一元一次方程——从算式到方程2.doc

一元一次方程一、教材分析1教学目标、重点、难点教学目标：（1）了解什么是方程，什么是一元一次方程（2）会用未知数表示生活中的数量关系（3）体会用字母表示数的优越性重点：知道什么是方程，什么是一元一次方程难点：方程的意义和一元一次方程的意义2例、习题的意图本节课的知识点有三个：知识点1 通过实例体会方程是研究数量关系的重要数学模型方程的学习是初中数学中极其重要的基础知识，它的应用十分广泛，也是今后学习相关学科，如物理、化学等知识的重要工具，因此，使学生学会利用方程的模型去解决实际问题的方法十分重要例1中的两个问题的提出，目的是让学生亲身体验两种解法，算术方法和列方程（代数法）方法解决问题，其思维方向是不同的，感受两种解题中，列方程更便于思考，尤其是问题2体现的更加明显，使学生认识到引进未知数列方程解决实际问题的必要性，这是数学的一个进步 教材P69的思考，利用不同的相等关系还可以有不同的列方程的方法，可根据学生实际情况，教师带领学生完成，不必让学生在思考相等关系上耽误很长时间采用填空方法列式，继而列方程是在引导学生得到结论，重点应放在从算式到方程这是一个进步，而不是放在如何列方程上知识点2 方程的意义例2（补充题）由实际问题引出方程的概念后，为使学生对方程概念有一个准确的认识，补充这个例题 判断下列各式哪些是等式，哪些是方程，并说出为什么？使学生能正确的认识什么是等式，什么是方程，培养学生的观察能力和言必有据的良好学习习惯知识点3 一元一次方程的意义借助例2引出一元一次方程的意义，在具体题目中，注意培养学生的说理能力例3（补充题）巩固一元一次方程的概念，求某些未知数的值3认知难点及突破方法教学难点之一是方程的概念，应使学生在具体问题中，分清什么是等式，什么是方程，建立起等式不一定是方程，但方程一定是等式的正确认识教学难点之二是一元一次方程的概念，应紧紧抓住一元一次方程的概念，引导学生通过观察、比较、学生之间的交流，来认识什么是一元一次方程二、新课引入填空：1、 小明的体重是11公斤，爸爸的体重是小明体重的7倍少1，爸爸的体重是 76 公斤，如果小明的体重是公斤，那么爸爸的体重是 公斤2、 从王家庄到青山的路程是千米，汽车行驶需2小时，则汽车的速度可以表示为千米/时三、例题讲解例1 问题1 （补充题） 小明爸爸的体重是76公斤，他比小明体重的7倍少1公斤，你知道小明的体重是多少公斤吗？不限解法，说出你的思考用算术解法： （公斤）用方程解法（即代数法）：设未知数，找相等关系，列方程求解此题的相等关系是：爸爸的体重小明体重的7倍1解：设小明体重为公斤，根据题意，得 ，解得答：小明的体重是11公斤 让学生比较两种解法思维方式有什么不同？哪种解法更便于思考？算术法属于逆向思维，列方程（代数法）属于顺向思维，未知数作为已知数直接参与列式，方程解法从思维方式上直接，更便于思考，所以说方程解法优于算术解法（可能会有一部分学生说算术解法更好，这里不能强加给学生这个结论，随即引出问题2，让学生自己去感受）问题2：教材P68章前图中的问题引导学生搜集表中的信息：王家庄到青山需3小时，青山到秀水需2小时，王家庄到秀水需5小时；搜集图中的信息：青山距翠湖50千米，翠湖距秀水70千米，青山距秀水120千米用算术法解，可由汽车从青山到秀水用2个小时及两地相距5070120千米，得到汽车的时速为（千米），进而得出王家庄距离秀水共（32）60300（千米），最终求出王家庄距翠湖30070230（千米），列综合算式为：（5070）2（32）70230（千米），还有其它列式方法请学生课下完成，在这不必耽误更多时间，重点放在下面的用方程方法上用方程（代数法）解，用教材P68填空部分，引导学生列方程 注意利用书上的示意图，帮助学生理解问题，直接设未知数，利用汽车匀速行驶，各段路程的车速是相等的这个关系列方程，得 以后我们将学习如何求出这个方程中的未知数，从而得出王家庄到翠湖的路程教材P69思考栏目，带领学生完成也可以利用：“路程比等于时间比”这个相等关系列方程，得若间接设未知数，王家庄到青山的路程为千米，则根据题意，得也可以利用：“路程比等于时间比”这个相等关系列方程，得注意：各种列方程的方法，可结合学生实际情况，如果学生有困难，教师要带领学生得出，以便控制课堂时间，重点应放在对方程解法的感受上问题2中对两种解法（算术解法和方程解法）比较其思维方式的优劣，得出用方程解决问题更直接，更便于思考 归纳为： 设未知数 列方程实际问题 一元一次方程注意收集题目中所提供的表格、图形信息，多角度全面思考问题本章我们将学习一元一次方程1方程的意义：列方程时，要先设字母表示未知数（一般用），然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式，这样的等式叫做方程注意：等式是含有等号的式子 （这里的等式指只含一个等号的式子）方程满足两个条件例2（补充题）下列各式哪些是等式，哪些方程，为什么？（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）分析：解这个题目可根据方程的意义来判断 含有未知数的等式叫做方程，否则就不是方程 培养学生细心观察，言必有据的良好学习习惯答案：（1）不是等式，所以也不是方程，因为只有运算关系没有相等关系（2）是等式，但不是方程，因为虽然是等式但不含有未知数（3）是等式，也是方程（4）是等式，也是方程（5）不是等式，所以也不是方程（6）是等式，也是方程（7）是等式，也是方程（8）是等式，也是方程（9）是等式，也是方程 可以进一步让学生指明方程中的未知数是什么？2一元一次方程的意义：只含有一个未知数（元），且未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程注意：一元一次方程首先是方程，其次一元指一个未知数，这里不考虑同一个未知数出现了几次，且未知数的最高指数是1次再来看前面例1（一题多用），我们从方程中选出一元一次方程是第（3）、（6）、（7）；方程（4）含有两个未知数和；方程（8）未知数的最高次数不是1；方程（7）中的，底数不是未知数，其次数与未知数的次数无关；方程(9)未知数在分母，不是一元一次方程，今后我们再研究它是什么方程回顾前面例1中的问题1和问题2，所列的方程是什么方程？例3（补充题）已知关于的方程是一元一次方程，求的值分析：由一元一次方程的意义，只有，即，得解：略四、随堂练习1、(补充题)选择题：（1）下列各式中，是方程的是（ ）A B C D (2 ) 在方程，, ，中，是一元一次方程的有（ ）个A 2 B 3 C 4 D 5 2（补充题）七年级一班全体学生去旅游，租车每人交20元，还差19元；每人交21元，又多18元，设该班有名学生，可用式子_或_表示租车的费用，并列方程为_答案：1（1）D； （2）B 2 ；2 五、课后练习1（补充题）指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么，方程的右边是什么？并且判断它是否是一元一次方程？（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）2 （补充题）方程 是一元一次方程，则等于（ ）A B