电路与电子学第二章.ppt

本周作业1 16 1 18 1 19 1 20 1 21 2 1 2 2 第2章 第2章 第一节电容元件与电感元件一 电容元件二 电感元件第二节动态电路的过渡过程和初始条件一 换路定律及初始值的计算第三节一阶电路的零输入响应一 RC电路的零输入响应二 RL电路的零输入响应 电路的过渡过程 电容元件 电容的特性由两个极板上所加电压u和极板上存储电荷q之间的关系表征 第一节电容元件与电感元件 电容元件 当电容两端的电压是直流电压则电荷稳定 无电流 电容相当于开路 电容具有隔直作用 把电容电压u表示为电流i的函数 任一时刻的电容电压 取决于从 到该时刻的所有电容电流 P7式 1 6 关联参考方向 充电时 在dt时间内电容获得的能量为 电容电压从0增大到u获得的能量为 电容元件 电容元件例题 例 已知电容电压 电流为关联参考方向 C 1F 作用在电容两端电压u t 的波形如图 求i t 并画出波形 解 例 电容元件 电容分类 可变电容 固定电容 云母电容高频 瓷介电容 纸介电容低频 电解电容有极性 容量大 电源滤波 去耦电路 隔直 电感元件 用导线绕制成的线圈 电感 当电流流过线圈时 产生磁通 N 电感单位 亨利 H 磁通链 电感元件 当通过电感的电流是直流电流 恒定 电流的变化率 0 电感电压 0 相当于短路 无线电设备接收机中的中频变压器 振荡线圈 天线线圈 曾经的电流值 任一时刻的电感电流 取决于从 到该时刻的所有电感电压 电感元件例题 例 流过4mH电感的电流由t 1ms时的6mA线性增长到t 5ms时的30mA 设电压电流为关联参考方向 求 1 电感电压是多少 2 t 4ms时电感的储能是多少 解 1 2 由于电流线性增长 t 4ms时电流为24mA 例 电源或无源元件的接入 断开以及某些参数的突然改变 第二节动态电路的过渡过程 换路定律 电阻电流和两端的电压都可以发生跃变 动态元件组成的电路 造成从一个稳定状态变化到另一个稳定状态 导致电流电压变化 需要的时间 电路中储能元件的能量释放或存储不能跃变 换路定律 电容上的电压在换路前后不会发生跃变 电感的电流在换路前后瞬间不会发生跃变 注意 换路定律只对uc和iL有约束作用 电路中其他电流和电压可以发生越变 换路定律 初值计算 先求出uc 0 iL 0 根据换路定律得出uc 0 iL 0 再作出t 0 的等效电路 根据KVL KCL及元件伏安关系 求出其他电量的初始值 初值 指电路在t 0 时各元件的电压值或电流值 独立初始值 非独立初始值 uC和iL 初值计算 t 0 电路 在直流稳态电路中C相当于开路 L相当于短路 iL 0 4mA uc 0 2 103 4 10 3 8V t 0 电路 在t 0 电路中L用一个4mA电流源表示 C用一个8V电压源表示 iC 0 4mA uR1 0 2 4 8V uR2 0 3 4 12V 初值计算 初值计算 电容的两种初始状态值 1 若电容无初始储能 即uc 0 0 则uc 0 0 在发生换路t 0 时 可将电容视为短路 其等效电路如图 a 所示 2 若电容有初始储能 即即uc 0 U0 则uc 0 U0 在发生换路时 可将电容等效为恒压源U0 且恒压源的正方向与电容两端电压的正方向相同 其等效电路图见图 b 所示 初值计算 电感的两种初始状态值 1 若电感无初始储能 即iL 0 0 则iL 0 0 在发生换路t 0 时 可将电感视为开路 其等效电路如图 a 所示 2 若电感有初始储能 即iL 0 I0 则iL 0 I0 在发生换路时 可将电感等效为恒流源I0 且恒流源的正方向与iL 0 的正方向相同 其等效电路见图 b 所示 初值计算例1 解 S闭合前电路无储能 uc 0 0 i2 0 0 t 0 电感用开路代替 电容用短路代替 iL 0 0 S闭合后瞬间 初值计算例2 解 S闭合前电路有储能 换路定律 iL 0 iL 0 1A t 0 电感用电流源代替 S闭合后瞬间 投影 P44例2 1 一阶电路零输入响应 只含有一个储能元件 电感或电容 的电路 换路后 若外施电源激励为零 仅由储能元件的初始值uc 0 iL 0 所激发的响应 第三节一阶电路的零输入响应 根据KVL 非关联参考方向 一阶齐次微分方程 一阶电路零输入响应 一阶齐次微分方程 指数解 p的特征方程 电压是按指数规律衰减的 电流是按指数规律衰减的 时间常数 RC 常数 电阻R越大放电电流越小 电阻上消耗的能量越少 电容释放能量越慢 放电的时间越长 一阶电路零输入响应 RC电路零输入响应电流电压按照指数规律衰减 衰减的速度取决于时间常数 RC 的大小 越大电流电压衰减越慢 越小电流电压衰减越慢快 电容C越大存储的能量越大 放电的时间越长 时间常数 是反映电路电容放电快慢的重要物理量 当t f t f 0 e 1 0 368f 0 参见P47图2 3 经过 3 5 过渡过程基本结束 特点 RC电路演示 RC电路零输入响应例题 例 电路如图 t 0时开关S闭合 S闭合前电路处于直流稳态 求t 0时 uC t iC t 解 t 0 时电路已处于直流稳态 即电容电压已充满 电容相当于开路 根据换路定律 换路后从电容两端看进去的等效电阻为 时间常数为 RL电路零输入响应 根据KVL 关联参考方向 一阶齐次微分方程 指数解 p的特征方程 RL电路演示 RL电路零输入响应 特点 RL电路零输入响应电流电压按照指数规律衰减 衰减的速度取决于时间常数 L R 的大小 1 电路中不仅电源是电路的激励 储能元件的初始储能也可以作为一种激励 2 无论是RC电路还是RL电路他们的零输入响应都具有统一的变化模式 3 由初始值逐渐过渡到零 电感L越大存储的磁场能量越多 需要更长的时间才能被电阻全部吸收 为什么 与L成正比与R成反比 电阻R越大在同样的电流下 每一时刻电阻消耗的能量iL2R越大 磁场能量释放越快 本周作业2 3 b 2 4 b 2 5 a 2 6 a 2 9 2 10 提问6 问题 电路如图 S在t 0时突然闭合 试求i1 0 i2 0 i3 0 uL 0 已知 uC 0 100V iL 0 0A 换路定理 1 电路中不仅电源是电路的激励 储能元件的初始储能也可以作为一种激励 2 无论是RC电路还是RL电路他们的零输入响应都具有统一的变化模式 3 由初始值逐渐过渡到零 RL电路零输入响应 RL电路零输入响应例题 例 电路如图 t 0时开关S打开 S打开前电路处于直流稳态 求t 0时 uL t iL t 并求t 1 3s时电感中的磁场能量 解 t 0 时电路已处于直流稳态 即电感相当于短路 根据换路定律 换路后从电感两端看进去的等效电阻为 时间常数为 RL电路零输入响应例题 当t 1 3s时 一阶电路零输入响应小结 一阶电路零输入响应的关键 计算初始值f 0 计算常数 RC电路 RC RL电路 L R R 从电容或电感两端看进去的等效电阻 第2章续 第2章 第四节一阶电路的零状态响应一 RC电路的零状态响应二 RL电路的零状态响应第五节一阶电路的全响应一 RC电路的全响应二 RL电路的全响应 电路的过渡过程 一阶电路零状态响应 外加电源激励作用之前 储能元件中的能量为零 第四节一阶电路的零状态响应 电路的初始储能为零 换路后由外加电源激励产生的响应 开关S打开之前电容上的电荷已放尽 uC t 0零状态 根据KCL 一阶常系数线性非齐次微分方程 RC电路零状态响应 其解 齐次微分方程的通解 非齐次微分方程的特解 由于 t 0 t 0 RC电路零状态响应 电容上的储能从零开始按指数规律上升到稳定值 RL电路零状态响应 P50 一阶电路零输入零状态响应小结 一阶电路零输入响应 一阶电路零状态响应 一阶电路零输入零状态响应解题思路 RC电路 RC RL电路 L R R 从电容或电感两端看进去的等效电阻 RL电路零状态响应例题 如图 S闭合前电路已稳定 t 0时开关闭合 求t 0时uL t iL t 解 画出t 时的电路 换路后从电感两端看进去的等效电阻为 RC电路零状态响应例题 如图 t 0时开关闭合 闭合前S已长时间打开 求t 0时uC t iC t 解 将换路后t 0的电路应用戴维南定理简化 全响应 当一阶电路既有外施电源激励 同时初始状态又不为零时 在它们共同作用下电路的响应 电路的响应可以看作是由两种激励单独作用时 各自产生响应分量的叠加 零输入响应 零状态响应 稳态响应 暂态响应 电容电压全响应 电感电流全响应 随着时间的推移暂态响应逐渐消失 电路达到稳态时的值 不随时间变化 第五节一阶电路的全响应 全响应例题 例 如图 t 0时开关S由1倒向2 换路前电路处于稳态 求电容电压uC的零输入响应 零状态响应 完全响应和稳态 暂态响应 解 1 换路前直流稳态 则 uC 0 uC 0 6V 2 换路后时间常数 3 零输入响应 t 0 4 换路后的稳态 uC 12V 5 零状态响应 全响应例题 6 完全响应 三要素 计算三个量f f 0 直接得到电路响应的方法 1 先作t 0 电路 确定换路前的状态uC 0 iL 0 此状态即为t 0阶段的稳定状态 2 作t 0 电路 以便确定各电流 电压的初始值 若uC 0 uC 0 U0 iL 0 iL 0 I0 则C用电压源U0代替 L用电流源I0 代替 它们的方向要分别与原电压 电流方向一致 若L C的初始储能为零 则C用短路线代替 L用开路代替 三要素 作t 电路 电路进入新的稳定状态 电容C视为开路 电感L视为短路 RC电路 RC RL电路 L R 其中R应理解为从C或L两端看进去的戴维南等效电阻 求解时应将电压源短路 电流源开路 RC三要素例题1 例1 如图 换路前电路处于稳态 t 0时开关S打开 求t 0时uC t iC t 解 1 求uC 0 2 求uC 0 iC 0 RC三要素例题1 4 换路后时间常数 t 0 5 全响应 3 求uC iC R 1 3 4K t 0 RL三要素例题2 例2 如图 换路前电路处于稳态 t 0时开关S闭合 求t 0时iL t uL t 解 1 求iL 0 2 求iL 0 uL 0 u1 u2 RL三要素例题2 4 换路后时间常数 t 0 5 全响应 3 求iL uL t 0 RL三要素例题2 受控源三要素例题3 例3 如图 换路前电感电流 0 t 0时开关S闭合 求t 0时iL t uL t 解 1 求iL 0 2 求iL 0 uL 0 3 求iL uL 受控源三要素例题3 4 换路后时间常数 t 0 5 全响应 t 0 本周作业2 8 2 11 2 15 3 3 3 4 测验 图中所示电路原已达到稳态 t 0时开关K打开 用三要素法求ic t 利用RC电路充电和放电的暂态过程 组成输出电压波形和输入电压波形间近似的微分和积分变换的电路 第六节积分电路和微分电路 积分电路和微分电路 描述输出输入之间的关系 输出电压与电阻压降的积分成正比 当 uR uO时 ui uR 输出电压与输入电压的积分近似成正比 积分电路 通常要求积分电路时间常数 要大 TW 对输入矩形脉冲信号的响应 0 t TW 分段分析 电容充电 零状态响应 输出变化率 输出电压uO与时间t呈直线关系 t 积分电路 t TW 电容放电 零输入响应 近似三角波 RC积分电路演示 1 从电容两端输出 2 时间常数足够大 TW 微分电路 输出电压与电容电压的微分成正比 当 uC uO时 ui uC 输出电压与输入电压近似成微分关系 通常要求微分电路时间常数 要小 TW 对输入矩形脉冲信号的响应 0 t t1 分段分析 电容充电 零状态响应 t1 t t2 ui 0 uO 0 ui U 微分电路 通常要求微分电路时间常数 要小 TW 对输入矩形脉冲信号的响应 0 t t1 分段分析 电容充电 零状态响应 t1 t t2 ui 0 uO 0 ui U t t2 电