自贡市富顺县东湖镇2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2015 年四川省自贡市富顺县东湖镇中考数学一模试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，满分 40分） 1绝对值为 2 的实数是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 2下列运算中正确的是（ ） A a2a3=（ 3= a6a2= a5+如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（ ） A B C D 4用科学记数法表示 果是（ ） A 0 5 B 0 4 C 0 4 D 3110 6 5若关于 x 的方程 （ k 1） x+ 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k D k 6下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 7已知甲、乙两组数 据的平均数相同，甲组数据的方差 = ，乙组数据的方差 = ，则（ ） A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据比甲组数据的波动大 第 2 页（共 25 页） C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲乙两组数据的波动不能比较 8已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列结论：（ 1） 40；（ 2） 0；（ 3）8a+c 0；（ 4） 6a+3b+c 0，其中正确的结论的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 9在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积 v 时，气体的密度 p 也随之改变， p 与 v 在一定范围内满足 p= ，当 m=7，它的函数图象是（ ） A B C D 10已知 O 的半径为 13 40 间的距离为（ ） A 17 7 12 17 7填空题：（共 5小题，每小题 4分，共 20分） 11因式分解： 4x 1 12不等式组 的解集是 第 3 页（共 25 页） 13函数 y=的自变量 x 的取值范围是 14如图是学生小明自制的一个无底圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积（不计接缝）是 取 果精确到十位） 15如图， 5，过 0A 上到点 O 的距离分别为 1， 3， 5， 7， 9， 11， L 的点作 垂线与 到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 L观察图中的规律， 求出第 11 个黑色梯形的面积 三解答题：（共 2小题，每小题 8分，共 16分） 16设 A= ， B= +1，当 x 为何值时， A 与 B 的值相等 17计算： +16（ 2） 3+ 四解答题：（共 2小题，每小题 8分，共 16分） 第 4 页（共 25 页） 18如图， A， B 两镇相距 60山 C 在 A 镇的北偏东 60方向，在 B 镇的北偏西 30方向经探测，发现小山 C 周围 20圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路现计划修筑连接 A， B 两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？ 19已知，如图，直线 O 于 A， B 两点， 直径， 分 O 于 D，过 D 作 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径 五解答题：（共 2小题，每小题 10分，共 20分） 20学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）该班共有 名学生； （ 2）将表示 “步行 ”部分的条形统计图补充完整； （ 3）在扇形统计图中， “骑车 ”部分扇形所对应的圆心角是 度； （ 4）若全年级共 1000 名学生，估计全年级步行上学的学生有 名； （ 5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是 第 5 页（共 25 页） 21陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说： “我买了两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元 ”王老师算了一下，说： “你肯定搞错了 ” （ 1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； （ 2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于 10 元的整数，笔记本的单价可能为多少元？ 六解答题：（本题满分 12分） 22如图，在直角坐标系中， O 为坐标原点已知反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 A（ 2， m），过点 A 作 x 轴于点 B，且 面积为 （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）点 C（ x， y）在反比例函数 y= 的图象上，求当 1x3 时函数值 y 的取值范围； （ 3）过原点 O 的直线 l 与反比例函数 y= 的图象交于 P、 Q 两点，试根据图象直接写出线段 度的最小值 七解答题：（本题满分 12分） 第 6 页（共 25 页） 23如图 ，将一组对边平行的纸条沿 叠，点 A， B 分别落在 A， B处，线段 于点 M （ 1）试判断 形状，并证明你的结论； （ 2）如图 ，将纸条的另一部分 叠，点 C， D 分别落在 C， D处，且使 过点 F，试判断四边形 形状，并证明你的结论； （ 3）当 度时，四边形 菱形 八解答题：（本题满分 14分） 24如图，在平面直角坐标系 ， A、 B 为 x 轴上两点， C、 D 为 y 轴上的两点，经过点 A、 C、 B 的抛物线的一部分 、 D、 B 的抛物线的一部分 合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为 “蛋线 ”已知 点 C 的坐标为（ 0， ），点 M 是抛物线 y=23m（ m 0）的顶点 （ 1）求 A、 B 两点的坐标； （ 2） “蛋线 ”在第四象限上是否存在一点 P，使得 面积最大？若存在，求出 积的最大值；若不存在，请说明理由； （ 3）当 直角三角形时，求 m 的值 第 7 页（共 25 页） 2015 年四川省自贡市富顺县东湖镇中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小 题 4分，满分 40分） 1绝对值为 2 的实数是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2 【考点】 实数的性质 【分析】 根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案 【解答】 解：绝对值为 2 的实数是 2 故选： D 【点评】 本题考查了实数的性质，绝对值是数轴上的点到原点的距离，注意绝对值（不等于零时）相等的数有两个，以防漏掉 2下列运算中正确的是（ ） A a2a3=（ 3= a6a2= a5+考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法； 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法，可判断 A；根据幂的乘方，可判断 B；根据同底数幂的除法，可判断 C；根据合并同类项，可判断 D 【解答】 解： A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 正确； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、合并同类项系数相加字母部分不变，故 D 错误； 故选： A 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 3如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（ ） 第 8 页（共 25 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据左视图，后排两层，前排一层，可得答案 【解答】 解：后排两层，前排一层， 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，注意左视图后排画在左边，前排画在右边 4用科学记数法表示 果是（ ） A 0 5 B 0 4 C 0 4 D 3110 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 5； 故选： A 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5若关于 x 的方程 （ k 1） x+ 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k B k C k D k 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程的根的判别式与根的关系，建立关于 k 的不等式，然后就可 以求出 k 的取值范围 【解答】 解： a=1， b=2（ k 1）， c= 而方程有实数根， =44（ k 1） 2 4 8k0， k 故选 B 【点评】 总结一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 第 9 页（共 25 页） （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 6下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知： A：是轴对称图形，而不是中心对称图形； B、 C：两者都不是； D：既是中心对称图形，又是轴对称图形 故选 D 【点评】 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关 键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后会与原图重合 7已知甲、乙两组数据的平均数相同，甲组数据的方差 = ，乙组数据的方差 = ，则（ ） A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据比甲组数据的波动大 C甲组数据与乙组数据的波动 一样大 D甲乙两组数据的波动不能比较 【考点】 方差 【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定，进而得出答案即可 【解答】 解： = = 得出乙组数据比甲组数据的波动大 故选： B 第 10 页（共 25 页） 【点评】 本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动 越小，数据越稳定 8已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列结论：（ 1） 40；（ 2） 0；（ 3）8a+c 0；（ 4） 6a+3b+c 0，其中正确的结论的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 二次函数图象与系数的关系；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点 【专题】 推理填空题 【分析】 根据图象的开口向上，与 x 轴有两个交点，对称轴是直线 x=1，交 y 轴的负半轴于一点 ，得到 40， a 0， c 0， =1，推出 b 0，得出 0；把 x=4 代入得到 y=16a 8a+c=8a+c 0；把b= 2a 代入得到 6a+3b+c=c 0；根据所得的结论判断即可 【解答】 解： 图象的开口向上，与 x 轴有两个交点，对称轴是直线 x=1，交 y 轴的负半轴于一点， （ 1） 40，正确； a 0， c 0， =1， b= 2a， b 0， 0， （ 2）正确； 把 x=4 代入得： y=16a+4b+c=16a 8a+c=8a+c 0， （ 3）正确； 把 b= 2a 代入得： 6a+3b+c=c 0， （ 4）错误 故选 B 【点评】 本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，根的判别式，抛物线与 X 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键 第 11 页（共 25 页） 9在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积 v 时，气体的密度 p 也随之改变， p 与 v 在一定范围内满足 p= ，当 m=7，它的函数图象是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 根据题意有： p 与 v 在一定范围内满足 p= ，故当质量 m 一定时，容积 v、密度 p 的图象为反比例 函数，又有容积 v、密度 p 的实际物理意义，其图象应在第一象限，故答案为 D 【解答】 解： p= 当 m=7， p= （ p 0， v 0） 故选 D 【点评】 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限 10已知 O 的半径为 13 40 间的距离为（ ） A 17 7 12 17 7考点】 垂径定理；勾股定理 【专题】 分类讨论 【分析】 分两种情况进行讨论： 弦 圆心同侧； 弦 圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解 【解答】 解： 当弦 圆心同侧时，如图 1， 40 2 C=13 2 2 5=7 第 12 页（共 25 页） 当弦 圆心异侧时，如图 2， 40 2 C=13 2 F+7 间的距离为 7 17 故选 D 【点评】 本题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解 二填空题：（共 5小题，每小题 4分，共 20分） 11因式分解： 4x 1 【 考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取 1，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ 44x+1） =（ 2x 1） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12不等式组 的解集是 2x 1 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 2， 第 13 页（共 25 页） 解不等式 得： x 1 不等式组的解集为 2x 1， 故答案为： 2x 1 【点评】 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中 13函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 且 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性 质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，就可以求解 【解答】 解：根据题意得： 解得： x 且 x 1 【点评】 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 14如图是学生小明自制的一个无底圆锥形纸帽的示意图， 围成这个纸帽的纸的面积（不计接缝）是 02 取 果精确到十位） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 【解答】 解：由图知，母线长 =20，底面直径为 20，则底面周长 =20， 围成这个纸帽的纸的面积 = 2020=200=62802 【点评】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 第 14 页（共 25 页） 15 如图， 5，过 0A 上到点 O 的距离分别为 1， 3， 5， 7， 9， 11， L 的点作 垂线与 到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 L观察图中的规律，求出第 11 个黑色梯形的面积 42 【考点】 直角梯形；等腰直角三角形 【专题】 规律型 【分析】 由等腰直角三角形的性质和梯形面积公式分别求出 ，得出规律，即可求出 【解答】 解：根据题意得： （ 1+3） 2=4， （ 5+7） 2=12， （ 9+11） 2=20， ， 第 n 个梯形面积为： +8（ n 1） =8n 4， 11 4=84 故答案为： 84 【点评】 本题考查了直角梯形的性质、等腰直角三角形的性质以及梯形面积的计算；由梯形的面积得出规律是解决问题的关键 三解答题：（共 2小题，每小题 8分，共 16分） 16设 A= ， B= +1，当 x 为何值时， A 与 B 的值相等 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 A 与 B 的值相等，让两个代数式相等，化为分式方程求解 【解答】 解：当 A=B 时， = +1， 第 15 页（共 25 页） = +1， 方程两边同时乘以（ x+1）（ x 1）， 得 x（ x+1） =3+（ x+1）（ x 1）， x+x=3+x 1， x=2 检验，当 x=2 时，（ x+1）（ x 1） =30 x=2 是分式方程的根 因此，当 x=2 时， A=B 【点评】 当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母 17计算： +16（ 2） 3+ 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 分别根据 0 指数幂的运算法则、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】 解：原式 =3+16（ 8） +1 =3 2+1 3 = 1 【点评】 本题考查的是实数的运算，熟知 0 指数幂的运算法则、 有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键 四解答题：（共 2小题，每小题 8分，共 16分） 18如图， A， B 两镇相距 60山 C 在 A 镇的北偏东 60方向，在 B 镇的北偏西 30方向经探测，发现小山 C 周围 20圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路现计划修筑连接 A， B 两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？ 【考点】 解直角三角形的应用 第 16 页（共 25 页） 【专题】 应用题 【分析】 分析这条公路是否 会经过该区域就是要求比较 C 到 距离与 20间的大小关系，关键是求 C 到 距离，因而过点 C 作 D 点由已知可得 0 0且0直角三角形的性质的 0，进而可求得 【解答】 解：作 D，由题意知： 0 0 0 0 在 ， 0 在 ， = = 答：这条公路不经过该区域 【点评】 解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 19已知，如图，直线 O 于 A， B 两点， 直径， 分 O 于 D，过 D 作 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径 【考点】 切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何综合题；压轴题 第 17 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）连接 据平行线的判断方法与性质可得 0，且 D 在 O 上，故 O 的切线 （ 2）由直角三角形的特殊性质，可得 长，又有 据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径 【解答】 （ 1）证明：连接 D， 0 即 D 在 O 上， O 的半径， O 的切线 （ 2）解： 0， ， ， 连接 O 的直径， 0 则 5（ O 的半径是 第 18 页（共 25 页） 【点评】 本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题 五解答题：（共 2小题，每小题 10分，共 20分） 20学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）该班共有 40 名学生； （ 2）将表示 “步行 ”部分的条形统计图补充完整； （ 3）在扇形统计图中， “骑车 ”部分扇形所对应的圆心角是 108 度； （ 4）若全年级共 1000 名学生，估计全年级步行上学的学生有 200 名； （ 5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是 30% 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）根据条形统计图和扇形统计图的意义易得答案； （ 2）根据（ 1）的结论 可补全条形统计图； （ 3）根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，易得结果； （ 4）用根本估计总体思想， 第 19 页（共 25 页） （ 5）概率的求法，找准两点： 1，全部情况的总数； 2 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：（ 1）从扇形图可见乘车的占全班人数 50%，从条形图可见乘车的有 20 人，因此，全班人数为 2050%=40（人）； （ 2）步行的有 4020%=8（人）； （ 3）骑车的占 30%，因此，在扇形统计图中， “骑车 ”部分扇形所对应的圆心角是 360 度 30%=108 度； （ 4）全年级步行人数 约为 100020%=200（人）； （ 5） 30% 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比总体数目 =部分数目 相应百分比部分数目 =总体数目乘以相应概率 21陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说： “我买了两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元 ”王老 师算了一下，说： “你肯定搞错了 ” （ 1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； （ 2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于 10 元的整数，笔记本的单价可能为多少元？ 【考点】 一元一次不等式的应用 【专题】 应用题 第 20 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）等量关系为： 8 元的书的总价钱 +12 元的书的总价钱 =1500 418； （ 2）关键描述语是笔记本的单价是小于 10 元的整数，关系式为： 0所用钱数书的总价 10 【解答】 解：（ 1）设单价为 的课 外书为 x 本， 得： 8x+12（ 105 x） =1500 418， 解得： x=符合题意） 在此题中 x 不能是小数， 王老师说他肯定搞错了； （ 2）设单价为 的课外书为 y 本，设笔记本的单价为 b 元，依题意得： 0 1500 8y+12（ 105 y） +418 10， 解之得： 0 4y 178 10， 即： y 47， y 应为 45 本或 46 本 当 y=45 本时， b=1500 845+12（ 105 45） +418=2， 当 y=46 本时， b=1500 846+12（ 105 46） +418=6， 即：笔记本的单价可能 2 元或 6 元 【点评】 （ 1）设单价为 的课外书为 x 本，根据 8 元的书的总价钱 +12 元的书的总价钱 =1500 418，列出方程便可解答； （ 2）根据这本笔记本是小于 10 元的整数，即（ 1）中所得的关系式，列出不等式组求解即可 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系 六解答题：（本题满分 12分） 22如图，在直角坐标系中， O 为坐标原点已知反比例函数 y= （ k 0）的图象 经过点 A（ 2， m），过点 A 作 x 轴于点 B，且 面积为 （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）点 C（ x， y）在反比例函数 y= 的图象上，求当 1x3 时函数值 y 的取值范围； （ 3）过原点 O 的直线 l 与反比例函数 y= 的图象交于 P、 Q 两点，试根据图象直接写出线段 度的最小值 第 21 页（共 25 页） 【考点】 反 比例函数综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）根据三角形的面积公式先得到 m 的值，然后把点 A 的坐标代入 y= ，可求出 k 的值； （ 2）根据反比例函数得性质求解； （ 3） P， P（ a， ），根据勾股定理得到 = ，从而得到 小值为 ，于是可得到线段 度的最小值 【解答】 解：（ 1） A（ 2， m）， ， AB=m， S B= 2m= ， m= ； 点 A 的坐标为（ 2， ）， 把 A（ 2， ）代入 y= ，得 = k=1； （ 2） 当 x=1 时， y=1；当 x=3 时， y= ， 又 反比例函数 y= ，在 x 0 时， y 随 x 的增大而减小， 当 1x3 时， y 的取值范围为 y1； （ 3）由图象可得： P， Q 关于原点对称， 反比例函数解析式为 y= ，设 P（ a， ）， = ， 第 22 页（共 25 页） 小值为 ， 线段 度的最小值为 2 【点评】 本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了三角形的面积公式以及代数式的变形能力 七解答题：（本题满分 12分） 23如图 ，将一组对边平行的纸条沿 叠，点 A， B 分别落在 A， B处，线段 于点 M （ 1）试判断 形状，并证明你的结论； （ 2）如图 ，将纸条的另一部分 叠，点 C， D 分别落在 C， D处，且使 过点 F，试判断四边形 形状，并证明你的 结论； （ 3）当 60 度时，四边形 菱形 【考点】 翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）由 折叠的性质知 以 E= 等腰三角形 （ 2）由（ 1）知 F，同理 F， F即 行且相等，故四边形 平行四边形 （ 3）若平行四边形 菱形 ，则等腰三角形 为等边三角形，故 0 度 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形 证明： 第 23 页（共 25 页） F，即 等腰三角形 （ 2）四边形 平行四边形 证法一： F，同理 F， F 又 四边形 平行四