中考数学5月模拟试卷（含解析）21.doc

2016年江苏省徐州市市区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分13的相反数是（）A3B3CD2计算的结果是（）ABCD33某市棚户区改造项目总占地11290亩，这个数用科学记数法表示为（）A0.129105B11.29103C1.129104D1.1291054下列命题中错误的是（）A两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形B两条对角线相等的平行四边形是矩形C两条对角线垂直的平行四边形是菱形D两条对角线垂直且相等的四边形是正方形5某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是（）A35B40C45D556如图，ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DEAB，AD：DC=1：2，ABC的面积是18，则DEC的面积是（）A8B9C12D157若关于x的一元二次方程kx22x1=0没有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk18如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）设AE=x（0x2），给出下列判断：当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；当x=时，EF+GHAC；当0x2时，六边形AEFCHG面积的最大值是3；当0x2时，六边形AEFCHG周长的值不变其中正确的选项是（）ABCD二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在相应的空格内9分解因式：2x28=_10二次根式有意义的条件是_11已知=20，则的余角等于_12在O中，直径AB=4，弦CDAB于P，OP=，则弦CD的长为_13在1，0，0.101001中任取一个数，取到无理数的概率是_14在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，点B的坐标是（2，2），则A点的坐标是_15点A（a，b）是一次函数y=x1与反比例函数y=的交点，则a2bab2=_16若点（m，n）在函数y=2x4的图象上，则m2+n2的最小值是_17如图，圆锥的母线长为11cm，侧面积为55cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，则cos的值为_18如图，在BDE中，BDE=90，BD=4，点D的坐标是（5，0），BDO=15，将BDE旋转得到ABC的位置，点C在BD上，则过A、B、D三点圆的圆心坐标为_三、解答题：本大题共10小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤19（1）计算：（3）2（4）0+（）2（2）化简：（）20（1）解方程：1=（2）解不等式组21某市共有15000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A90100190.38B7589mxC6074nyD60以下30.06合计501.00请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=_，n=_，x=_，y=_；（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是_度；（3）如果该校九年级共有300名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？22如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由23班主任让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为50%（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入8个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有_个，白球应有_个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入3个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由24如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）25某校为了增强学生体质，组织“远足”活动，从学校到“远足”目的地，路程为12千米，他们上午8时从学校出发，到达目的地先休息了30分钟，再原路返回：下午3时30分回到学校假设他们去和来都是匀速行走，且去的速度比来的速度每小时快1千米，求他们去的速度26如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y=（x0）的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点（1）求D点的坐标；（2）点F是OC边上一点，若FBC和DEB相似，求BF的解析式27ABC和DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，其中ABC与DBE、A与D为对应角（1）如图1，若ABC和DBE分别是以ABC与DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系；（2）若ABC和DBE为含有30角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；（3）若ABC和DBE为如图3的两个三角形，且ACB=，BDE=，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由28如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围2016年江苏省徐州市市区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分13的相反数是（）A3B3CD【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3的相反数是3，故选：A2计算的结果是（）ABCD3【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可【解答】解： =，故选：B3某市棚户区改造项目总占地11290亩，这个数用科学记数法表示为（）A0.129105B11.29103C1.129104D1.129105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：11290=1.129104，故选C4下列命题中错误的是（）A两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形B两条对角线相等的平行四边形是矩形C两条对角线垂直的平行四边形是菱形D两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断【解答】解：A、两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为真命题；C、两条对角线垂直的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项为假命题故选D5某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是（）A35B40C45D55【考点】中位数【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数【解答】解：把这组数据从小到大排序后为35，40，40，40，45，48，55，其中第4个数据为40，所以这组数据的中位数为40故选B6如图，ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DEAB，AD：DC=1：2，ABC的面积是18，则DEC的面积是（）A8B9C12D15【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证CDECAB，根据相似三角形的性质得出=（）2，代入求出即可【解答】解：AD：DC=1：2，CD：CA=2：3，DEAB，CDECAB，=（）2=（）2=，ABC的面积是18，DEC的面积是8，故选：A7若关于x的一元二次方程kx22x1=0没有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1【考点】根的判别式【分析】由关于x的一元二次方程kx22x1=0没有实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：b24ac=（2）24k（1）=4+4k0，即，解得：k1故选D8如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）设AE=x（0x2），给出下列判断：当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；当x=时，EF+GHAC；当0x2时，六边形AEFCHG面积的最大值是3；当0x2时，六边形AEFCHG周长的值不变其中正确的选项是（）ABCD【考点】几何变换综合题【分析】（1）由正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，得出BEF和三DGH是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是BD的中点，即点P是正方形ABCD的中心；（2）由BEFBAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，从而得出结论（3）由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积EBF的面积GDH的面积得出函数关系式，进而求出最大值（4）六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）求解【解答】解：（1）正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，BEF和DGH是等腰直角三角形，当AE=1时，重合点P是BD的中点，点P是正方形ABCD的中心；故结论正确，（2）正方形纸片ABCD，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，BEFBAC，x=，BE=2=，即，EF=AC，同理，GH=AC，EF+GH=AC，故结论错误，（3）六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积EBF的面积GDH的面积AE=x，六边形AEFCHG面积=22BEBFGDHD=4（2x）（2x）xx=x2+2x+2=（x1）2+3，六边形AEFCHG面积的最大值是3，故结论正确，（4）当0x2时，EF+GH=AC，六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）=2+2+2=4+2故六边形AEFCHG周长的值不变，故结论正确故选C二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在相应的空格内9分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）10二次根式有意义的条件是x0【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数【解答】解：依题意得：1x0，解得x0故答案是：x011已知=20，则的余角等于70【考点】余角和补角【分析】若两个角的和为90，则这两个角互余；根据已知条件可直接求出角的余角【解答】解：=20，的余角=9020=70故答案为：7012在O中，直径AB=4，弦CDAB于P，OP=，则弦CD的长为2【考点】垂径定理；勾股定理【分析】首先连接OC，由弦CDAB于P，OP=，利用勾股定理即可求得CP的长，然后由垂径定理求得弦CD的长【解答】解：连接OC，在O中，直径AB=4，OA=OC=AB=2，弦CDAB于P，OP=，CP=1，CD=2CP=2故答案为：213在1，0，0.101001中任取一个数，取到无理数的概率是【考点】概率公式；无理数【分析】由在1，0，0.101001中任取一个数，无理数的有，0.101001；直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在1，0，0.101001中任取一个数，无理数的有，0.101001；取到无理数的概率是： =故答案为：14在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，点B的坐标是（2，2），则A点的坐标是（3，2）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】首先设点A的坐标是（x，y），根据平移方法可得A的对应点坐标为（x1，y4），进而可得x1=2，y4=2，然后可得x、y的值，从而可得答案【解答】解：设点A的坐标是（x，y），将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，可得B的对应点坐标为（x1，y4），得到点B的坐标是（2，2），x1=2，y4=2，x=3，y=2，B的坐标是（3，2），故答案为（3，2）15点A（a，b）是一次函数y=x1与反比例函数y=的交点，则a2bab2=4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把点A（a，b）分别代入一次函数y=x1与反比例函数y=，求出ab与ab的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：点A（a，b）是一次函数y=x1与反比例函数y=的交点，b=a1，b=，即ab=1，ab=4，原式=ab（ab）=41=4故答案为：416若点（m，n）在函数y=2x4的图象上，则m2+n2的最小值是【考点】二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征用m表示出n，然后整理成二次函数解析式的形式，再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：点（m，n）在函数y=2x4的图象上，n=2m4，m2+n2=m2+（2m4）2，=5m216m+16，a=50，m2+n2的最小值=故答案为：17如图，圆锥的母线长为11cm，侧面积为55cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，则cos的值为【考点】锐角三角函数的定义；圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面及公式，可得底面半径，根据勾股定理，可得圆锥的高，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案【解答】解：由圆锥的侧面及公式，得rl=55r=5由勾股定理，得高为=4，cos=，故答案为：18如图，在BDE中，BDE=90，BD=4，点D的坐标是（5，0），BDO=15，将BDE旋转得到ABC的位置，点C在BD上，则过A、B、D三点圆的圆心坐标为（3，2）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质；旋转的性质【分析】作线段AB与BD的垂直平分线，它们的交点即为过A、B、D三点圆的圆心P，连接PD、PB、PE，过P作PFx轴于F，利用旋转的性质得BC=DE，PB=PD，PE=PC，则可证明PBCPDE，所以PBC=PDE，易得PDB=PDE=BDE=45，于是可判断PBD为等腰直角三角形，则PD=BD=4，然后在RtPDF中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出DF和PF，从而可确定P点坐标【解答】解：如图，作线段AB与BD的垂直平分线，它们的交点即为过A、B、D三点圆的圆心P，连接PD、PB、PE，过P作PFx轴于F，BDE旋转得到ABC的位置，点C在BD上，BC=DE，PB=PD，PE=PC，在PBC和PDE中，PBCPDE，PBC=PDE，而PB=PD，PBD=PDB，PDB=PDE=BDE=45，PBD为等腰直角三角形，PD=BD=4，BDO=15，PDO=45+15=60，DPF=30，DF=PD=4=2，PF=DF=2，点D的坐标是（5，0），OF=ODDF=52=3，P点坐标为（3，2）故答案为：（3，2）三、解答题：本大题共10小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤19（1）计算：（3）2（4）0+（）2（2）化简：（）【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=91+42=133=10；（2）原式=20（1）解方程：1=（2）解不等式组【考点】解分式方程；解一元一次不等式组【分析】（1）按照解分式方程的步骤，即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤，即可解答【解答】解：（1）方程两边同乘（x2）得：3x（x2）=2，解得：x=2，当x=2时，x20，方程方程的解为：x=2；（2）由得：x2，由得：x3，不等式组的解为：2x321某市共有15000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A90100190.38B7589mxC6074nyD60以下30.06合计501.00请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=20，n=8，x=0.4，y=0.16；（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是57.6度；（3）如果该校九年级共有300名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）让总人数50乘以相应的百分比40%可得m的值，x为相应百分比；让总人数50减去其余已知人数可得n的值，除以50即为y的值；（2）让360乘以相应频率即为C等级所对应的圆心角；（3）该校九年级总人数300乘以A、B两个等级的百分比的和即为所求的人数【解答】解：（1）m=5040%=20，x=2050=0.4；n=5019203=8，y=850=0.16故答案为：20，8，0.4，0.16；（2）0.16360=57.6故答案为57.6（3）由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人，300=234人22如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）先证AED=CGD，再证明ADECDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明AEBCGD，得出对应角相等AEB=CGD，得出AEB=EGF，即可证出平行线【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AD=CD，DAE=DCG，DE=DG，DEG=DGE，AED=CGD在AED和CGD中，AEDCGD（AAS），AE=CG（2）解法一：BEDF，理由如下：在正方形ABCD中，ABCD，BAE=DCG在AEB和CGD中，AEBCGD（SAS），AEB=CGDCGD=EGF，AEB=EGF，BEDF解法二：BEDF，理由如下：在正方形ABCD中，ADFC，=CG=AE，AG=CE又在正方形ABCD中，AD=CB，=又GCF=ECB，CGFCEB，CGF=CEB，BEDF23班主任让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为50%（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入8个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有4个，白球应有4个；（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入3个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据中奖概率为50%和摸到黄球则表示中奖，可以得到袋子中的黄球数量和白球数量；（2）根据题意可知，第一个球摸到黄球的概率是，第二球摸到黄球的概率是，两球都是黄球的概率就是这两个概率的乘积，从而可以解答本题【解答】解：（1）设计的方案要使中奖概率为50%，由题意可得，黄球和白球的数量相等，摸到黄球的概率才是50%，故黄球应4个，白球应4个，故答案为：4，4；（2）小兵的设计方案符合老师的要求，理由：由题意可得，小兵设计的方案摸到黄球的概率是：，故小兵的设计方案符合老师的要求24如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）过点P作PDAB于点D，设PD=xkm，先解RtPBD，用含x的代数式表示BD，再解RtPAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BFAC于点F，先解RtABF，得出BF=AB=1km，再解RtBCF，得出BC=BF=km【解答】解：（1）如图，过点P作PDAB于点D设PD=xkm在RtPBD中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=xkm在RtPAD中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=PD=xkmBD+AD=AB，x+x=2，x=1，点P到海岸线l的距离为（1）km；（2）如图，过点B作BFAC于点F根据题意得：ABC=105，在RtABF中，AFB=90，BAF=30，BF=AB=1km在ABC中，C=180BACABC=45在RtBCF中，BFC=90，C=45，BC=BF=km，点C与点B之间的距离为km25某校为了增强学生体质，组织“远足”活动，从学校到“远足”目的地，路程为12千米，他们上午8时从学校出发，到达目的地先休息了30分钟，再原路返回：下午3时30分回到学校假设他们去和来都是匀速行走，且去的速度比来的速度每小时快1千米，求他们去的速度【考点】分式方程的应用【分析】设他们去的速度为x千米/时，则来的速度为（x1）千米/时，根据来去的时间之和列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设他们去的速度为x千米/时，则来的速度为（x1）千米/时，根据题意得： +=7，去分母得：12x12+12x=7x27x，即7x231x+12=0，解得：x=，解得：x=4或x=，经检验x=4和x=都为分式方程的解，且符合题意，则他们去的速度为4千米/时或千米/时26如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y=（x0）的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点（1）求D点的坐标；（2）点F是OC边上一点，若FBC和DEB相似，求BF的解析式【考点】相似三角形的性质；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质【分析】（1）先求出点E的坐标，求出双曲线的解析式，再求出CD=1，即可得出点D的坐标；（2）分两种情况：FBC和DEB相似，当BD和BC是对应边时，求出CF，得出F的坐标，用待定系数法即可求出直线BF的解析式；当BD与CF是对应边时， =，求出CF、OF，得出F的坐标，用待定系数法即可求出直线BF的解析式；【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，OA=BC，AB=OC，B（2，3），E为AB的中点，AB=OC=3，OA=BC=2，AE=BE=AB=，E（2，），k=2=3，双曲线解析式为：y=；点D在双曲线y=（x0）上，OCCD=3，CD=1，点D的坐标为：（1，3）；（2）BC=2，CD=1，BD=1，分两种情况：FBC和DEB相似，当BD和BC是对应边时，即=，CF=3，F（0，0），即F与O重合，设直线BF的解析式为：y=kx，把点B（2，3）代入得：k=，直线BF的解析式为：y=x；FBC和DEB相似，当BD与CF是对应边时， =，即=，CF=，OF=3=，F（0，），设直线BF的解析式为：y=ax+c，把B（2，3），F（0，）代入得：，解得：a=，c=，直线BF的解析式为：y=x+；综上所述：若FBC和DEB相似，BF的解析式为：y=x，或y=x+；27ABC和DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，其中ABC与DBE、A与D为对应角（1）如图1，若ABC和DBE分别是以ABC与DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系；（2）若ABC和DBE为含有30角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；（3）若ABC和DBE为如图3的两个三角形，且ACB=，BDE=，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接AD、CE，然后证得ABDBCE，根据所得的等角和等边来判断AD、EC的关系（2）连接AD、EC并延长，设交点为点F，根据已知条件，易证得ABDCBE，得AB：BC=BD：BE，而1、2同为3的余角，则可证得ABD=CBE，得5=7+30，而6=1205，由此可证得7+6=90，即ADCE（3）根据上面的求解过程可知：在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数不改变，解题思路和方法同（2）【解答】解：（1）线段AD与线段CE的关系是ADEC，AD=EC；理由：连接AD、CE；ABC、BED都是等腰直角三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=EBD=90，ABDCBE，AD=CE，DAB=BCE；BEC+BCE=90，BEC+DAE=90，即ADCE；故线段AD与线段EC的关系是ADEC，AD=EC（2）如图2，连接AD、EC并延长，设交点为点F；ABCDBE，ABC=DBE=90，1+3=90，2+3=901=2ABDCBE在RtACB中，又DBE=90，DEB=30，4=60，5+6=120ABDCBE，5=CEB=30+7，7=530，6=1205，7+6=90，DFE=90即ADCE（3）在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数不改变，且AFE=度28如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B的坐标（2）过B作BMy轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出BME、AOE都为等腰直角三角形，易证得BEA=90，即