角的概念与任意角的三角函数.ppt

第一节角的概念与任意角的三角函数 1 角的有关概念 1 从运动的角度看 角可分为正角 和 2 从终边位置来看 可分为 与轴线角 3 若 与 是终边相同的角 则 用 表示为 2 角的度量 1 1弧度的角 把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 2 角的度量制有 制和 制 负角 零角 象限角 半径长 角度 弧度 l r 2k k Z y x 2 几何表示 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示 正弦线的起点都在 上 余弦线的起点都是 正切线的起点都是 1 0 x轴 原点 1 角 为锐角 是 角 为第一象限角 的什么条件 提示 充分不必要条件 2 三角函数值和点P在角 的终边上的位置是否有关 提示 三角函数值是比值 是一个实数 这个实数的大小和点P x y 在终边上的位置无关 只由角 的终边位置决定 对于确定的角 其终边位置也就确定了 因此三角函数的大小只与角有关 2 若sin 0且tan 0 则 是 A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角 C C C 答案 C 2 若sin 0且tan 0 则 是 A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角 解析 由sin 0 得 在第三 四象限或y轴非正半轴上 又tan 0 在第三象限 答案 C 答案 C 8 思路点拨 根据象限角和终边相同角的概念转化求解 角的有关概念 2 因 为第二象限角 k 360 90 k 360 180 k Z k 360 180 k 360 90 k Z k 360 180 k 360 90 k Z 故180 是第一象限的角 1 若要确定一个绝对值较大的角所在的象限 一般是先将角化成2k 0 2 k Z 的形式 然后再根据 所在的象限予以判断 2 注意区分象限角与终边在坐标轴上的角 1 写出下列各角的集合 1 终边在x轴的负半轴上的角 2 终边在y轴上的角 3 终边在坐标轴上的角 4 终边在直线y x上的角 2 设都在第二象限 且 则A B C D 以上都不对 D 3 若在第二象限 分别指出 在第几象限 在第一 三象限 在第三 四象限以及y轴的负半轴 在第一 二 四象限 在第一 二 四象限以及x轴 y轴的正半轴 解答下列各题 1 已知扇形的周长为10cm 面积为4cm2 求扇形圆心角的弧度数 2 已知一扇形的周长为40cm 当它的半径和圆心角取什么值时 才能使扇形的面积最大 最大面积是多少 思路点拨 1 由周长及面积列出方程组求解 2 用半径及弧长表示扇形面积 利用函数性质求解 弧长与扇形的面积公式 解答下列各题 1 已知扇形的周长为10cm 面积为4cm2 求扇形圆心角的弧度数 解答下列各题 2 已知一扇形的周长为40cm 当它的半径和圆心角取什么值时 才能使扇形的面积最大 最大面积是多少 已知半径为10的圆O中 弦AB的长为10 1 求弦AB所对的圆心角 的大小 2 求 所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S 三角函数的定义 思路点拨 1 设终边上一点P x0 y0 由三角函数定义求tan 进而计算cos2 的值 2 由点P所在象限 先确定tan 与cos 的符号 再判定 终边所在象限 B B 1 1 已知角 的终边所在的直线方程 则可先设出终边上一点的坐标 求出此点到原点的距离 然后用三角函数的定义来求相关问题 若直线的倾斜角为特殊角 也可直接写出角 的三角函数值 2