MATLAB基础知识讲义.ppt

1 MATLAB基础 2 MATLAB的发展史 MATLAB名字由MATrix和LABoratory两词的前三个字母组合而成 那是20世纪七十年代 时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的CleveMoler出于减轻学生编程负担的动机 为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK矩阵软件工具包库程序的的 通俗易用 的接口 此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB 1984年由Little Moler SteveBangert合作成立MathWorks公司 并把MATLAB正式推向市场 从这时起 MATLAB的内核采用C语言编写 而且除原有的数值计算能力外 还新增了数据图视功能 1997年 MATLAB5 0版问世 紧接着是5 1 5 2 以及和1999年春的5 3版 此后很多新的版本又陆续出现 现今的MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构 更友善的面向对象 更加快速精良的图形可视 更广博的数学和数据分析资源 更多的应用开发工具 3 MATLAB语言的主要特点 1 具有丰富的数学功能 包括矩阵各种运算 如 正交变换 三角分解 特征值 常见的特殊矩阵等 包括各种特殊函数 如 贝塞尔函数 勒让德函数 伽码函数 贝塔函数 椭圆函数等 包括各种数学运算功能 如 数值微分 数值积分 插值 求极值 方程求根 常微分方程的数值解 符号运算 极限问题 积分问题等 2 具有很好的图视系统 可方便地画出二维和三维图形 图形用户界面GUI制作工具 可以制作用户菜单和控件 使用者可以根据自己的需求编写出满意的图形界面 高级图形处理 如 色彩控制 句柄图形 动画等 4 3 可以直接处理声音和图象文件 4 具有若干功能非常强大的应用工具箱 5 使用方便 具有很好的扩张功能 声音文件 如 WAV文件 例 wavread sound等 图象文件 如 bmp gif pcx tif jpeg等文件 如 OPTIMAL SIMULINK DSP SIGNAL等30多种 6 具有很好的帮助功能 可以M文件转变为独立于平台的EXE可执行文件 使用MATLAB语言编写的程序可以直接运行 无需编译 提供十分详细的帮助文件 PDF HTML demo文件 联机查询指令 help指令 例 helpelfun helpexp helpsimulink lookfor关键词 例 lookforfourier MATLAB的应用接口程序API是MATLAB提供的十分重要的组件 由一系列接口指令组成 用户就可在FORTRAN或C中 把MATLAB当作计算引擎使用 5 MATLAB的运行方式 两种运行方式 命令行方式和M文件方式命令行方式 直接在命令窗口 CommandWindow 中输入命令行来实现计算或作图功能 但这种方式在处理比较复杂的问题或大量数据时相当困难 M文件方式 先以一个以m为扩展名的M文件中输入一系列数据或命令 然后让MATLAB执行这些命令 MATLAB的M文件有两种类型 脚本M文件和函数M文件 先简单介绍一下脚本M文件 脚本M文件 在MATLAB窗口中单击File菜单 然后依次选择New M File 打开M文件编辑窗口 在该窗口中输入程序文件 再以m为扩展名存储 要运行M文件 只需在M文件编辑窗口的Debug菜单中选择Run即可 6 7 MATLAB中变量的命名规则 1 变量名必须是不含空格的单个词 2 变量名区分大小写 3 变量名最多不超过63个字符 4 变量名必须以字母打头 之后可以是任意字母 数字或下划线 变量名中不允许使用标点符号 一 变量 数值与函数 1 变量 8 特殊变量表 9 数值显示格式 例 formatlong pi ans 3 14159265358979formatlonge pi ans 3 141592653589793e 000formathex pi ans 400921fb54442d18 10 2 数学运算符号及标点符号 1 MATLAB的每条命令后 若为逗号或无标点符号 则显示命令的结果 若命令后为分号 则禁止显示结果 2 后面所有文字为注释 3 表示续行 11 3 常用函数 12 向量函数 注意 这些函数常作用于行或列向量 当作用于矩阵时 将产生一个行向量 13 4 函数M文件 MATLAB的内部函数是有限的 有时为了研究某一个函数的各种性态 需要为MATLAB定义新函数 为此必须编写函数M文件 函数文件是文件名后缀为m的文件 这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始 格式为 function因变量名 函数名 自变量名 函数值的获得必须通过具体的运算实现 并赋给因变量 M文件建立方法 1 在Matlab中 点击File New M File 2 在编辑窗口中输入程序内容 3 点击File Save 存盘 14 函数M文件与脚本M文件主要有以下差异 1 函数M文件的文件名必须与函数名一致 2 脚本M文件没有输入输出参数 而函数M文件有输入输出参数 对函数调用时 可以按少于函数M文件规定的输入与输出变量个数 但不能多于函数M文件规定的输入与输出变量个数 functiony jiafa a b ifnargin 1b 5 endy a b 如果用户只用一个输入变量调用jiafa 例如jiafa 2 如果输入参量的个数是2 例如ljiafa 2 3 第二个参数是第二个变量 3 脚本M文件运行产生的所有变量都是全局变量 而函数M文件的所有变量除特别声明外 都是局部变量 15 例 定义函数f x1 x2 100 x2 x12 2 1 x1 21 建立M文件 fun mfunctionf fun x f 100 x 2 x 1 2 2 1 x 1 22 可以直接使用函数fun m例如 计算f 1 2 只需在Matlab命令窗口键入命令 x 12 fun x 16 1 创建简单的数组x abcdef 创建包含指定元素的行向量x first last创建从first开始 加1计数 到last结束的行向量x first increment last创建从first开始 加increment计数 last结束的行向量x linspace first last n 创建从first开始 到last结束 有n个元素的行向量x logspace first last n 创建从first开始 到last结束 有n个元素的对数分隔行向量 二 数组 17 2 数组元素的访问1 访问一个元素 x i 表示访问数组x的第i个元素 2 访问一块元素 x a b c 表示访问数组x的从第a个元素开始 以步长为b到第c个元素 但不超过c b可以为负数 b缺损时为1 3 直接使用元素编址序号 x abcd 表示提取数组x的第a b c d个元素构成一个新的数组 x a x b x c x d 18 3 数组的方向前面例子中的数组都是一行数列 是行方向分布的 称之为行向量 数组也可以是列向量 它的数组操作和运算与行向量是一样的 唯一的区别是结果以列形式显示 产生列向量有两种方法 直接产生例c 1 2 3 4 转置产生例b 1234 c b 说明 以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素 而以分号分隔的元素指定了不同行的元素 19 4 数组的运算1 标量 数组运算数组对标量的加 减 乘 除 乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加 减 乘 除 乘方运算 设 a a1 a2 an c 标量 则a c a1 c a2 c an c a c a1 c a2 c an c a c a1 c a2 c an c 右除 a c c a1 c a2 c an 左除 a c a1 c a2 c an c c a c a1 c a2 c an 20 例如a 1 2 3 4 c 2 a1 a ca2 a ca3 a ca4 a ca5 a ca6 c a运行得如下结果 a1 3456a2 2468a3 0 50001 00001 50002 0000a4 2 00001 00000 66670 5000a5 14916a6 24816 21 2 数组 数组运算当两个数组有相同维数时 加 减 乘 除 幂运算可按元素对元素方式进行的 不同大小或维数的数组是不能进行运算的 设 a a1 a2 an b b1 b2 bn 则a b a1 b1 a2 b2 an bn a b a1 b1 a2 b2 an bn a b a1 b1 a2 b2 an bn a b b1 a1 b2 a2 bn an a b a1 b1 a2 b2 an bn 22 例如a 2 2 2 b 3 3 3 c1 a bc2 a bc3 a bc4 a bc5 a b运行得如下结果 a1 555a2 666a3 0 66670 66670 6667a4 1 50001 50001 5000a5 888 23 三 矩阵 1 矩阵的建立逗号或空格用于分隔某一行的元素 分号用于区分不同的行 除了分号 在输入矩阵时 按Enter键也表示开始一新行 输入矩阵时 严格要求所有行有相同的列 例m 1234 5678 9101112 p 111122223333 24 特殊矩阵的建立 a 产生一个空矩阵 当对一项操作无结果时 返回空矩阵 空矩阵的大小为零 b zeros m n 产生一个m行 n列的零矩阵 c ones m n 产生一个m行 n列的元素全为1的矩阵 d eye m n 产生一个m行 n列的单位矩阵e rand m n 产生一个m行 n列的元素服从0和1之间均匀分布的随机矩阵f randn m n 产生一个m行 n列的元素服从标准正态分布的随机矩阵g blkdiag例g blkdiag 1 4 3 ans 100 040 003 产生一个对角矩阵h vander例h vander V V是一个向量 h i j v i n j 产生一个范德蒙矩阵k magic n 产生一个n阶魔方矩阵 25 2 矩阵中元素的操作 1 矩阵A的第r行 A r 2 矩阵A的第r列 A r 3 依次提取矩阵A的每一列 将A拉伸为一个列向量 A 4 取矩阵A的第i1 i2行 第j1 j2列构成新矩阵 A i1 i2 j1 j2 5 以逆序提取矩阵A的第i1 i2行 构成新矩阵 A i2 1 i1 6 以逆序提取矩阵A的第j1 j2列 构成新矩阵 A j2 1 j1 7 删除A的第i1 i2行 构成新矩阵 A i1 i2 8 删除A的第j1 j2列 构成新矩阵 A j1 j2 9 将矩阵A和B拼接成新矩阵 AB A B 26 例如 a 123 456 789 a1 a 2 a2 a 2 a3 a a4 a 1 2 2 3 a5 a 2 1 1 a6 a 3 1 2 a7 a a7 1 2 a8 a a7 1 a9 aa2 a10 a a1 运行得如下结果 27 3 矩阵的运算 1 标量 矩阵运算同标量 数组运算类似 2 矩阵 矩阵运算 1 元素对元素的运算 同数组 数组运算类似 2 矩阵运算 矩阵加法 A B矩阵乘法 A B 3 矩阵计算 方阵的行列式 det A 方阵的逆 inv A 方阵的特征值与特征向量 V D eig A 矩阵的秩 rank A 矩阵的迹 trace A 矩阵的模或范数 norm A 将矩阵化为对角阵的正交阵 orth A 方阵的特征多项式 poly A 矩阵的LU分解 lu A 矩阵的Cholesky分解 chol A A要为正定方阵 28 4 矩阵操作 改变矩阵的阶数 reshape按指定的行列数复制矩阵 repmat逆时针旋转矩阵90 rot90矩阵作上下翻转 flipud矩阵作左右翻转 fliplr例h 1 6 H reshape h 2 3 H1 reshape h 3 2 H3 repmat h 2 2 flipud H fliplr H rot90 H 29 例如 a 123 456 b 12 12 12 c1 a ac2 a bc 273 394 153 c3 det c c4 inv c v d eig c 运行得如下结果 30 四 MATLAB程序设计 1 关系与逻辑运算关系操作符 31 逻辑运算符 32 2 控制流MATLAB提供三种决策或控制流结构 for循环 while循环 if else end结构 switch结构 break结构 这些结构经常包含大量的MATLAB命令 故经常出现在MATLAB的M文件中 1 for循环 允许一组命令以固定的和预定的次数重复forx array commands end在for和end语句之间的命令串 commands 按数组 array 中的每一列执行一次 在每一次迭代中 x被指定为数组的下一列 即在第n次循环中 x array n 33 例对n 1 2 10 求xn 的值 编写M文件for1 m如下 forn 1 10 x n sin n pi 10 endx运行即可得结果 for循环应注意 for循环内不能对循环变量重新赋值 for循环内接受任何有效的MATLAB数组 for循环可按需要嵌套 为提高运算速度 能用其它方法解决时 尽量不用for循环 必须要用for循环时应预先分配数组 预先分配内存 34 2 While循环与for循环以固定次数求一组命令相反 while循环以不定的次数求一组语句的值whileexpression commands end只要在表达式 expression 里的所有元素为真 就执行while和end语句之间的命令串 commands 例设银行年利率为11 25 将10000元钱存入银行 问多长时间会连本带利翻一番 35 编写M文件while1 m如下 money 10000 years 0 whilemoney 20000years years 1 money money 1 11 25 100 endyearsmoney运行即可得如下结果 years 7money 2 1091e 004 36 3 If Else End结构 1 有一个选择的一般形式是 ifexpression commands end如果在表达式 expression 里的所有元素为真 就执行if和end语句之间的命令串 commands 先建立M文件fun1 m定义函数f x 再在Matlab命令窗口输入fun1 2 fun1 1 即可 37 编写M文件fun1 m如下 functionf fun1 x ifx 1f x 2 1endifx 1f 2 xend 38 3 有两个选择的一般形式是 if expression commands1 else commands2 end如果表达式 expression 为真 则执行第一组命令 commands1 表达式为假 则执行第二组命令 commands2 39 3 有三个或更多的选择的一般形式是 if expression1 commands1 elseif expression2 commands2 elseif expression3 commands3 elseif else commands endendend end 40 先建立M文件fun2 m定义函数f x 再在Matlab命令窗口输入fun2 2 fun2 0 5 fun2 1 即可 functionf fun2 x ifx 1f x 2 1elseifx 0f x 3elsef 2 xendend 41 4 switch结构switch语句用于多个条件的判断 它根据变量或表达式的值分别执行不同的命令 调用格式如下 switchexpressioncasecase1commands1casecase2commands2 casecasekcommandskotherwisecommandsend当expression的值为casek时 执行casek下相应的命令commandsk 否则执行otherwise下的命令commands 42 例a ceil 7 rand switchacase1 disp 星期一 case2 disp 星期二 case3 disp 星期三 case4 disp 星期四 case5 disp 星期五 case6 disp 星期六 otherwise disp 星期日 end 43 5 break结构break语句与if语句配合使用可以强制终止for循环或while循环例fork 0 2 5r 2 k p 2 rifp 3breakendendp k 44 五 MATLAB作图 1 二维图形曲线图MATLAB作图是通过描点 连线来实现的 故在画一个曲线图形前 必须先取得该图形上的一系列的点的坐标 即横坐标和纵坐标 然后将该点集的坐标传给MATLAB函数作图 常用作图命令 plot X Y S plot X Y plot X1 Y1 S1 X2 Y2 S2 Xn Yn Sn X Y是向量 分别表示点集的横坐标和纵坐标 命令plot X Y S 描绘该点集所表示的曲线 其线型由S确定如下 45 命令plot X Y 描绘实线 参数X Y与plot X Y S 相同命令plot X1 Y1 S1 X2 Y2 S2 Xn Yn Sn 将多条曲线画在一起 参数同plot X Y S 46 例1 在区间 0 2 pi 上画sin x 2 在 0 2 pi 用红线画sin x 用绿圈画cos x 解输入命令 1 x linspace 0 2 pi 30 y sin x plot x y 2 x linspace 0 2 pi 30 y sin x z cos x plot x y r x z co 47 符号函数 显函数 隐函数和参数方程 画图 符号函数画图可以通过函数 ezplot 或 fplot 来实现 ezplot 调用格式如下 ezplot f 表示在默认区间 2 pi x 2 pi绘制f f x 的函数图ezplot f a b 表示在a x b绘制显函数f f x 的函数图ezplot f xmin xmax ymin ymax 表示在区间xmin x xmax和ymin y ymax绘制隐函数f x y 0的函数图ezplot x y tmin tmax 表示在区间tmin t tmax绘制参数方程x x t y y t 的函数图fplot fun lims 表示绘制字符串fun指定的函数在lims xmin xmax 的图形注意 1 fun必须是M文件的函数名或是独立变量为x的字符串 2 fplot函数不能画参数方程和隐函数图形 但在一个图上可以画多个图形 48 例1在 0 pi 上画y cosx的图形解输入命令 ezplot cos x 0 pi 例2在 0 2pi 上画x cost 3 y sint 3星形图解输入命令 ezplot cos t 3 sin t 3 0 2 pi 例3在 2 0 5 0 2 上画隐函数exp x sin xy 0的图解输入命令 ezplot exp x sin x y 2 0 5 0 2 例4在 1 2 上画y exp 2x sin 3x 2 的图形解先建M文件myfun1 m functionY myfun1 x Y exp 2 x sin 3 x 2 在命令窗口上输入 fplot myfun1 1 2 例5在 2 2 范围内绘制函数tanh的图形 注 tanh是双曲正切函数 解输入命令 fplot tanh 2 2 例6x y的取值范围都在 2 pi 2 pi 画函数tanh x sin x cos x 的图形解输入命令 fplot tanh x sin x cos x 2 pi 11 11 49 对数坐标图 在很多工程问题中 通过对数据进行对数转换可以更清晰地看出数据的某些特征 在对数坐标系中描绘数据点的曲线 可以直接地表现为对数转换 对数转换有双对数坐标转换和单轴对数坐标转换两种 用loglog函数可以实现双对数坐标转换 用semilogx和semilogy函数可以实现单轴对数坐标转换 loglog Y 表示x y坐标都是对数坐标系 semilogx Y 表示x坐标都是对数坐标系 semilogy Y 表示y坐标都是对数坐标系 plotyy有两个y坐标轴 一个在左边 一个在右边 50 例绘制y x 3的函数图 对数坐标图 半对数坐标图解输入命令 x 1 100 subplot 2 3 1 子图plot x x 3 gridon 标注格栅subplot 2 3 2 子图loglog x x 3 gridon 标注格栅subplot 2 3 3 子图plotyy x x 3 x x gridon 标注格栅subplot 2 3 4 子图semilogx x x 3 gridon 标注格栅subplot 2 3 5 子图semilogy x x 3 gridon 标注格栅 51 2 三维图形在很多场合 二维图形远远满足不了用户的需求 为了可以呈现更加形象和逼真的三维图形 MATLAB提供了丰富的三维绘图函数 虽然三维绘图可以看成二维绘图的拓展 一些绘制函数调用格式十分相似 很多图形绘制和设置函数也可以二 三维通用 但是三维图形仍有其特殊之处 例如需要进行二维图形所没有的视角 光照等的设置 本部分主要结合常用的三维曲线 网格和曲面图为重点讲解 介绍这些三维图形的绘制方法 以及如何设置使图形达到更好的效果 52 三维曲线 1 一条曲线plot3 x y z S plot3 x y z S 通过描点连线画出曲线 这里x y z都是n维向量 分别表示该曲线上点集的横坐标 纵坐标 函数值 S表示颜色 线形等 例在区间 0 10 pi 画出参数曲线x sin t y cos t z t 解输入命令 t 0 pi 50 10 pi plot3 sin t cos t t 2 多条曲线plot3 x y z plot3 x y z 通过描点连线画出多条曲线 这里x y z都是m n矩阵 其对应的每一列表示一条曲线 例画多条曲线 观察函数Z X Y 2 解输入命令 x 3 0 1 3 y 1 0 1 5 X Y meshgrid x y Z X Y 2plot3 X Y Z 注 meshgrid x y 的作用是产生一个以向量x为行 向量y为列的矩阵 53 空间曲面 1 surf x y z 这里x y z是三个数据矩阵 分别表示数据点的横坐标 纵坐标 函数值 命令surf x y z 将该数据点所表示的曲面画出 例画函数Z X Y 2的图形 解输入命令 x 3 0 1 3 y 1 0 1 5 X Y meshgrid x y Z X Y 2surf X Y Z 2 mesh x y z 命令mesh x y z 画网格曲面 这里x y z是三个数据矩阵 分别表示数据点的横坐标 纵坐标 函数值 命令mesh x y z 将该数据点在空间描出 并连成网格 例画函数Z X Y 2的网格图 解输入命令 x 3 0 1 3 y 1 0 1 5 X Y meshgrid x y Z X Y 2mesh X Y Z 54 极坐标图形绘制 MATLAB中绘制极坐标系图形的命令式polar 格式如下 polar theta rho s 用角度theta 弧度制 和极半径rho作极坐标图 用s指定线性 绘制r 2cos2 t pi 8 的图形 其中0 t 2 pi 解输入命令 t 0 0 01 2 pi r 2 cos 2 t pi 8 polar t r r 55 散点图绘制 scatter X Y S C 输入 X x向量 Y y向量 S 符号面积大小 C 符号的颜色scatter X Y 输入 X x向量 Y y向量注 默认大小和颜色scatter X Y S 输入 X x向量 Y y向量 S 符号面积大小注 默认颜色例x rand 1 100 100 绘制图标的x y轴的坐标y rand 1 100 100 s rand 1 100 100 绘制图标的大小c rand 1 100 255 绘制图标的颜色subplot 2 1 1 scatter x y 绘制具有默认大小与颜色的二维散点图title 二维散点图指令scatter x y subplot 2 1 2 scatter x y s c 绘制由参数s c定义的二维散点图title 二维散点图指令scatter x y s c 56 处理图形 1 在图形上加格栅 图例和标注gridon gridoffgridon加格栅在当前图上 gridoff删除格栅hh xlabel string 在当前图形的x轴上加图例string hh ylabel string 在当前图形的y轴上加图例string hh zlabel string 在当前图形的z轴上加图例string hh title string 在当前图形的顶端上加图例string hh gtext string 命令gtext string 用鼠标放置标注在现有的图上 运行命令gtext string 时 屏幕上出现当前图形 并在图形上出现一个交叉的十字 该十字随鼠标的移动而移动 当按下鼠标左键时 该标注string放在当前十字交叉的位置 57 2 定制坐标axis XMINXMAXYMINYMAXZMINZMAX axisautoaxisequalaxistight命令axis XMINXMAXYMINYMAXZMINZMAX 定制图形坐标 XMIN XMAX YMIN YMAX ZMIN ZMAX分别为x y z的最小 最大值 命令axisauto将坐标轴返回到自动缺省值 命令axisequal将坐标轴采取等长刻度 命令axistight将数据范围定为坐标范围 例在区间 0 005 0 01 显示y sin 1 x 的图形 解输入命令 x linspace 0 001 0 01 1000 y sin 1 x plot x y axis 0 0050 01 11 58 3 图形保持holdonholdoff命令holdon保持当前图形 以便继续画图到当前的图上 命令holdoff释放当前图形窗口 注 holdon holdoff后不能跟分号 例将y sin x y cos x 分别用点和线画出在同一屏幕上 解输入命令 x linspace 0 2 pi 30 y sin x z cos x plot x z ro holdonplot x y 59 4 图区控制 分割平面 若打算在一个屏幕上画各自独立的多个图形 则需将屏幕分割为多块 并分别作图 subplot mrows ncols thisplot 命令subplot mrows ncols thisplot 激活已划分为mrows ncols块的屏幕中的第thisplot块 其后的作图语句将图形画在该块上 5 改变视角 1 view a b 命令view a b 改变视角到 a b a是方位角 b为仰角 缺省视角为 37 5 30 2 view x y z view用空间矢量表示的 三个量只关心它们的比例 与数值的大小无关 x轴view 1 0 0 y轴view 0 1 0 z轴view 0 0 1 例画出曲面Z X Y 2在不同视角的网格图 x 3 0 1 3 y 1 0 1 5 X Y meshgrid x y Z X Y 2 subplot 2 2 1 mesh X Y Z subplot 2 2 2 mesh X Y Z view 50 34 subplot 2 2 3 mesh X Y Z view 60 70 subplot 2 2 4 mesh X Y Z view 0 1 1 60 常用MATLAB命令集锦 1 fix 向0取整2 floor 向负无穷取整3 ceil 向正无穷取整4 round 向最近的整数取整5 rem 求除法的余数6 input 提示用户输入数据7 randperm N 产生N个从1到N互不相同的随机整数8 sort x 对向量x从小到大排序9 sortrows x 对向量x从大到小排序10 max x 求向量x中最大值 61 11 sort A 4 对矩阵A的第4行进行排序12 sort A 1 对每一列的每一行元素进行排序13 sort A 2 对每一行的每一列元素进行排序14 i find X 将数组X中不为0 或为true 的所有元素的单一索引值赋给i15 r c find X 将数组X中不为0 或为true 的所有元素的行索引值赋给r 列索引值赋给c16 find X n 或find X n first 从数组X的第一个元素开始 寻找前n个不为0 或为true 的元素的索引值17 find X n last 从数组X的最后