南通一中任杰初二月考数学试卷分析.doc

南通精锐教育数学组试卷分析2014年南通第一初级中学八年级任杰月考试卷分析一、逐题分析（如无易错点或难点，无解题思路与技巧则不写。）题号考查内容易错点（难点）解题思路与技巧分值1二次根式定义易 被开方数大于等于022勾股定理逆定理的运用易 a2+b2=c223 二次根式的加减运算 易 先化简二次根式，再合并同类二次根式24 勾股定理的运用易 斜边的平方等于两直角边的平方和25最简二次根式 易被开方数没有分数和可以开尽方的数或式子 26二次根式的化简易 注意去根号后要加绝对值27 勾股定理的证明方法易运用等积法求三角形的面积 28 勾股定理的逆定理和等积法易 等积法灵活运用29 勾股定理的运用易先求出长方形的另一条边长 210 勾股定理和完全平方公式易勾股定理的运用和利用非负数大于等于0 211 勾股定理和路程公式易 识别这是直角三角形212 勾股定理和最短路程中 注意分类讨论情况：两种路线213 勾股定理和完全平方公式的应用中勾股定理和利用完全平方公式中的整体法思想 214 完全平方公式与二次根式的联合应用易先化简被开方数，在代入计算 215等腰直角三角形的性质应用和勾股定理 中先证明全等三角形，在利用全等三角形的性质得出等量关系和位置关系。最后再利用勾股定理。 216 二次根式的加减法易 先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式317勾股定理中利用方程思想解决实际问题 中 用字母表示直角三角形各条边，再根据勾股定理列出方程解方程318二次根式的性质 易被开方数大于等于0 319二次根式和完全平方公式易两个非负数的和等于0320勾股定理和等腰三角形易等腰三角形的性质和勾股定理的应用321勾股定理和圆的面积公式易注意是半圆的面积，要除以2322勾股定理和等腰三角形的面积中注意两种情况：三角形的高也有可能在三角形外部。再利用勾股定理解决问题323勾股定理中利用勾股定理和整理法思想324二次根式的计算易注意化简成最简二次根式，还有就是要细心2025勾股定理易跟填空题11类似826勾股定理和逆定理的运用易利用求出三角形各边的长度，再利用勾股定理逆定理证明是直角三角形1027勾股定理和等腰直角三角形的性质中补全图形利用加减法求草地的面积1028二次根式的运算易熟练运用完全平方公式和平方差公式1229勾股定理中先根据加减法求出整个大正方形的面积，再利用二次根式开方求出正方形的边长。1230二次根式中找出规律，证明时要灵活运用整式的乘除1231勾股定理和三角形翻折问题中抓住翻折前后全等，通过设未知数根据勾股定理建立方程，求出未知数。并通过面积法求出折痕的长度。12二、整体分析知识点题号分值总分备注 完全平方公式和平方差公式 10、13、14、192、2、2、39 等腰三角形和等腰直角三角形 15、20、22、272、3、3、10 18 二次根式 1、3、5、6、14、16、18、19、24、28、302、2、2、2、2、3、3、3、20、12、12 63 勾股定理 2、4、7、8、9、10、11、12、13、17、20、21、22、23、25、26、27、29、312、2、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、8、10、10、12、12 85注：以上仅为参考，存在一道题设计两个以上知识点。三、任杰同学错误情况分析选择题错了五题4、7、13、14、15，第4题考查的是勾股定理，错误原因在于没有把直角边的平方和看成一个整体。第7题考查的是勾股定理，错误原因是没有把最后得数除以四，因为题目求的是每个直角三角形直角边的乘积。第13题考查是勾股定理，错误原因是没有把勾股定理和完全平方公式联合运用起来，欠缺对完全平方公式的深入认识。第14题考查的是二次根式，错误原因是算到最后结果没有开方，还是做题时不仔细。第15题考查是等腰直角三角形和勾股定理，错误原因是对等腰直角三角形的性质掌握得不够好，这题平时已经做了好多次了，自己缺少对以前错题的巩固回忆。填空题21题，考查的是勾股定理，任杰也快算出最后结果，就是没有注意到求的是半圆的面积，没有除以2。填空题22题，考查的是等腰三角形和勾股定理，错误原因是没有考虑到三角形的高在三角形外的情况，自己平时没有养成善于思考的习惯，总结出相应的经验。填空题23题，考查的是勾股定理，错误原因把S2、S3的面积又重复算了一遍，观察图形不仔细。解答题第27题，本题一分未得，老师也讲过类似的题目，还是上课注意力不集中，没有把自己不会的题目搞懂，以后上课一定注意力集中，解决自己不懂的问题，课后也要及时巩固。解答题第29题，出现审题不清，没有把题目读懂，没有把题目给的已知条件利用起来。解答题第30题，没有掌握正确的方法化简整式，最后根据结果胡乱写了结果。任杰还需在整式的乘除中学会用更好的方法来化简整式。本题可以利用整体法来化简整式，正好得出完成平方公式。解答题第31题，考查勾股定理。平时也做了很多关于此类题型的题目，但是任杰就是不能很好得掌握运用方程思想来解决相似问题。以后要在此类题目上多加练习。错题解析：4、 RtABC，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为 （ ）解：ABC为直角三角形，斜边BC=2AB2+AC2=BC2=22=4AB2+AC2+BC2=4+4=87、如图,由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（ ）解：由题意得 由式得 （a-b）2=1 =1 2ab=8 ab=413、 如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于点D,AB=13，CD=6,则AC+BC等于（ ）解：根据勾股定理AB2=AC2+BC2=169 CDAB于D ，C90 ACBC=ABCD=78 (AC+BC)2=BC2+2BCAC+AC2 (AC+BC)2=169+278=325 AC+BC=514、 已知m=1+，n=1-,则代数式的值为 （ ）解： = = = = = = = 315、 已知，如图在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上，连接BD、BE.一下四个结论：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4解：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，本选项正确；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，则BDCE，本选项正确；ABC为等腰直角三角形，ABC=ACB=45，ABD+DBC=45，ABD=ACEACE+DBC=45，本选项正确；BDCE，在RtBDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，ADE为等腰直角三角形，DE=AD，即DE2=2AD2，BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而BD22AB2，本选项错误，综上，正确的个数为3个故选C21、 如图，ABC=90，CB=15，AC=17，则阴影部分的面积是 。考点： 勾股定理 分析： 根据勾股定理可求AB的长，再根据圆的面积公式，即可得到阴影部分的面积 解答： 解：ABC=90，CB=15，AC=17， AB=8， 故阴影部分的面积是=8。22、 ABC中，AB=AC=13，若AB边上的高CD=5，则BC= 。解：（1）当AB边上的高CD在三角形内部时：在RTADC中CD=5 AC=13AD=AC-CD=13-5=144AD=12BD=AB-AD=13-12=1在RTADC中根据勾股定理得BC=BD+CD=1+5=26BC=（2）当AB边上的高CD在三角形外部时：在RTADC中CD=5 AC=13AD=AC-CD=13-5=144AD=12BD=AB+AD=13+12=25在RTADC中根据勾股定理得BC=BD+CD=25+5=650BC=5综上，BC=或5。23、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= 。 解： 由勾股定理得 S1+S2=斜放置的正方形1的面积 S3+S4=斜放置的正方形3的面积 S1+S2+S3+S4=1+3=427、 已知，如图，已知一块四边形草地ABCD，其中A=45，B=D=90，AB=20m，CD=10m，求这块草地的面积。 解：延长AD、BC相交于E，A=45，B=90E=45又ADC=90CDE也是等腰直角三角形，DE=CD=10在等腰直角ABE中 BE=AB=20S四边形ABCD=SABE-SCDE=-=150m2。29、 如图，用一个面积为x的小正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为8x的大正方形图案，求长方形的周长。解：设长方形的长为a，宽为bS大正方形=8x大正方形边长=2即a+b=2长方形的周长=22=4 。30、 我们看几个等式，=14+1=5，=25+1=11，=36+1=19；仔细观察上面几道题及其结果，你能发现什么规律？并用你发现的规律猜想下面的结果：（1）= ； =（ ）（ ）+（ ）（2）= ，并证明你的猜想。解：（1）= 47+1=29 ； =（2006）（2009）+（ 1 ）（2） = n2+3n+1 =n2+3n+131、 将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中（如图），OA=2，OB=4，点B是OA上的动点，折叠直角三角形纸片OAB，使折叠后点B与B重合，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，（1） 若点B与点O重合，点C的坐标是 。（2） 若点B