力的分解与合成讲义(通用)

合肥学大教育合肥学大教育 考高分到学大考高分到学大 合肥学大教育合肥学大教育 考高分到学大考高分到学大 1 力的分解与合成讲义 通用 力的分解与合成讲义 通用 知识精解知识精解 一 受力分析一 受力分析 1 一般步骤 1 明确分析对象 2 将分析对象单独隔离出来 3 按照 一重二弹三摩擦 的顺序进行分析 a 一般情况下 重力一定有 b 弹力看四周 看研究对象跟其他物体有几个接触面 点 直接是否有相互挤压 有则存在弹力 c 摩擦力看接触面 有弹力的接触如果不是光滑的 而且有相对运动或者相对运动趋势的话 那么就存在着 摩擦力 4 检查是否漏力 是否添力 2 注意事项 1 只分析研究对象所受的力 不分析研究对象对其他对象的作用力 2 每个力都有其施力物体 3 平衡力和相互作用力的异同 相互作用的两个力和平衡力的两个力都是大小相等 方向相反 作用在同一 直线上的两个力 但相互作用力作用在两个物体上 4 结合牛顿定律 3 整体法和假设法相结合 二 力的合成 合力与分力 1 合力与分力 如果一个力作用在物体上 产生的效果 与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同 原来的一个力就是另外几个力的合力 另外几个力叫分力 合力是几个力的等效力 是互换的 不是共存的 2 共点力 几个力的作用点相同 或几个力的作用线相交于一个点 这样的力叫共点力 3 力的合成 求几个共点力的合力的过程叫力的合成 力的合成就是在保证效果相同的前提下 进行力的替代 也就是对力进行化简 使力的作用效果明朗化 现阶段只对共点 共面 力进行合成 4 平行四边形定则 两个共点力的合力与分力满足关系是 以分力为邻边做平行四边形 以共点顶向另一顶点 做对角线 即为合力 这种关系叫平行四边形定则 5 力的合成方法 几何作图法 计算法 6 多个力的合成先取两个力求合力 再与第三个力求合力 依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是 多个力的合力 7 力是矢量 有大小有方向遵循平行四边形定则 凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则 三 力的分解 1 力的分解 由一个已知力求分力的过程叫力的分解 2 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则 是力的合成的逆运算 3 分解一个力时 对分力没有限制 可有无数组分力 4 分解力的步骤 1 根据力作用效果确定分力作用的方向 作出力的作用线 2 根据平行四边形定则 作出完整的平行四边形 3 根据数学知识计算分力 5 一个力分解为二个分力的几种情况 1 已知合力及两分力方向 求分力大小 有唯一定解 2 已知合力及一个分力的大小方向 求另一分力大小方向 有唯一定解 3 已知合力及一个分力方向 求另一分力 有无数组解 其中有一组是另一分力最小解 4 已知合力和一个分力的方向 另一分力的大小 求解 如已知合力 F 一个分力 F1的方向 另一分力 F2的大小 且 F 与 F1夹角 可能有一组解 可能 90 合肥学大教育合肥学大教育 考高分到学大考高分到学大 合肥学大教育合肥学大教育 考高分到学大考高分到学大 2 有两组解 也可能无解 5 已知合力及两个分力大小 求分力 方向 可能一组解 可能两组解 也可能无解 经典例题经典例题 例 1 关于两个大小不变的共点力与其合力的关系 下列说法正确的是 A 合力大小随两力夹角增大而增大 B 合力的大小一定大于分力中最大者 C 两个分力夹角小于 180 时 合力大小随夹角减小而增大 D 合力的大小不能小于分力中最小者 解析 合力可以大于任何一个分力 也可以小于任何一个分力 两分力之间的夹角越大 合力越小 夹角越小 则合力越大 答案 C 例 2 如图所示 有五个力作用于一点 P 构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线 设 F 3 10 N 则这五个 力的合力大小为 A 10N B 20 N C 30 N D 0 解析 由正六边形顶点在同一个圆周上 F3 为圆的直径 我们先求出 F1 F4 的合力与 F3 大小相等方向相同 再求出 F2 F5 的合力与 F3 大小相等方向相同 所以合外力等于 3 倍的 F3 答案 C 例 3 物体在斜面上保持静止状态 下列说法错误的是 A 重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力 B 重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力相平衡 C 物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 D 重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力相平衡 解析 在斜面上保持静止的物体 其重力可分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面的力 这个垂直于斜面的力并 不是物体对斜面的压力 两者的作用点不同 力的性质也不同 只不过是两者的大小相等 方向相同而已 答案 AC 例 4 关于力的分解 下列说法中正确的是 A 合力一定大于任何一个分力 B 静止在斜面上的物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直斜面向下的压力 C 力的分解是力的合成的逆运算 它们都遵循平行四边形定则 D 一个物体受三个力作用 它们分别为 F1 2 N F2 5 N F3 6 N 则 F3 可能是 F1 F2 的合力 解析 合力与它的两个分力可以形成一个闭合三角形 依据三角形的三边关系可知 任意一个边大于另外两边 之差 小于另外两边之和 故 A 选项不正确 力的分解不同于力的合成 不同性质的力可以合成一个力 但力的 分解不能分解成不同性质的力 即重力不能分解为压力 所以 B 选项不正确 力的分解与力的合成都遵循平行四 边形定则 且分解是合成的逆运算 故 C 选项正确 分力是依据合力的作用效果分解出来的力 不是一种新 力 反之 物体所受的某一个力 不可能成为另几个力的合力 故 D 也不正确 答案 C 例 5 两个力大小均为 100N 夹角为 求合力 60 合肥学大教育合肥学大教育 考高分到学大考高分到学大 合肥学大教育合肥学大教育 考高分到学大考高分到学大 3 解法一 解法一 几何方法 1 取 2cm 表示 50N 2 作两分力 夹角 60 3 作平行四边形 另两边画虚线 4 作对角线量出长度 得 6 9cm NF5 172 合 5 量得 可以证明 30 50N F合 F1 F2 解法二 解法二 计算 作力的示意图 2 1 1002100100cos2 222 21 2 2 2 1 FFFFF合 N 173 合 F cos sin tan 21 2 FF F 合力大小为 173N 与分力夹角均为 3 3 2 1 100100 2 3 100 tan 30 30 F1 F2 F合 例 6 试证 分力大小为 F1F2 合力大小为 F 2121 FFFFF 证明 1 几何法 以 F1F2为邻边做平行四边形 F 为对角线 平行四边形对边相等 22 FF 在中 由三角形三边关系 12F F F 当同向时 FFF 2121F FFFF 21 合肥学大教育合肥学大教育 考高分到学大考高分到学大 合肥学大教育合肥学大教育 考高分到学大考高分到学大 4 当反向时 若则 FFF 2121F FFFF 2121 FF FFF 12 F2 F1 F F2 2 代数法 为两分力夹角 cos2 21 2 2 2 1 FFFFF 当时 0 2121 2 2 2 1 0cos2FFFFFFF 10cos 时 2 0 0 21 FFF 2 1cos0 21 FFF 2121 FFFFF 推论 推论 若三个力合力为 0 其中一个力与另两力的合力大小相等 其中 213 FFF 213 FFF 例 7 放在斜面上的物体受到水平推力 F 斜面倾角为 求 F 的分力 见图 3 1 F 图 3 1 解 解 推力 F 的作用一是使物体沿面有运动 或运动趋势 因此 沿斜面方向有 F 的分力 F1 向右推物体使物 体对斜面压力变化 F 有垂直斜面的分力 F2 cos 1 FF sin 2 FF F1 F2 F 例 8 三角支架顶端悬一重 G 的物体 见图 3 2 求重物的拉力对支架作用大小 合肥学大教育合肥学大教育 考高分到学大考高分到学大 合肥学大教育合肥学大教育 考高分到学大考高分到学大 5 A B C FB FA G 图 3 2 解 解 重物拉力作用在支架上 AC BC 形变只是长度的改变 从而发生一个微小形变 AC 是伸长形变 BC 是压缩 形变 分力方向如图示 cos GFA GFA tanGFB 例 9 斜面倾角为 物体沿斜面匀速下滑 证明 物体与斜面间摩擦因数 tan 证明 证明 物体沿斜面下滑受三个力 重力 G 滑动摩擦力 f 斜面支持力 FN 重力使物体沿斜面下滑 压紧斜面 重力的分力为 如图 3 3 示 21F F 沿斜面匀速滑动 sin 1 GF cos 2 GF 1 Ff 又 N Ff 2 FFN cosG cossinGG tan F2 F1 FN f G 图 3 3 课堂练习课堂练习 合肥学大教育合肥学大教育 考高分到学大考高分到学大 合肥学大教育合肥学大教育 考高分到学大考高分到学大 6 1 画出下图中光滑斜面上被一挡板挡住的静止钢球的受力示意图 2 对下列小球进行受力分析 小球表面光滑 期中 o 为球心 o 为质心 3 对物体 A 进行受力分析 墙壁 地面和物体表面均粗糙 物体 A 和 B 均保持静止 物体 A 的表面光滑 4 对木棒进行受力分析 墙壁光滑 地面粗糙 5 求一个已知力的分力叫做 力的分解是力的合成的 已知一个力 平行四边形的对角线 求这个 合肥学大教育合肥学大教育 考高分到学大考高分到学大 合肥学大教育合肥学大教育 考高分到学大考高分到学大 7 力的分力 两个邻边 可作的平行四边形有 实际分解时 必须根据力的 进行 6 将与水平面成 300角斜向上的拉力 F 20N 沿水平方向和竖直方向分解 那么沿水平方向的分力大小为 N 沿 竖直方向的分力大小为 N 7 将竖直向下的 20N 的力 分解成为两个力 其中一个力大小为 15N 水平向左 则另一个分力大小为 N 方向 8 如图 3 5 7 所示 一个物体从直角坐标系的原点 O 出发做匀速运动 经过时间 t 10s 运动到 P 点 则物体 在 y 方向的分速度为 m s 物体在 x 方向的分速度为 m s 9 关于力的分解 下列说法中正确的是 A 一个力可以分解成两个比它大的分力 B 一个力可分解成两个大小跟它相等的力 C 如果一个力和它的一个分力的大小方向确定 那么另一个分力就是唯一的 D 如果一个力以及它的一个分力的大小和另一个分力的方向确定 这两个分力就完全确定了 10 将一个有确定方向的力 F 10N 分解成两个分力 已知一个分力有确定的方向 与 F 成 30 夹角 另一个分力的大小 为 6N 则在分解时 A 有无数组解 B 有两组解 C 有惟一解D 无解 课后练习课后练习 1 力的合成和合力的概念 一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同 这个力就是那 力 的合成是 运算过程 2 通过实验探究 求合力的方法可归纳为 如果用表示两个共点力 F1和 F2的线段为邻边作 那 么合力的大小与方向就可以用这个平行四边形的 表示 这个法则就是 3 合力随两分力间的夹角的增大而 小 合力的变化范围是在两分力之和与两分力之差之间 即 4 力的分解是力的合成的 同样适用于力的分解 如果没有其它限制 对于同一条对角线 可以作出无数个不同的平行四边形 这就是说一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力 在解决具体的物理问 题时 一般都按 来分解 5 既有 又有 并且相加时遵从平行四边形法的物理量称作矢量 除力外 如位移 等也是矢量 6 两个分矢量首尾相接 剩余的尾首相连的有向线段就是 它恰与两分矢量的线段构成一个三角形 这个 方法称为 它是平行四边形法则的简化 7 两个大小相等同时作用于一个物体上的两个力 当它们之间夹角为时 其合力大小为 F 当两力夹角为 90 时 合力大小为 120 A 2F B F C F D F 2 2 2 2 3 8 质量为 8kg 的物体 放在水平面上受到水平推力 F 10N 的作用 向右运动见图 3 4 所示 若物体与水平面间的 摩擦因数 物体所受到的合力为 g 取 10N kg 1 0 A 大小为 2 0N 水平向右B 大小为 2 0N 水平向左 C 大小为 12 8N 水平向右D 0 合肥学大教育合肥学大教育 考高分到学大考高分到学大 合肥学大教育合肥学大教育 考高分到学大考高分到学大 8 F 图 3 4 9 下列各组共点力在一个平面内 合力可能为 0 的是 A 15N 5N 6NB 3N 6N 4N C 2N 7N 10ND 11N 7N 14N 10 在一个平面内的 6 个共点力 相邻力的夹角均为 大小如图 3 5 示 则这 6 个力的合力为 60 A 0B 3N 与 6N 的力同向 C 3N 与 5N 的力同向D 6N 与 5N 的力同向 4N 5N 1N 6N 3N 2N 图 3 5 11 要将力 F 沿虚线分解为两个分力 哪些是无法分解的 F 1 2 1 2 F F 12 1 2 F A B C D 图 3 6 12 在图 3 7 中 球置于斜面与竖直挡板之间 把球的重力 G 分解为两个分力 下述正确的是 A 平行于斜面 垂直于斜面B 垂直于斜面 垂直于挡板 C 垂直于档板 平行于斜面D 平行于斜面 平行于挡板 图 3 7 13 在图 3 8 中 两段绳的连接点悬一重物 保持 AB 绳水平方向不变 BC 沿逆时针缓慢转动 则 AB BC 绳的 拉力大小变化是 A 增大 增大B 减小 减小 C 减小 先增大后减小D 减小 先减后增 G AB C D 图 3 8 14 一段轻绳 一端固定在桥上 另一端系一重物 G 用一轻杆加一滑轮支起