计数原理、概率、随机变量及其分布.ppt

第6课时几何概型 基础梳理1 几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 或 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为 长度 面积 体积 几何概型 2 几何概型的概率公式在几何概型中 事件A的概率的计算公式如下 P A 思考探究古典概型与几何概型的区别是什么 提示 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的 但古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限个 课前热身1 一个路口的红绿灯 红灯的时间为30秒 黄灯的时间为5秒 绿灯的时间为40秒 则某人到达路口时看见的是红灯的概率是 3 在区间 1 2 上随机取一个数x 则 x 1的概率为 4 已知直线y x b b 2 3 则直线在y轴上的截距大于1的概率是 考点1与长度有关的几何概型 在集合A m 关于x的方程x2 mx m 1 0无实根 中随机地取一元素m 恰使式子lgm有意义的概率为 题后感悟 解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围 当考察对象为点 点的活动范围在线段上时 用线段长度比计算 当考察对象为线时 一般用角度比计算 事实上 当半径一定时 由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比 所以角度之比实际上是所对的弧长 曲线长 之比 备选例题 教师用书独具 在半径为1的圆的一条直径上任取一点 过这个点作垂直于直径的弦 则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是 变式训练 2011 高考福建卷 如图 矩形ABCD中 点E为边CD的中点 考点2与面积 或体积 有关的几何概型 答案 C 题后感悟 几何概型的概率计算公式中的 测度 既包含面积 又包含线段的长度 几何体的体积等 而且这个 测度 只与 大小 有关 而与形状和位置无关 备选例题 教师用书独具 变式训练 设AB 6 在线段AB上任取两点 端点A B除外 将线段AB分成了三条线段 1 若分成的三条线段的长度均为正整数 求这三条线段可以构成三角形的概率 2 若分成的三条线段的长度均为正实数 求这三条线段可以构成三角形的概率 考点3几何概型的综合应用 2 设其中两条线段长度分别为x y 则第三条线段长度为6 x y 故全部试验结果所构成的区域为 所表示的平面区域为 OAB 题后感悟 1 解答此类问题 判断所求概率模型的类型是关键 而判断的主要依据是试验结果的有限性或无限性 2 对于几何概型问题 根据题意列出条件 找出试验的全部结果构成的区域及所求事件构成的区域是解题的关键 这时常常与线性规划问题联系在一起 备选例题 教师用书独具 已知函数f x x2 2ax b2 a b R 若从区间 0 2 中任取一个数a 从区间 0 3 中任取一个数b 求方程f x 0没有实根的概率 解 从区间 0 2 中任取一个数a 从区间 0 3 中任取一个数b 则试验的全部结果构成的区域 a b 0 a 2 0 b 3 这是一个矩形区域 其面积S 2 3 6 变式训练3 两人相约6时到7时在某地见面 先到者等候另一人10分钟 如果另一人还没到 这时方可离去 试求这两人能会面的概率 其平面区域为 方法技巧1 几何概型的两个特点一是无限性 即在一次试验中 基本事件的个数可以是无限的 二是等可能性 即每一个基本事件发生的可能性是均等的 2 几何概型概率公式的应用对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式 关键在于能否将问题几何化 也可根据实际问题的具体情况 选取合适的参数 建立适当的坐标系 在此基础上 将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点 使得全体结果构成一个可度量区域 失误防范1 计算几何概型问题的关键是怎样把具体问题 如时间问题等 转化为相应类型的几何概型问题 2 几何概型中 线段的端点 图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果 命题预测从近几年的高考试题来看 各地对几何概型考查较少 属中档题 主要考查基础知识 预测2013年高考 各地将加大对几何概型的考查力度 应重点关注几何概型与线性规划等相结合的题目 典例透析 得分技巧 解答本题的关键是把投掷点到圆心的距离转化为圆环面积 而两事件又互斥从而可求出概率 失分溯