数学北师大版一年级下册完全平方公式的应用（第2课时）.doc

案例名称完全平方公式（第2课时）科目数学教学对象七年级课时1教学者平原外国语学校孔碗碗一、教材内容分析教科书是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的.可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去.同时，虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用.二、教学目标（知识技能、过程与方法、情感态度与价值观）1.知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算. 2.过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3.情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.三、教学重难点1.教学重点：熟记完全平方公式2.教学难点：能够熟练运用乘法公式进行计算四、学情分析学生的知识技能基础：学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础：在前面几节课的学习中，学生已经经历了探索和应用乘法公式的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.本节课是对乘法公式的综合应用，同时乘法公式又是整式乘法中具有特殊结构的一类问题，从而让学生经历由特殊到一般的过程，学会在解题之前进行观察与思考是至关重要的，而这在平方差公式的灵活运用中学生同样也积累了一定的活动经验.五、教学策略选择与设计以启发式教学方式为主，引导学生独立思考六、教学准备课本，练习本，课堂笔记本，笔7、 教学过程（一）回顾与复习复习已学过的完全平方公式.1. 完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b22. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?活动目的：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用.实际教学效果：在复习过程中，学生能够顺利地回答出完全平方公式的内容，同时第三个问题的设计适合学生的思维过程，又不难回答，但是却为后面的学习进行了铺垫，起到了很好的效果.（二）例题讲解例1：怎样计算1022,992更简便呢？(1) 1022 (2) 992随堂练习1：运用完全平方公式计算(1) 3022+2982;(2) 20162-40322017+20172; 例2:运用乘法公式计算:（1） (x+2y-3)(x-2y+3) ;（2） (a+b+c)2. 方法总结：（1） 用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.（2） 计算多个数的和或差的平方时要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.随堂练习2：（1） (2x+y+1)(2x+y-1)（2） (x2y)(x24y2)(x2y).例3：（1） 已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2的值（2） 已知x2+y2=8,x+y=4,求xy.随堂练习3：（1） 若a+b=5,ab=6, 求a2+b2,a2ab+b2.（2） 若x+y=4，x-y=3,求x2+y2，xy的值举一反三：3. 已知(2016-a)(2018-a)=2017，求(2016-a)2+(2018-a)2的值.方法总结：平方差公式应用在求平方的差（即先平方后差），而求平方的和只会出现在完全平方的展开式中（三）课堂小结1. 完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.2. 解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.3. 弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）4. 常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.（4） 布置作业教材随堂练习和习题1.12（5） 练习拓广（1） 如何求(a+b)3的值（2） 如何求代数式n2-4n+2的最小值.对于本节课的进一步拓广，培养学生的探究意识，让学有余力的同学进一步加深对本节课的理解.八、教学反思1. 遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式.2. 为了充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，本课采用计算机辅助教学.在整个新课的教学中，采用“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法.这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为