北京市西城区2016年中考复习《图形变换》建议讲义及练习

第 1 页 共 12 页 北京市西城区重点中学 2015年度第二学期初三数学中考复习 图形变换 复习建议 平移、 轴对称 和 旋转 是几何变换中的基本变换 . 通过平移、轴对称、旋转变换可以使复杂图形简单化、一般图形特殊化 , 分散条件集中化 . 从图形变换的角度思考问题 , 可以整体把握图形的性质 , 解决问题的思路更加简明、清晰 . 当图形运动变化的时候 , 从运动变换的角度 分析图形 , 更容易发现不变量和特殊图形 . 一、 2016 年 考试说明的要求 考试内容 考试要求 A B C 图形的变化 图形的平移 了解平移的概念 ; 理解平移的基本性质 . 能画出简单平面图形平移后的图形 ; 能利用平移的性质解决有关简单问题 . 运用平移的 有关内容 解决有关问题 图形的轴对称 了解轴对称的概念 ; 理解 轴对称 的 基本性质 ; 了解轴对称图形的概念 . 能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形 ; 探索 等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性 质 ; 能利用轴对称的性质解决有关简单问题 . 运用轴对称的有关内容解决有关问题 图形的 旋转 认识平面图形关于旋转中心的旋转 ; 理解旋转的基本性质 ; 了解 中心对称、中心对称图形的概念 ; 理解中心对称的基本 性质 . 能画出简单平面图形关于给定旋转中心的旋转图形 ; 探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质 ; 能利用旋转的性质解决有关简单问题 . 运用旋转的 有关内容 解决 有关 问题 二、图形变换在 近年中考 中的 呈现 方式 显性 : 题目以图形变换的语言叙述或图形本身具有变换的特征 . 隐性 : 解决问题时需利用图形变换的观点分析和思考 , 并能适当添加辅助线构造所需图形 . 三、对图形变换的认识过程 1. 掌握图形变换的概念和性质 ; 2. 对已学图形和常用辅助线的再认识 : (1) 从图形的构成和图形特点分 析图形的轴对称性、中心对称和旋转对称性 . 第 2 页 共 12 页 (2) 从图形变换的角度分析添加辅助线后构造出的图形性质 . 3. 掌握基本辅助线 : (1) 中点、中线 中心对称 倍长中线 中位线 (2) 等腰三角形、角平分线、垂直平分线 轴对称 截长补短 ; (3) 平行四边形、梯形 平移 ; (4) 正多边形、共端点的等线段 旋转 ; 4. 利用图形变换的观点分析和思考问题并能适当添加辅助线构造特殊图形 . 5. 用变换的性质解决坐标系中的图形变换问题 , 用变换的观点研究函数的平移和对称 . 四、复习建议 1. 基本 概念 明晰 平移、轴对称、旋转都是全等变换 , 只改变图形的位置 , 不改变图形的形状和大小 . 由于变换方式的不同 , 故变换前后具有各自的性质 . (1) 平移、轴对称、旋转 平移 轴对称 旋转 相同点 都是全等变换 , 即变换前后的图形全等 . 不 同 点 定义 把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换 , 叫 . 把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换叫 . 把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫 . 图形 要素 平移方向 平移距离 对称轴 旋转中 心、旋转方向、 旋转角度 性质 连接各组对应点的线段平行 (或共线 )且相等 . 任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分 . 对应点到旋转中心的距离相等 ; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 . 即 : 对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等 . (2) 旋转与中心对称 中心对称是一种特殊的旋转 (旋转 180), 满足旋转的性质 , 由旋转的性质可以得到 中心对称性质 . C CABAAO 第 3 页 共 12 页 旋转 中心对称 图 形 性质 1 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 . 对称点所连线段都经过对称中心 . 2 对应点到旋转中心的距离相等 . 对称点所连线段被对称中心所平分 . 3 旋转前、后的图形全等 . 关于中心对称的两个图形是全等图形 2. 三种变换之间的一些联系 . 连续两次对称轴平行的轴对称变换可实现一次平移 . 以两垂直直线为对称轴 , 连续做轴对称变换可实现中心对称变换 . 以两相交直线为对称轴 , 连续做轴对称变换可实现旋转变换 . 例 : 已知 直线 作 于 对称图形 ABC, 再作 ABC关于 对称图形 ABC, 则 ABC的关系是以 P 为中心将 转 2 到 ABC . 由此可知 , 将一个图形关于两条相交直线轴对称两次 , 则可得到原图形关于两直线交点的旋转两倍夹角后的图形 . 3. (1) 常见的平移有 : 平移梯形的腰、对角线、高、平行四边形等 . (2) 涉及到 “对称 ”均可考虑对称变换 . 如沿等腰三角形的底边上的高翻折 , 沿角的平分线翻折等 . (3) 常用到旋转的有绕等边三角形的一个顶点旋转 60, 绕正方形的一个顶点 旋转 90、 绕等腰三角形的顶点旋转 , 旋转角等于等腰三角形的顶角等 . 五、 专题复习 ABCABCO 第 4 页 共 12 页 平移变换 1. (2011 湖北黄冈 ) 如图 , 把 在直角坐标系内 , 其中 0, , 点 A、 B 的坐标分别为 (1, 0) 、 (4, 0) , 将 x 轴向右平移 , 当点 C 落在直线 y=2x6 上时 , 线段 过的面积为 ( C ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 8 2 2. 如图 , 在梯形 , B=90, C=45, , , E 为 点 , , 求 长 2233. (2007 北京 ) 如图 , 已知 (1) 请你在 , E( , 连结 写出使此图中 只存在两对 面积相等的三角形的相应条件 , 并表示出面积相等的三角形 ; (2) 请你根据使 (1) 成立的相应条件 , 证明 C E. 4. 如 图 , 在 , C, E. 求 度数 ? 45 轴对称变换 B O A D C E A B C O y x C C B D E A 5 页 共 12 页 轴对称计算 5. (2014 怀柔二模 ) 如图 (a) , 有一张矩形纸片 其中 以 直径的半圆 , 正好与对边 切 ,将矩形纸片 叠 , 使点 A 落在 , 如图 (b), 则半圆被覆盖部分 (阴影部分 ) 的面积为 _23349 _. 6. (2012 江苏南京 ) 如图 , 菱形纸片 , A=60, 将纸片折叠 , 点 A、 D 分别落在 A、 D 处 , 且 AD 经过 B, 折痕 , 当 D F , 值为 ( A ) A. 2 13 B. 63C. 6 132 D. 8 137. (1) 如图 , 在直角坐标系中 , 将矩形 折 , 使点 A 落在点 A 处 , 若 3 , 1 则点 A 的坐标是多少 ? (23,23) (2) 如图 , 把矩形纸片 入平面直角坐标系中 , 使 别落在 x 轴、 y 轴上 , 连 结 将纸片 叠 , 使点 A 落在 A 的位置 , 若 5 ,21则点 A 的坐标是多少 ? 最短路径问题 (a) F E A A D D C O 第 6 页 共 12 页 基本图形已经归纳总结在总复习书中 8.(2010 天津 )在平面直角坐标系中 , 矩形 顶点 O 在坐标原点 , 顶点 A、 B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上 , 3, 4, D 为边 中点 . ( ) 若 E 为边 的一个动点 , 当 周长最小时 , 求点 E 的坐标 ; (1, 0) ( ) 若 E 、 F 为边 的两个动点 , 且 2, 当四边形 周长最小时 , 求点 E 、 F 的坐标 . (31, 0), (37, 0) 9. 如图 1, 已知等边 边长为 1, D、 E、 F 分别是 上的点 (均不与点 A、 B、C 重合 ) , 记 周长为 p . (1) 若 D、 E、 F 分别是 上的中点 , 则 p =_; 23(2) 若 D、 E、 F 分别是 上任意点 , 则 p 的取值范围是 . 23 p 2) 与 x 轴的另一交点为 A, 过点 P(1, 2b) 作直线 x 轴于点 N, 交抛物线于点 B. 点 B 关于抛物线