数学北师大版一年级下册链条直线的位置关系.ppt

2 1两条直线的位置关系 第二章相交线与平行线 1对顶角 补角和余角 学习目标 1 理解对顶角 补角 余角的概念 2 掌握对顶角 补角 余角的性质 并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题 重点 难点 观察下列图片 说一说直线与直线的位置关系 导入新课 情境引入 生活中处处可见道路 房屋 山川 桥梁 在大自然的杰作和人类的创造物中 蕴含着无数的相交线和平行线 在同一平面内 两条直线的位置关系有相交和平行两种 若两条直线只有一个公共点 我们称这两条直线为相交线 在同一平面内 不相交的两条直线叫作平行线 如图 直线AB CD相交于O 1和 2有什么位置关系 A B C D O 讲授新课 探究一 1 有公共顶点 2 两边互为反向延长线 请你观察图中 1和 2这组对顶角 你发现它们的大小有什么关系 探究二 1 2 如图直线AB与CD相交于点O 1和 3有公共顶点O 并且它们的两边互为反向延长线 这样的两个角叫做对顶角 2和 4也是对顶角 对顶角 A O C B D 1 3 2 4 总结归纳 对顶角相等 对顶角的性质 例1下列各图中 1与 2是对顶角的是 D 典例精析 方法总结 对顶角是由两条相交直线构成的 只有两条直线相交时 才能构成对顶角 例2如图 直线AB CD EF相交于点O 1 40 BOC 110 求 2的度数 解 因为 1 40 BOC 110 已知 所以 BOF BOC 1 110 40 70 因为 BOF 2 对顶角相等 所以 2 70 等量代换 3 4 如果两个角的和等于180 平角 就说这两个角互为补角 简称互补 可以说 3是 4的补角或 4是 3的补角 定义 2 1 如果两个角的和等于90 直角 就说这两个角互为余角 简称互余 可以说 1是 2的余角或 2是 1的余角 定义 27 37 117 37 85 175 58 148 45 135 103 13 观察可得结论 同一个锐角的补角比它的余角大 做一做 90 图1 如图1 打台球时 选择适当的方向用白球击打红球 反弹后的红球会直接入袋 此时 1 2 将图1简化成图2 ON与DC交于点O DON CON 900 1 2 小组合作交流 解决下列问题 在图2中问题1 哪些角互为补角 哪些角互为余角 问题2 3与 4有什么关系 为什么 问题3 AOC与 BOD有什么关系 为什么 因为 1 2 1 AOC 180 2 BOD 180 所以 AOC BOD 同角 等角 的补角相等 因为 1 2 1 3 90 2 4 90 所以 3 4 同角 等角 的余角相等 例3如图 已知 AOB在 AOC内部 BOC 90 OM ON分别是 AOB AOC的平分线 AOB与 COM互补 求 BON的度数 解 AOB与 COM互补 AOB COM 180 即 AOB BOM COB 180 COB 90 AOB BOM 90 OM是 AOB的平分线 BOM AOB 即 AOB AOB 90 解得 AOB 60 AOC BOC AOB 90 60 150 ON平分 AOC得 AON AOC 150 75 由角的和差 BON AON AOB 75 60 15 1 下列说法中 正确的有 对顶角相等 相等的角是对顶角 不是对顶角的两个角就不相等 不相等的角不是对顶角A 1个B 2个C 3个D 0个 B 当堂练习 2 判断下列各图中 1和 2是否为对顶角 并说明理由 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 图中给出的各角 哪些互为补角 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 4 图中给出的各角 哪些互为余角 15o 24o 66o 75o 46 2o 43 8o 5 如图 已知 AOB 90 AOC BOD 则与 AOC互余的角有 BOC和 AOD 6 如图已知 直线AB与CD交于点O EOD 900 回答下列问题 1 AOE的余角是 补角是 2 AOC的余角是 补角是 对顶角是 AOC BOE AOE BOC BOD 7 如图 COD EOD 90 C O E在一条直线上 且 2 4 请说出 1与 3之间的关系 并试着说明理由 1与 3相等 等角的余角相等 8 若一个角的补角等于它的余角的4倍 求这个角的度数 解 设这个角是x 则它的补角是 180 x 余角是 90 x 根据题意 得180 x 4 90 x 解得