学年广州市高二学业水平测试数学试题+答案.doc

数学（必修）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）A B C D2.已知点，若向量，则实数（ ）A2 B3 C4 D-23.已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（ ）A B C D 4.已知角的始边为轴的正半轴，点是角终边上的一点，则（ ）A-3 B C. D35.已知函数，则的值是（ ）A1 B C.-1 D-26.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A3 B4 C. 5 D67.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ）A B C. D8.已知实数满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C. D9.若是函数与的图象交点的横坐标，则属于区间（ ）A B C. D10.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则11.在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（ ）A B C. D12.已知数列满足，则数列的前100项和为（ ）A4950 B5050 C.5100 D5150第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域是_.14.函数（其中为常数，）的部分图象如图所示，则_.15.已知一个四棱锥的底面边长是边长为2的正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心，侧棱长为，则这个四棱锥的内切球的表面积为_.16.在平面四边形中，四个内角的角度比为，则边的长为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知向量设.（1）求函数的对称轴方程；（2）若，求的值.18.（本小题满分12分）从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.19.（本小题满分12分）已知数列满足，且点在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示.（1）请将字母标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）在长方体中，判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（3）在长方体中，设的中点为，且，求证：平面.21.（本小题满分12分）已知直线被圆所截得的弦长为8.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于点，当直线与轴正半轴，轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点的坐标.22.（本小题满分12分）设函数.（1）当时，求函数在上的最大值的表达式；（2）当时，讨论函数在上的零点个数.2016学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:BADDB 6-10:CCACD 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）所以函数的对称轴方程为.4分（2）由（1）得，.因为，所以5分.6分所以.7分因为，所以.8分所以9分.10分18.解：（1）因为样本中家庭月均用水量在上的频率为，在上的频率为，所以，.2分（2）根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有16+8+4=28个，所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是.利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.7.4分（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，则在上应抽取人，记为，5分在上应抽取人，记为，6分在上应抽取人，记为.7分设“从中任意选取2个家庭，求其中恰有1个家庭的月均用水量不低于8吨”为事件，则所有基本事件有：，共21种.9分事件包含的基本事件有：，共12种.11分所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为.12分19.解：（1）依题意得，得，即.1分所以数列是公差为2的等差数列.2分由，得，解得.3分所以4分.5分（2）因为，所以.6分因为，所以是公比为9的等比数列.8分所以10分.12分20.解：（1）字母标记如图所示.2分（2）平面，证明如下：在长方体中，且，所以四边形是平行四边形，所以.4分又平面，平面，所以平面.6分（3）在长方体中，平面，又平面，所以.8分在与中，所以，所以.因为，所以，所以.10分又平面，平面，所以平面.12分21.解：（1）因为圆的圆心到直线的距离为，1分所以.2分所以圆的方程.3分（2）设直线与圆切于点，则.4分因为，所以圆的切线的斜率为.5分则切线方程为，即.6分则直线与轴正半轴的交点坐标为，与轴正半轴的交点坐标为.所以围成的三角形面积为.9分因为，所以.当且仅当时，等号成立.10分因为，,所以，所以.所以当时，取得最小值18.11分所以所求切点的坐标为.12分22.当时，对称轴为直线.当即时，在上是增函数，所以.1分当即时，在上是减函数，在上是增函数，且，所以.2分当即时，在上是减函数，在上是增函数，且，所以.3分当即时，在上是减函数，所以.综上所述，.4分（2）当时，.令，即，解得或.5分当时，即.因为，所以当即时，方程有两个实数解.6分当即时，方程有且只有一个实数解.7分当即时，方程没有实数解.8分当时，即.因为，所以当即时，方程有两个实数解.