四川省广安市岳池县2015年中考数学一诊试卷含答案解析

第 1页（共 24 页） 2015 年四川省广安市岳池县中考数学一诊试卷 一、选择题 （共 10小题，每小题 3 分，共 30分） 1计算 1 5 等于（ ） A 6 B 4 C 4 D 6 2下列运算正确的是（ ） A a+a2= 2a 4b= 6（ 3= a4a2=使函数 y= 有意义的自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D x 2 4如图，已知 A=33， B=75，点 C 在直线 ，则 （ ） A 147 B 108 C 105 D以上答案都不对 5掷一颗质地均匀且六个面上分别刻有 1 到 6 点的正方形骰子，观察向上的一面的点数，下列属于不可能事件的是（ ） A出现的点数是 3 B出现的点数为偶数 C出现的点数不会是 0 D出现的点数是 8 6由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ） 第 2页（共 24 页） A B C D 7一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A 4 种 B 3 种 C 2 种 D 1 种 8如图，在等腰梯形 ， 角线 交于点 O， 0， 2 面积为（ ） A 4 3 4 如图， O 的切线， O 的直径， P=62，则 度数为（ ） A 60 B 62 C 31 D 70 10若不等式组 有解，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a1 D a 1 二、填空题 （共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 11分解因式： 22a= 12广安市有人口 4600000 人，这个数字用科学记数法表示为 人 第 3页（共 24 页） 13如图，将正六边形 在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点 （ 2， 0），则点 E 的坐标为 14如图， 点 O， O，若 A=35，则 C= 15如图，将长为 12 6矩形纸片 叠，使点 重合，则折痕 长为 16一列数为 1， 4， 7， 10， 13， ，则第 2015 个数为 三、解答题（共 24分） 17计算：（ ） 1 |2 1|+ 18解方程： x+ = 第 4页（共 24 页） 19星期天，身高为 的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的 知识测算一座塔的高度如图，小红站在 的仰角 为 45，小涛站在 的仰角 为 30，他们又测出 A、，假设他们的眼睛离头顶都是 10 厘米，求塔高（结果保留根号） 20如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（ 2， 1）， B（ 1， 3）两点，并且交 x 轴于点 C，交 （ 1）求该一次函数的解析式； （ 2）求 四、应用题 21将分别标有数字 1， 2， 3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 （ 1）随机抽取一张卡片，求抽得奇数的概率 P （ 2）随机抽取一张卡片作为十位数字（不放回），再抽取一张卡片作为个位的数字，哪两位数字，恰好是 “21”的概率为多少？ 22改革开放以来，大量人口由乡村户籍转为城镇户籍某班课外小组从该市相关部门的信息中随机抽取了若干城镇籍居民，对他们的户籍情况进行了调查，并把调查结果制成统计图，如图（乡村户籍转为城镇户籍分为：务工转籍，扩建转籍，升学转籍，其他转籍四种） （ 1）本次调查中有 1100 人为原城镇户籍居民，求本次调查的人数； （ 2）补全条形统计图； 第 5页（共 24 页） （ 3）该市有城镇户籍居民 300 万人，估计由扩建转为城镇户籍的居民人数 23如图， P 是平行四边形 边 延长线上任意一点， 别交 点 M、 N，求证：N 24在中国象棋比赛上，有一个词叫 “胜率 ”，其含义是：胜率 = 100%，某人参加中国象棋比赛，原先的胜率为 50%，再下一次后输了棋，胜率降为 40%，问到现在为止，此人一共比赛了多少次棋，一共胜利了多少次？ 五、综合应用（共 17 分） 25在 ， 0， D 是 直径的 O 与边 切于点 E，连接延长，与 延长线交于点 F （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，求 O 的面积 第 6页（共 24 页） 26已知抛物线 y=过点 A（ 3， 3）和点 P（ t， 0），且 t0 （ 1）若该抛物线的对称轴经过点 A，如图，请通过观察图象，指出此时 y 的最小值，并写出 t 的值； （ 2）若 t= 4，求 a、 b 的值，并指出此时抛物线的开口方向； （ 3）直接写出使该抛物线开口向下的 t 的一个值 第 7页（共 24 页） 2015 年四川省广安市岳池县中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 （共 10小题，每小题 3 分，共 30分） 1计算 1 5 等于（ ） A 6 B 4 C 4 D 6 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数 的减法运算法则进行计算即可得解 【解答】 解： 1 5= 4 故选 C 【点评】 本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键 2下列运算正确的是（ ） A a+a2= 2a 4b= 6（ 3= a4a2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法，可判断 A，根据合并同类项，可判断 判断 C，根据同底数幂的除法，可判断 D 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故 B、不是同类项的 不能合并，故 C、幂的乘方底数不变指数相乘，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键 3使函数 y= 有意义的自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x2 D x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： 4 2x0， 第 8页（共 24 页） 解得： x2 故选 A 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 4如图，已知 A=33， B=75，点 C 在直线 ，则 （ ） A 147 B 108 C 105 D以上答案都不对 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 利用三角形外角的性质：三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角之和，解答即可 【解答】 解： 外角， A=33， B=75， A+ B=33+75=108 故选： B 【点评】 本题主要考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，是解题的关键 5掷一颗质地均匀且六个面上分别刻有 1 到 6 点的正方形骰子，观察向上的一面的点数，下列属于不可能事件的是（ ） A出现的点数是 3 B出现的点数为偶数 C出现的点数不会是 0 D出现的点数是 8 【考点】 随机事 件 【分析】 不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可判断 【解答】 解： A、是随机事件，选项错误； B、是随机事件，选项错误； C、是必然事件，选项错误； 第 9页（共 24 页） D、是不可能事件 故选 D 【点评】 本题考查了不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可 能是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【专题】 压轴题 【分析】 从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案 【解答】 解：从主视 图上可以看出左面有两层，右面有一层； 从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层， 从俯视图上看，底面有 3 个小正方体，因此共有 4 个小正方体组成， 故选： A 【点评】 此题主要考查了有三视图判断几何体的组成，关键是熟练把握从各方面看可以得到的结论 7一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A 4 种 B 3 种 C 2 种 D 1 种 【考点】 一元一次不等式组的应用 【专题】 应用题；压轴题；方案型 【 分析】 关键描述语：某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案 【解答】 解：设租二人间 x 间，租三人间 y 间，则四人间客房 7 x y 第 10 页（共 24 页） 依题意得： ， 解得： x 1 2x+y=8， y 0， 7 x y 0， x=2， y=4， 7 x y=1； x=3， y=2， 7 x y=2 故有 2 种租房方案 故选 C 【点评】 本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解 8如图，在等腰梯形 ， 角线 交于点 O， 0， 2 面积为（ ） A 4 3 4 考点】 等腰梯形的性质 【分析】 在等腰梯形 ， 证得 可求得 0， 0，可得 0，故 0， B，又由 据相似三角形的对应边成比例，即可得 D： ： 2，然后由等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案 【解答】 解：在等腰梯形 ， C， D， 在 ， ， 0， 0， 0， 0， 第 11 页（共 24 页） B， 在 ， ， ： 2， D： ： 2， 在 ， =6 ， S C=18 S S S S 故选： B 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰梯形的性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用 9如图， O 的切线， O 的直径， P=62，则 度数为（ ） A 60 B 62 C 31 D 70 【考点】 切线的性质 【分析】 由 O 的切线，根据切线的性质得到 0，再根据四边形的内角和为360可得到 而 O 的直径，根据互补即可得到 度数 【解答】 解： O 的切线， 0， 而 P=62， 60 90 90 62=118， 又 O 的直径， 80 118=62 第 12 页（共 24 页） 故选 B 【点评】 本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；也考查了四边形的内角和为 360，解题的关键是熟记切线的性质 10若不等式组 有解，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a1 D a 1 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先解出不等式组的解集，根据已知不等式组 有解，即可求出 a 的取值范围 【解答】 解： 由（ 1）得 x a， 由（ 2）得 x 1， 其解集为 ax 1， a 1，即 a 1， a 的取值范围是 a 1， 故选： A 【点评】 求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解 不了 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围 二、填空题 （共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 11分解因式： 22a= 2a（ a+1）（ a 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 22a =2a（ 1） =2a（ a+1）（ a 1） 故答案为： 2a（ a+1）（ a 1） 第 13 页（共 24 页） 【点评】 本题 考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12广安市有人口 4600000 人，这个数字用科学记数法表示为 06 人 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解 ：将 4600000 用科学记数法表示为 06 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13如图，将正六边形 在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点 2， 0），则点 E 的坐标为 （ 1， ） 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 先连接 于正六边形是轴对称图形，并设 ，那么 0；在 ， 即可求得 E 的坐标 【解答】 解：连接 正六边形是轴对称图形知： 在 ， 0， ， E（ 1， ）， 故答案为（ 1， ） 第 14 页（共 24 页） 【点评】 本题利用了正六边形的对称性，直角三角形 30的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，求出 长是关键 14如图， 点 O， O，若 A=35，则 C= 70 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据三角形外角的性质求出 由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： O， A=35， P= A=35 外角， P+ A=70 C= 0 故答案为： 70 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 15如图，将长为 12 6矩形纸片 叠，使点 重合，则折痕 长为 3 【考点】 翻折变换（折叠问题） 第 15 页（共 24 页） 【分析】 如图，首先证明四边形 平行四 边形；运用勾股定理分别求出 长度，运用平行四边形的面积公式，即可解决问题 【解答】 解：连接 由题意得： C； 四边形 矩形， 在 ， ， F， 四边形 平行四边形； 设 F=，则 2 ；由勾股定理得： 2=（ 12 ） 2+62， 解得： = 由勾股定理得： 2， ， ； D= F， ， 故答案为 3 【点评】 该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定、勾股定理等几何知识点及其应用问题；牢固掌握翻折变换的性质等几何知识 点是解题的基础和关键 16一列数为 1， 4， 7， 10， 13， ，则第 2015 个数为 6043 【考点】 规律型：数字的变化类 第 16 页（共 24 页） 【分析】 观察所给数字可知： 1=1+30， 4=1+31， 7=1+32， 10=1+33， 13=1+34，继而即可总结规律，求出第 2015 个数 【解答】 解：观察可以发现：第一个数字是 1=1+30； 第二个数字是 4=1+31； 第三个数字是 7=1+32； 第四个数字是 10=1+33； 第五个数字是 13=1+34； ； 可得第 2015 个数即是 1+32014=6043， 故答案为： 6043 【点评】 本题主要考查了数字变化，同时考查学生观察分析问题及归纳总结规律的能力，其中本题中第 n 2 三、解答题（共 24分） 17计算：（ ） 1 |2 1|+ 【考点】 二次根式的混合运算；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 根据负整数指数幂和分母有理化的意义得到原式 3 2 +1+ ，然后合并即可 【解答】 解：原式 =3（ 2 1） + =3 2 +1+ =4 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根 式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了负整数指数幂 18解方程： x+ = 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去分母得： 12x+30=24x 8 3x+24， 第 17 页（共 24 页） 移项合并得： 9x= 14， 解得： x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 19星期天，身高为 的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度如图，小红站在 的仰角 为 45，小涛站在 的仰角 为 30，他们又测出 A、，假设他们的眼睛离头顶都是 10 厘米，求塔高（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形 的应用 【分析】 利用锐角三角函数关系得出 长，再利用 =求出 x 的值即可 【解答】 解：设塔底面中心为 O，塔高 塔中轴线相交于点 P，得到 直角三角形， 则 = 1， x M= 在 ， =即 = ， 解得： x= 答：塔高为 m 【点评】 此题主要考查了解直角三角性的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键 20如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（ 2， 1）， B（ 1， 3）两点，并且交 x 轴于点 C，交 第 18 页（共 24 页） （ 1） 求该一次函数的解析式； （ 2）求 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先把 点坐标代入 y=kx+b 得到关于 k、 b 的方程组，解方程组得到 k、 b 的值，从而得到一次函数的解析式； （ 2）先确定 D 点坐标，然后根据三角形面积公式和 S 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 1）， B（ 1， 3）代入 y=kx+b 得 ， 解得 所以一次函数解析式为 y= x+ ； （ 2）把 x=0 代入 y= x+ 得 y= ， 所以 D 点坐标为（ 0， ）， 所以 S 2+ 1 = 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（ 1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；（ 2）将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（ 3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式 四、应用题 21将分别标有数字 1， 2， 3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 第 19 页（共 24 页） （ 1）随机抽取一张卡片，求抽得奇数的概率 P （ 2）随机抽取一张卡片作为十位数字（不放回），再抽取一张卡片作为个位的数字，哪两位数字，恰好是 “21”的概率为多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由将分别标有数字 1， 2， 3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是 “21”的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 将分别标有数字 1， 2， 3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上， P（抽得奇数） = ； （ 2）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，恰好是 “21”的只有 1 种情况， 恰好是 “21”的概率为： 【点评】 此题考 查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22改革开放以来，大量人口由乡村户籍转为城镇户籍某班课外小组从该市相关部门的信息中随机抽取了若干城镇籍居民，对他们的户籍情况进行了调查，并把调查结果制成统计图，如图（乡村户籍转为城镇户籍分为：务工转籍，扩建转籍，升学转籍，其他转籍四种） （ 1）本次调查中有 1100 人为原城镇户籍居民，求本次调查的人数； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该市有城镇户籍居民 300 万人，估计由扩建转为城镇户籍的居民人数 第 20 页（共 24 页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）由扇形统计图可知，原城镇户籍居民所占百分比为 55%，而本次调查中有 1100 人为原城镇户籍居民，用 110055%，计算即可求得本次调查的人数； （ 2）先求出由乡村户籍转为城镇户籍的人数，再依次减去务工转籍，升学转籍，其他转籍的人数，得到扩建转籍的人数，进而补全条形统计图； （ 3）利用样本估计总体的思想，求出由扩建转为城镇户籍的居民所占的百分比，乘以 300 万即可求解 【解答】 解：（ 1） 110055%=2000（ 人）， 则本次调查的人数为 2000 人； （ 2）由乡村户籍转为城镇户籍为： 200045%=900（人）， 其中扩建转为城镇户籍为： 900 300 150 50=400（人）， 条形统计图补充如下： ； （ 3） 30045% =60（万人） 则由扩建转为城镇户籍的居民有 60 万人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了利用样本估计总体的思想 第 21 页（共 24 页） 23如图， P 是平行四边形 边 延长线上任意一点， 别交 点 M、 N，求证：N 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】 证明题 【分析】 可证明 用相似三角形的性质可证得结论 【解答】 证明： 四边形 平行四 边形， = ， = ， = ， N 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定和性质，由平行 四边形的性质证明三角形相似是解题的关键，化乘积为比例再证明三角形相似是这类问题的一般思路 24在中国象棋比赛上，有一个词叫 “胜率 ”，其含义是：胜率 = 100%，某人参加中国象棋比赛，原先的胜率为 50%，再下一次后输了棋，胜率降为 40%，问到现在为止，此人一共比赛了多少次棋，一共胜利了多少次？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设此人一共比赛了 x 次棋，一共胜利了 y 次，根据胜率 = 100%，列 出二元一次方程组求得答案即可 【解答】 解：设此人一共比赛了 x 次棋，一共胜利了 y 次，由题意得， ， 第 22 页（共 24 页） 解得 经检验 x=5， y=2 是原方程的解， 答：此人一共比赛了 5 次棋，一共胜利了 2 次 【点评】 此题考查分是方程与二元一次方程组的实际运用，理解胜率 = 100%是解决问题的关键 五、