极坐标习题精练及答案

精品文档 1欢迎下载 坐标系坐标系 一 选择题一 选择题 1 将点的直角坐标 2 2 化成极坐标得 3 A 4 B 4 C 4 D 4 3 2 3 2 3 3 2 极坐标方程 cos sin2 0 表示的曲线是 A 一个圆 B 两条射线或一个圆 C 两条直线D 一条射线或一个圆 3 极坐标方程化为普通方程是 cos 1 2 A y2 4 x 1 B y2 4 1 x C y2 2 x 1 D y2 2 1 x 4 点P在曲线 cos 2 sin 3 上 其中 0 0 则点P的轨迹是 4 A 直线x 2y 3 0B 以 3 0 为端点的射线 C 圆 x 2 2 y 1 D 以 1 1 3 0 为端点的线段 5 设点P在曲线 sin 2 上 点Q在曲线 2cos 上 则 PQ 的最小值 为 A 2B 1 C 3D 0 6 在满足极坐标和直角坐标互的化条件下 极坐标方程经过直角 22 2 sin4 cos3 12 坐标系下的伸缩变换后 得到的曲线是 y y x x 3 3 2 1 A 直线B 椭圆 C 双曲线D 圆 7 在极坐标系中 直线 被圆 3 截得的弦长为 2 4 sin A B C D 2225232 8 cos sin 0 的圆心极坐标为 2 精品文档 2欢迎下载 A 1 B 1 C D 1 4 3 4 7 2 4 4 5 9 极坐标方程为 lg 1 lg cos 则曲线上的点 的轨迹是 A 以点 5 0 为圆心 5 为半径的圆 B 以点 5 0 为圆心 5 为半径的圆 除去极点 C 以点 5 0 为圆心 5 为半径的上半圆 D 以点 5 0 为圆心 5 为半径的右半圆 10 方程表示的曲线是 sin cos 1 1 A 圆B 椭圆C 双曲线D 抛物线 二 填空题二 填空题 11 在极坐标系中 以 a 为圆心 以a为半径的圆的极坐标方程为 2 12 极坐标方程 2cos 0 表示的图形是 13 过点 且与极轴平行的直线的极坐标方程是 2 4 14 曲线 8sin 和 8cos 0 的交点的极坐标是 15 已知曲线C1 C2的极坐标方程分别为 cos 3 4cos 其中 0 2 则C1 C2交点的极坐标为 16 是圆 2Rcos 上的动点 延长OP到Q 使 PQ 2 OP 则Q点的轨迹方程P 是 三 解答题三 解答题 17 求以点A 2 0 为圆心 且经过点B 3 的圆的极坐标方程 3 精品文档 3欢迎下载 18 先求出半径为a 圆心为 0 0 的圆的极坐标方程 再求出 1 极点在圆周上时圆的方程 2 极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程 19 已知直线l的极坐标方程为 点P的直角坐标为 cos sin 4 cos 24 3 求点P到直线l距离的最大值及最小值 精品文档 4欢迎下载 20 A B为椭圆b2x2 a2y2 a2b2 a b 0 上的两点 O为原点 且AO BO 求证 1 为定值 并求此定值 22 1 1 OBOA 2 AOB面积的最大值为 最小值为 ab 2 1 22 22 ba ba 精品文档 5欢迎下载 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 A 解析 4 tan 故选 A 3 2 32 3 2 2 D 解析 cos 2sin cos cos 0 或 2sin 0 时 曲线是原点 0 时 cos 0 为一条射线 2sin 时为圆 故选 D 3 B 解析 原方程化为 即 即y2 4 1 x 故选 B 2cos x yx 2 22 4 D 解析 x 2y 3 即x 2y 3 0 又 0 0 故选 D 4 5 B 解析 两曲线化为普通方程为y 2 和 x 1 2 y2 1 作图知选 B 6 D 解析 曲线化为普通方程后为 变换后为圆 1 34 22 yx 7 解析 直线可化为x y 圆方程可化为x2 y2 9 圆心到直线距离d 2 22 弦长 2 故选 22 23 52 8 B 解析 圆为 x2 y2 0 圆心为 即 故选 B yx2 2 2 2 2 2 4 7 1 9 B 解析 原方程化为 10cos cos 0 0 和 2 故选 B 2 2 3 10 C 解析 1 cos sin cos sin 1 x2 y2 x y 1 2 精品文档 6欢迎下载 2x 2y 2xy 1 0 即xy x y 即 x 1 y 1 是双曲线xy 2 1 2 1 的平移 故选 2 1 二 填空题二 填空题 11 2asin P A O 2a P A O 2a x 第 11 题 解析 圆的直径为 2a 在圆上任取一点P 则 AOP 或 2 2 2acos AOP 即 2asin 2 cos2 a 12 极点或垂直于极轴的直线 D Q 8 8 D Q 8 8 第 12 题 O x 解析 cos 1 0 0 为极点 cos 1 0 为垂直于极轴的直线 13 sin 1 解析 2 sin 1 4 sin 精品文档 7欢迎下载 14 4 2 4 3 解析 由 8sin 8cos 得 tan 1 0 得 cos sin 4 3 又由 8sin得 4 4 3 2 15 6 32 解析 由 cos 3 有 4cos cos2 cos 3 cos 3 4 3 6 消去 得 2 12 2 3 16 6Rcos 解析 设Q点的坐标为 则P点的坐标为 代回到圆方程中得 2Rcos 6Rcos 3 1 3 1 三 解答题三 解答题 17 解析 在满足互化条件下 先求出圆的普通方程 然后再化成极坐标方程 A 2 0 由余弦定理得AB2 22 32 2 2 3 cos 7 3 圆方程为 x 2 2 y2 7 由得圆的极坐标方程为 cos 2 2 sin 2 7 sin cos y x 即 2 4 cos 3 0 18 1 解析 记极点为O 圆心为C 圆周上的动点为P 则有CP2 OP2 OC2 2OP OC cos COP 即a2 2 2 0 cos 0 2 0 当极点在圆周上时 0 a 方程为 2acos 0 2 当极点在圆周上 圆心在极轴上时 0 a 0 0 方程为 2acos 19 解析 直线l的方程为 4 cos sin 即x y 8 2 2 2 2 2 点P cos sin 到直线x y 8 的距离为 3 2 8 sin cos3 d 0 0 精品文档 8欢迎下载 最大值为 最小值为 2 8 6 cos2 2523 20 解析 1 将方程化为极坐标方程得 2222 22 2 sincosab ba 设A 1 1 B 2 12 则 22 1 1 OBOA 2 2 2 1 1 1 sin cos 22 1 22 1 22 ba ab 22 1 22 1 22 2 sin 2 cos ba ab 为定值 22 22 ba ba 2 S AOB 1 2 2 1 1 22 1 22 22 2 1 sinacosb ba 1 22 1 22 22 cosasinb ba 22 1 2222 22 2s