淄博市高青县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

山东省淄博市高青县 2016 届 九年级 上学期期末数学试卷 一、选择题：本题有 12 小题，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分 1一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（ ） A B C D 2在 下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 3若关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为（ ） A 2 B 2 C 4 D 3 4二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A 5 C 10 D 15 6一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球， 2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A B C D 7如图，已知 与 直，垂足分别是 B、 D、 F，且 ， ，那么 长是（ ） A B C D 8如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55方向，距离灯塔 2 海里的点 果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 是（ ） A 2 海里 B 2里 C 2里 D 2里 9如图，圆 O 是 外接圆， A=68，则 大小是（ ） A 22 B 26 C 32 D 68 10若 二次函数 y=x2+图象的对称轴是经过点（ 2， 0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程x2+ 的解为（ ） A ， B ， C ， 5 D 1， 11如图， D、 E 分别是 边 的点， S S ： 3，则 S ） A B C D 12如图， A、 y= 上的两点，过 C x 轴，交 点，垂足为 C若 ， D 为 k 的值为（ ） A B C 3 D 4 二、填空题：共 5小题，每小题 4 分，共 20分 13如图，在 O 中， = ， 8，则 度 14使用计算器进行计算时：在计算器显示 态下，依次按键，结果显示为 15如图，圆内 接四边形 组对边的延长线分别相交于点 E， F，且 A=55， E=30，则 F= 16如图，在平面直角坐标系 ，四边形 四边形 是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 ，反比例函数 y= （ k0， x 0）的图象过点 B， E若 ，则 k 的值为 17二次函数 y= 图象如图，点 O 为坐标原点，点 A在 y 轴的正半轴上，点 B、 C 在二次函数 y= 图象上，四边形 菱形，且 20，则菱形 面积为 三、解答题：共 7小题，共 52 分 18计算： 2（ 1） 0+ +（ 1 19为弘扬 “东亚文化 ”，某单位开展了 “东亚文化之都 ”演讲比赛，在安排 1 位女选手和 3 位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式 （ 1）请直接写出第一位出场是女选手的概率； （ 2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率 20如图，在 ， C，以 直径的 O 交 ，交 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，求 长 21已知 ：如图，在平面直角坐标系 ，正比例函数 y= x 的图象经过点 A，点 比例函数 y= 的图象也经过点 A，第一象限内的点 点 x 轴，交 y 轴于点 C，且 B求： （ 1）这个反比例函数的解析式； （ 2）直线 表达式 22我市准备在相距 2 千米的 M， N 两工厂间修一条笔直的公路，但在 M 地 北偏东 45方向、 N 地北偏西 60方向的 P 处，有一个半径为 米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据： 23如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ） （ 1）用直尺和圆规作出 所在圆的圆心 O；（要求保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 的中点 C 到弦 距离为 20m， 0m，求 所在圆的半径 24如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+bx+c 表示，且抛物线的点 C 到墙面 m 时，到地面 距离为 m （ 1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 距离； （ 2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ （ 3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 山东省淄博市高青县 2016 届 九年 级 上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题有 12 小题，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分 1一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三 视图 【分析】 根据从上面看得到的视图是俯视图，再结合几何体零件的实物图观察，即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个 【解答】 解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形， 所以它的俯视图是选项 C 中的图形 故选： C 【点评】 此题主要考查了简单组合体的三视图，要熟练掌握，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查 2在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案 【解答】 解： A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合， 此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图 形，是中心对称图形，故此选项错误 C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合， 此图形是轴对称图形，旋转 180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误； D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选： A 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键 3若关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为（ ） A 2 B 2 C 4 D 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据 一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出 a 的值和另一根 【解答】 解：设一元二次方程的另一根为 则根据一元二次方程根与系数的关系， 得 1+ 3， 解得： 2 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程 bx+c=0 的两根为 x1+ ， x1 4二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出 a、 b 的正负情况，再由一次函数的性质解答 【解答】 解：由图象开口向上可知 a 0， 对称轴 x= 0，得 b 0 所以一次函数 y=bx+a 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 【点评】 本题 考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 5已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A 5 C 10 D 15 【考点】 圆锥的计算 【分析】 侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可 【解答】 解：设母线长为 x，根据题意得 2x2=25， 解得 x=10 故选 C 【点评】 本题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长 6一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球， 2 个 是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 利用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案 【解答】 解： 盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球， 摸到黄球的概率是 = ， 故选： C 【点评】 此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：所求情况数与总情况数之比 7如图，已知 与 直，垂足分别是 B、 D、 F，且 ， ，那么 长是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 易证 据相似三角形的性质可得 = ， = ，从而可得 + = + =1然后把 ， 代入即可求出 值 【解答】 解： 与 直， = ， = ， + = + = =1 ， ， + =1， 故选 C 【点评】 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现 + =1 是解决本题的关键 8如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55方向，距离灯塔 2 海里的点 果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离 是（ ） A 2 海里 B 2里 C 2里 D 2里 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先由方向角的定义及已知条件得出 5， 海里， 0，再由 据平行线的性质得出 A= 5然后解 出 PA=2里 【解答】 解：如图，由题意可知 5， 海里， 0 A= 5 在 ， 0， A=55， 海里， PA=2里 故选 C 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键 9如图，圆 O 是 外接圆， A=68，则 大小是（ ） A 22 B 26 C 32 D 68 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据圆周角定理求出 度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： 同弧 所对的圆周角与圆心角， A=68， A=136 C， =22 故选 A 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 10若二次函数 y=x2+图象的对称轴是经过点（ 2， 0）且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程x2+ 的解为（ ） A ， B ， C ， 5 D 1， 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据对称轴方程 =2，得 b= 4，解 4x=5 即可 【解答】 解： 对称轴是经过点（ 2， 0）且平行于 y 轴的直线， =2， 解得： b= 4， 解方程 4x=5， 解得 1， ， 故选： D 【点评】 本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大 11如图， D、 E 分别是 边 的点， S S ： 3，则 S ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 证明 ： 3，进而证明 ： 4；证明 到 = ，借助相似三角形的性质即可解决问题 【解答】 解： S S ： 3， ： 3； ： 4； = ， S S = ， 故选 D 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答 12如图， A、 y= 上的两点，过 C x 轴，交 点，垂足为 C若 ， D 为 k 的值为（ ） A B C 3 D 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；相似三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 过点 E x 轴于点 E，根据 D 为 D 是 中位线，即 A（ x， ），则 B（ 2x， ），故 ， ，再由 面积为 1 求出 y 的值即可得出结论 【解答】 解：过点 E x 轴于点 E， D 为 中位线，即 设 A（ x， ），则 B（ 2x， ）， ， ， 面积为 1， C=1， （ ） x=1，解得 k= ， 故选： B 【点评】 本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，熟知反比例函数 y= 图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变是解答此题的关键 二、填空题：共 5小题，每小题 4 分，共 20分 13如图，在 O 中， = ， 8，则 28 度 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 首先根据 = ，可得 ；然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等，由 8，可得 8 度，据此解答即可 【解答】 解： = ， ； 又 8， 8 度 故答案为： 28 【点评】 此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 14使用计算器进行计算时：在计算器显示 态下，依次按键，结果显示为 【考点】 计算器 有理数 【分析】 角度制，显示的是 25+35）的值，求得 ，即可求得 【解答】 解；在计算器显示 态下，依次按键 ，结果显示的是 值 ， 结果显示为 故答案为 【点评】 本题考查的是计算器的使用，明确计算器的功能是解题的关键 15如图，圆 内接四边形 组对边的延长线分别相交于点 E， F，且 A=55， E=30，则 F= 40 【考点】 圆内接四边形的性质；三角形内角和定理 【专题】 计算题 【分析】 先根据三角形外角性质计算出 A+ E=85，再根据圆内接四边形的性质计算出 80 A=125，然后再根据三角形外角性质求 F 【解答】 解： A=55， E=30， A+ E=85， A+ 80， 80 55=125， F+ F=125 85=40 故答案为 40 【点评】 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角也考查了三角形外角性质 16如图，在平面直角坐标系 ，四边形 四边形 是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 ，反比例函数 y= （ k0， x 0）的图象过点 B， E若 ，则 k 的值为 6+2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题 【分析】 设 E（ x， x），则 B（ 2， x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出 x2=x（ x+2），求得 而求得 k 的值 【解答】 解：设 E（ x， x）， B（ 2， x+2）， 反比例函数 y= （ k0， x 0）的图象过点 B、 E （ x+2）， 解得 + ， （舍去）， k=+2 ， 故答案为 6+2 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点与反比例函数中系数 k 的关系 17二次函数 y= 图象如图，点 O 为坐标原点，点 A在 y 轴的正半轴上 ，点 B、 C 在二次函数 y= 图象上，四边形 菱形，且 20，则菱形 面积为 2 【考点】 菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题 【分析】 连结 D，如图，根据菱形的性质得 0，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 BD=t，则 t， B（ t， t），利用二次函数图象上点的坐标特征得 t，解得 （舍去）， ，则 ， ，然后根据菱形性质得 ， ，再利用菱形面积公式计算即可 【解答】 解：连结 D，如图， 四边形 菱形， 20， 0， 设 BD=t，则 t， B（ t， t）， 把 B（ t， t）代入 y= t，解得 （舍去）， ， ， ， ， ， 菱形 面积 = 22 =2 故答案为 2 【点评】 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积 = a、 也考查了二次函数图象上点的坐标特征 三、解答题：共 7小题，共 52 分 18计算： 2（ 1） 0+ +（ 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 1+ +2= + 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19为弘扬 “东亚文化 ”，某单位开展了 “东亚文化之都 ”演讲比赛，在安排 1 位女选手和 3 位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式 （ 1）请直接写出第一位出场是女选手的概率； （ 2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据 4 位选手中女选手只有 1 位，求出第一位出场是女选手的概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为男选手的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1） P（第一位出场是女选手） = ； （ 2）列表得： 女 男 男 男 女 （男，女） （男，女） （男，女） 男 （女，男） （男，男） （男，男） 男 （女，男） （男，男） （男，男） 男 （女，男） （男，男） （男，男） 所有等可能的情况有 12 种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有 6 种， 则 P（第一、二位出场都是男选手） = = 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20如图，在 ， C，以 直径的 O 交 ，交 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连结 图，根据圆周角定理，由 O 的直径得到 0，然后利用等腰三角形的性质即可得到 E； （ 2）连结 图，证明 后利用相似比可计算出 而得到 长 【解答】 （ 1）证明：连结 图， O 的直径， 0， 而 C， E； （ 2）连结 图， E=3， ， 而 = ，即 = ， ， A=9 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐 含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和圆周角定理 21已知：如图，在平面直角坐标系 ，正比例函数 y= x 的图象经过点 A，点 比例函数 y= 的图象也经过点 A，第一象限内的点 点 x 轴，交 y 轴于点 C，且 B求： （ 1）这个反比例函数的解析式； （ 2）直线 表达式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据正比例函数 y= x 的图象经过点 A，点 ，求出点 据反比例函数 y= 的图象经过点 A，求出 m 的值； （ 2）根据点 的坐标，运用待定系数法求出直线 表达式 【解答】 解： 正比例函数 y= x 的图象经过点 A，点 ， 点 3， 4）， 反比例函数 y= 的图象经过点 A， m=12， 反比例函数的解析式为： y= ； （ 2）如图，连接 D， B， ， 点 6， 2）， 设直线 表达式为： y=kx+b， 由题意得， ， 解得， ， 直线 表达式为： y= x+6 【点评】 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数的解得的求法，注意数形结合的思想在解题中的应用 22我市准备在相距 2 千米的 M， N 两工厂间修一条笔直的公路，但在 M 地北偏东 45方向、 N 地北偏西 60方向的 P 处，有一个半径为 米的住宅小区（如图）， 问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意，在 ， 0， 5， 千米，是否搬迁看 P 点到 大小关系，若距离大于 米则不需搬迁，反之则需搬迁，因此求 P 点到 距离，作 D 点 【解答】 解：过点 P 作 D D D D=， 即 D=2， = 11= 答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁 【点评】 考查了解直角三角形的应用方向角问题， “化斜为直 ”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（ 30、 45、 60） 23如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ） （ 1）用直尺和圆规作出 所在圆的圆心 O；（要求保留作图痕迹，不写作法） （ 2）若 的中点 C 到弦 距离为 20m， 0m，求 所在圆的半径 【考点】 作图 复杂作图；勾股定理；垂径定理的应用 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）连结 别作 垂直平分线，两垂直平分线的交点为点 O，如图 1； （ 2）连接 D，如图 2，根据垂径定理的推论，由 C 为 的中点得到 D=0，则 0，设 O 的半径为 r，在 利用勾股定理得到 r 20） 2+402，然后解方程即可 【解答】 解：（ 1）如图 1， 点 O 为所求； （ 2）连接 D，如图 2， C 为 的中点， D= 0， 设 O 的半径为 r，则 OA=r， D CD=r 20， 在 ， r 20） 2+402，解得 r=50， 即 所在圆的半径是 50m 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形