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第八章齿轮传动 第一节概述 齿轮传动 精密机械应用最广泛的传动机构 主要用途 1 传递任意两轴之间的运动和转矩 2 变换运动的方式 转动移动 3 变速 高转速低转速 特点 1 传动稳定 传动精度高 2 结构紧凑 3 传动效率高 寿命长 4 工作可靠 缺点 制造 安装精度要求高 齿轮传动分类 按齿廓曲线形状 渐开线齿 摆线齿 圆弧齿 按齿线相对齿轮母线的方向 直齿 斜齿 人字齿 曲线齿 按两轴相对位置 平面齿轮传动 两轴平行 空间齿轮传动 两轴不平行 圆柱齿轮传动 直齿 斜齿 人字齿 齿轮齿条传动 两轴相交 直齿 斜齿 曲齿圆锥齿轮传动 两轴相错 螺旋齿轮 双曲线锥齿轮 蜗杆蜗轮传动 齿轮传动类型如图 齿轮机构的传动类型 外啮合直齿轮1002直齿圆柱外啮合 avi 内啮合直齿轮4 02 avi 1 两轴线平行的圆柱齿轮机构 直齿轮的啮合 内齿轮啮合 斜齿圆柱齿轮1005斜齿圆柱外啮合 avi 人字齿圆柱齿轮1008人字齿圆柱齿轮 avi 斜齿轮的啮合 人字齿轮啮合2 齿轮齿条传动1004直齿圆柱齿条啮合 avi 齿轮齿条啮合 直齿圆锥齿轮传动1009直齿圆锥齿轮 avi 2 相交轴齿轮传动 圆锥齿轮机构 3 交错轴的齿轮机构 蜗轮蜗杆传动1013蜗杆蜗轮传动 avi 两轴相交错的斜齿圆柱齿轮机构1012交错轴斜齿圆柱齿轮 avi 交错轴齿轮传动 蜗轮传动 齿轮机构传动的特点 三 齿轮机构设计内容 第二节齿廓啮合基本定律 齿轮传动的基本要求 瞬时传动比保持恒定 否则从动轮变速 惯性力 强度 振动 传动精度 如图 齿廓c1 c2在K点接触 主动轮1 1 从动轮2 2 两轮在K点处的线速度 vK1 vK2 相对速度 vK2K1 作 NN 公法线 则vK1 vK2在NN方向上分速度应相等 讨论 欲保证瞬时传动比为定值 P点应为连心线上的定点 P 节点 齿廓啮合的基本定律 不论两齿廓在任何位置接触 过接触点 啮合点 的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点P 满足齿廓啮合基本定律的齿廓 共轭齿廓 常用的共轭齿廓 渐开线 摆线 修正摆线 渐开线齿廓 一 渐开线的形成 渐开线形成2 直齿圆柱齿轮齿面的形成1025直齿轮齿廓曲面 avi 第三节渐开线及渐开线齿廓 第三节渐开线及渐开线齿廓 一 渐开线及其性质 AK 渐开线 K 渐开线AK段的展角 2 渐开线的性质 1 圆的渐开线的形成 1 发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长 即 2 渐开线上任一点的法线必与基圆相切 渐开线形成1015渐开线的形成 exe 3 渐开线离基圆愈远 其曲率半径 NK 愈大 渐开线愈平直 4 渐开线的形状决定于基圆的大小 5 基圆以内无渐开线 二 渐开线的方程 rK K点的内径 rb 基圆半径 K m m与NK的夹角称为压力角 渐开线 involute 函数 2 渐开线上任意一点的法线必切于基圆 与基圆的切点 为渐开线在K点的曲率中心 而线段NK是渐开线在点K处的曲率半径 二 渐开线的性质 渐开线上点 的压力角 4 渐开线的形状取决于基圆的大小 基圆越大 渐开线越平直 当基圆半径趋于无穷大时 渐开线成为斜直线 5 基圆内无渐开线 以0为中心 以OA为极轴的渐开线上K点的极坐标方程 三 渐开线的方程式 inv k 渐开线函数 三 渐开线齿廓满足啮合基本定律的证明 渐开线齿廓能满足定传动比的要求 N1N2为C1法线 切于基圆1 N1N2为C2法线 切于基圆2 N1N2必于两基圆同时相切 N1N2为两基圆内公切线 N1N2为定直线 基圆大小 位置固定 O1O2为定直线 其二者的交点P为固定节点 节圆 第四节渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 一 齿轮各部分名称 齿数Z 齿顶圆ra da 齿根圆rf df 任意半径rk的圆周上 齿槽宽ek 齿厚sk 齿距pK pk ek sk 1 模数m 任意圆直径dk 模数 取标准 规定为一系列简单数据 并令 该圆上 d mz 分度圆 2 分度圆 具有标准模数和标准压力角的圆 计算的基准 d r 分度圆的直径 半径 s 分度圆上的齿厚 e 分度圆上的齿槽宽 p p s e分度圆上的齿距 分度圆上 s e 齿顶 齿顶高 分度圆与齿顶圆之间的部分 ha 齿根 齿根高 分度圆与齿根圆之间的部分 hf 齿全高 齿顶圆与齿根圆之间的径向高度 h ha hf 3 分度圆压力角 分度圆上 压力角从齿根圆到齿顶圆是逐渐增大的 分析 m z相同 分度圆大小相同 可以不同 即基圆不同 渐开线形状不同 是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数 由 标准规定了分度圆上 20 使渐开线形状也确定下来 分度圆 齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆 4 齿数z z影响到齿轮的大小 d mz 和渐开线齿廓的形状 5 齿顶高系数ha 和顶隙系数c 将齿顶高 齿根高变成以模数为基础的计算 齿顶高系数ha 顶隙系数c 正常齿 ha 1 短齿 ha 0 8 c 0 3 当m 1时 c 0 25 当m 1时 ha 1 c 0 35 二 标准直齿轮的几何尺寸 1 标准齿轮 m ha c 均取标准值 具有标准的齿顶高和齿根高 并且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮 标准安装时 表8 3 全部记住 2 标准齿条的特点 齿数 无穷多基圆 无穷大 渐开线齿廓 直线齿廓 几何尺寸与标准直齿轮相同 1 与齿顶 根 线平行的各直线上的齿距都相等 pi p m 其中s e的一条直线称为分度线 2 齿条直线齿廓上各点具有相同的压力角 且等于齿形角 齿廓倾斜角 20 三 任意圆上的齿厚 设计 检验齿轮时 常需要知道某一圆周上的齿厚 如图 右侧渐开线 分度圆的半径r 齿厚s 压力角 展角 任意圆的半径ri 齿厚si 压力角 i 展角 i 基圆半径rb 第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一 渐开线直齿轮传动的啮合过程 开始啮合 主动齿轮齿根推动从动齿轮齿顶 开始啮合点 从动齿轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2 开始分离 主动齿轮齿顶最后接触从动齿轮的齿根 开始分离点 主动齿轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1 B1B2 实际啮合线 N1N2 理论啮合线 齿高 齿顶圆 B1B2向外延伸 直延伸到N1N2 不能超过极限点N1N2 啮合角 N1N2与啮合点节圆公切线的夹角 节点啮合处F与v夹角 节圆处压力角 二 正确啮合条件 如图的两啮合点K K KK 法向齿距 两轮相邻同侧齿廓沿公法线上的距离 显然 轮1上的法向齿距应等于轮2上的法向齿距 两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K 同时接触 才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动 欲使两齿轮正确啮合 两轮的法节必须相等 法节 齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离 用pn表示 pb1 pb2 基圆齿距 基节 正确啮合条件为 由于m 都已标准化 即两轮的模数和压力角必须分别相等 三 正确安装和可分性 二 无侧隙啮合传动 正确安装中心距 无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距 齿轮的啮合过程 顶隙 一对相互啮合的齿轮中 一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离 用C表示 三 顶隙 也称径向间隙 一对渐开线标准齿轮正确安装时 两轮的分度圆相切 节圆与分度圆重合d d 啮合角 分度圆压力角 此时中心距为正确安装的中心距 无齿侧间隙 非标准安装时 参数变化 a a 有侧隙 但i不变 所以 渐开线齿轮中心距离改变后传动比保持不变 该特性称为渐开线齿轮传动的可分性 四 渐开线齿轮连续传动的条件 1 重合度的定义 为保证齿轮作定传动比的连续传动 应满足条件 实际啮合线 基节 大于 当前一对齿在点B1分离时 后一对齿已进入啮合 等于 当前一对齿在点B1分离时 后一对齿正好点B2处进入啮合 即要求 重合度 重叠系数 实际应用中 2 重合度的意义 1 齿轮传动中始终只有一对齿啮合 2 齿轮传动中始终有两对齿啮全 同时参加啮合的齿数 多对齿啮合时间 齿轮传动的承载能力 平稳性 1 25 轮齿在转过一个基节的时间里 两对齿同时啮合占25 一对齿啮合的时间占75 3 重合度的计算公式 正确安装的标准齿轮传动 齿轮1齿顶圆压力角 齿轮2齿顶圆压力角 与m无关 z1 z2 ha 问题 1 仿形法加工齿轮的优 缺点 2 展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动 3 展成法加工齿轮的优 缺点 第六节渐开线齿廓的切制原理 根切和最少齿数 加工看录象 二 渐开线齿廓的根切现象 根切现象 加工方法 用展成法加工齿轮时 原因 刀具的齿顶线 圆 与啮合线的交点超过啮合极限点 N 表现 待加工齿轮的齿根部分将会被刀具的齿顶切去一部分 危害 切掉渐开线齿廓 传动比不恒定 削弱了齿根强度 降低重合度 三 渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数 齿顶线不能超过极限点N 标准齿轮 20 ha 1代入得zmin 17 第七节变位齿轮 一 采用变位齿轮的目的 标准齿轮的缺点 1 受根切的限制 z zmin 小齿轮无法制造 2 小齿轮强度一般弱于大齿轮 而其应力循环次数又多 造成小齿轮易损坏 3 受标准安装的限制 实际a 与标准a不等时 a a无法安装 a a 侧隙 平稳性 采用变位齿轮可解决这些问题 二 齿轮的变位及其特点 变位 径向变位法 xm 移距 变位 x 移距系数 变位系数 刀具远离轮坯中心x 0正变位 刀具靠近轮坏中心x 0负变位 不变的参数 模数 压力角 分度圆 齿距 基圆 渐开线形状未变 但所截取的部位发生了变化 改变的参数 齿厚 齿槽宽 齿顶高 齿根高 变位齿轮参数的变化 正变位 负变位 三 最小变位系数xmin 对于标准齿轮 四 变位齿轮的几何尺寸 一 齿厚s 二 啮合角 无侧隙方程 三 中心距a 五 变位齿轮传动的类型 略 一 高度变位齿轮传动 等变位齿轮传动 ha hf变化 高度变位h ha hf 未变 优点 1 a a 分度圆仍与节圆重合 2 小齿轮正变位 z1 zmin不根切 3 小齿轮正变位 齿根厚度加大 强度 4 标准中心距 可替换标准齿轮 缺点 成对设计 制造 使用 没有互换性 小齿轮齿顶变尖 重合度略变小 二 角度变位齿轮传动x1 x2 0 1 正传动x1 x2 0 a a 节圆 分度圆齿顶高 齿根高 非标准值 优点 1 两轮均可正变位 齿根厚度增大 强度 2 z1 z2可以小于2zmin 结构可紧凑 3 a a时 可凑配给定的中心距 缺点 成对设计 制造 使用 无互换性 a a 重合度 齿顶易变尖 2 负传动x1 x2 0很少采用 a a 凑配中心距 第八节斜齿圆柱齿轮传动 一 斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1 直齿圆柱齿轮 啮合时沿整个齿宽同时进入啮合 退出啮合 平稳性差 冲击 噪音大 2 斜齿圆柱齿轮 b 基圆柱上的螺旋角 齿型特点 1 切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直线 它与基圆柱母线的夹角总是 b 2 端面与齿廓曲面的交线为渐开线 3 各圆柱面与齿廓曲面的交线为螺旋线 但螺旋角不同 分度圆柱面上的螺旋角称螺旋角 3 斜齿轮的啮合特点 1 两斜齿齿廓的公法面既是基圆柱的公切面 又是啮合面 2 两齿廓的接触线KK与轴线夹角为 b 接触 点 线 点传动平稳 冲击 噪音小 二 斜齿轮的基本参数 法面n n法面参数 标准参数 端面t t端面参数 几何参数 轮齿旋向 左旋 右旋 平行轴 外啮合 主从动轮旋向相反 1 法面模数mn和端面模数mt pn 法面齿距pt 端面齿距 2 压力角 n和 t 3 齿顶高 齿根高 4 斜齿轮的螺旋角 pz 螺旋线的导程 基圆柱面上的螺旋角 b 5 齿宽B与齿轮宽度b b Bcos 平行轴斜齿轮几何尺寸 法面参数 标准参数 端面参数 计算的基准 在8 15 当量齿轮当量齿轮的齿数ZV称当量齿数 直齿轮最少齿数 三 斜齿轮的当量齿轮和当量齿数 b r 当量齿轮的用处 1 斜齿轮弯曲强度计算 力在法面进行 以法面齿形为主 2 选择铣刀型号 铣刀沿螺旋齿槽方向进刀 按照法面齿形 3 选择斜齿轮的变位系数 4 测量齿厚 或 2 重合度 四 正确啮合条件和重合度 1 正确啮合条件 与斜齿轮端面齿廓相同的直齿轮传动的重合度 纵向重合度 第九节齿轮传动的失效形式和材料 一 齿轮传动的失效形式 一 轮齿的折断 齿根部分 类型 突然折断 短期过载 冲击载荷 疲劳折断 重复弯曲 常见 表现形式 全齿折断 齿宽较小 局部折断 齿宽较大 载荷沿齿宽分布不均 二 齿面疲劳点蚀 润滑良好的闭式齿轮常见失效形式 多出现在靠近节线的齿根表面处 点蚀 齿面失去正确的齿形 正确的啮合被破坏 注意 开式齿轮不会点蚀 三 齿面的磨损 表面粗糙的硬齿与较软的轮齿相啮合时 软齿表面被划伤而磨损 或外界硬颗粒进入也会引起磨损 四 齿面的胶合 严重的粘着磨损 原因 1 高速重载传动 v滑动 高温使油膜破裂 齿面间的粘焊现象 撕脱 沟痕 热粘着 2 低速重载 油膜不易形成 重载 冷焊粘着 齿轮的计算准则由失效形式确定的 闭式传动齿轮 疲劳点蚀 弯曲疲劳折断 胶合 开式传动齿轮 弯曲疲劳折断和磨损 常用材料 表8 7 常用热处理表8 8 二 齿轮材料 略 力的方向 Ft 主反从同 Fr 指向轴线 圆周力Ft 2T d1 径向力Fr Fttg 法向力Fn 力的大小 第十节圆柱齿轮传动的强度计算 一 圆柱齿轮传动的载荷计算 一 直齿轮受力分析 二 斜齿圆柱齿轮的受力分析 力的方向 圆周力Ft 主反从同 径向力Fr 指向各自的轮心 轴向力Fa 主动轮的左右手螺旋定则 力的大小 圆周力 轴向力 径向力 二 斜齿轮的受力分析 斜齿圆柱齿轮的受力分析 受力方向 圆周力 主动轮与转向相反 从动轮与转向相同 径向力 指向圆心 轴向力 可用左 右手判断 接触线长度 单位名义载荷 Fn 名义载荷 接触线总长度变化系数 斜齿轮啮合线长度是变化的 载荷集中系数 载荷沿接触线并不是均匀分布的 动载荷系数 制造不正确 传动不平稳 引起附加动载荷 三 计算载荷 讨论 1 载荷集中系数 2 动载荷系数KV制造安装误差引起的 措施 注意齿轮安装在轴上的位置 提高轴及支承刚度 提高制造和安装精度 二 齿面接触疲劳强度 计算依据 赫兹公式 弹性力学 P7 轮齿接触应力 计算接触处齿廓曲率半径 1和 2为半径的两圆柱体的接触应力 计算点 节点 1 在节点处仅有一对齿轮啮合 2 相对速度小不宜形成润滑油膜 原因 3 疲劳点蚀经常发生在节点附近 代入 与 zH 节点啮合系数 zE 弹性系数 z 重合度系数 引入齿宽系数 d b d1 可导出d1的设计公式 其中 讨论 1 两齿轮 不相同 应代入较小值 2 接触强度与d1 或a 有关 与单个m z无关 三 齿根弯曲疲劳强度计算 30 切线法 危险截面 K 载荷集中系数KV 动载荷系数 YF 齿形系数 图8 44 YF只与齿形有关 即只与z和变位系数x有关 直齿轮弯曲疲劳强度验算 计算模型 全部载荷由一对齿承担并作用在齿顶上 以法面模数mn代替m YF以当量齿数 斜齿轮齿根弯曲疲劳强度验算 Y 重合度系数 Y 螺旋角系数 引入齿宽系数 d得设计公式 其中 讨论 两轮齿形系数YF不同 许用弯曲应力 F 亦不同 计算时应按两轮中 值较大者代入计算 2 验算时应按大小齿轮分别计算 3 开式齿轮失效形式是磨损 按弯曲强度进行计算 为补偿轮齿磨损 将求得的模数增大10 第十一节圆锥齿轮传动 一 应用和特点 圆锥齿轮 用于传递两相交轴的运动 一般两轴交角 90 锥齿轮齿形 分大端 小端齿形 大端参数为标准参数 二 直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数 1 圆锥齿轮理论齿廓的形成 球面渐开线 理论轮廓 锥面渐开线 实际轮廓 O1A 圆锥母线 O1O 圆锥轴线 3 当量齿轮与当量齿数 当量齿轮当量齿数 2 背锥的作法 当量齿轮的半径 当量齿数 四 传动比和几何尺寸的计算 1 传动比 三 正确啮合条件 2 几何尺寸 表8 13 五 直齿圆锥齿轮传动的受力分析 Ft 圆周力法向力FnFr 径向力Fa 轴向力 1 力的方向 Ft 主反从同 Fr 分别指向轴心 Fa 分别指向大端 2 力的大小 略 直齿锥齿轮受力分析 六 直齿圆锥齿轮传动的强度计算 计算模型 以圆锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮来计算 一 齿面接触疲劳强度计算 验算公式 设计公式 验算公式 设计公式 大端模数 取标准值 二 齿根弯曲疲劳强度计算 YF 齿形系数按照当量齿数查取 第十二节蜗杆传动 一 蜗杆蜗轮的形成原理和传动的特点 螺旋齿轮传动 蜗杆蜗轮 轴线相错 交角 90 蜗轮 蜗杆轮齿旋向相同 蜗杆 单头 多头 蜗杆的齿数 头数 1 2 蜗杆螺旋线导程角 蜗轮齿螺旋角 主要特点 1 传动平稳 振动 冲击 噪声均很小 2 传动比大8 100 分度机构可达1000 3 机构具有自锁性 4 蜗轮 蜗杆啮合轮齿间相对滑动速度较高 摩擦损耗较大 传动效率较低 二 蜗杆传动的正确啮合条件 中间平面内 齿轮齿条传动 中间平面 主平面 通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面 正确啮合条件 三 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸 一 蜗杆传动的主要参数 1 模数m mx1 mt2 和压力角 x1 t2 模数 表8 14 20 2 蜗杆头数Z1蜗轮齿数Z2 Z1 1 6Z2 27 80 导程角 直径系数 表8 14 4 蜗杆的分度圆直径d1和直径系数q 蜗杆加工 蜗轮加工 二 圆柱蜗杆传动的几何尺寸 表8 16 四 蜗杆传动的失效形式和材料的选择 一 失效形式 齿面胶合 磨损 疲劳点蚀 轮齿折断 失效主要发生在蜗轮上 二 材料选择 要求 良好的减摩 耐磨 易于跑合 抗胶合 有足够强度 蜗杆 碳素钢 合金钢 蜗轮 铝铁青铜 铸铁 球墨铸铁 VS 2m s 计算准则 闭式蜗杆传动 按齿面接触疲劳强度设计 按齿根弯曲疲劳强度验算 Ft 主反 Fr 指向各自轮心 Fa1 蜗杆左右手螺旋定则 轴向力 径向力 圆周力 蜗轮转向的判别 Fa1的反向即为蜗轮的角速度 2方向 判定蜗轮转向例1 判定蜗轮转向例2 力的方向 其余 作用力与反作用力 五 蜗杆传动的强度计算 一 蜗杆传动的载荷计算 1 轮齿的受力分析 蜗杆传动的受力分析 圆柱蜗杆传动 蜗杆传动的受力分析 已知n1及斜齿轮旋向 求使蜗轮轴上轴向力相互抵消时 轴转向 绘出其啮合点的受力图 试标出各轴转向及各传动所受的力 蜗轮 蜗杆的旋向 2 计算载荷 主平面内 蜗轮 蜗杆相当于齿轮齿条啮合 单位计算载荷 二 齿面接触疲劳强度计算 类似于斜齿轮 验算公式 设计公式 蜗轮轮齿弯曲强度较弱 斜齿圆柱齿轮 验算公式 YF 蜗轮齿形系数 按 取 设计公式 三 齿根弯曲疲劳强度计算 第十三节轮系 轮系 用一系列齿轮组成齿轮传动链 将运动或转矩从主动轴传递到从动轴 一 轮系的用途和分类 一 轮系的用途 1 可获得较大的传动比 并使结构紧凑 另一例 2 可作相距较远两轴之间的传动 3 获得多种传动比的传动1111变速传动 avi 获得分路传动比的传动1110实现分路传动m avi 4 可改变从动轴的转向1112换向机构m avi 5 可将两个独立的转动合成为一个转动 或一个分解为多个 1113圆锥齿轮差动轮系m avi1114差速器后桥m avi 二 轮系的分类 1 定轴轮系1101平面定轴轮系m avi 轮系中各轮的轴线均是固定的 2 周转轮系 轮系中至少有一个齿轮的几何轴线是绕着其它齿轮的固定轴线转动的 行星轮系1103内齿轮固定行星轮系m avi 差动轮系 行星轮系 周转轮系 差动轮系1105差动轮系m avi 复合轮系1104复合轮系m1 avi 1 差动轮系 自由度 2 F 3 4 2 4 1 2 2 2 行星轮系 自由度 1 F 3 3 2 3 1 2 1 二 轮系传动比的计算 一 定轴轮系传动比的计算 轮系的传动比定义 1 平面定轴轮系 轮系中仅包括圆柱齿轮 传动比有正 负 正 输出轴与输入轴转向相同 负 输出轴与输入轴转向相反 I 输入轴 输出轴 各轮齿数 z1 z2 z2 z3 z3 z4 各轮角速度 1 2 2 3 3 上面各式两边连乘 轮系的传动比大小 外啮合一次方向改变一次 内啮合不改变方向 平面定轴轮系传动比 m 外啮合次数 惰轮 能改变传动比的正负 但不改变传动比的大小 1 首末两轴平行 先画箭头 再加上 号 2 首末两轴不平行 用箭头表示 2 空间定轴轮系 轮系中包括 圆柱齿轮 蜗杆传动 圆锥齿轮 传动比大小 同平面定轴轮系的公式 传动比方向 例题1 已知 z2 8 z2 60 z2 8 z3 64 z3 28 z4 42 z4 8 z5 64 求 秒针与分针 分针与时针的传动比 解 1 秒针与分针的传动比 2 分针与时针的传动比 例题2已知 如右图轮系z1 20z2 30z3 40 求 i13 解 二 周转轮系传动比的计算 组成 行星轮 齿轮2 系杆 构件H 行星架 系杆 转臂 太阳轮 中心轮 齿轮1 3 行星轮的轴线不固定 即有自转又有公转 不能用定轴轮系的公式直接套 解决方法 反转法 由相对运动原理知 给周转轮系加上一个绕太阳轮轴线转动的角速度为 H 各构件间的相对运动并不改变 转化轮系定轴轮系 原周转轮系 注意 转化机构中的角速度 传动比均带有上标 H 以示区别 转化机构的传动比可按定轴轮系的传动比的计算公式 推广到一般情况 任意一基本周转轮系的任意两个齿轮A B及行星架H的关系 注意 该公式适用于A B H轴线重合的机构 一般A B为两中心轮 2 对于行星轮系 一个中心轮固定可得 B为固定 iAH 1 iABH 3 对于差动轮系 若已知的两个构件转速相反 代入公式时 规定一个方向为正 另一方向就代以负值 求出的第三个构件的转速根据其符号来确定转向 4 f z 由定轴轮系的方法求得 f z 的正负号反映转化轮系中A B轮间转向关系 5 周转轮系的传动比正负由计算求得 不需判断 例题8 4 已知 分度机构示数装置 a 固定指标b 粗标尺c 精标尺 z1 60 z2 z3 20 z4 59 求 粗标尺与精标尺的传动比ibc 解 若两标尺的圆周分作360 粗标尺分度值为1 精标尺分度值为1 三 复合轮系传动比的计算 方法 将定轴轮系部分与周转轮系部分分开 分别列出计算式 再联立求解混合轮系传动比 找周转轮系 先找行星轮 轴线运动 系杆 支持行星轮的 中心轮 与行星轮啮合 找定轴轮系 连续两个以上齿轮的几何轴线均固定不动 例8 5 已知 加法机构 z1 z2 z3 15z4 30z5 15 图8 66 n1 n3 如图 求 输出转速n5 解 差动轮系 1 2 3 H 定轴轮系 4 5 在1 2 3 H中 n4 nH 在4 5中 n5 2n4 n1 n3 就数值来讲 输出转速为两个输入转速之和 该机构称为加法机构 三 几种常用的行星齿轮传动简介 略 一 渐开线少齿差行星齿轮传动 1 构造和传动比 行星轮1 内齿轮2 系杆H 等角速比机构 双万向联轴器 输出轴V 齿数相差很少 一般为1 4 少齿差 一个中心轮2 图8 67 上式表明 当z2 z1很小时 iHV很大 z2 z1 1 iHV z1 1 双万向联轴器 2 孔销式输出机构 输出机构类型 输出机构作用 保证输出轴随着行星轮同步同向转动 2 少齿差行星齿轮传动优缺点和应用 优点 i大 imax 135 结构简单 轻 加工维修方便 缺点 同时啮合齿数少 受力差 有非啮合区齿廓重迭干涉现象 正变位 啮合角54 56 轴承载荷 比谐波齿轮多一等角速比机构 应用 食品工业 轻化工业 起重运输 仪器制造 二 摆线针轮传动 1 构造和传动比 行星轮1 内齿轮2 系杆H及孔销式输出机构 构造 图8 69 摆线轮 外 针轮 内 摆线齿廓的形成 图8 70 图8 70 齿廓的曲线半径 轮齿强度 改善孔销式输出机构的设计条件 传动比 iHV z1 两轮齿数差为一 2 优缺点和应用 优点 i大 6 119 结构简单 体积小 重量轻 0 9 0 95 运转平稳 过载能力大 工作可靠寿命长 缺点 加工工艺复杂 精度要求高 应用 减速器 军工 矿山 冶金 化工 造船 三 谐波齿轮传动 1 构造和传动比 组成 刚轮 柔轮 波发生器 图8 71 刚轮 内齿轮 柔轮 易变形的薄壁圆筒外齿轮 二者齿距相同 齿数柔轮少几个 工作原理 H 主动件 薄壁滚动轴承凸轮式波发生器R 从动件 柔轮 G 刚轮 固定 波发生器装入柔轮 柔轮变为椭圆形 长端与刚轮啮合 短端与刚轮脱开啮合 波发生器连续转动 柔轮的变形部位随之变动 轮齿依次进入啮合 当柔轮ZR 刚轮ZG时 则柔轮的回转方向与波发生器的回转方向相反 错齿运动 柔轮产生的弹性变形波在圆周方向展开图 简谐波形 波发生器 刚轮 柔轮 三者必一个为固定件 一个为主动件 一个为从动件 图8 71 传动比 刚 固 波 主 柔 从 柔 固 波 主 刚 从 2 优缺点和应用 优点 iHR 50 320大 同时啮合齿数多 承载高 运动精度高 传动平稳 零件少 重量轻 结构紧凑 磨损 波发生器 机械式 液压 气动 电磁 缺点 柔轮工艺复杂 易疲劳破坏 结构设计不良时 发热大 应用 空间技术 能源 机器人 雷达通信 机床 仪器仪表 汽车 武器造船 起重运输 医疗器械 第十四节齿轮传动精度 一 齿轮传动的使用要求 1 传递运动的准确性 要求齿轮在一转范围内 齿轮的最大转角误差应限制在一定范围内 2 传动的平稳性 限制齿轮转一齿过程中出现的瞬时传动比的变化 3 载荷分布的均匀性 要求 齿轮啮合时齿面接触良好 沿齿高和齿宽方向 4 齿侧间隙 要求 齿轮啮合时 非工作表面应留有一定的间隙jn 以上四个方面 因齿轮的工作条件不同 可有所侧重 1 测量仪器的读数齿轮 机床的分度齿轮 自动控制系统计算机构中的齿轮 要求 1 传递运动准确性 2 齿侧间隙较小 避免空回 2 机床 汽车变速箱中的齿轮 要求 1 传动工作的平稳性2 载荷分布的均匀性3 齿侧应留有一定的侧隙 3 高速重载工作下的齿轮 汽轮机减速器 要求 1 传动平稳性2 载荷分布的均匀性 4 低速重载下工作的齿轮 起重机构 矿山机械 要求 啮合的齿面应有最大的接触面积齿侧间隙一般要求较大 二 齿轮及其传动的误差来源和精度指标 一 齿轮及其传动的误差来源 理想渐开线齿轮 齿形 齿距 齿向 中心距 轴线的平行度 范成法滚切齿轮加工的工艺误差因素 轮坯安装偏心e1 分度蜗轮e2 蜗杆的几何偏心e3 滚刀的几何偏心e4 齿廓径向误差 由于刀具与毛坯间的径向误差引起 如e1 切齿时刀具与齿坯的径向变动 齿廓切向误差 由于滚切运动的不协调或分度不正确使齿廓沿分度圆切向速度方向上的误差 引起的齿廓误差类型 齿廓轴向误差 由于刀具沿齿坯轴向走刀产生的误差 图b 轮坯安装偏心e1产生的齿轮误差 t1 图c 分度蜗轮e2产生的 t2 长周期误差 影响传递运动的准确性和运动平稳性 图d 由分度蜗杆的几何偏心e3引起的误差 t3 图e 由滚刀的几何偏心e4引起的 t4 短周期误差 影响齿轮传动的平稳性 图f 以上四种偏心综合作用所形成的 建立渐开线圆柱齿轮公差标准 二 齿轮精度的评定指标 渐开线圆柱齿轮精度GB10095 88国标 平行轴渐开线圆柱齿轮 ISO精度制ISO1928 1975国际标准 齿轮精度规范分为 第 公差组 运动精度规范 第 公差组 传动平稳性精度规范 第 公差组 接触精度规范 影响载荷分布均匀性 侧隙规范 按GB10095 88 齿轮精度等级分 112 高 低 其中 1 23 56 89 12 现加工困难未来发展 高精度 中精度 低精度 精度等级选取参照表8 22 第 公差组精度等级 其选定通常以齿轮圆周速度为依据 表8 23 三个公差组可选用相同的精度等级 也可选用不同的精度等级 但一般不超过两个等级 各精度规范的评定指标见表8 21 1 精度等级及选择 2 齿轮精度检验组的选定 误差项目很多 每项误差与一定的测量方法相联系 有些误差类似又有区别 评定精度可有多种方案 检验组 每一个检验组都可评定精度 其效果将是等效的 选检验组应考虑因素 被测齿轮的精度等级和用途 齿轮检验是验收检验还是工艺检验 齿轮的生产批量和切齿工艺 齿轮的规格和尺寸的大小 选简便 可靠的方法 用的仪器 工具尽可能少 3 侧隙 侧隙保证 通过选择适当的中心距偏差 齿厚极限偏差或公法线平均长度偏差 14种齿厚极限偏差类型 C D E S 表8 25 齿厚极限偏差的选择 根据对侧隙的要求 从图8 76选择两种代号 分别为齿厚上偏差和下偏差 例 FL 齿厚极限偏差组合 或根据传动的要求 选取最小侧隙jnmin 表8 26 计算应选取的齿厚 或公法线平均长度 极限偏差的数值 表8 27 圆整 确定代号 图8 76 4 图样标注 1 7FLGB10095 88 7 第 公差组的精度等级 相同 F 齿厚上偏差 L 齿厚下偏差 2 7 6 6GM10095 88 7 第 组公差组的精度等级 6 第 组公差组的精度等级 6 第 组公差组的精度等级 G 齿厚上偏差 M 齿厚下偏差 三 转角误差的估算 影响齿轮运动准确性因素 1 齿轮本身的误差2 传动链中其它零 部件的加工误差3 装配误差 一 齿轮本身的误差 d 齿轮的分度圆直径Fi 切向综合误差的公差 二 齿轮与轴的联接所产生的偏心e 被测齿轮与测量齿轮单面啮合检验时 被测齿轮一转内 齿轮分度圆上实际圆周位移与理论位移的最大差值 三 轴承误差 滚动轴承的径向偏摆 ED 转动座圈的径向偏摆 对于一个齿轮而言 转角误差总值 考虑各项误差出现具有随机性 对于齿轮传动链 输出轴3上的转角误差总值 考虑各项误差出现的随机性 对于减速链传动 对从动轴传动精度影响最大的是最后一个齿轮的制造精度 增大最后一级 几级 的i对减小 有利 四 提高齿轮传动精度的方法 1 不同类型的齿轮所能达到的精度是不同的 圆柱齿轮精度最高蜗杆蜗轮次之锥齿轮精度最低 2 适当提高齿轮的制造精度 特别是关键部位的齿轮 减速链最末一对 对提高整个传动链的传动精度有利 3 合理布置传动链和正确分配传动比 传动比前小后大 可提高齿轮传动精度 见下例 图8 78 第一方案 不好 第二方案 好 示数盘置于从动轴上 从手轮到最末一级从动轮之间便成了不影响精度的区域 第十五节齿轮传动的空回 一 空回和产生空回的因素 空回 当主动轮反向转动时从动轮滞后的情况 空回误差角 从动轮滞后的转角 控制侧隙应在一定范围 产生空回的主要因素 中心距 齿厚偏差 基圆偏心 齿形误差 齿轮在轴上的偏心 滚动轴承转动座圈的径向偏摆 固定座圈与壳体的配合间隙 二 空回误差的估算 一 齿轮本身的误差 1 中心距增大 a 可取中心距极限偏差的上限 fa 2 原始齿廓位移 3 基圆偏心 齿形误差 Esi 齿厚极限偏差的下限 Fi 径向综合误差 中心距的增大量 二 齿轮与轴的配合间隙 齿轮的偏心产生侧隙 一对齿轮偏心量分别为e1和e2 最大侧隙 三 轴承的误差 1 滚动轴承的径向跳动ED 引起齿轮中心偏移 ED 固定座圈的径向跳动ED 转动座圈的径向跳动 产生的侧隙 2 滚动轴承与壳体的配合间隙 一对齿轮总侧隙 考虑各项误差的随机性 一对啮合齿轮 由于侧隙引起从动轮的滞后角 空回误差角 d2 从动轮的分度圆直径 两级传动链 第二级齿轮空回误差角 可看出 最后一级空回误差影响很大 提高最后一级精度对减小空回误差有利 各级传动比应先小后大 三 消除或减小空回的方法 精密齿轮链或小功率随动系统中 对空回要求很严格 减小空回 从结构方面采用措施 即用一般精度的齿轮而达到高质量的传动要求 一 利用弹簧力 二 固定双片齿轮 三 利用接触游丝 百分表 利用接触游丝所产生的反力矩 迫使各级齿轮传动时总在固定面啮合 游丝应安在传动链的最后一环 缺点 转数受限制 优点 结构简单可靠 在小型仪表齿轮传动链中得到广泛应用 图8 82 五 蜗杆传动侧隙的消除可采用剖分蜗轮 图8 83 四 调整中心距法 第十六节齿轮传动链的设计 设计一般步骤 1 正确选择传动型式 2 决定传动级数 并分配各级传动比 3 确定各级齿轮的齿数和模数 计算齿轮的几何尺寸 4 进行误差的分析和估算 精密齿轮传动链 5 传动结构设计 一 齿轮传动型式的选择 考虑因素 1 结构条件对齿轮传动的要求 轴向 空间位置 2 对齿轮传动的精度要求 3 齿轮传动的工作速度及传动平稳性和无噪声的要求 4 齿轮传动的工艺性因素 5 考虑传动效率和润滑条件 力矩不大速度低精度不高简化啮合 二 传动比的分配 已知总传动比 确定传动级数 分配各级传动比 合理分配 传动级数 结构简化 传动效率 精度 各级传动比 结构不紧凑 从动轮直径 转动惯量 起动慢 而小功率随动系统要求起动快 传动级数 传动链结构复杂 误差 传动比分配原则 一 前小后大 靠近原动机的几级齿轮传动比取较小值 靠近负载轴的几级齿轮传动比取较大值 比较以下两种传动比分配方案 iAB 2iCD 3 各对齿轮转角误差相等 AB CD 图8 86 方案a 方案b 从动轴 的转角误差 传动比按 先小后大 的原则 可获得较高的传动精度 适用于作示数传动的精密齿轮传动链 比较以下两种传动比分配方案 iAB 2iCD 3 各对齿轮转角误差相等 AB CD 二 最小体积原则 假设 1 各轮宽度相同为b2 各级小齿轮直径相同为d3 忽略轴与支承的体积 传动链