顾庄学区三校联考2015年七年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 1（ +2）等于（ ） A 2 B 2 C D 2方程 2x 1=3x+2 的解为（ ） A x=1 B x= 1 C x=3 D x= 3 3如图， 着由点 B 到点 E 的方向，平移到 知 ，那么平移的距离为（ ） A 2 B 3 C 5 D 7 4下列说法中，错误的是（ ） A对顶角相等 B同旁内角相等，两直线平行 C垂线段最短 D垂直于同一直线的两直线平行 5正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ） A 圆锥 B 长方体 C 圆柱 D 正方体 6在一次美化校园活动中，先安排 32 人去拔草， 18 人去植树，后又增派 20 人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的 2 倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有 x 人，则下列方程中正确的是（ ） A 32+x=218 B 32+x=2（ 38 x） C 52 x=2（ 18+x） D 52 x=218 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 7某企业去年为国家缴纳税金达到 4100000 元，用科学记数法表示为 元 8若 3k+2k=3 是关于 x 的一元一次方程，则 k= 9若 5 同类项，则 2m 5n= 10在 ， 每两个 2 之间 0 的个数逐次加 1）， ， 0. ，中，无理数有 个 11如图是一个几何体的三 视图，则这个几何体的形状是 12甲乙两人从相距 40 千米的两地同时出发，相向而行，三小时后相遇已知甲每小时比乙多走 3千米，求乙的速度，若设乙的速度为 x 千米 /时，列出方程为 3x+3（ x+3） =40，其中 3（ x+3）表示 13在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，努力将我市创建为 “全国文明城市 ”，为此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与 “文 ”字所对的面上标的字应是 14如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 度 15如图，直线 交于点 O， 10，则 16已知关于 x 的方程 x a= x+142 的解为自然数，自然数 a 的最小值是 三、解答题（本大题共 10小题，共 102分） 17计算： （ 1） ； （ 2） 22+8（ 1） 2016 16（ 4） 18解方程： （ 1） 7 2x=3 4x（写出检验过程）； （ 2） 19（ 1）如图，线段 0C 是线段 的一点， M 是 中点， N 是 中点，求线段 长； （ 2）一个角的补角比它的余角的 3 倍少 12，求这个角的度数 20（ 1）化简： 4（ 5x） 5（ 2x）； （ 2）已知： A=4b， B= 32b，求 2A B 的值，其中 a= 2， b=1 21如图， 1= 2， 0求 度数 请将求 数的过程填写完整 解：因为 所以 0， 0，理由是 ， 即 以 ，理由是 ， 所以 2= ，理由是 因为 1= 2，所以 1= 3， 所以 ，理由是 ， 所以 =180，理由是 又因为 0，所以 22如图，在 66 的正方形网格中，点 P 是 边 的一点 （ 1）过点 P 画 垂线，交 点 C； （ 2）过点 P 画 垂线，垂足为 H； （ 3）线段 长度是点 P 到直线 的距离，线段 的长度是点 C 到直线距离； （ 4）线段 三条线段大小关系是 （用 “ ”号连接） 23新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （ 1）每本书的高度为 桌的高度为 （ 2）当课本数为 x（本）时，请写出同样 叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （用含 x 的代数式表示）； （ 3）桌面上有 55 本与题（ 1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有 18 名同学各从中取走 1本，求余下的数学课本高出地面的距离 24（ 1）如图 1，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，请画出这个几何体的左视图和俯视图 （ 2）如图 2，已知直线 交于点 O， 平分线， 度数 25列方程解应用题：运动场环形跑道的周长为 400m，小红跑步的速度是爷爷的 倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发， 5红和爷爷跑步的速度各是多少？ （ 1） 请写出这个问题中的相等关系； 这个问题可用列表和画线段示意图的方法来分析，请你选择其中的一种方法给出分析过程； （ 2）给出本题的完整解答过程； （ 3）如果小红与爷爷相遇后，立即转身 沿相反方向跑，那么相遇后几分钟小红再次与爷爷相遇？ 26（ 1）如图 1，将 片沿 叠，使点 A 落在四边形 点 A的位置，若 A=40，求 1+ 2 的度数； （ 2）通过（ 1）的计算你发现 1+ 2 与 A 有什么数量关系？请写出这个数量关系，并说明这个数量关系的正确性； （ 3）将图 1 中 片的三个内角都进行同样的折叠 如果折叠后三个顶点 A、 B、 C 重合于一点 O 时，如图 2，则图中 + + = ； 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6= ； 如果折叠后三个顶 点 A、 B、 C 不重合，如图 3，则 中的关于 “ 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6”的结论是否仍然成立？请说明你的理由 江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考 2015 2016学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 1（ +2）等于（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义解答即可 【解答】 解：（ +2） = 2， 故选 A 【点评】 此题考查相反数问题，关键是根据相反数的定义解答 2方程 2x 1=3x+2 的解为（ ） A x=1 B x= 1 C x=3 D x= 3 【考点】 解一元一次方程 【分析】 方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：方程 2x 1=3x+2， 移项得： 2x 3x=2+1， 合并得： x=3 解得： x= 3， 故选 D 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移 项合并，把未知数系数化为1，求出解 3如图， 着由点 B 到点 E 的方向，平移到 知 ，那么平移的距离为（ ） A 2 B 3 C 5 D 7 【考点】 平移的性质 【分析】 观察图象，发现平移前后， B、 E 对应， C、 F 对应，根据平移的性质，易得平移的距离 = 3=2，进而可得答案 【解答】 解：根据平移的性质， 易得平移的距离 = 3=2， 故选 A 【点评】 本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线 段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点 4下列说法中，错误的是（ ） A对顶角相等 B同旁内角相等，两直线平行 C垂线段最短 D垂直于同一直线的两直线平行 【考点】 对顶角、邻补角；垂线段最短；平行线的判定 【分析】 分别利用对顶角以及垂线段的性质和平行线的判定方法分别判断得出答案 【解答】 解： A、对顶角相等，正确，不合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，故此选项错误，符合题意； C、垂线段最短，正确，不合题意； D、垂直于同一直线的两直线平行，正确，不 合题意； 故选： B 【点评】 此题主要考查了对顶角以及垂线段的性质和平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键 5正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ） A 圆锥 B 长方体 C 圆柱 D 正方体 【考点】 简单几何体 的三视图 【分析】 分别找到从正面、左面、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中 【解答】 解： A、圆锥的正视图为三角形，左视图也为三角形，俯视图为含有直径的圆，故 A 选项错误； B、长方体的正视图为矩形，左视图也为矩形，俯视图为矩形，但三个矩形不一样，故 D 选项错误； C、圆柱的正视图为矩形，左视图也为矩形，俯视图为圆，故 C 选项错误； D、正方体的正视图为正方形，左视图也为正方形，俯视图为正方形，故 B 选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了简单几何体的三视图，解决本题时应具有一定的空间想象 能力 6在一次美化校园活动中，先安排 32 人去拔草， 18 人去植树，后又增派 20 人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的 2 倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有 x 人，则下列方程中正确的是（ ） A 32+x=218 B 32+x=2（ 38 x） C 52 x=2（ 18+x） D 52 x=218 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】 比例分配问题；压轴题 【分析】 首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数 +支援拔草的人数 =2（原来植树的人数 +支援植树的人数）， 根据此等式列方程即可 【解答】 解：设支援拔草的有 x 人，则支援植树的为人，现在拔草的总人数为（ 32+x）人，植树的总人数为（ 18+20 x=38 x）人 根据等量关系列方程得， 32+x=2（ 38 x） 故选 B 【点评】 列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 7某企业去年为国家缴纳税金达到 4100000 元，用科学记数法表示为 06 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 4100000 用科学记数法表示为 06 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8若 3k+2k=3 是关于 x 的一元一次方程，则 k= 1 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 根据一元一次方程的定义得出 4 3k=1，求出方程的解即可 【解答】 解： 3k+2k=3 是关于 x 的一元一次方程， 4 3k=1， 解得： k=1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了一元一次方程的定义的应用，能根据定义得出关于 k 的方程是解此题的关键 9若 5 同类项，则 2m 5n= 1 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义，求出 n， m 的值，再代入代数式计算 【解答】 解： 5 同类项， m=2， n=1， 2m 5n= 1 【点评】 本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答 10在 ， 每两个 2 之间 0 的个数逐次加 1）， ， 0. ，中，无理数有 2 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数，找出无理数的个数即可 【 解答】 解：无理数有： ，共 2 个 故答案为： 2 【点评】 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数 11如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是 圆锥 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可 得出答案 【解答】 解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥， 则这个几何体的形状是圆锥 故答案为：圆锥 【点评】 此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查 12甲乙两人从相距 40 千米的两地同时出发，相向而行，三小时后相遇已知甲每小时比乙多走 3千米，求乙的速度，若设乙的速度为 x 千米 /时，列出方程为 3x+3（ x+3） =40，其中 3（ x+3）表示 甲 3 小时所走的路程 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【 专题】 行程问题 【分析】 同时出发的相遇问题的等量关系为：甲 3 小时走的路程 +乙 3 小时走的路程 =40，分析可得3（ x+3）表示的量 【解答】 解： 乙的速度为 x 千米 /时，甲每小时比乙多走 3 千米， 甲的速度为（ x+3）千米 /时， 同时出发，相向而行，三小时后相遇， 乙 3 小时走的路程为 3x，甲 3 小时走的路程为 3（ x+3）， 故答案为：甲 3 小时所走的路程 【点评】 考查行程问题中所列的代数式表示的量，得到同时出发，相向而行的相遇问题的等量关系是解决本题的关键 13在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协 力，努力将我市创建为 “全国文明城市 ”，为此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与 “文 ”字所对的面上标的字应是 城 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “全 ”与 “明 ”是相对面， “国 ”与 “市 ”是相对面， “文 ”与 “城 ”是相对面 故答案为：城 【点评】 本题考查了正方体的展开 图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 14如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 48 度 【考点】 方向角；平行线的性质 【专题】 应用题 【分析】 先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可 【解答】 解：如图， 1=48， 2= 1=48， 根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西 48 故答案为： 48 【点评】 解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解 15如图，直线 交于点 O， 10，则 75 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 直接利用对顶角的定义得出 210，进而结合邻补角的定义得出答案 【解答】 解： 直线 交于点 O， 10， 210=105， 5 故答案为： 75 【点评】 此题主要考查了对顶角和邻补角，正确得出 度数是解题关键 16已知关于 x 的方程 x a= x+142 的解为自然数，自然数 a 的最小值是 2 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 将 a 看做已知数求出方程的解，表示出 x，根据方程的解为自然数，确定出自然数 a 的最小值即可 【解答】 解：方程移项合并得： x=a+142， 解得： x= ， 由 x 为自然数，得到自然数 a 的最小值为 2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 三、解答题（本大题共 10小题，共 102分） 17计算： （ 1） ； （ 2） 22+8（ 1） 2016 16（ 4） 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 5（ + 1） = 51= 5； （ 2）原式 = 4+81+4=8 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： （ 1） 7 2x=3 4x（写出检验过程）； （ 2） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，求出解，检验即可； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）移项得： 4x 2x=3 7， 合并得： 2x= 4， 解得： x= 2， 当 x= 2 时，左边 =7（ 4） =11，右边 =3+8=11， 左边 =右边， x= 2 是方程的解； （ 2）去分母得： 3x+3=4 6x+6， 移项得： 3x+6x=4 3+6， 合并得： 9x=7， 解得： x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19（ 1）如图，线段 0C 是线段 的一点， M 是 中点， N 是 中点，求线段 长； （ 2）一个角的补角比它的余角的 3 倍少 12，求这个角的度数 【考点】 两点间的距离；余角和补角 【分析】 （ 1）根据线段中点的定义分别求出 长，结合图形计算即可； （ 2）根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1） 0M 是 中点， N 是 中点， M （ 2）设这个角为 x， 根据题意得 ： 180 x=3（ 90 x） 12， 解得， x=39， 答：这个角的度数为 39 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算、余角和补角的概念的应用，掌握线段中点的定义、余角和补角的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键 20（ 1）化简： 4（ 5x） 5（ 2x）； （ 2）已知： A=4b， B= 32b，求 2A B 的值，其中 a= 2， b=1 【考点】 整式的加减 化简求值；整式的加减 【专题】 计算题；整式 【分析】 （ 1）原式去括号合并即可得到结果； （ 2）把 A 与 B 代入 2A B 中，去括号合并后，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =420x 1015x= 635x； （ 2） A=4b， B= 32b， 2A B=2（ 4b）（ 32b） =80b+3b=112b， 当 a= 2， b=1 时，原式 =44+12=56 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图， 1= 2， 0求 度数 请将 求 数的过程填写完整 解：因为 所以 0， 0，理由是 垂直的定义 ， 即 以 理由是 同位角相等，两直线平行 ， 所以 2= 3 ，理由是 两直线平行，同位角相等 因为 1= 2，所以 1= 3， 所以 理由是 内错角相等，两直线平行 ， 所以 180，理由是 两直线平行，同旁内角互补 又因为 0，所以 100 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据垂直的定义求出 据平行线的判定得出 据平行线的性质得出 2= 3，求出 1= 3，根据平行线的判定得出 据平行线的性质得出 80即可 【解答】 解： 0， 0（垂直的定义）， 即 位角相等，两直线平行）， 2= 3（两直线平行，同位角相等）， 又 1= 2， 1= 3， 错角相等，两直线平行）， 80（两直线平行，同旁内角互补）， 又 0， 00， 故答案为：垂直的定义， 位角相等，两直线平行， 3，两直线平行，同位角相等， 错角相等，两直线平行， 直线平行，同旁内角互补， 100 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中 22如图，在 66 的正方形网格中，点 P 是 边 的一点 （ 1）过点 P 画 垂线，交 点 C； （ 2）过点 P 画 垂线，垂足为 H； （ 3）线段 长度是点 P 到直线 距离，线段 长度是点 C 到直线 距离； （ 4）线段 三条线段大小关系是 （用 “ ”号连接） 【考点】 作图 基本作图；垂线段最短；点到直线的距离 【分析】 （ 1）（ 2）根据网格画图即可； （ 3）根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可得答案； （ 4）根据垂 线段最短进行比较即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）如图所示； （ 3）线段 长度是点 P 到直线 距离，线段 长度是点 C 到直线 距离； （ 4）根据垂线段最短可得 【点评】 此题主要考查了基本作图，关键是掌握点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度 23新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （ 1）每本书的高度为 0.5 桌的高度为 85 （ 2）当课本数为 x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （ 85+用含 x 的代数式表示）； （ 3）桌面上有 55 本与题（ 1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有 18 名同学各从中取走 1本，求余下的数学课本高出地面的距离 【考点】 代数式求值 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以 3 即为每本数的高度；让低摞书的高度减去 3 本书的高度即为课桌的高度； （ 2）高出地面的距离 =课桌的高度 +x 本书的高度，把相关数值代入即可； （ 3）把 x=55 18 代入（ 2）得到的代数式求值即可 【解答】 解：（ 1）书的厚度为：（ 88 （ 6 3） = 课桌的高度为： 35 故答案为： 85； （ 2） x 本书的高度为 桌的高度为 85， 高出地面的距离为 85+ 故答案为：（ 85+ （ 3）当 x=55 18=37 时， 85+ 故余下的数学课本高出地面的距离是 【点评】 考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点，也是解题的关键 24（ 1）如图 1，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，请画出这个几何体的左视图和俯视图 （ 2）如图 2，已知直线 交于点 O， 平分线， 度数 【考点】 作图 顶角、邻补角；垂线 【分析】 （ 1）从几何体 的左边看可得一个等腰梯形，从几何体的上面看可得两个同心圆； （ 2）首先设 x，则 x，再表示出 0 2x，然后根据平角定义可得 7x+90 2x=180，计算出 x 的值，可得 度数，再根据角平分线定义可得 而可得 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2） 设 x，则 x， 0， 0 2x， 80， 7x+90 2x=180， x=18， 26， 平分线， 3， 80 17 【点评】 此题主要考查了画三视图，以及角的计算，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉计算角的度数是，利用方程解决更方便 25列方程解应用题：运动场环形跑道的周长为 400m，小红跑步的速度是 爷爷的 倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发， 5红和爷爷跑步的速度各是多少？ （ 1） 请写出这个问题中的相等关系； 这个问题可用列表和画线段示意图的方法来分析，请你选择其中的一种方法给出分析过程； （ 2）给出本题的完整解答过程； （ 3）如果小红与爷爷相遇后，立即转身沿相反方向跑，那么相遇后几分钟小红再次与爷爷相遇？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1） 根据他们各自的速度和他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出 发， 5小红第一次与爷爷相遇得出小红跑的路程爷爷跑的路程 =400m； 根据题目中给出的已知条件列出表格即可； （ 2）设爷爷跑步的速度为 x（ m/则小红跑步的速度为 x（ m/根据 5小红第一次与爷爷相遇，列出方程，求解即可； （ 3）据设 小红再次与爷爷相遇，根题（ 1）求出的速度和小红与爷爷相遇后，立即转身沿相反方向跑，列出方程，再进行求解即可 【解答】 解：（ 1） 小红跑的路程爷爷跑的路程 =400m； 根据题 意列表如下： 速度（ m/ 时间（ 路程（ m） 爷爷 x 5 5x 小红 x 5 5 x （ 2）设爷爷跑步的速度为 x（ m/则小红跑步的速度为 x（ m/根据题意得： 5 x 5x=400， 解得： x=120， 则 x=200（ m/ 答：爷爷跑步的速度是 120m/红跑步的速度是 200m/ （ 3）设 小红再次与爷爷相遇，根据题意得： 120y+200y=400， 解得 y