信号与系统实验报告

中南大学中南大学 信号与系统试验报告信号与系统试验报告 姓名 学号 专业班级 自动化 实验一实验一 基本信号的生成基本信号的生成 1 1 实验目的 实验目的 学会使用 MATLAB 产生各种常见的连续时间信号与离散时间信号 通过 MATLAB 中的绘图工具对产生的信号进行观察 加深对常用信号的 理解 熟悉 MATLAB 的基本操作 以及一些基本函数的使用 为以后的实验奠 定基础 2 2 实验内容 实验内容 运行以上九个例子程序 掌握一些常用基本信号的特点及其 MATLAB 实现 方法 改变有关参数 进一步观察信号波形的变化 在 范围内产生并画出以下信号 k 10 10 a 1 f k k b 2 f k k 2 c 3 f k k 4 d 4 f k 2 k 2 k 4 源程序 k 10 10 k 10 10 f1k zeros 1 10 1 zeros 1 10 f1k zeros 1 10 1 zeros 1 10 subplot 2 2 1 subplot 2 2 1 stem k f1k stem k f1k title f1 k title f1 k f2k zeros 1 8 1 zeros 1 12 f2k zeros 1 8 1 zeros 1 12 subplot 2 2 2 subplot 2 2 2 stem k f2k stem k f2k title f2 k title f2 k f3k zeros 1 14 1 zeros 1 6 f3k zeros 1 14 1 zeros 1 6 subplot 2 2 3 subplot 2 2 3 stem k f3k stem k f3k title f3 k title f3 k f4k 2 f2k f3k f4k 2 f2k f3k subplot 2 2 4 subplot 2 2 4 stem k f4k stem k f4k title f4 k title f4 k 在 范围内产生并画出以下信号 k 0 31 a kk 144 f k sincos b 2 k 24 f k cos c kk 348 f k sincos 请问这三个信号的基波周期分别是多少 源程序 k 0 31 k 0 31 f1k sin pi 4 k cos pi 4 k f1k sin pi 4 k cos pi 4 k subplot 3 1 1 subplot 3 1 1 stem k f1k stem k f1k title f1 k title f1 k f2k cos pi 4 k 2 f2k cos pi 4 k 2 subplot 3 1 2 subplot 3 1 2 stem k f2k stem k f2k title f2 k title f2 k f3k sin pi 4 k cos pi 8 k f3k sin pi 4 k cos pi 8 k subplot 3 1 3 subplot 3 1 3 stem k f3k stem k f3k title f3 k title f3 k 其中 f1 k 的基波周期是 4 f2 k 的基波周期是 4 f3 k 的基波周期是 16 实验二实验二 信号的基本运算信号的基本运算 1 1 实验目的 实验目的 学会使用 MATLAB 完成信号的一些基本运算 了解复杂信号由基本信号通过尺度变换 翻转 平移 相加 相乘 差分 求和 微分及积分等运算来表达的方法 进一步熟悉 MATLAB 的基本操作与编程 掌握其在信号分析中的运用特 点与使用方式 2 2 实验内容 实验内容 运行以上三个例题程序 掌握信号基本运算的 MATLAB 实现方法 改变有关 参数 考察相应信号运算结果的变化特点与规律 已知信号如下图所示 f t a 用 MATLAB 编程复现上图 作业题作业题 2 a t 6 0 001 6 ft1 tripuls t 6 0 5 subplot 2 1 1 plot t ft1 title f t 4 3 2 101234 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 2 t f t 信 信 信 信 f t b 画出的波形 22 ft b t 6 0 001 6 ft1 tripuls 2 1 t 6 0 5 subplot 1 1 1 plot t ft1 title f 2 1 t c 画出的波形 df t dt c h 0 001 t 6 h 6 yt tripuls t 6 0 5 y1 diff yt 1 h plot t 1 length t 1 y1 title df t dt d 画出的波形 t f d d t 6 0 1 6 for x 1 length t y2 x quad tripuls t 6 0 5 3 t x end plot t y2 title integral of f t 实验三实验三 系统的时域分析系统的时域分析 1 1 实验目的 实验目的 学习并掌握连续时间系统的零状态响应 冲激响应和阶跃响应的 MATLAB 求解方法 学习并掌握离散时间系统的零状态响应 冲激响应和阶跃响应的 MATLAB 求解方法 进一步深刻理解连续时间系统和离散时间系统的系统函数零极点对系 统特性的影响 学习并掌握卷积的 MATLAB 计算方法 2 2 实验内容 实验内容 运行以上五个例题程序 掌握求解系统响应的 MATLAB 分析方法 改变模型 参数 考察系统响应的变化特点与规律 设离散系统可由下列差分方程表示 y k y k 1 0 9y k 2 f k 计算时的系统冲激响应 20 100 k 源程序 k 20 100 k 20 100 a 1a 1 1 1 0 9 0 9 b 1 b 1 h impz b a k h impz b a k stem k h stem k h xlabel Time sec xlabel Time sec ylabel y t ylabel y t 设 输入 求系统输出 0 9 k h ku k 10 f ku ku k y kf kh k 取 10 50 k 源程序 k 10 50 k 10 50 uk zeros 1 10 ones 1 51 uk zeros 1 10 ones 1 51 u1k zeros 1 20 ones 1 41 u1k zeros 1 20 ones 1 41 hk 0 9 k uk hk 0 9 k uk fk uk u1k fk uk u1k yk conv hk fk yk conv hk fk stem 0 length yk 1 yk stem 0 length yk 1 yk 已知滤波器的传递函数 1 0 22 10 8 H z z 输入信号为为随机信号 试绘出滤波器的输出 2sin 0 05 f tttt 信号波形 取 0 100 t 源程序 R 101 R 101 d rand 1 R 0 5 d rand 1 R 0 5 t 0 100 t 0 100 s 2 sin 0 05 pi t s 2 sin 0 05 pi t f s d f s d subplot 2 1 1 subplot 2 1 1 plot t d g t s b t f r plot t d g t s b t f r xlabel Timexlabel Time indexindex t t legend d t s t f t legend d t s t f t title title 处理前的波形处理前的波形 b 0 22b 0 22 0 a 10 a 1 0 8 0 8 y filter b a f y filter b a f subplot 2 1 2 subplot 2 1 2 plot t s b t y r plot t s b t y r xlabel Timexlabel Time indexindex t t legend s t y t legend s t y t title title 滤波器输出波形滤波器输出波形 实验四实验四 周期信号的频域分析周期信号的频域分析 1 1 实验目的 实验目的 掌握周期信号傅立叶级数分解与合成的计算公式 掌握利用 MATLAB 实现周期信号傅立叶级数分解与综合方法 理解并掌握周期信号频谱特点 2 实验内容实验内容 1 仿照例程 实现下述周期信号的傅立叶级数分解与合成 要求 a 首先 推导出求解 的公式 计算出前 10 次系数 0 a n a n b b 利用 MATLAB 求解 的值 其中 求解前 10 次系数 并给 0 a n a n b n a n b 出利用这些系数合成的信号波形 a 设周期信号的周期为 角频率 且满足狄里赫利条件 则该 tf 1 T 1 11 2 2 T f 周期信号可以展开成傅立叶级数 1 三角形式傅立叶级数 dttntf T b dttntf T a dttf T a tnbtnaa tbtatbtatbtaatf T Tn T Tn T T n n n n nnnn 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 0 1 1 1 10 222211110 1 1 1 1 1 1 sin 2 cos 2 1 sin cos sincos sincossincos 2 指数形式傅立叶级数 n tjn n neFtf 3 2 1 0 1 dtetf T F T T tjn n 2 1 2 1 1 1 1 b 求解 及合成信号波形所用程序 0 a n a n b function A sym B sym CTFShchsym 采用符号计算求一个周期内连续时间函数 f 的三角级数展开系数 再用这些 t f t 1 3 4541 O 展开系数合成连续时间函数 f 傅立叶级数 函数的输入输出都是数值量 Nf 6谐波的阶数 Nn输出数据的准确位数 A sym第 1 元素是直流项 其后元素依次是 1 2 3 次谐波 cos 项展开系数 B sym第 2 3 4 元素依次是 1 2 3 次谐波 sin 项展开系数 tao 1 tao T 0 2 syms t n k x T 4 tao T 4 a 1 5 if nargin 4 Nf 10 end if nargin 5 Nn 32 end x time fun x t A0 int x t a T a T 求出三角函数展开系数 A0 As 2 T int x cos 2 pi n t T t a T a 求出三角函数展开系数 As Bs 2 T int x sin 2 pi n t T t a T a 求出三角函数展开系数 Bs A sym 1 double vpa A0 Nn 获取串数组 A0 所对应的 ASC2 码数值数组 for k 1 Nf A sym k 1 double vpa subs As n k Nn 获取串数组 A 所对应的 ASC2 码数值数组 B sym k 1 double vpa subs Bs n k Nn 获取串数组 B 所对应的 ASC2 码数值数组 end if nargout 0 c A sym disp c 输出 c 为三角级数展开系数 第 1 元素是直流项 其后元素依次是 1 2 3 次谐 波 cos 项展开系数 d B sym disp d 输出 d 为三角级数展开系数 第 2 3 4 元素依次是 1 2 3 次谐波 sin 项展开系 数 t 3 T 0 01 3 T f0 c 1 直流 f1 c 2 cos 2 pi 1 t T d 2 sin 2 pi 1 t T 基波 f2 c 3 cos 2 pi 2 t T d 3 sin 2 pi 2 t T 2 次谐波 f3 c 4 cos 2 pi 3 t T d 4 sin 2 pi 3 t T 3 次谐波 f4 c 5 cos 2 pi 4 t T d 5 sin 2 pi 4 t T 4 次谐波 f5 c 6 cos 2 pi 5 t T d 6 sin 2 pi 5 t T 5 次谐波 f6 c 7 cos 2 pi 6 t T d 7 sin 2 pi 6 t T 6 次谐波 f7 c 8 cos 2 pi 7 t T d 8 sin 2 pi 7 t T 7 次谐波 f8 c 9 cos 2 pi 8 t T d 9 sin 2 pi 8 t T 8 次谐波 f9 c 10 cos 2 pi 9 t T d 10 sin 2 pi 9 t T 9 次谐波 f10 c 11 cos 2 pi 10 t T d 11 sin 2 pi 10 t T 10 次谐波 f11 f0 f1 f2 直流 基波 2 次谐波 f12 f11 f3 直流 基波 2 次谐波 3 次谐波 f13 f12 f4 f5 f6 直流 基波 2 次谐波 3 次谐波 4 次谐波 5 次谐波 6 次谐波 f14 f13 f7 f8 f9 f10 0 10 次 subplot 2 2 1 plot t f0 f1 hold on y time fun e t 调用连续时间函数 周期矩形脉冲 plot t y r title 直流 基波 axis 8 8 0 5 1 5 subplot 2 2 2 plot t f12 hold on y time fun e t plot t y r title 1 3 次谐波 直流 axis 8 8 0 5 1 5 subplot 2 2 3 plot t f13 hold on y time fun e t plot t y r title 1 6 次谐波 直流 axis 8 8 0 5 1 5 subplot 2 2 4 plot t f14 hold on y time fun e t plot t y r title 1 10 次谐波 直流 axis 8 8 0 5 1 5 hold off end function y time fun e t 该函数是 CTFShchsym m 的子函它由符号函数和表达式写成 a 1 5 T 4 h 1 tao T 4 t 3 T 0 01 3 T e1 1 2 1 2 sign t 0 5 tao 2 e2 1 2 1 2 sign t 0 5 tao 2 y h e1 e2 连续时间函数 周期矩形脉冲 function x time fun x t 该函数是 CTFShchsym m 的子函数 它由符号变量和表达式写成 h 1 x1 sym Heaviside t h x x1 sym Heaviside t 1 h 2 已知周期为 T 4 的三角波 在第一周期 2 t 2 内表示成 试用ttx 1 MATLAB 求该信号的傅立叶级数 并绘制它的频谱图 将它的频谱与方波的频谱图做比较 function A sym B sym CTFSshbpsym T Nf 采用符号计算求 0 T 内时间函数的三角级数展开系数 函数的输入输出都是数值量 Nn输出数据的准确位数 A sym第 1 元素是直流项 其后元素依次是 1 2 3 次谐波 cos 项展开系数 B sym第 2 3 4 元素依次是 1 2 3 次谐波 sin 项展开系数 T T m tao 信号周期 Nf谐波的阶数 m m T tao 周期与脉冲宽度之比 如 m 4 8 16 100 等 tao 脉宽 tao T m syms t n y if nargin 3 Nf input please Input 所需展开的最高谐波次数 Nf end T input please Input 信号的周期 T if nargin 5 Nn 32 end y time fun s t A0 2 T int y t 0 T 2 As 2 T int y cos 2 pi n t T t 0 T 2 Bs 2 T int y sin 2 pi n t T t 0 T 2 A sym 1 double vpa A0 Nn for k 1 Nf A sym k 1 double vpa subs As n k Nn B sym k 1 double vpa subs Bs n k Nn end if nargout 0 An fliplr A sym 对 A sym 阵左右对称交换 An 1 k 1 A sym 1 A sym 的 1 k 阵扩展为 1 k 1 阵 An fliplr An 对扩展后的 S1 阵左右对称交换回原位置 Bn fliplr B sym 对 B sym 阵左右对称交换 Bn 1 k 1 0 B sym 的 1 k 阵扩展为 1 k 1 阵 Bn fliplr