《相交线与平行线》复习指导

1 相交线与平行线相交线与平行线 复习指导复习指导 知知识识要点要点 1 相交线所成的角及其基本结论 2 垂线 垂线段的概念及性质 点到直线的距离 3 三线八角 同位角 内错角 同旁内角 两直线平行的判定 s 4 平行线的性质及一些结论 5 平移的特征 重点 重点 难难点点易易错错 易混点 易混点 6 重点 垂线的概念 直线平行的条件和平行线的性质 学好这些重点知识的关键是掌握相交线与平行线的有关 的角的知识 7 难点 两直线平行的判定与平行线的性质 图形的平移 及应用 说理的思路 步骤 格式的掌握 是本章的三 个难点 8 对顶角 邻补角的位置关系 它们的名称反映了它们的 本质特征 9 两条直线的位置关系中 垂直只是两条直线相交的一种 特殊情况 10 同位角 内错角 同旁内角的区分与判别 11 两直线平行的判定与平行线的性质的区别与运用 例析 一 考查相交线 例 1 当光线从空气射入水中 光的传播方向发生了改变 这就是折射现 象 如图 图中 1 与 2 是对顶角吗 例 2 如图 1 直线 AB CD EF 都经过点 O 图中有几对对顶 角 例 3如图 直线 AB CD 相交于点 O 若 1 2 1 4 则 1 3 例 4 如图 已知相交于点 ABCD OOEAB 则 28EOC AOD 二 两直线平行的判定和平行线的性质 例 5 如图 直线 都与直线相交 给出下列条件 abc 1 2 3 6 4 7 180 5 8 180 其中能判断 的是 ab A B C D 例 6 如图 直线 a b 与直线 c 相交 形成 1 2 8 共八个角 请填上你认为适当的一个条件 使 a b 例 7 如图 4 若 与分别相交于ABCD EFABCD 1 2 28 E B D A O 2 点的平分线与相交于点 且 EFEPEFEFD EPP40BEP 则 度 EPF 例 8 如图 2 AB CD P 为 AB CD 之间的一点 已知 1 2 250 求 BPC 的度数 例 9 如图 5 CD AB 于 D E 是 BC 上一点 EF AB 于 F l 2 试说明 AGD ACB 三 平移的性质及应用 例 10 下列 A B C D 四幅图案中 能通过平移图案 1 得到的是 1 A B C D 例 11 如图 直角沿直角边所在的直线向右平移得到 下列结论中ABC BCDEF 错误的是 A B EFDEBCAB 2 1 2 1 90DEF C D ACDF ECCF 例 12 在 5 5 的方格纸中将图 中的图形 N 平移后的位置如图 所 示 那么下面平移中正确的是 A 先向下移动 1 格 再向左移动 1 格 B 先向下移动 1 格 再向左移动 2 格 C 先向下移动 2 格 再向左移动 1 格 D 先向下移动 2 格 再向左移动 2 格 例 13 如图 在的正方形网格中 每个小正方形的边长均为10 10 1 个单位 将向下平移 4 个单位 得到 请你画出 不要求写画法 ABC A B C A B C 专题训练专题训练 相交线相交线 A BC A B C A B C 3 一 选择题一 选择题 1 如图所示 1 和 2 是对顶角的图形有 1 21 2 1 2 21 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 如图所示 三条直线 AB CD EF 相交于一点 O 则 AOE DOB COF 等于 A 150 B 180 C 210 D 120 3 下列说法正确的有 对顶角相等 相等的角是对顶角 若两个角不相等 则这两个角一定不是对顶角 若两个角不是对顶角 则这两 个角不相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 如图所示 直线 AB 和 CD 相交于点 O 若 AOD 与 BOC 的和为 236 则 AOC 的度数为 A 62 B 118 C 72 D 59 二 填空题二 填空题 1 如图 4 所示 若 1 25 则 2 3 4 2 如图 5 所示 直线 AB CD EF 相交于点 O 则 AOD 的对顶角是 AOC 的邻补角是 若 AOC 50 则 BOD COB 3 如图 6 所示 已知直线 AB CD 相交于 O OA 平分 EOC EOC 70 则 BOD 4 对顶角的性质是 5 如图 7 所示 直线 AB CD 相交于点 O 若 1 2 70 则 BOD 2 3 4 D C B A 1 2 O F E D C B A O E D C B A O DC B A 1 2 O E D C B A O E D C B A 4 5 6 7 8 9 6 如图 8 所示 直线 AB CD 相交于点 O OE 平分 AOC 若 AOD DOB 50 则 EOB 7 如图 9 所示 直线 AB CD 相交于点 O 已知 AOC 70 OE 把 BOD 分成两部分 且 BOE EOD 2 3 则 EOD 三 训练平台三 训练平台 1 如图所示 AB CD EF 交于点 O 1 20 BOC 80 求 2 的度数 2 如图所示 L1 L2 L3交于点 O 1 2 3 1 8 1 求 4 的度数 四 提高训练四 提高训练 1 如图所示 AB CD 相交于点 O OE 平分 AOD AOC 120 求 BOD AOE 的 度数 2 如图所示 直线 AB 与 CD 相交于点 O AOC AOD 2 3 求 BOD 的度数 3 如图所示 直线 a b c 两两相交 1 2 3 2 65 求 4 的度数 O E D C B A O D C B A c b a 3 4 1 2 O F E D C B A 1 2 3 4 l3 l2 l1 1 2 O F E D C B A O D C B A 4 专题训练专题训练 垂线垂线 一 选择题一 选择题 1 如图 1 所示 下列说法不正确的是 A 点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB B 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC C 线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段 D 线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段 D C B A D C B A O D C B A 1 2 3 2 如图 1 所示 能表示点到直线 线段 的距离的线段有 A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 5 条 3 下列说法正确的有 在平面内 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线 在平面内 过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线 在平面内 过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线 在平面内 有且只有一条直线垂直于已知直线 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 如图 2 所示 AD BD BC CD AB acm BC bcm 则 BD 的范围是 A 大于 acmB 小于 bcm C 大于 acm 或小于 bcmD 大于 bcm 且小于 acm 5 到直线 L 的距离等于 2cm 的点有 A 0 个 B 1 个 C 无数个 D 无法确定 6 点 P 为直线 m 外一点 点 A B C 为直线 m 上三点 PA 4cm PB 5cm PC 2cm 则点 P 到 直线 m 的距离为 A 4cm B 2cm C 小于 2cm D 不大于 2cm 二 填空题二 填空题 1 如图 3 所示 直线 AB 与直线 CD 的位置关系是 记作 此时 AOD 90 2 过一点有且只有 直线与已知直线垂直 3 画一条线段或射线的垂线 就是画它们 的垂线 4 直线外一点到这条直线的 叫做点到直线的距离 三 训练平台三 训练平台 共 15 分 如图所示 直线 AB CD EF 交于点 O OG 平分 BOF 且 CD EF AOE 70 求 DOG 的度数 四 提高训练四 提高训练 共 15 分 如图所示 村庄 A 要从河流 l 引水入庄 需修筑一水渠 请你画出修筑水渠的路线图 五 探索发现五 探索发现 共 20 分 如图 6 所示 O 为直线 AB 上一点 AOC BOC OC 是 AOD 的平分线 1 3 1 求 COD 的度数 2 判断 OD 与 AB 的位置关系 并说明理由 六 中考题与竞赛题六 中考题与竞赛题 如图 7 所示 一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶 M N 分别是 位于公路 AB 两侧的村庄 设汽车行驶到 P 点位 置时 离村庄 M 最近 行驶到 Q 点位置时 离村庄 N 最近 请你在 AB 上分别画出 P Q 两点的位置 l A G O F E D C B A O D C BA N M BA 5 专题训练专题训练 平行线平行线 一 选择题一 选择题 1 在同一平面内 两条不重合直线的位置关系可能是 A 平行或相交 B 垂直或相交 C 垂直或平行 D 平行 垂直或相交 2 下列说法正确的是 A 经过一点有一条直线与已知直线平行 B 经过一点有无数条直线与已知直线平行 C 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3 在同一平面内有三条直线 若其中有两条且只有两条直线平行 则它们交点的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 下列说法正确的有 不相交的两条直线是平行线 在同一平面内 两条直线的位置关系有两种 若线段 AB 与 CD 没有交点 则 AB CD 若 a b b c 则 a 与 c 不相交 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 过一点画已知直线的平行线 则 A 有且只有一条 B 有两条 C 不存在 D 不存在或只有一条 二 填空题二 填空题 1 在同一平面内 叫做平行线 2 若 AB CD AB EF 则 理由是 3 在同一平面内 若两条直线相交 则公共点的个数是 若两条直线平行 则公共点的个数是 4 同一平面内的三条直线 其交点的个数可能为 5 直线 L 同侧有 A B C 三点 若过 A B 的直线 L1和过 B C 的直线 L2都与 L 平行 则 A B C 三点 理论根据是 三 训练平台三 训练平台 1 已知直线 a b b c c d 则 a 与 d 的关系是什么 为什么 2 如图所示 梯形 ABCD 中 AD BC P 是 AB 的中点 过 P 点作 AD 的平行线交 DC 于 Q 点 1 PQ 与 BC 平行吗 为什么 2 测量 PQ 与 CQ 的长 DQ 与 CQ 是否相等 四 提高训练四 提高训练 1 如图所示 a b a 与 c 相交 那么 b 与 c 相交吗 为什么 2 根据下列要求画图 1 如图 1 所示 过点 A 画 MN BC 2 如图 2 所示 过点 P 画 PE OA 交 OB 于点 E 过点 P 画 PH OB 交 OA 于点 H 3 如图 3 所示 过点 C 画 CE DA 与 AB 交于点 E 过点 C 画 CF DB 与 AB 的延长线交于点 F C B A P OB A DC BA 1 2 3 Q P D CB A c b a 6 专题训练专题训练 平行线的判定平行线的判定 一 选择题一 选择题 1 如图 1 所示 下列条件中 能判断 AB CD 的是 A BAD BCD B 1 2 C 3 4 D BAC ACD 3 4 D C B A 2 1 F E D CB A E D C B A 1 2 3 2 如图 2 所示 如果 D EFC 那么 A AD BC B EF BC C AB DC D AD EF 3 如图 3 所示 能判断 AB CE 的条件是 A A ACE B A ECD C B BCA D B ACE 4 下列说法错误的是 A 同位角不一定相等 B 内错角都相等 C 同旁内角可能相等 D 同旁内角互补 两直线平行 5 不相邻的两个直角 如果它们有一边在同一直线上 那么另一边相互 A 平行 B 垂直 C 平行或垂直 D 平行或垂直或相交 二 填空题二 填空题 1 在同一平面内 直线 a b 相交于 P 若 a c 则 b 与 c 的位置关系是 2 在同一平面内 若直线 a b c 满足 a b a c 则 b 与 c 的位置关系是 3 如图所示 BE 是 AB 的延长线 量得 CBE A C 1 由 CBE A 可以判断 根据是 2 由 CBE C 可以判断 根据是 三 训练平台三 训练平台 1 如图所示 已知 1 2 AB 平分 DAB 试说明 DC AB 2 如图所示 已知直线 EF 和 AB CD 分别相交于 K H 且 EG AB CHF 600 E 30 试说明 AB CD DC BA 2 1 G H K F E DC B A 四 提高训练四 提高训练 如图所示 已知直线 a b c d e 且 1 2 3 4 180 则 a 与 c 平行吗 为什么 如图所示 请写出能够得到直线 AB CD 的所有直接条件 d e c b a 3 4 1 2 87 65 34 D C B A 12 六 中考题与竞赛题六 中考题与竞赛题 如图所示 直线 a b 被直线 c 所截 现给出下列四个条件 1 5 1 7 2 3 180 4 7 其中能说明 a b 的条件序号为 A B C D E DC B A 87 65 c b a 3 41 2 7 专题训练专题训练 平行线性质平行线性质 1 如图 1 所示 AB CD 则与 1 相等的角 1 除外 共有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 D C B A 1 E D C B A O F E DC B A F E DC B A G FE DC BA 1 FE D C B A 1 2 3 4 5 6 2 如图 2 所示 已知 DE BC CD 是 ACB 的平分线 B 72 ACB 40 那么 BDC 等于 A 78 B 90 C 88 D 92 3 下列说法 两条直线平行 同旁内角互补 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 垂直于同一直线 的两直线平行 其中是平行线的性质的是 A B 和 C D 和 4 如图 3 所示 CD AB OE 平分 AOD OF OE D 50 则 BOF 为 A 35 B 30 C 25 D 20 5 如图 4 所示 AB CD 则 A E F C 等于 A 180 B 360 C 540 D 720 6 如图 5 所示 AB EF CD EG BD 则图中与 1 相等的角 1 除外 共有 A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 二 填空题二 填空题 1 如图 6 所示 如果 DE AB 那么 A 180 或 B 180 根据是 如果 CED FDE 那么 根据是 2 如图 7 所示 一条公路两次拐弯后和原来的方向相同 即拐弯前 后的两条路平行 若第一次拐角是 150 则第二次拐 角为 D C B A D C B A 1 2 DC BA E DC B A b a 3 4 1 2 7 8 9 10 11 12 3 如图 8 所示 AB CD D 80 CAD BAC 3 2 则 CAD ACD 三 训练平台三 训练平台 1 如图 9 所示 AD BC 1 78 2 40 求 ADC 的度数 2 如图 10 所示 AB CD AD BC A 的 2 倍与 C 的 3 倍互补 求 A 和 D 的度数 3 如图 11 所示 已知 AB CD ABE 130 CDE 152 求 BED 的度数 4 如图 12 所示 1 72 2 72 3 60 求 4 的度数 四 提高训练四 提高训练 1 如图所示 已知直线 MN 的同侧有三个点 A B C 且 AB MN BC MN 试说明 A B C 三点在同 一直线上 2 如图所示 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 若 EFG 50 求 DEG 的度数 五 探索发现五 探索发现 如图所示 已知 AB CD 分别探索下列四个图形中 P 与 A C 的关系 请你从所得的四个关系 中任选一个加以说明 NM CB A N M G F E D C B A P DC B A P DC B AP DC BA P D C BA 8 专题训练专题训练 平移平移 一 选择题一 选择题 1 如图所示 FDE 经过怎样的平移可得到 ABC A 沿射线 EC 的方向移动 DB 长 B 沿射线 EC 的方向移动 CD 长 C 沿射线 BD 的方向移动 BD 长 D 沿射线 BD 的方向移动 DC 长 2 如图所示 DEF 经过平移可以得到 ABC 那么 C 的对应角和 ED 的对应边分别是 A F AC B BOD BA C F BA D BOD AC 3 如图所示 右边的两个图形中 经过平移能得到左边的图形的是 4 在平移过程中 对应线段 A 互相平行且相等 B 互相垂直且相等 C 互相平行 或在同一条直线上 且相等 二 填空题二 填空题 1 在平移过程中 平移后的图形与原来的图形 和 都相同 因此对应线段和对应角都 2 如图所示 平移 ABC 可得到 DEF 如果 A 50 C 60 那么 E 度 EDF 度 F 度 DOB 度 3 如图所示 长方体中 平移后能得到棱 AA1的棱有 4 小明的一本书一共有 104 页 在这 104 页的页码中有两个数码的 并且这两个数码经过平移其