设计自己的运算程序.ppt

综合与实践 设计自己的运算程序 数学魔术 写下任何一个三位数 三位数字相同的除外 重新排列各位上的数字 使其组成一个最大的数和一个最小的数 然后用最大的数减去最小的数 得到差 再重复这个过程 一 引入悟境 二 引领悟识 问题1 采取同样的程序 取一些四位数 四位数字相同的除外 来试试 会得到什么结果呢 综合以上两个问题 你能提出进一步的猜想吗 问题2 综合以上两个问题 你能提出进一步的猜想吗 1 请阅读下列内容 任意写下一个三位数 三 引导悟技 百位数字乘以个位数字的积作为下一个数的百位数字 百位数字乘以十位数字的积作为下一个数的十位数字 十位数字乘以个位数字的积作为下一个数的个位数字 在上面每次相乘的过程中 如果积大于9 则将积的个位数字与十位数字相加 若仍大于9 则继续相加直到得出一位数 重复这个过程 问 你选择的三位数是什么 你得到了什么结论 换个数试一试 832 16 36 54 81 81 81 669 42 766 6 24 766 42 669 36 54 999 999 999 例如 以832为例 运用以上规则依次可得到 832 766 669 999 2 设计自己的运算程序 以不同的三位数开始重复地运用你的程序 运算结果不超过三位数 你发现了什么 要求 学生小组合作 7人一个小组 制定出自己的运算程序 运算程序中尽量多的包含我们已经学过的运算 加 减 乘 除 乘方 制定完运算程序后每人找一个数验证程序的正确性 每个小组推选1人展示小组设计的运算程序 四 引申悟道 对于不同的起始数字 反复运用任何一个固定的 运算程序 由此产生的结果总是会停留在某个或某几个数字上 或者以某种重复的方式循环 你认为会这样吗 试给出你的理由 这里的基本依据是 抽屉原理 由于任务是针对三位数字的 把最后得到的结果的数看成 苹果 而在0到999之间只有1000个整数 把这1000个整数看成1000个 抽屉 所以抽屉原理就保证了这样的操作迟早会产生一个前面出现过的数字 因此 必然出现循环 最多操作1000次后循环 黑洞原是天文学中的概念 表示这样一种天体 它的引力场是如此之强 就连光也不能逃脱出来 数学中借用这个词 指的是某种运算 这种运算一般限定从某些整数出发 经过某种规定的运算后 结果必然落入某个 数字黑洞 黑洞数又称陷阱数 是一类具有奇特转换特性的整数 任何一个数字不全相同的整数 经过有限次 重排求差 操作 总会得某一个或一些数 这些数即为黑洞数 重排求差 操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数 数字黑洞 123 偶奇总 数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单 然而 按以下运算顺序 就可以观察到这个最简单的黑洞值 规则 设定一个任意数字串 例如 1234567890 偶 数出这个数中的偶数个数 在本例中为2 4 6 8 0 总共有5个 奇 数出该数数字中的奇数个数 在本例中为1 3 5 7 9 总共有5个 总 数出该数数字的总个数 本例中