济南市历城区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省济南市历城区 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 15个小题，每小题 3分，共 45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列实数中是无理数的是（ ） A B C 2下面有 4 个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列各组数值是二元一次方程 x 3y=4 的解的是（ ） A B C D 4如图， A+ E=75，则 C 为（ ） A 60 B 65 C 75 D 80 5位于平面直角坐标系中第三象限的点是（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 2） C（ 0， 3） D（ 3， 5） 6将三角形三个顶点的横坐标都减 2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ） A将原图向左平移两个单位 B关于原点对称 C将原图向右平移两个单位 D关于 y 轴对称 7某舞蹈队 10 名队员的年龄如下表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 4 3 1 则这 10 名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A 16， 14 B 14， 14 C 14， 15 D 15， 14 8如图，以两条直线 交点坐标为解的方程组是（ ） A B C D 9如图，在 ， C， 分 点 D， 延长线于点 E若 E=35，则 度数为（ ） A 40 B 45 C 60 D 70 10已知正比例函数 y=函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） A B C D 11如图， ， 1= 2， 3= 4，若 D=25，则 A=（ ） A 25 B 65 C 50 D 75 12下列四个命题中，真命题有（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果 1 和 2 是对顶角，那么 1= 2 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果 0，那么 x 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 13如图，已知 ， C=90， C= ，将 点 A 顺时针方向旋转 60到 的位置，连接 CB，则 CB 的长为（ ） A 2 B C 1 D 1 14如图，已知一 条直线经过点 A（ 0， 2）、点 B（ 1， 0），将这条直线向左平移与 x 轴、 y 轴分别交于点 C、点 D若 C，则直线 函数解析式为（ ） A y= 2x+2 B y=2x 2 C y= x 2 D y= 2x 2 15如图， 角平分线， 足为 F， G， 面积分别为 50 和 38，则 面积为（ ） A 8 B 12 C 4 D 6 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分把答案填在题中的横线上） 16 8 的立方根是 17在射击比赛中，某运动员的 6 次射击成绩（单位：环）为： 7， 8， 10， 8， 9， 6，计算这组数据的方差为 18如图， C，则数轴上点 C 所表示的数为 19在 ， C， 垂直平分线交 点 E，交 D，若 周长为 8，且 ，则 20如图，将周长为 8 的 向向右平移 1 个单位得到 四边形 周长为 21如图，已知蚂蚁沿着长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个侧面爬到点 B，如果它运动的路径是最短的，则此经过 3 个侧面的最短路径长为 三、解答题（本大题共 7个小题，共 57分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 22计算： （ 1） （ 2）（ ） 1+（ 2016） 0（ ） 2 （ 3）解方程组 （ 4）已知 +（ x+2016y） 2=0，求 23如图，在 平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 3， 1），C（ 1， 4） （ 1）将 x 轴正方向平移 3 个单位得到 出 写出点 标 （ 2）将 着点 B 顺时针旋转 90后得到 在图中画出 写出点 标 24某校运动会需购买 A、 B 两种奖品若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元求 A、 B 两种 奖品单价各是多少？ 25如图，在 ， 足为 D， E 为 一点， 点 F，且 C， D，求 长 26小敏上午 8： 00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题： （ 1）小敏去超市途中的速度是 米 /分？在超市逗留了 分钟？ （ 2）求小敏从超市回家时，离家的路程 y（米 ）和所经过的时间 x（分）之间的关系式，并求小敏是几点几分返回到家的？ 27如图，点 P 是正方形 一点，点 P 到点 A， B 和 C 的距离分别为 1， 2， 3，将 点 B 旋转至 连接 （ 1）求证： 等腰直角三角形； （ 2）求 度数 28如图，平面直角坐标系中，直线 交 y 轴于点 A（ 0， 1）， 交 x 轴于点 B直线x=1 交 点 D，交 x 轴于点 E， P 是直线 x=1 上一动点，且在点 D 的上方，设 P（ 1， n） （ 1）求直线 解析式和点 B 的坐标； （ 2）求 面积（用含 n 的代数式表示）； （ 3）当 S 时，以 边在第一象限作等腰直角三角形 出点 C 的坐标 山东省济南市历城区 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15个小题，每小题 3分，共 45分在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列实数中是无理数的是（ ） A B C 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项 【解答】 解： A、 =2，是有理数，故本选项错误； B、 是无理数，故本选项正确； C、 有理数，故本选项错误； D、 是有理数，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数 2下面有 4 个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称 图形 【专题】 常规题型 【分析】 根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解 【解答】 解：根据中心对称的定义可得： A、 B、 C 都不符合中心对称的定义 故选 D 【点评】 本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念 3下列各组数值是二元一次方程 x 3y=4 的解的是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 将四个选项中的 x 与 y 的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项 【解答】 解： A、将 x=1， y= 1 代入方程左边得： x 3y=1+3=4，右边为 4，本选项正确； B、将 x=2， y=1 代入方程左边得： x 3y=2 3= 1，右边为 4，本选项错误； C、将 x= 1， y= 2 代入方程左边得： x 3y= 1+6=5，右边为 4，本选 项错误； D、将 x=4， y= 1 代入方程左边得： x 3y=4+3=7，右边为 4，本选项错误 故选 A 【点评】 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 4如图， A+ E=75，则 C 为（ ） A 60 B 65 C 75 D 80 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据三角形外角性质求出 据平行线性质得出 C= 入即可得出答案 【解答】 解： A+ E=75， A+ E=75， C= 5， 故选 C 【点评】 本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出 C= 求出 5位于平面直角坐标系中第三象限的点是（ ） A（ 3， 3） B（ 2， 2） C（ 0， 3） D（ 3， 5） 【考点】 点的坐标 【分析】 应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标 【解答】 解： 第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负 数， 结合选项符合第三象限的点是（ 2， 2）故选 B 【点评】 本题主要考查了点在第三象限内点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 6将三角形三个顶点的横坐标都减 2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ） A将原图向左平移两个单位 B关于原点对称 C将原图向右平移两个单位 D关于 y 轴对称 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减 2，纵坐标不变， 就是把三角形向左平移 2 个单位，大小不变，形状不变 【解答】 解： 将三角形三个顶点的横坐标都减 2，纵坐标不变， 所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位 故选： A 【点评】 本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加， 下移减） 7某舞蹈队 10 名队员的年龄如下表所示： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 4 3 1 则这 10 名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A 16， 14 B 14， 14 C 14， 15 D 15， 14 【考点】 众数；中位数 【专题】 探究型 【分析】 由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决 【解答】 解：由表格可知， 一共有 2+4+3+1=10 个数据，其中 14 出现的次数最多，故这组数据的众数是 14， 按从小到大的数据排 列是： 13、 13、 14、 14、 14、 14、 15、 15、 15、 16，故中位数是 14， 故选 B 【点评】 本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义 8如图，以两条直线 交点坐标为解的方程组是（ ） A B C D 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【专题】 数形结合 【分析】 两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组 【解答】 解：直线 过（ 2， 3）、（ 0， 1），易知其函数解析式为 y=2x 1； 直线 过（ 2， 3）、（ 0， 1），易知其函数解析式为 y=x+1； 因此以两条直线 故选 C 【点评】 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 9如图，在 ， C， 分 点 D， 延长线于点 E若 E=35，则 度数为（ ） A 40 B 45 C 60 D 70 【考点】 等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】 根据平行线的 性质可得 度数，根据角平分线的性质可得 度数，根据等腰三角形的性质可得 C 的度数，根据三角形内角和定理可得 度数 【解答】 解： E=35， 分 0， C， C= 0， 80 70 2=40 故选： A 【点评】 考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到 C= 0 10已知正比例函数 y=函数值 y 随 x 的增大而增 大，则一次函数 y=x+k 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象；正比例函数的性质 【分析】 根据正比例函数的性质得到 k 0，然后根据一次函数的性质得到一次函数 k 的图象过过一、二、三象限 【解答】 解： 正比例函数 y=k0）的函数值 y 随 x 的增大 而增大， k 0， 一次函数 y=x+k 的图象过一、二、三象限 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数的图象：一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k0）的图象为直线，当 k 0，图象经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k 0，图象经过第二、四象限， y 随 x 的减小而减小；当 b 0，图象与 y 轴的正半轴相交；当 b=0，图象过原点；当 b 0，图象与 y 轴的负半轴相交 11如图， ， 1= 2， 3= 4，若 D=25，则 A=（ ） A 25 B 65 C 50 D 75 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 先根据 平分线可知 B，再根据 外角平分线可知 （ A+ 再根据三角形内角和定理即可求出结论 【解答】 解： 平分线， 外角平分线 ， （ A+ D+ 80，即 （ A+ =155， A+ 80， 30， A=50 故选 C 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知 “三角形的内角和是 180”是解答此题的关 键 12下列四个命题中，真命题有（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果 1 和 2 是对顶角，那么 1= 2 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果 0，那么 x 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的性质对 进行判断； 根据对顶角的性质对 进行判断； 根据三角形外角性质对 进行判断； 根据非负数的性质对 进行判断 【解答】 解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以 错误； 如果 1 和 2 是对顶角，那么 1= 2， 所以 正确； 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以 错误； 如果 0，那么 x0，所以 错误 故选 A 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 13如图，已知 ， C=90， C= ，将 点 A 顺时针方向旋转 60到 的位置，连接 CB，则 CB 的长为（ ） A 2 B C 1 D 1 【考点】 旋转的性质 【分析】 连接 根据旋转的性质可得 B，判断出 等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得 B，然后利用 “边边边 ”证明 B等 ，根据全等三角形对应角相等可得 B延长 D，根据等边三角形的性质可得 利用勾股定理列式求出 后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出 CD，然后根据 CD 计算即可得解 【解答】 解：如图，连接 点 A 顺时针方向旋转 60得到 ， B， 60， 等边三角形， B， 在 B， ， B B 延长 D， 则 C=90， C= ， =2， = ， CD= 2=1， CD= 1 故选： C 【点评】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出 等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点 14如图，已知一条直线经过点 A（ 0， 2）、点 B（ 1， 0），将这条直线向左平移与 x 轴、 y 轴分别交于点 C、点 D若 C，则直线 函数解析式为（ ） A y= 2x+2 B y=2x 2 C y= x 2 D y= 2x 2 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 先求出直线 解析式，再根据平移的性质求直线 解析式 【解答】 解：设直线 解析式为 y=kx+b， A（ 0， 2）、点 B（ 1， 0）在直线 ， ，解得 ， 直线 解析式为 y= 2x+2； 将这直线向左平移与 x 轴负半轴、 y 轴负半轴分别交于点 C、点 D，使 C 时，平移后的图形与原图形平行， 平移以后的函数解析式为： y= 2x 2 故选 D 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 15如图， 角平分线， 足为 F， G， 面积分别为 50 和 38，则 面积为（ ） A 8 B 12 C 4 D 6 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D 作 H，根据角平分线上的点到 角的两边距离相等可得 H，然后利用 “明 等，根据全等三角形的面积相等可得 S 面积为S，然后根据 S 【解答】 解：如图，过点 D 作 H， 角平分线， H， 在 ， ， S 面积为 S， 同理 S 即 38+S=50 S， 解得 S=6 故选 D 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分把答案填在题中的横线上） 16 8 的立方根是 2 【考点】 立方根 【分析】 利用立方根的定义即可求解 【解答】 解： （ 2） 3= 8， 8 的立方根是 2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（ x3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作 “三次根号 a”其中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数 17在射击比赛中，某运动员的 6 次射击成绩（单位：环）为： 7， 8， 10， 8， 9， 6，计算这组数据的方差为 【考点】 方差 【专题】 计算题 【分析】 先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解 【解答】 解：平均数 = （ 7+8+10+8+9+6） =8， 所以方差 （ 7 8） 2+（ 8 8） 2+（ 10 8） 2+（ 8 8） 2+（ 9 8） 2+（ 6 8） 2= 故答案为 【点评】 本题考查方差：一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 18如图， C，则数轴上点 C 所表示的数为 1 【考点】 勾股 定理；实数与数轴 【分析】 根据勾股定理列式求出 长，即为 长，再根据数轴上的点的表示解答 【解答】 解：由勾股定理得， = ， ， 点 A 表示的数是 1， 点 C 表示的数是 1 故答案为： 1 【点评】 本题考 查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出 长是解题的关键 19在 ， C， 垂直平分线交 点 E，交 D，若 周长为 8，且 ，则 5 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据垂直平分线的性质可得出 E，再由 周长为 8，则 C=8，从而列出关于 方程组，解方程组即可 【解答】 解： 垂直平分线交 点 E，交 D， E， 周长为 8， E+， C=8，且 ， ， C， 故答案为 5 【点评】 本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键 20如图，将周长为 8 的 向向右平移 1 个单位得到 四边形 周长为 10 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的基本性质解答即可 【解答】 解：根据题意，将周长为 8 的 边 右平移 1 个单位得到 则 ， C+C+1， C， 又 C+0， 四边形 周长 =B+F=1+C+1+0 故答案为： 10 【点评】 本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 D， C 是解题的关键 21如图，已知蚂蚁沿着长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个侧面爬到点 B，如果它运动的路径是最短 的，则此经过 3 个侧面的最短路径长为 2 【考点】 平面展开 【分析】 将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长 【解答】 解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时 短， =2 ， 故答案 为： 2 【点评】 此题考查了平面展开最短路径问题，勾股定理，熟练求出 长是解本题的关键 三、解答题（本大题共 7个小题，共 57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22计算： （ 1） （ 2）（ ） 1+（ 2016） 0（ ） 2 （ 3）解方程组 （ 4）已知 +（ x+2016y） 2=0，求 【考点】 实数的运算；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）先把各式化为最减二次根式的形式，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可； （ 2）分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、乘方的 法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 3）先用加减消元法求出 y 的值，再用代入消元法求出 x 的值即可； （ 4）先根据非负数的性质求出 x、 y 的值，代入代数式进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = =3 ； （ 2）原式 =3+1（ 3+1 2 ） =4 4+2 =2 ； （ 3） ， 2 得， 7y= 14，解得 y=2，把 y=2 代入 得， x 4= 1，解得x=3， 故此方程组的解为 ； （ 4） +（ x+2016y） 2=0， ，解得 ， 1） 2016=1 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、乘方的法则、非负数的性质等知识是解答此题的关键 23如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 3， 1），C（ 1， 4） （ 1）将 x 轴正方向平移 3 个单位得到 出 写出点 标 （ 2）将 着点 B 顺时针旋转 90后得到 在图中画出 写出点 标 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用点平移的坐标特征写出点 A、 B、 C 的对应点 后描点即可得到 （ 2）利用网格特点和性质的性质，画出点 A、 C 的对应点 可得到 后写出点标 【解答】 解：（ 1）如图， 所作，点 0， 1）； （ 2）如图， 所作，点 0， 1） 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换 24某校运动会需购买 A、 B 两种奖品若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元求 A、 B 两种奖品单 价各是多少？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设 A 奖品的单价是 x 元， B 奖品的单价是 y 元，根据条件 “购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元 ”建立方程组求出其解即可 【解答】 解：设 A 奖品的单价是 x 元， B 奖品的单价是 y 元，由题意，得 ， 解得： 答： A 奖品的单价是 10 元， B 奖品的单价是 15 元 【点评】 本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次 不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系 25如图，在 ， 足为 D， E 为 一点， 点 F，且 C， D，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由 明 出 D=4，再由勾股定理求出 可 【解答】 解： 0， 在 ， ， D=4， = =4 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟记斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解决问题的关键 26小敏上午 8： 00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程 y（米）和所 经过的时间 x（分）之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题： （ 1）小敏去超市途中的速度是 300 米 /分？在超市逗留了 30 分钟？ （ 2）求小敏从超市回家时，离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的关系式，并求小敏是几点几分返回到家的？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据速度 = 即可解决，小敏在超市逗留的时间直接可由图象可知 （ 2）用待定系数法求解，到家的时间可以设 y=0 解决 【解答】 解：（ 1）小敏去超市的速度 = =300 米 /分， 在超市逗留的时间 =40 10=30 分钟 故答案分别为 300， 30 （ 2）设小敏离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的关系式为 y=kx+b， 由题意经过点（ 40， 3000），（ 45， 2000），故 解得 所以小敏离家的路程 y（米）和所经过的时间 x（分）之间的关系式为 y= 200x+11000， y=0 时， x=55， 小敏回家的时间是 8 点 55 分 【点评】 本题考查路程、速度、时间之间的关系，待定系数法求一次函数的解析式，正确运用图象的相信是解题的关键 27如图，点 P 是正方形 一点，点 P 到点 A， B 和 C 的距离分别为 1， 2， 3，将 点 B 旋转至 连接 （ 1）求证： 等腰直角三角形； （ 2）求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质