数学人教版九年级上册配方法解一元二次方程教案.docx

第3课时 解一元二次方程配方法（2）一、学习目标：1、会用配方法解数字系数的一元二次方程。2、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能二、重点：掌握配方法解一元二次方程。三、难点： 把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程。四、教学设计：1、自主学习 感受新知【问题1】填一填a2ab+b=（ab）（1）x+2x+ =(x+ )（2）x-8x+ =(x- )（3）y+5y+ =(y+ )（4）y-12y+ =(y- )【问题2】若4x2-mx+9是一个完全平方式，那么m的值是 。总结归律: x+px+(p2)=（x+p2） 对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.（设计意图：熟悉完全平方式。）【问题3】要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为x m，则长为（x6）m，根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160。（设计意图：实例引入，发现问题。）2、自主交流 探究新知怎样解方程x2+6x-16=0？分析：这个方程与前面讨论过的方程（x+3)=5，可因为方程的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？问题：(1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关系？(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k 0)的形式吗?解：移项得：x2+6x=16两边都加上9即，使左边配成x2+bx+b2的形式，得：x2+6x+9=16+9左边写成平方形式，得： (x+3)2=25开平方，得： x+3=5 （降次） 即 x+3=5或x+3= -5解一次方程，得： x1=2，x2=-8【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程注意：配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.3、自主应用 巩固新知【例1】用配方法解下列方程：（1）x2-8x+1=0【分析】显然这个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式。解：移项得： x2-8x= -1 配方得： x2-8x+4= -1+4即 (x-4)2=15 两边开平方得： x-4= x1=4， x2=4 （2）3x-6x+4=0 (二次项系数不为1，怎么办？0解： 移项得：二次项系数化为1得：配方得： 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，（x-1)都是非负数，所以上式不成立，即方程无实数根。 （3） （与例2有什么不同？）解：移项得， 2x-3x= -1二次项系数化为1 x-32x= -12配方，得 开平方，得 原方程的解为：归纳总结：一般的，如果一个一元二次方程通过配方转化成（x+n）=p的形式，那么就有：（1）当P0时，方程有两个不等的实数根（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根 （3）当p0时，因为对于任意实数x，都有，所以方程无实数根。想一想：用配方法解一元二次方程一般有哪些步骤？（意图：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后分析归纳利用配方法解方程时应该遵循的步骤。）4、自主总结 拓展新知 例2:用配方法解下列方程 （意图：通过非一般形式的一元二次方程，再次让学生总结用配方法解一元二次方程的步骤和方法。）五、当堂训练（1）用配方法解下列方程(1)x210x+9=0(2)(3)3x+6x=-4(4)4x=3(2x+1)（2）解下列方程 (1)x+4x-9=2x-11(2)x-x=1(3)x(x+4)=8x+123.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k23k5的值必定大于零。（意图：通过练习，再次巩固用配方法解一般的一元二次方程，使学生掌握配方法解一元二次方程的方法和步骤。）六、当堂检测： 练习1：用配方法解下列方程（1）（2）（3）(x+1)-10(x+1)+9=0（4）x+2mx=(n-m)(n+m) （意图：通过检测，反馈配方法中存在问题，及时纠正和巩固，同时体会应用整体思想，培养学生观察和分析的能力。）七、课堂小结： 1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。2、用配方法解一元二次方程的步骤：移项 化1 配方 降次 定解 3、用配方法解一元二次方程的思想：一元二次方程一元一次方程 把原方程变为(x+h)2k的形式(其中h、k是常数）。 当k0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k0时，原方程的解又如何？例：八、应用拓展：1、把方程x-3x+p=0配方得到 (1)求常数p,m的值；(2)求方程的解。九、教学反思 这节课是利用配方法解数字系数的一般一元二次方程， 在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：1. 在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。2. 在等式左边加上一次项系数一半的平方写成一个完全平方公式时，符号容易搞错。3.在开平方这一