2016届中考数学复习专题练3-3 二次函数3

第 1 页 次函数 A 组 2015 年全国中考题组 一、选择题 1 (2015山东泰安 ， 19， 3 分 )某同学在用描点法画二次函数 y c 图象时 ， 列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心 ， 他算错了一个 y 值 ， 则这个错误的数值是 ( ) A 11 B 2 C 1 D 5 解析 由表格知二次函数的对称轴为 x 0， 且过点 (0， 1)， (1， 2)， 0，c 1，a b c a 3，b 0，c 1. 二次函数解析式为 y 31.当 x 2 时 ， y 3 22 1 11，故选 D. 答案 D 2 (2015四川巴中 ， 10， 3 分 )已知二次函数 y c(a 0)的图象如图所示 ， 对称轴是直线 x 1， 下列结论： 4a 2b b0， B 4 x 2 C x 4 或 x 2 D 40， 而一次函数 方程 c 3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是 ( 1， 0)； 当 16， 这辆货车能安全通过 (3)当 y 8 时 ， 162x 4 8， 即 12x 24 0， 12， 24， 两排灯的水平距离的最小值是： | （ 2 （ 2 4 122 4 24 144 96 4 3(m) B 组 2014 2011 年全国中考题组 第 7 页 一、选择题 1 (2013浙 江义乌 ， 10， 3 分 )如图 ， 抛物线 y bxc 与 x 轴交于点 A( 1， 0)，顶点坐标为 (1， n)， 与 y 轴的交点在 (0， 2)、 (0， 3)之间 (包含端点 )， 则下列结论： 当 x 3 时 ， y 0； 3a b 0； 1 a 23； 3 n 4 中 ， 正确的是 ( ) A B C D 解析 A( 1， 0)在抛物线上 ， a b c 0. 顶点坐标为 (1， n)， b 2a， 抛物线与 x 轴的另 外一个交点坐标为 (3， 0) 开口 方向向下 ， a 0. x 3 时 ， y0， 故 正确； b 2a， b 2a 0， b 3a a 0， 错误； a b c 0， b 2a， c 3a. 抛物线与 y 轴的交点在 (0， 2)、 (0， 3)之间 (包含端点 )， 2 c 3， 2 3a 3， 1 a 23， 正确； a b c n， b 2a， a c n， c 3a， n 4a， 1 23， 83 n 4， 错误 ， 故选 D. 答案 D 2 (2013浙江杭州 ， 10， 3 分 )给出下列命题及函数 y x， y y 1 如果 1a a 那么 0 a 1； 如果 a 1a， 那么 a 1； 如果 1a a， 那么 1 a 0； 如果 1a a 时 ， 那么 a ( ) A 正确的命题是 B错误的命题是 C 正确的命题是 D错误的命题只有 解析 如图分析：联立组成方程组可得：y 1x，y x，解得 x 1 或 x 1， 所以交点坐标为 (1， 1)和 ( 1， 1)， 由图得 描述正确 如果 a 1a， 则根 据图象可得 a第 8 页 1 或 1 a 0， 所以 描述错误 如果 1a a， 则根据图象没有这样的 a 存在 ，所以 描述错误 描述正确 答案 A 3 (2014浙江金华 ， 9， 3 分 )如图是二次函数 y 2x 4 的图象 ， 使 y 1 成立的 ( ) A 1 x 3 B x 1 C x 1 D x 1 或 x 3 解析 当 y 1 时 ， 2x 4 1， 解得 1， x 3， 结合二次函数的图象知 y 1成立的 x 的取值范围是 x 1 或 x 3， 故选 D. 答案 D 4 (2014浙江嘉兴 ， 10， 4 分 )当 2 x 1 时 ， 二次函数 y (x m)2 1 有最大值 4， 则实数 m 的值为 ( ) A 74 B. 3或 3 C 2 或 3 D 2 或 3或 74 解析 对于 y (x m)2 1， a 1 0， 抛物线的开口向下 ， 对称轴为 x m， 顶点坐标 (m， 1)当 2 m 1 时 ， 最大值 1 4， 解得 3(不合题意 ， 舍去 )， 3.当 m 2 时 ， 可知 x 2 时有最大值 ， 即 ( 2 m)21 4， 解得 m 74(不合题意 ， 舍去 )当 m 1 时 ， 可知 x 1 时有最大值 ， 即 (1 m)2 1 4， 解得 m m 的值为 2 或 . 答案 C 第 9 页 二、填空题 5 (2013浙江衢州 ， 15， 4 分 )某果园有 100 棵橘子树 ， 平均每一棵树结 600 个橘子根据经验估计 ， 每多种一颗树 ， 平均每棵树就会少结 5 个橘 子 设果园增种 x 棵橘子树 ， 果园橘子总个数为 y 个 ， 则果园里增种 _棵橘子树 ， 橘子总个数最多 解析 根据题意得 ， y (600 5x)(100 x)， 化为一般形式为 y 5100x 60 000， 1002 （ 5） 10， 当多种 10 棵树时 ， 橘子总个数最多故填 10. 答案 10 6 (2013山西 ， 18， 3 分 )如图是我省某地一座抛物线形拱桥 ， 桥拱在竖直平面内 ， 与水平桥面相交于 A， B 两点 ， 桥拱最高点 C 到 距离为 9 m， 36 m， D， 且 点 m， 则 _ m. 解析 以 C 为原点 ， 过点 C 平行于 直线为 x 轴 ， 垂直平分线为 y 轴 ， 建立平 面直角坐标系 ， 以 1 m 为一个单位长度 ， 可得 A， B 的坐标 分别为 ( 18， 9)，(18， 9)， C 的坐标为 (0， 0)， 点 D， E 的纵坐标为 y (18， 9)代入 y 得 9 324a， 解得 a 136， 抛物线的解析式为 y 136 y 16 代入 y 136得 16 136得 x 24， 即 D( 24， 16)， E(24， 16)， 48(m) 答案 48 7 (2014浙江绍兴 ， 13， 5 分 )如图的一座拱桥 ， 当水面宽 12 m 时 ， 桥洞顶部离水面 4 m， 已知桥洞的拱形是抛物线以水平方向为 x 轴 ， 建立平面直角坐标系 ， 若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y 19(x 6)2 4， 则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 _ 第 10 页 解析 由 y 19(x 6)2 4 可知顶点坐标为 (6， 4)， 又因为 12 m， 则以点 B 为坐标原点时 ， 抛物线的形状、大小不变 ， 但顶点坐标变为 ( 6， 4)， 所以抛物线的解析式为 y 19(x 6)2 4. 答案 y 19(x 6)2 4 三、解答题 8 (2014浙江宁波 ， 23， 10 分 )如图 ， 已知二次函数 y c 的图象过 A(2， 0)， B(0， 1)和 C(4， 5)三点 (1)求二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D， 求点 (3)在同一坐标系中画出直线 y x 1， 并写出当 x 在什么范围内时 ， 一次函数的值大于二次函数的值 解 (1) 二次函数 y c 的图象过 A(2， 0)， B(0， 1)和 C(4， 5)三点 ， 4a 2b c 0，c 1，16a 4b c 5. a 12， b 12， c 1， 二次函数的解析式为 y 1212x 1. (2)当 y 0 时 ， 得 1212x 1 0， 2， 1， 点 D 的坐标为 ( 1， 0) (3)经过 D( 1， 0)， C(4， 5)两点的直线即为直线 y x 1 的图象 第 11 页 由图象得 ， 当 1 x 4 时一次函数的值大于二次函数的值 9 (2014浙江义乌 ， 21， 8 分 )受国内外复杂多变的经济环境影响 ， 去年 1 至 7 月 ， 原材料价格一路攀升 ， 义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本 )与月份 x(1 x 7，且 x 为整数 )之间的函数关系如下表： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 成本 (元 /件 ) 56 58 60 62 64 66 68 8 至 12 月 ， 随着经济环境的好 转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本 )与月份 x 的函数关系式为 x 62(8 x 12， 且 x 为整数 ) (1)请观察表格中的数据 ， 用学过的函数相关知识求 x 的函数关系式 (2)若去年该衣服每件的出厂价为 100 元 ， 生产每件衣服的其他成本为 8 元 ， 该衣服在 1 至 7 月的销售量 件 )与月份 x 满足关系式 x 7， 且 x 为整数 )； 8 至 12 月的销售量 件 )与月份 x 满足关系式 3(8 x 12， 且 ， 该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润 解 (1)由表格中数据可猜测 ， x 的一次函数 设 b， 则 k b 56，2k b 58， 解得： k 2，b 54. 2x 54， 经检验其它各点都符合该解析式 ， 2x 54(1 x 7， 且 x 为整数 ) (2