江门市蓬江区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年广东省江门市蓬江区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1在 0， 1， 3， | 3|这四个数中，最小的数是（ ） A 0 B 1 C 3 D | 3| 2如果向东走 4 千米记为 +4 千米，那么走了 2 千米表示（ ） A向东走了 2 千米 B向南走了 2 千米 C向西走了 2 千米 D向北走了 2 千米 3用科学记数法表示 3080000，正确的是（ ） A 06 B 06 C 05 D 308104 4下面运算正确的是（ ） A 3 44 C 2 32y2=下列不属于同类项的是（ ） A 1 和 2 B 6 3 3 一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C四棱柱 D四棱锥 7方程 3x 1=4 的解是（ ） A B C 1 D 1 8下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A 3x+2y=5 B y+5=0 C D 3x 4=7 9下列说法中，正确的有（ ） 经过两点有且只有一条直线； 两点之间，直线最短； 同角（或等角）的余角相等； 第 2 页（共 15 页） 若 C，则点 B 是线段 中点 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如图，将长方形纸片 C 沿着 叠（点 F 在 ，不与 B， C 重合），使点 C 落在长方形内部的点 E 处，若 分 度数是（ ） A 110 B 100 C 90 D 80 二、填空题 11单项式 4系数是 12已知 A=2835，则 A 的余角是 13若 a、 b 互为相反数，则 3a+3b 2 的值为 14 5 4 a+b 的值是 15已知 x=5 是方程 8=20+m 的解，则 m= 16用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第 n 个图形需要 根火柴棒（用含 n 的代数式表示） 三、解答题（一） 17计算： 4| 4（ 2） 2+（ 3） 18解方程： 19统计数据显示，在我国的 664 座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的 3 倍多 52 座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的 2 倍求严重缺水城市有多少座？ 第 3 页（共 15 页） 四、解答题（二） 20如图，在平面内有 A、 B、 C 三点 （ 1）画直线 段 线 （ 2）在线段 任取一点 D（不同于 B、 C），连接线段 （ 3）数数看，此时图中线段共有 条 21先化简，再求值： 已知：（ a+1） 2+|b+2|=0，求代数式 3 2（ 2值 22如图，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起 （ 1）若 5，则 ，若 50，则 （ 2）猜想： 大小有何特殊关系，并说明理由 五、解答题（三） 23李先生到某城市行政中心大楼办事， 假定乘电梯向上一楼记为 +1，向下一楼记为 1李先生从 1 楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5， 3， +10， 8， +12， 6， 10 （ 1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点 1 楼； （ 2）该中心大楼每层高 梯每上或下 要耗电 根据李先生现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 24现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花 300 元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的 8 折购物 （ 1）顾客 购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？ （ 2）小张要买一台标价为 3500 元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？ （ 3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利 25%，这台冰箱的进价是多少元？ 第 4 页（共 15 页） 25如图 1，已知 2 C 为线段 的一个动点，点 D、 E 分别是 中点 若点 C 恰为 中点，则 若 长度与点 C 的位置是否有关？请说明理由 （ 2）如图 2，已知 20，过角的内部任一点 C 画射线 别是 平分线，则 大小与射线 位置是否有关？请说明理由 第 5 页（共 15 页） 2015年广东省江门市蓬江区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在 0， 1， 3， | 3|这四个数中，最小的数是（ ） A 0 B 1 C 3 D | 3| 【考点】 有理数大小比较 【专题】 推理填空题；实数 【分析】 首先求出 | 3|的值是多少；然后 根据有理数大小比较的法则： 正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出在0， 1， 3， | 3|这四个数中，最小的数是哪个即可 【解答】 解： | 3|=3， 3 0 1 3， 3 0 1 | 3|， 在 0， 1， 3， | 3|这四个数中，最小的数是 3 故选： C 【点评】 （ 1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 （ 2）此题还考查 了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 当 a 的绝对值是它本身 a； 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a；当 a 是零时， a 的绝对值是零 2如果向东走 4 千米记为 +4 千米，那么走了 2 千米表示（ ） A向东走了 2 千米 B向南走了 2 千米 C向西走了 2 千米 D向北走了 2 千米 【考点】 正数和负数 【分析】 根据正负数的定义，可以得知东为正，西为负，本题得以解决 【解答】 解： 向东走 4 千米记为 +4 千米，以东为正，则西为负， 2 千米表示向西走了 2 千米， 故 选 C 【点评】 本题考查的是对正负数的理解，解题的关键是若东为正，则西为负 3用科学记数法表示 3080000，正确的是（ ） A 06 B 06 C 05 D 308104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 3080000 用科学记数法表示为： 06 第 6 页（共 15 页） 故选： B 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下面运算正确的是（ ） A 3 44 C 2 32y2=考点】 合并同类项 【专题】 计算题 【分析】 根据同类项的定义和合并同类项法则 【解答】 解： A、 3a（ b+c）； B、 44a b）； C、 2 D、正确 故选 D 【点评】 本题考查的知识点为： 同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同 合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减不是同类项的一定不能合并 5下列不属于同类项的是（ ） A 1 和 2 B 6 3 3 考点】 同类项 【分析】 根据同类项是字母 项相同且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】 解： A、常数也是同类项，故 A 不符合题意； B、字母项相同且相同字母的指数也相同，故 B 不符合题意； C、字母项相同且相同字母的指数也相同，故 C 不符合题意； D、字母不同不是同类项，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了同类项，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 6一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C四棱柱 D四棱锥 【考点】 几何体的展开图 【分析】 通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱 第 7 页（共 15 页） 【解答】 解：如图，考生可以发挥空间想象力可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，故该几何体为三棱柱 故选： A 【点评】 本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要培养学生空间想象能力及动手操作能力 7方程 3x 1=4 的解是（ ） A B C 1 D 1 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：方程移项合并得： 3x=5， 解得： x= ， 故选 B 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A 3x+2y=5 B y+5=0 C D 3x 4=7 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程 【解答】 解： A、 3x+2y=5 中含有两个未知数，故 A 错误； B、 y+5=0 中未知数的次数为 2，故 B 错误； C、方程 的分母中含有未知数，故 C 错误； D、方程 3x 4=7 是一元一次方程，故 D 正确 故选： D 【点评】 本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键 9下列说法中，正确的有（ ） 经过两点有且只有一条直线； 两点之间， 直线最短； 同角（或等角）的余角相等； 若 C，则点 B 是线段 中点 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；余角和补角 【分析】 利用确定直线的条件、线段的性质、余角的性质及线段中点的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解：经过两点有且只有一条直线，故选项 正确； 两点之间，线段最短，故选项 错误； 同角（或等角）的余角相等，故选项 正确； 第 8 页（共 15 页） 若 C，点 A、 B、 C 不一定在同一直线上，所以点 B 不一定是 线段 中点，故选项 错误 故选： B 【点评】 本题考查了直线的性质，线段的性质，余角的性质，中点的定义，是基础题，熟记概念和性质是解题的关键 10如图，将长方形纸片 C 沿着 叠（点 F 在 ，不与 B， C 重合），使点 C 落在长方形内部的点 E 处，若 分 度数是（ ） A 110 B 100 C 90 D 80 【考点】 角的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠求出 据角平分线定义求出 可求出 【解答】 解： 将长方形纸片 角 C 沿着 叠（点 F 在 ，不与 B， C 重合），使点 C 落在长方形内部点 E 处， 分 （ = 180=90， 即 直角 故选 C 【点评】 本题考查了角的计算，折叠的性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理和计算能力 二、填空题 11单项式 4系数是 4 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的 系数 【解答】 解：根据单项式系数的定义，单项式 4系数是 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键注意 是数字，应作为系数 12已知 A=2835，则 A 的余角是 6125 第 9 页（共 15 页） 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 直接根据余角的定义即可得出结论 【解答】 解： A=2835， A 的余角 =90 2835=6125 故答案为： 6125 【点评】 本题考查的是余角和补角，熟知余角的定义是解答此题的关键 13若 a、 b 互为相反数，则 3a+3b 2 的值为 2 【考点】 代数式求值；相反数 【专题】 计算题 【分析】 根据相反数的定义得到 a+b=0，再变形 3a+3b 2 得到 3（ a+b） 2，然后把 a+b=0整体代入计算即可 【解答】 解： a、 b 互为相反数， a+b=0， 3a+3b 2=3（ a+b） 2=30 2= 2 故答案为 2 【点评】 本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算也考查了 相反数 14 5 4 a+b 的值是 10 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 a、 b 的值，代入可得出 a+b 的值 【解答】 解： 5 4 b=2， a=8， 故可得 a+b=10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了同类项的知识，掌握同类项中的两个相同：（ 1）所含字母相同，（ 2）相同字母的指数相同，是解答本题的关键 15已知 x=5 是方程 8=20+m 的解，则 m= 7 【考点】 一元一 次方程的解 【分析】 把 x=5 代入方程即可得到一个关于 m 的方程，解方程求得 m 的值 【解答】 解：把 x=5 代入方程，得 5m 8=20+m， 解得： m=7 故答案是： 7 【点评】 本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键 16用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第 n 个图形需要 5n+1 根火柴棒（用含 n 的代数式表示） 第 10 页（共 15 页） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 仔细观察发现每增加 一个正六边形其火柴根数增加 5 根，将此规律用代数式表示出来即可 【解答】 解：由图可知： 图形标号（ 1）的火柴棒根数为 6； 图形标号（ 2）的火柴棒根数为 11； 图形标号（ 3）的火柴棒根数为 16； 由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加 1，火柴棒的个数增加 5， 所以可以得出规律：搭第 n 个图形需要火柴根数为： 6+5（ n 1） =5n+1， 故答案为： 5n+1 【点评】 本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可 三、解答题（一） 17计算： 4| 4（ 2） 2+（ 3） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 44 3 =1 1 = 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 18解方程： 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：去分母得： 2（ 2x 1）（ x 5） =6， 去括号得： 4x 2 x+5=6， 移项合并得： 3x=3， 解得： x=1 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19统计数据显示，在我国的 664 座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城 市、一般缺水城市和严重缺水城市其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的 3 倍多 52 座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的 2 倍求严重缺水城市有多少座？ 【考点】 一元一次方程的应用 第 11 页（共 15 页） 【分析】 根据等量关系为：暂不缺水城市 +一般缺水城市 +严重缺水城市 =664，据此列出方程，解可得答案 【解答】 解：设严重缺水城市有 x 座， 依题意得：（ 3x+52） +x+2x=664 解得： x=102 答：严重缺水城市有 102 座 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键在于找到合适的等量关系，列出方程求解 四、 解答题（二） 20如图，在平面内有 A、 B、 C 三点 （ 1）画直线 段 线 （ 2）在线段 任取一点 D（不同于 B、 C），连接线段 （ 3）数数看，此时图中线段共有 6 条 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 （ 1）（ 2）利用直尺即可作出图形； （ 3）根据线段的定义即可判断 【解答】 解：（ 1）（ 2） （ 3）图中有线段 6 条 【点评】 本题考查了线段、射线以及线段的作图， 是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性 21先化简，再求值： 已知：（ a+1） 2+|b+2|=0，求代数式 3 2（ 2值 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】 计算题 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可 【解答】 解： （ a+1） 20， |b+2|0，且（ a+1） 2+|b+2|=0， a= 1， b= 2， 3 2（ 2 = 4 12 页（共 15 页） = 把 a= 1， b= 2 代入代数式得： （ 1） （ 2） 2=4 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起 （ 1）若 5，则 155 ，若 50，则 30 （ 2）猜想： 大小有何特殊关系，并说明理由 【考点】 余角和补角 【分析】 （ 1）由 0， 5，得出 5，求出 55；若 50，由 0，得出 80 150=30；（ 2）由 0，得出 80，结合已知条件，即可求出所求的角 【解答】 解：（ 1） 0， 5， 0 25=65， 0， 5+90=155； 故答案为： 155； 若 50， 0， 0+90 80 150=30； 故答案为： 30； （ 2） 80；理由如下： 0， 80， 80 【点评】 本题考查余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键 五、解答题（三） 23李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯 向上一楼记为 +1，向下一楼记为 1李先生从 1 楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5， 3， +10， 8， +12， 6， 10 （ 1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点 1 楼； （ 2）该中心大楼每层高 梯每上或下 要耗电 根据李先生现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）根据有理数的加法可判断是否回到 1 楼； 第 13 页（共 15 页） （ 2）根据上楼、下楼都耗电，可判断他办事时电梯需要耗电多少度 【解答】 解：（ 1） 5 3+10 8+12 6 10=0 答：李先生最后回到出发点 1 楼； （ 2）（ 5+ +10+ +12+ + ） ）， 答：他办事时电梯需要耗电 【点评】 本题考查了正数和负数，正确计算有理数的加法是解（ 1）的关键；上下楼梯都耗电是解（ 2）的关键 24现在，红旗商场进 行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花 300 元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的 8 折购物 （ 1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？ （ 2）小张要买一台标价为 3500 元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？ （ 3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利 2