深圳市龙华新区2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

广东省深圳市龙华新区 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本题共有 12小题，每小题 3分，共 36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 2平面直角坐标系内，点 A（ 2， 1）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ， ， 2 B 9， 16， 25 C 6， 8， 10 D 5， 12， 13 4下列各数中，是无理数的是（ ） A B 2 C 0 D 5关于函数 y= 2x+3，下列说法中不正确的是（ ） A该函数是一次函数 B该函数的图象经过一、二、四象限 C当 x 值增大时，函数 y 值也增大 D当 x= 1 时， y=5 6在一次 “中华好诗词 ”比赛中，某参赛小组的得分如下： 95， 85， 95， 85， 80， 95， 90这组数据的众数和中位数分 别是（ ） A 95， 90 B 95， 85 C 90， 95 D 80， 85 7如图，已知 足为 E， A=130，则 D 的度数是（ ） A 20 B 40 C 50 D 70 8如图，已知数轴上的点 A、 B、 O、 C、 D、 E 分别表示数 3、 2、 0、 1、 2、 3，则表示数 1+的点 P 应落在线段（ ） A B C D 9某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地如图反映的是他离甲地的距离 s（ 他骑车的时间 t（ h）之间的关系，则下列说法正确的是（ ） A甲、乙两地之间的距离为 60他从甲地到乙地的平均速度为 30km/h C当他离甲地 15，他骑车的时间为 1h D若他从乙地返回甲地的平均速度为 10km/h，则点 A 表示的数字为 5 10下列命题中是真命题的是（ ） A算 术平方根等于自身的数只有 1 B 是最简二次根式 C有一个角等于 60的三角形是等边三角形 D两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 11已知函数 y=y=方程组 的解为（ ） A B C D 12张老师到文具店购买 A、 B 两种文具， A 种文具每件 ， B 种文具每件 1 元，共花了 30 元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空题（每小题 3分，共 12分）请把答案填在答题卷相应的表格里 13在平面直角坐标系内，若点 A（ a， 3）与点 B（ 2， b）关于原点对称，则 a+b 的值为 14在 一次数学单元测试中， A、 B 两个学习小组成员的成绩如图所示，则在这次测试中，这两个小组的数学成绩较为稳定的一组是 （填 “A 组 ”、 “B 组 ”或 “一样 ”） 15如图是一个棱长为 10正方体盒子，现需从底部 A 点处起，沿盒子的三个表面到顶部的 带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是 = 16如图， ， C，点 D 为 一点 ，且 C将 直线 叠后，点C 落在 的点 E 处，若 E，则 A 的度数为 三、解答题（本题共 7小题，共 52分） 17计算题 （ 1） + （ + ） （ 2） （ ） 2+| | 18解方程组 （ 1） （ 2） 19本学期初，我市教育部门对某中学从学生的品德、身心、学习、创新、国际、审美、信息、生活八个方面进行了综合评价，评价小组从 2015 2016 学年度 八年级学生中选取部分学生针对 “信息素养 ”进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图（如图）根据图中信息，解答下列问题： （ 1）本次选取参加测试的学生人数是 ； （ 2）学生 “信息素养 ”得分的中位数是 ； （ 3）若把每组中各个分数用这组数据的中间值代替（如 30 40 分的中间值为 35 分），则参加测试的学生的平均分为 分 20如图， ， C，点 D 在 ，作 B， 外角 平分线 点 F （ 1）求证： （ 2）若 0，求 度数 21某旅游景点的门票价格如下表： 购票人数 /人 1 50 51 100 100 以上 每人门票价 /元 80 75 70 某校 2015 2016 学年度八年级（ 1）、（ 2）两班共 100 多人计划去游览该景点，其中（ 1）班人数少于 50 人，（ 2）班人数有 50 多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 7965 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 7210 元两个班各 有多少名学生？ 22某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本 产量 x 之间是一次函数关系，函数 自变量 z（ 部分对应值如下表： x（单位： 10 20 30 位： /元） 3030 3060 3090 （ 1）求 x 之间的函数关系式； （ 2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入 ）与销量 x（ 间满足如图所示的函数关系 x 之间的函数关系式为 ； 假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少 不会亏损？ 23如图，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 y= x 交于点 P直线 y= x+4 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，与直线 于点 Q，与直线 于点 R （ 1）点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标是 ，点 P 的坐标是 ； （ 2）将 y 轴折叠后，点 P 的对应点为 P，试判断 点 P是否在直线 说明理由； （ 3）求 面积 广东省深圳市龙华新区 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有 12小题，每小题 3分，共 36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 9 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 81 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 直接根据平方根的定义求解即可 【解答】 解： （ 3） 2=9， 9 的平方根为 3 故选 A 【点评】 本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于 a，那么这个数叫 作 （ a0） 2平面直角坐标系内，点 A（ 2， 1）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点 A 的横坐标 2 0，纵坐标 1 0，可判断点 A 在第四象限 【解答】 解： 点 A 的横坐标 2 0 为正，纵坐标 1 0 为负， 点 A 在第四象限故选 D 【点评】 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐 标的符号特点解决本题的关键就是记住个象限内点的坐标的符号特点：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A ， ， 2 B 9， 16， 25 C 6， 8， 10 D 5， 12， 13 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形 【解答】 解 ： A、（ ） 2+（ ） 2=22，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 B、 92+162252，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意 C、 62+82=102，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 D、 52+122=132，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意 故选 B 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直 角三角形 4下列各数中，是无理数的是（ ） A B 2 C 0 D 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式求解 【解答】 解： =2， 为无理数 故选 D 【点评】 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数 5关于函数 y= 2x+3，下列说法中不正确的是（ ） A该函数是一次函数 B该 函数的图象经过一、二、四象限 C当 x 值增大时，函数 y 值也增大 D当 x= 1 时， y=5 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】 解： A、函数 y= 2x+3 符合一次函数的一般形式，故本选项正确； B、 函数 y= 2x+3 中， k= 2 0， b=3 0， 该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确； C、 函数 y= 2x+3 中， k= 2 0， b=3 0， 当 x 值增大时，函数 y 值减小，故本选项错误； D、当 x= 1 时， y=2+3=5，故本选项正确 故选 C 【点 评】 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 6在一次 “中华好诗词 ”比赛中，某参赛小组的得分如下： 95， 85， 95， 85， 80， 95， 90这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 95， 90 B 95， 85 C 90， 95 D 80， 85 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据众数和中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 80， 85， 85， 90， 95， 95， 95， 则众数为 95， 中位数为 90 故选 A 【点评】 本题考查了众数和中位数的知识，一组数 据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 7如图，已知 足为 E， A=130，则 D 的度数是（ ） A 20 B 40 C 50 D 70 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】 根据平行线的性质求出 C，求出 据三角形 内角和定理求出即可 【解答】 解： A+ C=180， A=130， C=50， 0， D=180 C 0， 故选 B 【点评】 本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出 C 的度数是解此题的关键 8如图，已知数轴上的点 A、 B、 O、 C、 D、 E 分别表示数 3、 2、 0、 1、 2、 3，则表示数 1+的点 P 应落在线段（ ） A B C D 【考点】 实数与数轴；估算无理数的大小 【分析】 根据被开方数越大算术平方根越大，可得 的范围，根据不等式的性质，可得答案 【解答】 解：由被开方数越大算术平方根越大，得 2 3 由不等式的性质，得 1 1+ 2， P 点在 故选： C 【点评】 本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出 的范围是解题关键 9某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地如图反映的是他离甲地的距离 s（ 他骑车的时间 t（ h）之间的关系，则下列说法正确的是（ ） A甲、乙两地之间的距离为 60他从甲地到乙地的平均速度为 30km/h C当他离甲地 15，他骑车的时间为 1h D若他从乙地返回甲地的平均速度为 10km/h，则点 A 表示的数字为 5 【考点】 函数的图象 【分析】 根据函数图象的纵坐标，可得甲乙两地的距离，根据甲乙两地的路程除以时间，可得答案 【解答】 解： A、由纵坐标看出甲、乙两地之间的距离为 30 A 错误； B、他从甲地到乙地的平均速度为 302=15 千米 /小时，故 B 错误； C、当他离甲地 15，他骑车的时间为 1h，返回时 时，故 C 错误； D、若他从乙地返回甲地的平均速度为 10km/h，返回时 3010=3 小时， 2+3=5，则点 A 表示的数字为 5，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考 查了函数图象，观察纵坐标得出路程，观察横坐标得出时间是解题关键 10下列命题中是真命题的是（ ） A算术平方根等于自身的数只有 1 B 是最简二次根式 C有一个角等于 60的三角形是等边三角形 D两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 【考点】 命题与定理 【分析】 利用算术平均数、最简二次根式、等边三角形的判定及全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、算术平均数等于自身的数为 1 和 0，故错误，为假命题； B、不是最简二 次根式，错误，为假命题； C、有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形，故错误，为假命题； D、两角及其夹边相等的两个三角形全等，故正确，为真命题， 故选 D 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解算术平均数、最简二次根式、等边三角形的判定及全等三角形的判定，难度不大 11已知函数 y=y=方程组 的解为（ ） A B C D 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点就是二元一次方程组的解可直接得到答案 【解答】 解： 函数 y=函数 y=1， 4）， 二元一次方程组 的解为 ， 故选 C 【点评】 本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键 12张老师到文具店购买 A、 B 两种文具， A 种文具每件 ， B 种文具每件 1 元，共花了 30 元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 设买 A 种文具为 x 件， B 种文具为 y 件，根据 “A 种文具每件 ， B 种文 具每件 1 元，共花了 30 元钱 ”列出方程并解答注意 x、 y 的取值范围 【解答】 解：设买 A 种文具为 x 件， B 种文具为 y 件， 依题意得： y=30， 则 y=30 x、 y 为正整数， 当 x=2 时， y=25； 当 x=4 时， y=20； 当 x=6 时， y=15； 当 x=8 时， y=10； 当 x=10 时， y=5； 当 x=12 时， y=0（舍去）； 综上所述，共有 5 种购买方案 故选： B 【点评】 此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题 二、填空题（ 每小题 3分，共 12分）请把答案填在答题卷相应的表格里 13在平面直角坐标系内，若点 A（ a， 3）与点 B（ 2， b）关于原点对称，则 a+b 的值为 1 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 a、 b 的值，进而可得 a+b 的值 【解答】 解： 点 A（ a， 3）与点 B（ 2， b）关于原点对称， a= 2， b=3， a+b=1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 14在一次数学单元测试中， A、 B 两个学习小组成员的成绩如图所示，则在这次测试中，这两个小组的数学成绩较为稳定的一组是 A 组 （填 “A 组 ”、 “B 组 ”或 “一样 ”） 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解：根据条形统计图可得： A 组波动比较小， B 组波动比较大，则两个小组的数学成绩较为稳定的一组是 A 组 故答案为： A 组 【点评】 本题考查方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 15如图是一个棱长为 10正方体盒子，现需从底部 A 点处起，沿盒子的三个表面到顶部的 带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是 = 10 【考点】 平面展开 【分析】 把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点 A 和 B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得 【解答】 解：如图将正方体展开，根据 “两点之间，线段最短 ”知，线段 为最短路线 展开后由勾股定理得： 02+（ 10+10+10） 2=10102， 故 0 故答案为 【点评】 本题考查了勾股定理的拓展应用 “化曲面为平面 ”是解决 “怎样爬行最近 ”这类问题的关键 16如图， ， C，点 D 为 一点，且 C将 直线 叠后，点C 落在 的点 E 处，若 E，则 A 的度数为 36 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 设 A=x，由 E，根据等腰三角形的性质，可求得 x，然后由三角形的外角的性质，求得 x，再利用折叠的性质与等腰三角形的性质，即可得 C= x， x，然后由三角形内角和定理，求得方程 x+2x+2x=180，继而求得答案 【解答】 解：设 A=x， E， A=x， A+ x， 由折叠的性质可得： C= x， C， C=2x， A=x， x， 在 ， C+ 80， x+2x+2x=180， 解得： x=36， A=36 故答案为： 36 【点评】 此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质注意根据题意得到方程 x+2x+2x=180 是关键 三、解答题（本题共 7小题，共 52分） 17计算题 （ 1） + （ + ） （ 2） （ ） 2+| | 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用立方根定义，二次根式乘法法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用二次根式乘除法则，完全平方公式，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 2+ + = 2+2 +2=2 ； （ 2）原式 = + （ 3 2 +2） + =2+3 5+3 =3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程组 （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， +得： 4x=4，即 x=1， 把 x=1 代入 得： 1+y=6， 解得： y=5， 则原方程组的解为 ； （ 2） ， 3 得： 7x= 14，即 x= 2， 把 x= 2 代入 得： 8 3y= 17， 解得： y=3， 则原方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减 消元法 19本学期初，我市教育部门对某中学从学生的品德、身心、学习、创新、国际、审美、信息、生活八个方面进行了综合评价，评价小组从 2015 2016 学年度八年级学生中选取部分学生针对 “信息素养 ”进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图（如图）根据图中信息，解答下列问题： （ 1）本次选取参加测试的学生人数是 50 ； （ 2）学生 “信息素养 ”得分的中位数是 70 分 80 分组 ； （ 3）若把每组中各个分数用这组数据的中间值代替（如 30 40 分的中间值为 35 分），则参加测试的学生的平均分为 【考点】 频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）把图中所有各分数段参加测试的学生人数相加即可； （ 2）根据数据的个数确定中位数即可； （ 3）利用平均数的计算方法直接计算得出答案即可 【解答】 解：（ 1） 8+10+16+12+4=50； （ 2）学生 “信息素养 ”得分的中位数是 70 分 80 分组； （ 3）（ 855+1065+1675+1285+495） 50 =369050 =） 答：参加测试的学生的平均分为 故答案为： 50； 70 分 80 分组； 【点评】 此题考查频数分布直方图，中位数以及加权平均数的计算方法，从图中获取信息，理解题意，正确利用基本概念和基本方法解决问题 20如图， ， C，点 D 在 ，作 B， 外角 平分线 点 F （ 1）求证： （ 2）若 0，求 度数 【考点】 等腰三角形的性质；平行线的判定 【分析】 （ 1）根据三角形的性质得到 B= 三角形外角的性质得到 B+ 得 ，由角平分线的定义得到 ，等量代换得到 据平行线的判定定理即可得到结论； （ 2）由等量代换得到 据三角形的内角和得到 80， F+ 80，由于 可得到结论 【解答】 （ 1）证明： C， B= B+ ， 分 ， （ 2）解： B= B， 80， F+ 80， 又 F= 0 【点评】 本题考查了等腰三角形的 性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键 21某旅游景点的门票价格如下表： 购票人数 /人 1 50 51 100 100 以上 每人门票价 /元 80 75 70 某校 2015 2016 学年度八年级（ 1）、（ 2）两班共 100 多人计划去游览该景点，其中（ 1）班人数少于 50 人，（ 2）班人数有 50 多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 7965 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 7210 元两个班各有多少名学生？ 【考点】 二元一次方程组的 应用 【分析】 首先设（ 1）班有 x 名学生，（ 2）班有 y 名学生，结合（ 1）班人数 80+（ 2）班人数 75=7965，再利用两班联合起来作为一个团体购票，只需花费 7210 元，分别得出等式求出答案 【解答】 解：设（ 1）班有 x 名学生，（ 2）班有 y 名学生，由题意得： ， 解得： ， 答：（ 1）班有 48 名学生，（ 2）班有 55 名学生 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题 关键 22某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本 产量 x 之间是一次函数关系，函数 自变量 z（ 部分对应值如下表： x（单位： 10 20 30 位： /元） 3030 3060 3090 （ 1）求 x 之间的函数关系式； （ 2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入 ）与销量 x（ 间满足如图所示的函数关系 x 之间的函数关系式为 Y=5X ； 假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少 不会亏损？ 【考点】 一次函数的应用 【专题】 常规题型 【分析】 （ 1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式 （ 2）利用利润问题中的等量关系解决这个问题 【解答】 解：（ 1）设 y1=kx+b，由已知得： ， 解得： 给所求的函数关系式为 x+3000