故选： C 【点评】 本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 D， C 是解题的关键 5下列因式分解中，正确的个数为（ ） xy+x=x（ y）； x+4=（ x+2） 2； x2+ x+y）（ x y）； 7a=a（ x 1）（ x 6）； 2218y= 2y（ x 3） 2 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式各项分解得到结果，即可作出判断 【解答】 解： xy+x=x（ y+1），错误； x+4=（ x+2） 2，正确； x2+ x+y）（ y x），错误； 7a=a（ x 1）（ x 6）正确； 2218y= 2y（ x 3） 2，正确， 则正确的有 3 个， 故选 B 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 ，以及因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 6若一组数据 5， 3， x， 0， 1 的极差是 11，那么 x 的值为（ ） A 6 B 8 C 16 D 6 或 8 【考点】 极差 【分析】 根据极差的公式：极差 =最大值最小值求解即可 【解答】 解：当 x 是最大数时， x（ 3） =11，解得： x=8； 当 x 是最小数时， 5 x=11，解得： x= 6， 故选 D 【点评】 本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 7如果 x+ =2，则 的值为（ ） A B 5 C D 【考点】 分式的化简求值 【分析】 把分式的分子、分母同时除以 把 x+ =2 代入进行计算即可 【解答】 解：分式的分子、分母同时 除以 ， = ， x+ =2， 原式 = = 故选 A 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 8若关于 x 的分式方程 = 有增根，则 m 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 或 0 D 1 或 1 【考点】 分式方程的增根 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为 0，求出 x 的值，代入整式方程求出 m 的值即可 【解答】 解：去分母得： x+1=2m， 由分式方程有增根，得到 x=1 或 x= 1， 把 x=1 代入整式方程得： m=1； 把 x= 1 代入整式方程得： m=0， 故选 C 【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 9如图， 下列四个条件：从 C， 0， D， 选两个作为补充条件，不能使 正方形的是（ ） A B C D 【考点】 正方形的判定 【分析】 利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可 【解答】 解： A、 四边形 平行四边形 ， 当 C 时，平行四边形 菱形， 当 0时，菱形 正方形，故此选项正确，不合题意； B、 四边形 平行四边形， 当 0时，平行四边形 矩形， 当 D 时，这是矩形的性质，无法得出四边形 正方形，故此选项错误，符合题意； C、 四边形 平行四边形， 当 C 时，平行四边形 菱形， 当 D 时，菱形 正方形，故此选项正确，不合题意； D、 四边形 平行四边形， 当 0时， 平行四边形 矩形， 当 ，矩形 正方形，故此选项正确，不合题意 故选： B 【点评】 此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键 10如图，在 ， ， 2， F， E 为 中点， 分 足为 D，连接 长为（ ） A 2 B C 3 D 4 【考点 】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据全等三角形的判定定理证明 到 C， F，得到 据三角形中位线定理计算即可 【解答】 解： 分 在 ， ， C=8， F， C ， E 为 中点， F， 中位线， ， 故选： A 【点评】 本题考查的是三角形中位线定理和三角形全等的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 11如图，正方形 两边 别在 x 轴、 y 轴上，点 D（ 5， 3）在边 ，以 C 为中心，把 转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是（ ） A（ 2， 10） B（ 2， 0） C（ 2， 10）或（ 2， 0） D（ 10， 2）或（ 2， 0） 【考 点】 坐标与图形变化 【专题】 分类讨论 【分析】 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可 【解答】 解： 点 D（ 5， 3）在边 ， ， 3=2， 若顺时针旋转，则点 D在 x 轴上， 2， 所以， D（ 2， 0）， 若逆时针旋转，则点 D到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2， 所以， D（ 2， 10）， 综上所述，点 D的坐标为（ 2， 10）或（ 2， 0） 故选： C 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论 12如图，正方形 ， ，点 E 在边 ，且 折至 长 边 点 G，连接 下列结论错误的是（ ） A G C S 45 【考点】 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 【分析】 根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 出 A 正确；在 据勾股定理可证 C，得出 B 正确； 通过计算得出 S 出 C 正确；求得 5， 80 35，得出 D 不正确 【解答】 解： A 正确理由如下： 四边形 正方形， D=， B= D=90，由折叠的性质得： D=90，D， E， 0， F， B= 0，在 ， ， B 正确理由如下： E= ，设 G=x，则 x 在 ，根据勾股定理，得（ 6 x） 2+42=（ x+2） 2， 解得： x=3 =6 3= C 正确理由如下： S E= 34=6， S F= 62=6， S D 错误理由如下： 又 0， 5， 80 35 故选： D 【点评】 本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积计算等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分只要求填写最后结果 13当 x= 3 时 ，分式 的值为零 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分析】 要使分式的值为 0，必须分式分子的值为 0 并且分母的值不为 0 【解答】 解：要使分式由分子 9=0 解得： x=3 而 x= 3 时，分母 x 3= 60 x=3 时分母 x 3=0，分式没有意义 所以 x 的值为 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 14如图是某校舞蹈队成员的年龄分布条形统计图，则他们年龄的中位数是 【考点】 条形统计图；中位数 【分析】 根据条形图求出该校舞蹈队的人数，根据中位数的概念计算即可 【解答】 解：由条形图可知，该校舞蹈队成员有 4+10+9+5=28 人， 中位数是： =， 故答案为： 【点评】 本题考查的是条形图和中位数的概念，读懂条形图，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解 决问题的关键 15如图，在 ， 分 ， ，则 周长等于 20 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据四边形 平行四边形可得 据平行线的性质和角平分线的性质可得出 而可得 E，然后根据已知可求得结果 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， C， 分 E， E=C=6， =6， ， D=4， 周长 =4+4+6+6=20， 故答案为： 20 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出 16如图，在 ， ， ， B=60，将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 点 B 的对应点 D 恰好落在 上时，则 长为 2 【考点】 旋转的性质 【分析】 由将 点 A 按顺时针旋转一定角度得到 点 B 的对应点 D 恰好落在 得 B，又由 B=60，可证得 等边三角形，继而可得 B=5，则可求得答案 【解答】 解：由旋转的性质可得： B， B=60， 等边三角形， B， ， ， C 5=2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应 关系，注意数形结合思想的应用 17如图，在四边形 ， 0， 交于点 E，点 G， H 分别是 D 的中点，若 0，那么 20 度 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【分析】 连接 据直角三角形斜边上中线性质得出 H= 据等腰三角形性质求出 出 0，即可得出答案 【解答】 解： 连接 H 为 中点， 0， H= G 为 中点， 0， 0， 80 90 70=20， 故答案为： 20 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出 解此题的关键 18正方形 ，按如图所示的方式防置点 和点分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则第 100 个正方形 299 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【专题】 规律型 【分析】 根据直线解析式先求出 ，再求出第一个正方形的边长为 2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第 100 个正方形的边长 【解答】 解： 直线 y=x+1，当 x=0 时， y=1，当 y=0 时， x= 1， ， ， 5， 5， 1， =21， 同理得： =22， ， 第 100 个正方形 边长为： 299 故答案为： 299 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键 三、解答题：本大题共 7小题，共 66分 19把下列各式分解因 式： （ 1） x y） +y x） （ 2） 2x 15 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 （ 1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式利用十字相乘法分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =x y） x y） =（ x y） 2（ x+y）； （ 2）原式 =（ x+3）（ x 5） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 20（ 1） 先化简，再求值：（ x+1） ，其中 x= （ 2）解分式方程： =6 【考点】 分式的化简求值；解分式方程 【分析】 （ 1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可； （ 2）先去分母，求出 x 的值，再进行检验即 可 【解答】 解：（ 1）原式 = = = = = ， 当 x= 时，原式 = ； （ 2）方程两边同时乘以 x 得， 28 =6 x， 整理得， 28 x，解得 x= 经检验， x=原分式方程的解 【点评】 本题考查的 是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21某学校组织了一次知识竞赛，初二年级、初三年级各 10 名选手的比赛成绩如下（本次竞赛满分10 分）： 初二 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 初三 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （ 1）初二成绩的中位数是 ，初三成绩的众数是 10 分； （ 2）运用学过的数学知识说明、判断，哪个年级选手的成绩整体比较稳定 【考点】 方差；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据中 位数、众数的概念求出初二成绩的中位数和初三成绩的众数； （ 2）根据平均数的计算公式和方差的计算公式分别求出初二成绩、初三成绩的方差，根据方差的性质解答即可 【解答】 解：（ 1）初二成绩的中位数是 （ 9+10） = 初三年级各 10 名选手的比赛成绩中， 10 分出现 4 次，出现的次数最多， 初三成绩的众数是 10 分， 故答案为： 10； （ 2）初二成绩平均分是： （ 7+8+9+7+10+10+9+10+10+10） =9， 方差是： （ 7 9） 2+（ 8 9） 2+（ 9 9） 2+（ 7 9） 2+（ 10 9） 2+（ 10 9） 2+（ 9 9） 2+（ 10 9） 2+（ 10 9） 2+（ 10 9） 2= 初三成绩平均分是： （ 10+8+7+9+8+10+9+10+10+9） =9， 方差是： （ 10 9） 2+（ 8 9） 2+（ 7 9） 2+（ 9 9） 2+（ 8 9） 2+（ 10 9） 2+（ 10 9） 2+（ 9 9） 2+（ 10 9） 2+（ 9 9） 2=1 初三成绩的方差小于初二成绩的方差， 初三年级的成绩比较稳定 【点评】 本题考查的是中位数、众数的概念和方差的计算，掌握中位数、众数的概念和方差的计算公式： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2是解题的关键 22如图， 由 点 O 为旋转中心，经过一次逆时针旋转得到，已知 合， 0 （ 1）请利用尺规作图旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）直接写出旋转角度是 90 度 【考点】 作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）分别作出 垂直平分线，它们交点 O 即为旋转中心； （ 2）由于 转到 位置，而 直，于是可判断旋转角为 90 【解答】 解：（ 1）如图，点 O 为所作； （ 2）旋转角度是 90 度 故答案为 90 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 23某小区计划种植 A、 B 两种花木共 660 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 60 棵 （ 1） A、 B 两种花木的数量分别是多少棵？ （ 2）如果 12 名工人同时种植这两种花木，每人每 天种植 A 花木 30 棵或 B 花木 24 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设 B 种花木的数量是 a 棵，则 A 种花木的数量是（ 2a 60）棵，由题意得等量关系：A 种花木的棵数 +B 两种花木棵树 =660 棵，根据等量关系列出方程，再解即可； （ 2）设安排 x 人种植 A 种花木，则安排（ 12 x）人种植 B 种花木，根据题意可得等量关系：种植A 种花木所用时间 =种植 B 种花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】 解：（ 1）设 B 种花木的数量 是 a 棵，则 A 种花木的数量是（ 2a 60）棵 根据题意，得 a+2a 6