初三实际问题与二次函数ppt课件.ppt

1 某一物体的质量为m 它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是 m为定值 2 导线的电阻为R 当导线中有电流通过时 单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是 R为定值 3 g表示重力加速度 当物体自由下落时 下落的高度h与下落时间t之间的关系是 g为定值 二次函数的抛物线在生产 生活中广泛应用 天马行空官方博客 知识与能力 过程与方法 生活实际问题转化为数学问题 体验二次函数在生活中的应用 通过实际问题 体验数学在生活实际中的广泛应用性 提高数学思维能力 在转化 建模中 学会合作 交流 通过图形间的关系 进一步体会函数 体验运动变化的思想 通过对商品涨价与降价问题的分析 感受数学在生活中的应用 激发学习热情 在转化 建模中 体验解决问题的方法 培养学生的合作交流意识和探索精神 正确面对困难 迎接挑战的坚强品质 情感态度与价值观 利用二次函数解决商品利润问题 用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题 建立二次函数数学模型 函数的最值 通过图形之间的关系列出函数解析式 喷泉与二次函数 一公园要建造圆形喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA O恰在水面中心 OA 1 25m 由柱子顶端A处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 为使水流形状较为漂亮 要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2 25m 如果不计其它因素 那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外 根据对称性 如果不计其它因素 那么水池的半径至少要2 5m 才能使喷出的水流不致落到池外 解 建立如图所示的坐标系 根据题意得 A点坐标为 0 1 25 顶点B坐标为 1 2 25 当y 0时 可求得点C的坐标为 2 5 0 同理 点D的坐标为 2 5 0 设抛物线为y a x h 2 k 由待定系数法可求得抛物线表达式为 y x 1 2 2 25 C 2 5 0 D 2 5 0 跳水与抛物线 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时 身体 看成一点 在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线 在跳某规定动作时 正常情况下 该运动员在空中的最高处距水面32 3米 入水处距池边的距离为4米 同时 运动员在距水面高度为5米以前 必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水姿势 否则就会出现失误 1 求这条抛物线的解析式 2 在某次试跳中 测得运动员在空中运动路线是 1 中的抛物线 且运动员在空中调整好入水姿势时 距池边的水平距离为18 5米 问此次跳水会不会失误 并通过计算说明理由 平时我们在跳绳时 绳甩到最高处的形状可以看为抛物线 如图所示 正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米 距地面均为1米 学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米 2 5米处 绳子到最高处时刚好通过他们的头顶 已知学生丙的身高是1 5米 求学生丁的身高 跳绳与抛物线 最大利润问题 某商店经营T恤衫 已知成批购进时单价是2 5元 根据市场调查 销售量与销售单价满足如下关系 在某一时间内 单价是13 5元时 销售量是500件 而单价每降低1元 就可以多售出200件 请你帮助分析 销售单价是多少时 可以获利最多 设销售价为x元 x 13 5元 那么 销售量可表示为 件 销售额可表示为 元 所获利润可表示为 元 当销售单价为元时 可以获得最大利润 最大利润是元 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 每涨价1元 每星期少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出18件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 1 题目中有几种调整价格的方法 2 题目涉及到哪些变量 哪一个量是自变量 哪些量随之发生了变化 调整价格包括涨价和降价两种情况 涨价 1 设每件涨价x元 则每星期售出商品的利润y也随之变化 我们先来确定y与x的函数关系式 涨价x元时则每星期少卖 件 实际卖出 件 销额为 元 买进商品需付 元因此 所得利润为 元 10 x 300 10 x 60 x 300 10 x 40 300 10 x y 60 x 300 10 x 40 300 10 x 即 0 x 30 0 x 30 所以 当定价为65元时 利润最大 最大利润为6250元 解 设降价x元时利润最大 则每星期可多卖18x件 实际卖出 300 18x 件 销售额为 60 x 300 18x 元 买进商品需付40 300 10 x 元 因此 得利润 答 定价为元时 利润最大 最大利润为6050元 0 x 20 最大面积问题 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD 其中AB和AD分别在两直角边上 1 如果设矩形的一边AD xcm 那么AB边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值时 y的最大值是多少 bcm xcm 某建筑物的窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩形 制造窗框的材料总长 图中所有的黑线的长度和 为15m 当x等于多少时 窗户通过的光线最多 结果精确到0 01m 此时 窗户的面积是多少 最多光线问题 1 先分析问题中的数量关系 变量和常量 列出函数关系式 2 研究自变量的取值范围 3 研究所得的函数 4 检验x的取值是否在自变量的取值范围内 结果的合理性等 并求相关的值 5 解决提出的实际问题 解决关于函数实际问题的一般步骤 配方变形 或利用公式求它的最大值或最小值 1 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型 曲线AOB 的薄壳屋顶 它的拱高AB为4m 拱高CO为0 8m 施工前要先制造建筑模板 怎样画出模板的轮廓线呢 若日销售量y是销售价x的一次函数 1 求出日销售量y 件 与销售价x 元 的函数关系式 2 要使每日的销售利润最大 每件产品的销售价应定为多少元 此时每日销售利润是多少元 2 某产品每件成本10元 试销阶段每件产品的销售价x 元 与产品的日销售量y 件 之间的关系如下 2 设每件产品的销售价应定为x元 所获销售利润为w元 则 产品的销售价应定为25元 此时每日获得最大销售利润为225元 则 解得 k 1 b 40 1 设此一次函数解析式为 所以一次函数解析为 设旅行团人数为x人 营业额为y元 则 3 某旅行社组团去外地旅游 30人起组团 每人单价800元 旅行社对超过30人的团给予优惠 即旅行团每增加一人 每人的单价就降低10元 你能帮助分析一下 当旅行团的人数是多少时 旅行社可以获得最大营业额 4 某宾馆有50个房间供游客居住 当每个房间的定价为每天180元时 房间会全部住满 当每个房间每天的定价每增加10元时 就会有一个房间空闲 如果游客居住房间 宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用 房价定为多少时 宾馆利润最大 解 设每个房间每天增加x元 宾馆的利润为y元 y 50 x 10 180 x 20 50 x 10 y 1 10 x2 34x 8000 5 某个商店的老板 他最近进了价格为30元的书包 起初以40元每个售出 平均每个月能售出200个 后来 根据市场调查发现 这种书包的售价每上涨1元 每个月就少卖出10个 现在请你帮帮他 如何定价才使他的利润最大 解 以AB的垂直平分线为y轴 以过点O的y轴的垂线为x轴 建立直角坐标系 这时 屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点 对称轴是y轴 开口向下 所以可设它的函数关系式为 1 因为y轴垂直平分AB 并交AB于点C 所以 又CO 0 8m 所以点B的坐标为 2 0 8 因为点B在抛物线上 将它的坐标代入 1 得所以a 0 2因此 所求函数关系式是 6 某商场销售某种品牌的纯牛奶 已知进价为每箱40元 市场调查发现 若每箱以50元销售 平均每天可销售100箱 价格每箱降低1元 平均每天多销售25箱 价格每箱升高1元 平均每天少销售4箱 如何定价才能使得利润最大 若生产厂家要求每箱售价在45 55元之间 如何定价才能使得利润最大 为了便于计算 要求每箱的价格为整数 7 有一经销商 按市场价收购了一种活蟹1000千克 放养在塘内 此时市场价为每千克30元 据测算 此后每千克活蟹的市场价 每天可上升1元 但是 放养一天需各种费用支出400元 且平均每天还有10千克蟹死去 假定死蟹均于当天全部售出 售价都是每千克2