南京市鼓楼区2015～2016年七年级上期末数学试卷含答案解析

江苏省南京市鼓楼区 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2计算 2（ 3） 4 的结果是（ ） A 20 B 10 C 14 D 20 3将如图 直 角边 转一周，所得几何体的左视图是（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A 3 B 2m2+ 34 2学校 的 “元旦迎新 ”活动中有这样一项游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是 21 分、 25 分和 27 分，则小华的成绩是（ ） A 20 分 B 22 分 C 23 分 D 24 分 6如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在 54、 60、 63、 72、 99、 120、144、 150、 153、 171的角中，能画出的角有（ ） A 7 个 B 8 个 C 9 个 D 10 个 二、填空题（本题共 10小题，每小题 2分，共 20分 把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7比较大小： 8多项式 2a 的次数为 9已知 5 是关于 x 的方程 3x 2a=7 的解，则 a 的值为 10 2015 年南京国际马拉松于 11 月 29 日上午 8： 30 在南京奥 体中心鸣枪开跑，约 16000 名中外运动爱好者参加了此次活动 16000 用科学记数法可表示为 11若 1=5218，则 1 的余角为 12一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接那么需要多少张餐桌拼在一起可坐 90 人用餐？若设需要这样的餐桌 x 张，可列方程为 13有一个含 a 的代数式，当 a=2 的时候，该代数式的值为 8，则此代数式可以为 14如 图， 0，则 度数为 15如图，某长方体的表面展开图的面积为 430，其中 ， 0，则 16如图，某点从数轴上的 A 点出发，第 1 次向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 2 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 3 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 4个单位长度至 E 点， ，依此类推，经 过 次移动后该点到原点的距离为 2015 个单位长度 三、解答题（本大题共 11 小题，共 68分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程） 17计算： （ 1） 14 2（ 3） 2； （ 2）（ + ） （ 24） 18先化简，再求值： 5（ 3 4（ 其中 a= ， b= 4 19解下列方程： （ 1） 4（ x 1） =1 x； （ 2） x =2 20如图，点 C 是线段 一点， D 是线段 中点， ， ，求线段 长 21如图， ， A+ B=90 （ 1）根据要求画图 ： 过点 C 画直线 过点 C 画 垂线，交 D 点 （ 2）请在（ 1）的基础上回答下列问题： 若知 B+ 0，则 A 与 大小关系为 理由是 ； 图中线段 长度表示点 A 到直线 距离 22如图，直线 交于点 O， （ 1）写出图中 余角 ； （ 2）如果 度数 23某商店经销甲、乙两种商品 现有如下信息： 请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价 24如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等 （ 1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图； （ 2）若圆柱底面圆的直径记为 a，高记为 b现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要 喷漆部分的面积 25如图，已知 在图中画出 线 线 使得 分 分 果 ， 试用 、 表示 说明理由 26党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策据报道，最近，人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应，称：每年只会延长几个月 渐进式退休年龄应该怎么 算？（假定 2022 年起实施延迟退休） 以 55 岁退休为标准，假定每年延长退休时间为 6 个月，自方案实施起，逐年累计递增，直到达到新拟定的退休年龄网友据此制作了一张 “延迟退休对照表 ” 出生年份 2022 年年龄（岁） 延迟退休时间（年） 实际退休年龄（岁） 1967 55 968 54 1 56 1969 53 970 52 2 57 1971 51 972 50 3 58 （ 1）根据上表， 1974 年出生的人实际退休年 龄将会是 岁； （ 2）若每年延迟退休 3 个月，则 年出生的人恰好是 65 岁退休； （ 3）若 1990 年出生的人恰好是 65 岁退休，则每年延迟退休多少个月？ 27【探索新知】 如图 1，点 C 将线段 成 部分，若 称点 C 是线段 圆周率点，线段 作互为圆周率伴侣线段 （ 1）若 ，则 ； （ 2）若点 D 也是图 1 中线段 圆周率点（不同于 C 点），则 填 “=”或 “”） 【深入研究】 如图 2，现有一个直径为 1 个单位长 度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示 1 的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动 1 周，该点到达点 C 的位置 （ 3）若点 M、 N 均为线段 圆周率点，求线段 长度 （ 4）在图 2 中，若点 D 在射线 ，且线段 图中以 O、 C、 D 中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出 D 点所表示的数 江苏省南京市鼓楼区 2015 2016 学年度七年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12 分在每小题所给出的 四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： 2 的相反数是：（ 2） =2， 故选 A 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正 数， 0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2计算 2（ 3） 4 的结果是（ ） A 20 B 10 C 14 D 20 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2+12=14， 故选 C 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3将如图 直角边 转一周，所得几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 点、线、面、体；简单几何体的三视图 【专题】 常规题型 【分析】 应先得到旋转后得到的几何体，找到从左面看所得到的图形即可 【解答】 解： 直角边 转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的左视图是等腰三角形， 故选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识， 左视图是从物体的左面看得到的视图 4下列计算正确的是（ ） A 3 B 2m2+ 34 2考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】 解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 B 错误； C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 正确； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了合并同类 项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键 5学校的 “元旦迎新 ”活动中有这样一项游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是 21 分、 25 分和 27 分，则小华的成绩是（ ） A 20 分 B 22 分 C 23 分 D 24 分 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 先设飞镖投到最小的圆中得 x 分，投到中间的圆中得 y 分，投到最外面的圆中得 z 分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是 21 分、 25 分和 27 分，列出方程组，求出 x， y， z 的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可 【解答】 解：设飞镖投到最小的圆中得 x 分，投到中间的圆中得 y 分，投到最外面的圆中得 z 分，根据题意得： ， 解得： 则小华的成绩是 11+9+3=23（分） 故选 C 【点评】 此题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形设出相应的未知数，再根据各自的得分列出相应的方程 6如图，是一副特制的三角板， 用它们可以画出一些特殊角在 54、 60、 63、 72、 99、 120、144、 150、 153、 171的角中，能画出的角有（ ） A 7 个 B 8 个 C 9 个 D 10 个 【考点】 角的计算 【分析】 一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减法，逐一分析即可 【解答】 解： 54=90 36，则 54角能画出； 60不能写成 36、 72和 45、 90的和或差的形式，不能画出； 63=90 72+45，则 63可以画出； 72可以利用三角板的 72角直接画出； 99=90+45 36，则 99角能画出； 120不能写成 36、 72和 45、 90的和或差的形式，不能画出； 144=72+72，则 144角能画出； 150不能写成 36、 72和 45、 90的和或差的形式，不能画出； 153=72+72+45 36，则 153可以画出； 171=90+36+45，则 171可以画出 总之，能画出的角有 7 个 故选 A 【点评】 此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直 接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数 二、填空题（本题共 10小题，每小题 2分，共 20分 把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7比较大小： 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小） 【解答】 解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律 得出： 【点评】 同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大 （ 1）作差，差大于 0，前者大，差小于 0，后者大； （ 2）作商，商大于 1，前者大，商小于 1，后者大 如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小 如过是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母的话，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较 8多项式 2a 的次数 为 3 【考点】 多项式 【分析】 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数 【解答】 解：多项式 2a 的次数为 3， 故答案为： 3 【点评】 此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数 9已知 5 是关于 x 的方程 3x 2a=7 的解，则 a 的值为 4 【考点】 一元一次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 根据方程的解的定义，把 x=5 代入方程 3x 2a=7，即可求出 a 的值 【解答】 解： x=5 是关于 x 的方程 3x 2a=7 的解， 35 2a=7， 解得： a=4 故答案为： 4 【点评】 本题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 10 2015 年南京国际马拉松于 11 月 29 日上午 8： 30 在南京奥体中心鸣枪开跑，约 16000 名中外运动爱好者参加了此次活动 16000 用科学记数法可表示为 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移 动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 16000=04， 故答案为： 04 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11若 1=5218，则 1 的余角为 3742 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 根据余角的定义：如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角， 即其中一个角是另一个角的余角，依此即可求出结果 【解答】 解：根据定义， 1 的余角度数是 90 5218=3742 故答案为： 3742 【点评】 此题考查余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为 90 度也考查了度分秒的换算 12一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接那么需要多少张餐桌拼在一起可坐 90 人用餐？若设需要这样的餐桌 x 张，可列方程为 4x+2=90 【考点】 由 实际问题抽象出一元一次方程；规律型：图形的变化类 【分析】 根据图形可知，每张桌子有 4 个座位，然后再加两端的各一个，于是 n 张桌子就有（ 4n+2）个座位；由此进一步列方程即可 【解答】 解： 1 张长方形餐桌的四周可坐 4+2=6 人， 2 张长方形餐桌的四周可坐 42+2=10 人， 3 张长方形餐桌的四周可坐 43+2=14 人， x 张长方形餐桌的四周可坐 4x+2 人； 则依题意得： 4x+2=90 故答案是： 4x+2=90 【点评】 此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题 13有一个含 a 的代数式，当 a=2 的时候，该代数式的值为 8，则此代数式可以为 4a 【考点】 代数式求值 【专题】 开放型 【分析】 根据代数式的值结合有理数的乘法写出即可 【解答】 解：代数式 4a，当 a=2 时， 4a= 42= 8， 所以，所写代数式为 4a（答案不唯一） 故答案为： 4a 【点评】 本题考查的知识点是列代数式，根据代数式求值，理解什么是含 a 的代数式 是解决问题的关键，注意答案不唯一 14如图， 0，则 度数为 150 【考点】 垂线 【分析】 首先根据垂直定义可得 0，再根据角的和差关系可得 030=60，进而可得 度数 【解答】 解： 0， 0， 0 30=60， 0+60=150， 故答案为： 150 【点评】 此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直 15如图，某长方体的表面展开图的面积为 430，其中 ， 0，则 11 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案 【解答】 解：由题意得 2（ 5010） =430， 解得 1 故答案为 ： 11 【点评】 本题考查了几何体的展开图，根据表面积等于 430 列出方程是解题关键 16如图，某点从数轴上的 A 点出发，第 1 次向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 2 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 3 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 4个单位长度至 E 点， ，依此类推，经过 4029 或 4030 次移动后该点到原点的距离为 2015 个单位长度 【考点】 数轴 【分析】 根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应 的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差 3），写出表达式就可解决问题 【解答】 解：第 1 次点 A 向右移动 1 个单位长度至点 B，则 B 表示的数， 0+1=1； 第 2 次从点 B 向左移动 2 个单位长度至点 C，则 C 表示的数为 1 2= 1； 第 3 次从点 C 向右移动 3 个单位长度至点 D，则 D 表示的数为 1+3=2； 第 4 次从点 D 向左移动 4 个单位长度至点 E，则点 E 表示的数为 2 4= 2； 第 5 次从点 E 向右移动 5 个单位长度至点 F，则 F 表示的数为 2+5=3； ； 由以上数据可知，当移动次 数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足： （ n+1）， 当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足： n， 当移动次数为奇数时， （ n+1） =2015， n=4029， 当移动次数为偶数时， n= 2015， n=4030 故答案为： 4029 或 4030 【点评】 本题考查了数轴，以及用正负数可 以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键 三、解答题（本大题共 11 小题，共 68分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写全过程） 17计算： （ 1） 14 2（ 3） 2； （ 2）（ + ） （ 24） 【考点】 有理数的混 合运算 【分析】 （ 1）先算乘方，再算括号里面的减法，最后算括号外面的减法； （ 2）利用乘法分配律简算 【解答】 解：（ 1）原式 = 1（ 2 9） = 1+7 =6； （ 2）原式 = （ 24） + （ 24） （ 24） = 12 20+14 = 18 【点评】 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是正确计算的关键 18先化简，再求值： 5（ 3 4（ 其中 a= ， b= 4 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =15512 当 a= ， b= 4 时，原式 = 3 8= 11 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 19解下列方程： （ 1） 4（ x 1） =1 x； （ 2） x =2 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 4x 4=1 x， 移项得： 4x+x=1+4， 合并得： 5x=5， 解得： x=1； （ 2）去分母得： 6x 3（ x+3） =12 2（ x 2）， 去括号得： 6x 3x 9=12 2x+4， 移项得： 6x 3x+2x=9+4+12， 合并得： 5x=25， 解得： x=5 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，点 C 是线段 一点， D 是线段 中点， ， ，求线段 长 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据题意求出 长，根据线段中点的定义求出 长，结合图形计算即可 【解答】 解： ， ， D ， D 点为 中点， D=4， C+D=7+4=11 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键 21如图， ， A+ B=90 （ 1）根据要求画图： 过点 C 画直线 过点 C 画 垂线，交 D 点 （ 2）请在（ 1）的基础上回答下列问题： 若知 B+ 0，则 A 与 大小关系为 相等 理由是 同角的余角相等 ； 图中线段 长度表示点 A 到直线 距离 【考点】 作图 复杂作图；余角和补角；点到直线的距离 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据题意画出 D； （ 2） 根据同角的余角相等可判断 A= 根据点到直线的距离的定义求解 【解答】 解：（ 1） 如图， 所求； 如图， 所求； （ 2） B+ 0， B+ A=90， A= 线段 度表示点 A 到直线 距离 故答案为 =，同角的余角相等； 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了点到直线的距离 22如图，直线 交于点 O， （ 1）写出图中 余角 （ 2）如果 度数 【考点】 垂线；余角和补角；对顶角、邻补角 【分析】 （ 1）由垂直的定义可知 0， 0，从而可知 余角，由对顶角的性质从而的得到 余角； （ 2）依据同角的余角相等可知 而得到 平角 【解答】 解：（ 1） 0， 0 余角 由对顶角相等可知： 0 为余角 余角为 故答案为： （ 2）解： 80， 6 80 0 【点评】 本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键 23某商店经销甲、乙两种商品 现有如下信息： 请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设甲的进货单价 x 元，根据题意列出方程解答即可 【解答】 解：设甲的进货单价 x 元，则乙的进货单价为（ 3 x）元，由题意得： 3（ x+1） +2（ 5 2 x） =12 解得 x=3， 1+x=2， 5 2x=3 答：甲的零售单价为 2 元，乙的零售单价为 3 元 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，这是列方程的基础，难度不大 24如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等 （ 1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图； （ 2）若圆柱底面圆的直径记为 a，高记为 b现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积 【考点】 作图 何体的表面积 【分析】 （ 1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可； （ 2）需要喷漆部分的面积 =长方体的表面积 +圆柱的侧面积，依此列式计算即可求解 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）需要喷漆部分的面积是 4 【点评】 此题主要考查了作三视图以及组合体的表面积求法，注意观察角度得出视图是解题关键 25如图，已知 在图中画出 线 线 使得 分 分 果 ， 试用 、 表示 说明理由 【考点】 角平分线的定义 【分析】 由于 位置关系不能确定，故应分 和在 两种情况进行讨论 【解答】 解：如图 1， ， ， +， 分 （ + ）， 分 ， ， 如图 2， ， ， ， 分 （ ）， 分 ， 【点评】 本题考查的是角平分线的定义，解答此题时要根据 位置关系分两种情况进行讨论，不要漏解 26党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策据报道，最近，人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应，称：每年只会延长几个月 渐进式退休年龄应该怎么算？（假定 2022 年起实施延迟退休） 以 55 岁退休为标准，假定每年延长退休时间为 6 个月，自方案实施起，逐年累计递增，直到达到新拟定的退休年龄 网友据此制作了一张 “延迟退休对照表 ” 出生年份 2022 年年龄（岁） 延迟退休时间（年） 实际退休年龄（岁） 1967 55 968 54 1 56 1969 53 970 52 2 57 1971 51 972 50 3 58 （ 1）根据上表， 1974 年出生的人实际退休年龄将会是 59 岁； （ 2）若每年延迟退休 3 个月，则 2006 年出生的人恰好是 65 岁退休； （ 3）若 1990 年出生的人恰好是 65 岁退休，则每 年延迟退休多少个月？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）根据表格可知， 1974 年出生的人实际退休年龄 =1972 年出生的人实际退休年龄 +每年延迟退休时间 2，依此列式计算即可求解； （ 2）可设 x 年出生的人恰好是 65 岁退休，根据等量关系： 1