常德市澧县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年湖南省常德市澧县八年级（上）期末数学试卷 一、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1 立方根是 _， 平方根是 _ 2化简 的结果是 _ 3长为 9， 6， 5， 4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法是 _种 4已知 a0， 3a， ， ， ， ，则 _ 5若（ ） =1，则 =_ 6已知 = ， ，则 a b 的值是 _ 7解不等式组 23x 4 8 的解集为 _ 8若实数 x， y 满足 ，则 x+y 的值等于 _ 二、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分，仅有一项正确。） 9下列算式中，错误的是 ( ) A 1 1=1 B（ 3） 0=1 C（ 2） 2= 0 3=0 10下列语句中不是命题的有 ( ) （ 1）两点之间，直线最短； （ 2）不许大声讲话； （ 3）连结 A， B 两 点； （ 4）鸟是动物； （ 5）相等的角是对顶角； （ 6）无论 n 为怎样的自然数，式子 n+11 的值都是质数吗？ A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 11下列条件中，不能得到等边三角形的是 ( ) A有两个内角是 60的三角形 B三边都相等的三角形 C有一个角是 60的等腰三角形 D有两个外角相等的等腰三角形 12如图，在 ， 0， 垂直平分线，交 点 D，交 ， 0，则 C 的度数是 ( ) A 30 B 35 C 40 D 50 13在下列实数中： ， 0， ， ， ， 无理数有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 14如图，给出下列四组条件： E， F， F； E， B= E F； B= E， F， C= F； E， F， B= E 其中，能使 条件共有 ( ) A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 15如图，点 C 在 上，用尺规作出了 图痕迹中， 是 ( ) A以点 C 为圆心， 半径的弧 B以点 C 为圆心， 半径的弧 C以点 E 为圆心， 半径的弧 D以点 E 为圆心， 半径的弧 16解不等式 的下列过程中错误的是 ( ) A去分母得 5（ 2+x） 3（ 2x 1） B去括号得 10+5x 6x 3 C移项，合并同类项得 x 13 D系数化为 1，得 x 13 三、解答题（共 7小题，满分 52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17若 = ，求 的值 18先化简，再求值 ： （ ） 3（ ） 2 2，其中 a= ， b= 19计算： 4 （ 1 ） 0 20解不等式，并把其解集在数轴上表述出来 21如图，在 ， C，点 D 在 ，且 C= A 的度数 22某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买已知今年 5 月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为 6 元 /千克、 4 元 /千克，今年 5 月份一共销售了 3000 千克，总销售额为 16000 元 （ 1）今年 5 月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？ （ 2） 6 月份是青椒产出旺季为了促销，生态农业园决定 6 月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年 5 月份的基础上降低 a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5 月份的基础上分别增长 30%、 20%，要使 6 月份该青椒的总销售额不低于 18360 元，则 23如图，在 ， C， 垂直平分线交 N，交 M （ 1）若 B=70，则 度数是 _； （ 2）探究 B 与 关系，并说明理由； （ 3）连接 周长是 14 求 长； 在直线 是否存在点 P，使 P 的值最小？若存在，标出点 P 的位置并求 不存在，说明理由 2015年湖南省常德市澧县八年级（上）期末数学试卷 一、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1 立方根是 平方根是 【考点】 立方根；平方根 【专题】 计算题；实数 【分析】 利用平方根与立方根的定义计算即可得到结果 【解答】 解： 立方根是 平方根是 故答案为： 点评】 此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 2化简 的结果是 【考点】 约分 【专题】 推理填空题 【分析】 根据 ，先提公因式，再约分即可得到问题的答案 【解答】 解： = = 故答案为： 【点评】 本题考查约分，解题的关键是明确题意，对原式先提公因式 3长为 9， 6， 5， 4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法是 3 种 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】 利用列举法可得：长为 9， 6， 5， 4 的四根 木条，选其中三根，选法有： 9， 6， 5；9， 6， 4； 9， 5， 4； 6， 5， 4；其中组成三角形的有： 9， 6， 5； 9， 6， 4； 6， 5， 4则可求得答案 【解答】 解： 长为 9， 6， 5， 4 的四根木条，选其中三根，选法有： 9， 6， 5； 9， 6， 4； 9，5， 4； 6， 5， 4； 其中组成三角形的有： 9， 6， 5； 9， 6， 4； 6， 5， 4 选其中三根组成三角形，选法是 3 种 故答案为： 3 【点评】 此题考查了列举法求概率的知识注意利用列举法求概率需要不重不漏 4已知 a0， 3a， ， ， ， ，则 3a 【考点】 分式的乘除法 【专题】 规律型 【分析】 根据题意确定出 3a， ， 3a， ， ，得出以 3a 与 循环，即可确定出 【解答】 解： 3a， = ， = 3a， = ， ， 20052=10021， 3a， 故答案为： 3a 【点评】 此题考查了分式的乘除法，弄清题中的规律是解本题的关键 5若（ ） =1，则 = a 2 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计 算题；分式 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，求出倒数即可确定出 【解答】 解：已知等式整理得： =1，即=1， 解得： =（ a+2） = a 2， 故答案为： a 2 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6已知 = ， ，则 a b 的值是 2 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后把 值代入计算即可求出 a b 的值 【解答】 解：由 = = ，得到 2（ b a） = 把 代入得： a b= 2， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7解不等式组 23x 4 8 的解集为 2x4 【考点】 解一元一次不等式组 【专题】 计算题；一元一次不等式 (组 )及应用 【分析】 将已知不等式组变形，求出解集即可 【解答】 解：不等式组整理得： ， 由 得： x2， 由 得： x4， 则不等式组的解集为 2x4 故答案为： 2x4 【点评】 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 8若实数 x， y 满足 ，则 x+y 的值等于 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出 x， y 的值进而得出答案 【解答】 解： ， 2x 1=0， y 1=0， 解得： x= ， y=1， 则 x+y= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键 二、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分，仅有一项正确。） 9下列算式中，错误的是 ( ) A 1 1=1 B（ 3） 0=1 C（ 2） 2= 0 3=0 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 根据负整数指数幂： a p= （ a0， p 为正整数），零指数幂： （ a0）可得答案 【解答】 解：根据 （ a0）可得 D 错误； 故选： D 【点评】 此题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，关键是注意底数不等于 0 10下列语句中不是命题的有 ( ) （ 1）两点之间，直线最短； （ 2）不许大声讲话； （ 3）连结 A， B 两点； （ 4）鸟是动物； （ 5）相等的角是对顶角； （ 6）无论 n 为 怎样的自然数，式子 n+11 的值都是质数吗？ A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据命题的定义对 6 个语句进行判断 【解答】 解： “两点之间，直线最短 ”， “鸟是动物 ”， “相等的角是对顶角 ”是命题；不许大声讲话为祈使句，它不是命题；连结 A， B 两点为描述性语言，它不是命题；无论 n 为怎样的自然数，式子 n+11 的值都是质数吗？它是疑问句，它不是命题 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项 ，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 11下列条件中，不能得到等边三角形的是 ( ) A有两个内角是 60的三角形 B三边都相等的三角形 C有一个角是 60的等腰三角形 D有两个外角相等的等腰三角形 【考点】 等边三角形的判定 【分析】 根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为 60且两边相等或有两个内角为 60中任意一个条件的三角形都是等边三角形 【解答】 A、两个内角为 60，因为三角形的内 角和为 180，可知另一个内角也为 60，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意； B、三边都相等的三角形是等边三角形；故本选项不符合题意； C、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形；故本选项不符合题意； D、两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形故本选项符合题意； 故选 D 【点评】 本题考查了等边三角形的判定： （ 1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形 （ 2）判定定理 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 （ 3）判定定理 2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 12如图，在 ， 0， 垂直平分线，交 点 D，交 ， 0，则 C 的度数是 ( ) A 30 B 35 C 40 D 50 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 首先根据线段垂直平分线的性质可得 C，根据等边对等角可得 C= C=x，则 x，根据三角形内角和公式可得方程 x+x+20+90=180，再解方程即可 【解答】 解： 垂直平分线， C， C= 设 C=x，则 x， 0， 0， x+x+20+90=180，解得： x=35， C=35， 故选： B 【点评】 此题主要考查了线段的垂直平分线，以及三角形内角和公式，关键是掌握：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 13在下列实数中： ， 0， ， ， ， 无理数有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无 限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： ， ， 是无理数， 故选： C 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 14如图，给出下列四组条件： E， F， F； E， B= E F； B= E， F， C= F； E， F， B= E 其中，能使 条件共有 ( ) A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 条件必须满足 据此进行判断 【解答】 解：第 组满足 证明 第 组满足 证明 第 组满足 证明 第 组只是 能证明 所以有 3 组能证明 故符合条件的有 3 组 故选： C 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： 加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 15如图，点 C 在 上，用尺规作出了 图痕迹中， 是 ( ) A以点 C 为圆心， 半径的弧 B以点 C 为圆心， 半径的弧 C以点 E 为圆心， 半径的弧 D以点 E 为圆心， 半径的弧 【考点】 作图 基本作图 【专题】 作图题 【分析】 根据同位角相等两直线平行，要想得到 要作出 可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答 【解答】 解：根据题意，所作出的是 根据作一个角等于已知角的作法， 是以点 E 为圆心， 半径的弧 故选 D 【点评】 本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键 16解不等式 的下列过程中错误的是 ( ) A去分母得 5（ 2+x） 3（ 2x 1） B去括号得 10+5x 6x 3 C移项，合并同类项得 x 13 D系数化为 1，得 x 13 【考点】 解一元一次不等式 【专题】 计算题 【分析】 根据不等式的基本性质，先两边同时乘以 15 去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化 1 【解答】 解：解不等式 ， 不等式两边同时乘以 15 去分母得： 5（ 2+x） 3（ 2x 1）； 去括号得 10+5x 6x 3； 移项，合并同类项得 x 13； 系数化为 1，得 x 13； 所以， D 错； 故选 D 【点评】 解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数 或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变特别是在系数化为 1 这一个过程中要注意不等号的方向的变化 三、解答题（共 7小题，满分 52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17若 = ，求 的值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题；分式 【分析】 设已知等式等于 a，表示出 x， y， z，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：设 = = =a（ a0）， 则有 x=2a， y=3a， z=4a， 则原式 = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值： （ ） 3（ ） 2 2，其中 a= ， b= 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = 4（ a b） 2= ， 当 a= ， b= 时，原式 = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19计算： 4 （ 1 ） 0 【考点】 二次根式的混合运 算；零指数幂 【分析】 首先利用二次根式的乘法法则和零指数幂的性质计算，然后再化简二次根式，最后再合并同类二次根式即可 【解答】 解：原式 = = = 【点评】 本题主要考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键 20解不等式，并把其解集在数轴上表述出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】 计算题；一元一次不等式 (组 )及应用 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可 【解答 】 解： ， 由 得： x 3， 由 得： x1， 如图所示： 则不等式组的解集为 x 3 【点评】 此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，在 ， C，点 D 在 ，且 C= A 的度数 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小 【解答】 解：设 A=x D， A= x， A+ x， C， x， C， x， 在 x+2x+2x=180， 解得： x=36， A=36 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键 22某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买已知今年 5 月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为 6 元 /千克、 4 元 /千克，今年 5 月份一共销售了 3000 千克，总销售额为 16000 元 （ 1）今 年 5 月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？ （ 2） 6 月份是青椒产出旺季为了促销，生态农业园决定 6 月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年 5 月份的基础上降低 a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5 月份的基础上分别增长 30%、 20%，要使 6 月份该青椒的总销售额不低于 18360 元，则 【考点】 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设在市区销售了 x 千克，则在园区销售了（ 3000 x）千克，根据等量关系：总销售额为 16000 元列出方程求解即可； （ 2）题目中的不等 关系是： 6 月份该青椒的总销售额不低于 18360 元列出不等式求解即可 【解答】 解：（ 1）设在市区销售了 x 千克，则在园区销售了（ 3000 x）千克，则 6x+4（ 30