光学第1章习题及答案

1 第一章习题答案第一章习题答案 速度为 v 的非相对论 粒子与一静止的自由电子相碰撞 试证明 粒子的最大偏 离角为 10 rad 4 解 粒子在实验室系及在质心系下的关系有 由此可得 ccL cccL vv vvv sinsin coscos 由此可得 其中 u u C C L cos sin tan cc vv ce vmmvm 0 0 v mm m v e c 与坐标系的选择无关cec c evvvvv cec vvv 0 又 代入 式 可得 0 ceev mvm 0 v m m v e ce 0 v mm m v e e c 由此可以得到 代入 式中 我们可以得到 e c m m v v 证毕rad m m m m e c e c L 4 10 cos sin tan 解法二 粒子与电子碰撞 能量守恒 动量守恒 故有 e e vmvMvM vMmvMv 222 2 1 2 1 2 1 222 e e v M m vv v M m vv e e p mvp mv 其大小 1 e vmp 222 e m vvvvvvv M 近似认为 pM vvvv cc vvv c v ce v e v c v v 2 2 2 e m vvv M 有 2 2 1 2 e ppMmv 亦即 1 2 2 得 22 4 2 22 10 e e m vm pMmvM p 亦即 p tgrad p 4 10 1 2 1 动能为 5 00Mev 的 粒子被金核以 90 散射时 它的瞄准距离 碰撞参数 为多 大 2 如果金箔厚 1 0 m 则上述入射 粒子束以大于 90 散射 称为背散射 的粒 子数是全部入射例子的百分之几 解 由库仑散射公式可得 b cot cot cot 1 441 22 752 2 a 2 2 1 E eZZ 0 2 21 4 2 2 1 E ZZ 21 0 2 4 e 4 2 1 5 792 fm 2 在大于 90 的情况下 相对粒子数为 nt N dN E ZZ 4 21 0 2 4 e 2 2 sin 4 d tN M A A E ZZ 4 21 0 2 4 e 2 d 2 4 2 sin sin2 9 410 5 1 1试问 4 5MeV 的 粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少 若把金核改为 Li 核 7 则结果如何 解 粒子与金核对心碰撞时金核可看作静止 由此可得到最小距离为 r a 1 441050 56 fm m E eZZ 0 2 21 4 E ZZ 21 0 2 4 e 5 5 792 粒子与 Li 核对心碰撞时 我们可以在质心系下考虑 此时 粒子与锂核相对于 7 质心的和动量为零 质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和 因此有 其中 mv 为入射粒子实验室动能 2 2 1 vEC m r eZZ 0 2 21 4 L Li Li E mm m L E 2 1 2 由此可以得到 3 02 fm m r 0 2 4 e L E ZZ 21 Li Li m mm 1 4 1 假定金核的半径为 7 0fm 试问 入射质子需要多少能量 才能在对头碰撞时刚好 到达金核的表面 3 2 若金核改为铝核 使质子在对头碰撞时刚好到达铝核表面 那么 入射质子的能 量应为多少 设铝核半径为 4 0fm 解 仍然在质心系下考虑粒子的运动 由 题可知 C m r eZZ 0 2 21 4 1 对金核可视为静止 实验系动能与质心系动能相等 由此得到 16 25MeV 2 对铝核 1 44 4 85MeV Al Alp m mm 4 13 1 5 动能为 1 0MeV 的窄质子束垂直地射在质量厚度为 1 5mg cm的金箔上 计数器纪录 2 以 60 角散射的质子 计数器圆形输入孔的面积为 1 5cm 离金箔散 射区的距离为 10cm 输入孔对着且垂直于射到它上面的质子 试问 散射到计数器 输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少 质量厚度定义为 t 其 m 中为质量密度 t 为厚度 解 在立体角上的粒子数为 d 2 sin 44 2 sin 44 4 221 0 2 4 221 0 2 d E ZZe M Nd E ZZe NntdN A mA 此时 22 10 5 1 r S d 代入上式可得 6 10898 8 N dN 1 6 一束 粒子垂直射至一重金属箔上 试求 粒子被金属箔散射后 散射角大于 60 的 粒子数与散射角大于 90 的粒子数之比 解 1 3 2 sin 2 sin 24 34 90 60 0 0 d d N N 1 7 单能的窄 粒子束垂直地射到质量厚度为 2 0mg cm 的钽箔上 这时以散射角 0 20 散射时的相对粒子数 散射粒子数与入射粒子数之比 为 4 0 试计算 散射角 3 10 60 相对应的微分散射截面 d d 解 由微分散射截面定义 c E ZZ 4 21 0 2 4 e 2 2 sin 1 4 在 20 散射时有 4 d E ZZe M Nd E ZZe nt N dN A mA cos 2 sin4 44 2 sin 44 0 0 0 0 180 20 3221 0 2 4 180 20 221 0 2 10 4 44 2 21 0 2 E ZZe M N A mA 2 cot 3 100 4 查表可知 molgMM TaA 181 故 srm N M mA A c 1038 2 30sin 1 10cot4 100 4 227 42 3 60 1 8 1 质量为的入射粒子被质量为 的静止靶核弹性散射 试证明 1 m 2 m 12 mm 入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角由下式决定 sin L L 12 mm 2 假如 粒子在原来静止的氦核上散射 试问 它在实验室坐标系中最大的散射 角为多大 证明见第一题 为 粒子 为静止的 He 核 则 1 m 2 m 1 2 1 m m max 90 L 1 9 动能为 1 0Mev 的窄质子束垂直地射到质量厚度为 1 5mg cm 的金箔上 若金箔中含 有百分只三十的银 试求散射角大于 30 的相对质子数为多少 解 根据 1 7 的计算 靶核将入射粒子散射到大于的散射几率是 24 22 ctgantP 当靶中含有两种不同的原子时 则散射几率为 12 0 70 3 将数据代入得 132322312 2 22 3 11 3 142 1 1 44 10 1 5 106 022 1015 4 1 0 7949 0 700 30 5 8 10 197108 Mev cmg cmmol ctg Mev g molg mol 1 10 由加速器产生的能量为 1 2Mev 束流为 5 0 A 的质子束 垂直地射到厚为 1 5 m 的 5 金箔上 试求 5min 内被金箔散射到下列角间隔内的质子数 1 59 60 2 60 3 60 范围内 0 个 109 180 60