生活中的圆周运动典型习题.doc

生活中的圆周运动一、选择题1、如图所示，质量相等的A、B两物块放在匀速转动的水平圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是A它们所受的摩擦力 fAfBB它们的线速度VAVBC. 它们的运动周期TATBD它们的角速度 ArB，则下列关系一定正确的是A角速度A B B线速度vAaBD运动周期TA TB 29、“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来.如图所示，已知桶壁的倾角为，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( )A.人和车的速度为B.人和车的速度为 C.桶面对车的弹力为D.桶面对车的弹力为30、狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，以下给出的四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图(图中O为圆心)中正确的是()A B C D31、一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，P、Q为环上两点，位置如图所示，下列说法正确的是 () AP、Q两点的角速度相等BP、Q两点的线速度相等CP、Q两点的角速度之比为1DP、Q两点的线速度之比为132、摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用。行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。它的优点是能够在现有线路上运行，勿须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆式车体的先进性，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求。运行实践表明：摆式列车通过曲线速度可提高2040，最高可达50，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”。假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为1km，则质量为50kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g取10m/s2） （ ） A500N B1000N C500N D033、如图甲，在圆柱体侧面放一物块P，圆柱体绕其水平中心轴O按图示方向缓慢转动，物块P在由A转至A的过程的过程中始终与圆柱面保持相对静止。则图乙反映的是上述过程中哪个物理量的大小随转过角度变化的规律（ ） A物块P所受重力 B物块P所受支持力 C物块P所受摩擦力 D物块P所合外力34、2011年1月11日12时50分，歼20在成都实现首飞，历时l8分钟，这标志着我国隐形战斗机的研制工作掀开了新的一页。如图2所示，隐形战斗机在竖直平面内作横8字形飞行表演，飞行轨迹1234561，如果飞行员体重为，飞行圆周半径为，速率恒为，在、四个位置上，飞机座椅或保险带对飞行员的作用力分别为、NC、ND，以下关于这四个力的大小关系说法正确的是（ ）A BC D35、铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为(如图)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则( )A内轨对内侧车轮轮缘有挤压；B外轨对外侧车轮轮缘有挤压；C这时铁轨对火车的支持力小于mg/cos；D这时铁轨对火车的支持力大于mg/cos.36、如图所示，已知mA=2mB=3mc，它们距轴的关系是，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的速度逐渐增大时A物体A先滑动 B物体B先滑动C物体C先滑动 DB、C同时开始滑动37、有一种杂技表演叫“飞车走壁”由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h下列说法中正确的是：（ ） Ah越高，摩托车对侧壁的压力将越大Bh越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大Ch越高，摩托车做圆周运动的周期将越小Dh越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大38、如图所示，放于竖直面内的光滑金属圆环半径为R,质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于圆环最低点。当圆环以角速度绕竖直直径转动时，发现小球受到三个力作用。则可能为（ ）A. B. C. D. 39、如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为。下列说法中正确的是（ ）A.小球受重力、细绳的拉力和向心力作用 B.细绳拉力在水平方向的分力提供了向心力C. 越大，小球运动的周期越大 D. 越大，小球运动的线速度越大40、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是v当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是（）A0 Bmg C3mg D5mg 41、如图所示，小物块位于半径为R的半球顶端，若给小物块以水平初速度v0时，物块对球顶恰无压力，则以下说法中不正确的是（）A物块立即离开球面做平抛运动 B物块落地时水平位移为RC初速度v0= D物块落地速度方向与地面成45角42、在水平面上,小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示小滑块受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是（ ）43、有一运输西瓜的汽车，以5m/s的速率通过一个半径为R=10m的凹形桥，车经凹形桥最低点时，车中间一个质量为6kg的大西瓜受到周围西瓜对它的作用力大小为(g取10m/s2)A.60N B.75N C.45N D.0N44、如右图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是()A两小孩均沿切线方向滑出后落入水中B两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中45、如图，在甲、乙两个相同的水平圆盘上，分别沿半径方向放置用长度相同的细线相连质量均为m的小物体A（位于转轴处）、B和C、D，它们与圆盘之间的动摩擦因数相等。当甲、乙的角速度缓缓增大到A和B、C和D恰好将要相对圆盘滑动时，则下列说法中正确的是：A若突然剪断细线，A仍静止,B向外滑动B若突然剪断细线，C仍静止,D向外滑动C若突然剪断细线，C、D均向外滑动D当角速度继续增加时，C、D将向外滑动 46、如图所示，把一个长为20 cm、倔强系数为360 N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为050 kg的小球，当小球以转/分的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为（ ）A5.2 cm B5.3 cm C5.0 cm D5.4 cm47、如图（a）所示,一根细线上端固定在S点,下端连一小铁球A,让小铁球在水平面内做匀速圆带运动,此装置构成一圆锥摆（不计空气阻力）,下列说法中正确的是（ ）A小球做匀速圆周运动时，受到重力，绳子拉力和向心力作用B小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于 （l为摆长）C另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同如图（b）所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则B球的角速度大于A球的角速度D如果两个小球的质量相等,则在图（b）中两条细线受到的拉力相等48、如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是 （ ）A小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度为C小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力不可能小于杆对球的作用力D小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反49、长度为L=0.4m的轻质细杆OA，A端连有一质量为m=2kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是1m/s，g取10m/s2，则此时细杆对小球作用力为( )A15N，方向向上 B15N，方向向下C5N，方向向上 D5N，方向向下50、早在19世纪匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面 向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻.”后来，人们常把这类物理现象称为“厄缶效应” .已知：（1）地球的半径R；（2）地球的自转周期T. 如图所示，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M的列车，如果仅考虑地球自转的影响（列车随地球做线速度为R/T的圆周运动，相对地面静止）时，列车对轨道的压力为N；在此基础上，我们设想，该列车正在以速率v（v为相对地面的速度），沿水平轨道匀速向东行驶.并设此时火车对轨道的压力为N，那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的数量（NN）为A B C D51、中央电视台今日说法栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是 A由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作离心运动 B由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作向心运动 C公路在设计上可能内(东)高外(西)低D公路在设计上一定外(西)高内(东)低52、如图所示的是杂技演员表演的“水流星”。一根细长绳的一端，系着一个盛了水的容器。以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动。N为圆周的最高点，M为圆周的最低点。若“水流星”通过最低点时的速度。则下列判断正确的是A“水流星”到最高点时的速度为零B“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出C“水流星”通过最高点时，水对容器底没有压力D“水流星”通过最高点时，绳对容器有向下的拉力53、关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ） A向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的B向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力C对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D向心力的效果是改变质点的线速度大小54、如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。t=0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在0t10s时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则下列说法中正确的有A两钉子间的距离为绳长的1/6Bt=10.5s时细绳拉力的大小为6NCt=14s时细绳拉力的大小为10ND细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔为3s55、假定雨伞面完全水平，旋转时，其上一部分雨滴甩出来，空气阻力不计，下面关于伞面上雨滴的受力和运动情况的说法中正确的是A、越靠近转轴的雨滴所需的向心力越小B、雨滴离开雨伞时是沿背离转轴的方向离心而去的C、雨滴离开雨伞后对地的运动是平抛运动 D、雨伞转得越快，雨滴落地的时间就越长56、在光滑的圆锥形漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是A小球A的速率大于小球B的速率B小球A的速率小于小球B的速率C小球A对漏斗壁的压力大于小球B对漏斗壁的压力D小球A的转动周期大于小球B 的转动周期57、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动，以下说法正确的是 A线速度vAvB B角速度ABC向心加速度aAaB D压力NANB58、某人开着小车在如下图所示的曲面上行驶，整个过程中速率不变。图中MO部分是向下凹的圆弧，ON部分是向上凸的圆弧。当小车经过图中A、B、C、D（A为最低点，D为最高点）四点时对路面的压力分别为FA、FB、FC、FD。小车重力为G。下列关系式一定成立的是( )AFA G BFB G CFC G DFD G59、一根长为的细绳，一端系一小球，另一端悬挂于O点。将小球拉起使细绳与竖直方向成60角。在O点正下方ABC三处先后钉一光滑小钉，使小球由静止摆下后分别被三个不同位置的钉子挡住。已知OA=AB=BC=CD=L/4，如图所示，则小球继续摆动的最大高度（与D点的高度差）之间的关系是 A= B C= D=60、铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h。弯道半径r（m）660330220165132110内外轨高度差h（m）0.050.100.150.200.250.30根据表中数据，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力又已知我国铁路内外轨的间距设计值约为L=1.500m，结合表中数据，估算我国火车的转弯速率为 A10m/s B15m/s C20m/s D25m/s61、如图是一种“滚轮平盘无极变速器”示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么，主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r、以及滚轮距离主动轴中心的距离x之间的关系是 A BC D62、如下图所示，一质量为M的赛车，在某次比赛中要通过一段凹凸起伏的圆弧形路面，若圆弧半径都是R，汽车在到达最高点（含最高点）之前的速率恒为，则下列说法正确的是 A在凸起的圆弧路面的顶部，汽车对路面的压力为零B在凹下的圆弧路面的底部，汽车对路面的压力为2MgC在经过凸起的圆弧路面的顶部后，汽车将做平抛运动D在凹下的圆弧路面的底部，汽车的向心力为Mg63、如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动，若转动角速度为，则( )A只有超过某一值时，绳子AP才有拉力B绳子BP的拉力随的增大而增大C绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力D当增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力64、如图所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内作匀速圆周运动，通过传感染测得杆端对小球的作用力的大小为F，小球运动的角速度为，重力加速度为g，则小球圆周运动半径为A B C D65、如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是Aa处为拉力，b处为拉力Ba处为拉力，b处为推力Ca处为推力，b处为拉力Da处为推力，b处为推力 66、如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；B、C处物块的质量相等且为m，A处物块的质量为2m；点A、B与轴O的距离相等且为r，点C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是AC处物块的向心加速度最大 BA处物块受到的静摩擦力最小 C当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块 D当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块67、如图所示，两个内壁均光滑，半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一高度的A、B两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时（ ）A、小球对两轨道的压力相同 B、小球对两轨道的压力不同C、小球的向心加速度相等 D、小球的向心加速度不同68、如图所示，PQS是固定于竖直平面内的半圆周轨道，PQ部分光滑，SQ部分不光滑，圆心O在Q的正上方，P、S在同一水平面内。在P、S两点各有一质量都为m的小物块a和A，从同一时刻开始沿圆轨道下滑，则Aa比b先到达Q，它在Q点时对轨道的压力大小为3mgBb比a先到达Q，它在Q点时对轨道的压力大小为3mgCa和b在相碰前瞬间对轨道的压力大小都大于3mgDa和b在相碰前瞬间对轨道的压力大小都小于3mg二、计算题69、在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）70、如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2，当圆锥和球一起以角速度匀速转动时，球压紧锥面。(1)此时绳的张力是多少？(2)若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？71、绳系着装有水的小桶（可当做质点）,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5kg,绳长L=60cm,已知重力加速度g=10m/s2。求：（1）水桶运动到最高点时水不流出的最小速率多大？ （2) 如果运动到最高点时的速率V=3m/s2，水对桶底的压力多大？（3) 如果运动到最低点时的速率V=3m/s2，水对桶底的压力多大？72、2010年2月16日，在加拿大温哥华太平洋体育馆里举行的冬奥会花样滑冰双人滑项目自由滑的决赛中，最后一对出场的黑龙江籍选手申雪/赵宏博发挥出色夺得冠军，在退役之前终于成就了自己的梦想，实现花样滑冰双人滑大满贯如图所示，赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动，若赵宏博的转速为30 r/min，申雪触地冰鞋的线速度为4.7 m/s.求：（1）申雪做圆周运动的角速度；（2）申雪触地冰鞋做圆周运动的半径；（3）若他们手拉手绕他们连线上的某点做同周期的匀速圆周运动，已知男、女运动员已知M甲80 kg，M乙40 kg，两人相距0.9 m，求男、女运动员做圆周运动的半径分别为多少？73、如图所示，细绳一端系着质量为M0.6 kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围内m处于静止状态(g取10 m/s2)?74、如图所示，把一个质量m1 kg的小球通过两根等长的细绳a、b与竖直杆上的A、B两个固定点相连接，绳长都是1 m，AB长度是1.6 m，直杆和小球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？75、某汽车以不变的速率驶入一个狭长的水平90圆弧形弯道，弯道两端连接的都是直道，有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图所示。求：（1）汽车转弯所用的时间t；（2）弯道的半径r。76、如图一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部（取g10m/s2）（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？77、如图所示，将一根光滑的细金属折成V形，顶角为，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P若固定V形细金属棒，小金属环P从距离顶点O为x的A点处由静止开始自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O点时需多长时间?若小金属环P随V形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动，则小金属环离对称轴的距离为多少?78、在质量为M的电动机上，装有一个质量为m的不均匀飞轮，飞轮转动的角速度恒为0，且飞轮的重心在转轴正上方时，电动机对地面刚好没有压力，试求：（1）飞轮重心离转轴的距离；（2）转动过程中，电动机对地面的最大压力。79、如图所示，一条长为L的细绳，一端用手捏着，另一端系着一个小球A现使手捏的一端在水平桌面上作半径为r、角速度为的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为r的圆相切，小球也在同一平面内作匀速圆周运动.若人手提供的功率恒定为P，试求: (1)小球作匀速圆周运动的角速度及线速度大小.(2)小球在运动中所受桌面对它的摩擦力大小.80、如下图所示，一根原长l=0.1 m的轻弹簧，一端挂质量m=0.5 kg的小球，以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动，角速度=10 rad/s.已知弹簧的劲度k=100 N/m，求小球受到的向心力大小.81、如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问： （1）要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？ （2）若盒子以第（1）问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？82、有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系。83、在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s2）84、一级方程式（F1）汽车大赛中，冠军舒马赫驾驶着一辆总质量是M （M约1.5吨）的法拉利赛车经过一半径为R的水平弯道时的速度为v工程师为提高赛车的性能，都将赛车形状设计得使其上下方空气存在一个压力差气动压力（行业术语），从而增大了赛车对地面的正压力，行业中将正压力与摩擦力的比值称为侧向附着系数，用表示为使上述赛车转弯时不致侧滑，则: （1）所需的向心力为多大？ （2）所需的摩擦力为多大？ （3）所需的气动压力为多大？85、如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18Kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，求：(1)线断开前的瞬间，线的拉力大小。(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度。(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边的夹角为60，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边的水平距离。86、如图所示，半径为R的圆板匀速转动，当半径OB转动到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行OB方向水平抛出一小球，要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求：（1）小球的初速度的大小；（2）圆板转动的角速度.87、如图，小球从光滑的斜轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来（转筒的底面半径为R）。已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h。开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向。现让一小球从斜轨上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔（小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g），求： （1）小球从斜轨上释放时的高度H； （2）转筒的角速度。88、如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v。已知容器在t0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求：（1）第一滴水滴到盘面上与第二滴水滴到盘面上的时间差。（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的最小角速度。89、如图所示，两根细线OA、AB长度之比为32，两小球质量相等，都绕O点在光滑水平面上以相同的角速度做匀速圆周运动，OAB保持在一条直线上。则细线OA、AB上的张力大小之比是多大？90、如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为=30，一条长L的细绳，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（物体可视为质点），物体以速度v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动求当v=时细绳对物体的拉力91、如图所示，一固定于竖直平面内的扇形外轨道，半径为R，高度h足够小，有一半径可以忽略的小球从轨道底部冲上弧面，不计摩擦及阻力，欲使小球恰能通过轨道顶部而不脱离轨道，问小球在轨道底部的最大速度.92、一根长1.6m的软绳（没有弹性）两端各拴一个透明的玻璃小桶，桶中盛有带颜色的水，杂技演员用手握住软绳中央并使桶和绳子在竖直平面内转动起来，这就是“水流星”，如图所示.要想使小桶转到最高点时水刚好不从桶中流出，此时小桶转动的角速度和线速度至少应该多大？这时桶底受到水的压力多大？93、如图所示，内壁光滑的细导管弯成半径为R的圆形轨道竖直放置，其质量为2m，小球质量为m，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，求此时小球速度.94、固定的光滑圆弧轨道ABC处在竖直平面内，圆轨道半径为R，半径OA处于水平方向，OB处于竖直方向，BOC=60，如图所示.一个小物块质量为m，从A处由静止开始滑下，沿圆弧轨道运动，到达B点时的速度大小为v=，试求小物块经过B点时对轨道的压力的大小和方向.参考答案一、选择题1、 A 2、B 3、B 4、A 解析：根据题中的条件可知，两车在水平面做匀速圆周运动，则地面对车的摩擦力用来提供其做圆周运动的向心力，则F向Ff，又有向心力的表达式F向，因为两车的质量相同，两车运行的速率相同，因此轨道半径大的车所需的向心力小，即摩擦力小，A正确5、B解析：细线剪断后，M做离心运动，线的拉力对M做负功，故v2v1，r2r1，21。6、B解析：小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力。设标尺的最小分度的长度为x，弹簧的劲度系数为k，则有kxm4x12，k3xm6x22，故有121，B正确。7、A解析：当小球到达最高点时速率为v，有mgm，当小球到达最高点速率为2v时，应有Fmgm4mg，所以F3mg，此时最高点各力如图所示，所以FTmg，A正确。8、C解析：当后轮匀速转动时，由aR2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，A错误。在角速度相同的情况下，泥巴在a点有Famgm2R，在b、d两点有Fbdm2R，在c点有Fcmgm2R。所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大，容易被甩下，故B、D错误，C正确。9、D解析：当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a2r可得b、c两点的加速度比a点的大，D对。10、A 【解析】绳b被烧断前，竖直方向合力为零，即Fa=mg，烧断绳b后，因惯性，球要在竖直面内做圆周运动，且Fa-mg=，所以FaFa，选项A错误、B正确；当足够小时，小球不能摆过AB所在高度，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，选项C正确；当足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方最高点，从而做圆周运动，选项D正确。11、C 【解析】小球受重力和杆的作用力如图所示。小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：F向=m2R，故 ，选项C正确。12、A. 13、C 14、A 15、A 16、B 17、B 解析：根据在内圈外边缘半径为R2处R2=v。读取内圈上A点时A点的向心加速度大小a1=v2/ R1，读取外圈上C点时C点的向心加速度大小a2=2R3，二者之比为，选项B正确。18、D 解析：分析小球受力，其所受合外力F=mgtan。由牛顿第二定律，F=m2Lsin，联立解得：2=g/Lcos，关于与关系的图象正确的是D。19、C 解析：框架对A、B两球的弹力只能垂直于框架，因为做匀速圆周运动，合力提供向心力，且都垂直于竖直轴，故框架对A、B两球的弹力方向分别垂直于框架向下和向上，选项A、B正确；假设A与框架间没有摩擦力，则A球只受到竖直向下的重力和垂直于框架向下的弹力，合力不能垂直于竖直轴，故假设不成立，即A与框架间一定存在摩擦力，选项C错误；A、B两球均做匀速圆周运动，合外力提供向心力，因它们的质量、做圆周运动的角速度和半径均相等，故他们的向心力即所受合力相等，选项D正确。20、A 21、D 22、A 23、D 24、D 25、C 26、B 解析：考查向心力公式汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向mgtan，根据牛顿第二定律：F向m，tan，解得汽车转弯时的车速v，B对27、D 解析： 当匀速转动的圆盘转速